鄧 偉，傅 軍，劉 紅

(1.成都理工大學管理科學學院，成都 610059;2.數(shù)學地質(zhì)四川省重點實驗室，成都 610059)

引 言

近幾十年來，股票交易在全球金融市場發(fā)展很迅速，引起了投資者的廣泛關注。在股票市場發(fā)展的過程中，各種各樣的股票技術分析的方法也隨之發(fā)展起來。股票技術分析是根據(jù)股票市場上過去和現(xiàn)在的市場行為和信息作為分析對象，采用數(shù)學和邏輯相結(jié)合的方法，探索股票價格某些典型的變化規(guī)律，并由此預測股票市場中未來的股票價格變化趨勢的技術方法［1］。

在股票市場中，股票技術指標分析方法很多，比較常用的是MACD指標、KDJ指標、RSI指標和BOLL指標，其中BOLL指標是股票市場中一種重要和常用的技術分析指標，是判斷一種股票價格買賣時間和進場點、股價運動趨勢的常用分析工具［2-4］。

由于技術指標分析在股票市場應用中的重要性，研究基于一類股票技術指標具有平穩(wěn)過程的隨機性質(zhì)［5-7］也就顯得很重要了。在股票交易分析中，一種好的技術交易策略應該是具備平穩(wěn)性，這樣就不受到交易環(huán)境的限制。那么尋找和構(gòu)造的合理技術指標也必須具備平穩(wěn)性，即是該技術指標必須是一個平穩(wěn)過程。

在本文中，我們首先詳細介紹BOLL指標的概念，這樣有助于了解其原理和應用。其次，基于常用BOLL指標的不平穩(wěn)性，構(gòu)建出新的技術指標，接著我們探討基于BOLL指標構(gòu)建出的平穩(wěn)性技術指標，并且在股票價格服從幾何布朗運動的假設下驗證了其平穩(wěn)性，并且利用實際的數(shù)據(jù)，使用時序圖檢驗法對其進行平穩(wěn)性檢驗［8］。最后，對于構(gòu)造的平穩(wěn)性技術指標建立交易策略，以實際數(shù)據(jù)驗證其有效性和獲利性。

1 常用BOLL指標

Boll指標是由美國股市分析家John Bollinger根據(jù)統(tǒng)計學中的標準差原理設計出來的一種簡單實用的技術分析指標［2］。BOLL指標是研究股票市場中股票運動趨勢的一種重要的技術分析工具，由上軌線、中軌線和下軌線三條曲線組成。

BOLL指標計算方法如下:

中軌線=n日的股價平均值

上軌線=中軌線+兩倍的標準差

下軌線=中軌線一兩倍的標準差

其中:設St為觀察到的股票的收盤價，中軌線 =n日內(nèi)股價的平均值:以及標準差=，n 一般取為 20。

常用BOLL指標的一般使用原則:當股價向上突破下軌線，股價開始向上運動，是買入的信號;反之，當股價向下跌破上軌線，股價開始向下運動，是賣出的信號。此外，當股票價格從下軌線向上運動至上軌線的過程，表明股票價格處于上升過程;當股票價格從上軌線向下運動至下軌線的過程，表明股票價格處于下降過程。實際分析中，BOLL指標對于判斷股票趨勢是十分有效的，但是效果會隨著不同股票有所變化，是一個不平穩(wěn)的指標。選取上證指數(shù)2008年10月到2013年11月的日K線數(shù)據(jù)，得到上證指數(shù)的走勢圖和BOLL指標圖，如圖1所示，根據(jù)時序圖檢驗法可以得出BOLL指標的不平穩(wěn)性。

圖1 上證指數(shù)BOLL指標圖

2 由BOLL構(gòu)造的平穩(wěn)指標

平穩(wěn)性技術指標在股票交易策略中很重要，所以，當BOLL指標不具備平穩(wěn)性時，必須尋找一種合理的改進方式，使其構(gòu)造出的指標具有平穩(wěn)性。通過對BOLL指標進行改進，構(gòu)造出如下的技術分析指標:對于上述構(gòu)造的技術指標，其平穩(wěn)性的證明如下:

首先，假設St為股票在時刻t的價格，且服從幾何布朗運動，即

其中μ稱為股票的期望收益率，σ＞0稱為波動率，{Wt}為標準布朗運動。式(1)為標準維納過程，應用Ito引理有唯一解［7］:

引理1［5］對于0 ＜u＜t-n，有:

其次，不失一般性，不妨設S0=1，對任意h＞0，由引理1和布朗運動的獨立增量性質(zhì)可以得到:

對于任意的h≥0，

將式(2)代入式(3)可以得到

圖2～圖5分別是5日、20日、50日和120日的數(shù)據(jù)下，由上證指數(shù)2008年10月到2013年11月這5年數(shù)據(jù)指標圖像。

圖2 5日指標圖

圖3 20日指標圖

圖4 50日指標圖

圖5 120日指標圖

3 交易策略

前文所構(gòu)造的指標具有平穩(wěn)性，符合基本要求，因此，根據(jù)該指標構(gòu)造股票交易策略。如圖6所示，分布在O軸上下兩邊設立一個上界和下界，由此給出交易信號。

圖6 5日

基于上證指數(shù)2008年十月到2013年11月的日K線交易數(shù)據(jù)，測試上面所給出的股票交易策略的收益有效性。這里使用參數(shù)為120日這個時期的指標技術為例進行中長線投資分析，且上下界限分別為2和-2。在測試中扣除交易成本，根據(jù)120日的指標進行了8次交易，最終累計收益率大約為145%，年平均收益為29%(圖7)。

圖7 累計收益率

4 結(jié)束語

股票技術分析在股票市場發(fā)展以來，得到不斷的研究和改進。本文基于BOLL指標構(gòu)造出適用于股票交易策略建模的平穩(wěn)性指標，并驗證了其在股票價格服從幾何布朗運動的假設下該指標具有平穩(wěn)性。最后通過實際應用創(chuàng)建交易策略來驗證了該指標的有效性和獲利性，提出這種在基于平穩(wěn)性技術指標構(gòu)建股票交易策略，這是股票交易中一種新的交易思想，值得更廣泛的關注和研究.

［1］中國證券業(yè)協(xié)會.證券投資分析［M］.北京:中國金融出版社，2012.

［2］ Bollinger J.Bollinger on Bollinger Bands［M］.New York:McGaw Hill，2002.

［3］吳燦.股市中布林線指標的分析方法與應用研究［J］.科技廣場，2013(5):241-245.

［4］姜金勝.淺析布林線指標在股市中的運用［J］.上海青年管理干部學院學報，2012(4):62-64.

［5］劉 偉.基于股票市場的隨機過程的統(tǒng)計分析［D］.上海:華東師范大學，2007.

［6］朱 威.股票技術指標的統(tǒng)計分析［D］.上海:華東師范大學，2006.

［7］朱威.一類證券技術指標的隨機性質(zhì)［J］.上海電力學院學報，2009(1):98-100.

［8］ 王黎明，王 連，楊 楠.應用時間序列分析［M］.上海:復旦大學出版社，2009.