陳希有，李冠林，周惠巍

(大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧大連 116023)

“電路理論”課程的地位、作用和性質(zhì)，決定了本課程教學(xué)中要始終探索教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，以使學(xué)生具備扎實(shí)的電路理論基礎(chǔ)和較強(qiáng)的工程意識，并在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的悟性和濃厚的興趣。為此，筆者在教學(xué)第一線開展了相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐，籍此與讀者交流。

1 關(guān)于課程緒論

緒論是教學(xué)的重要序幕，善始方能善成，其意義不言而喻。在教學(xué)中，把人們對電磁技術(shù)的認(rèn)識過程進(jìn)行梳理，按照從無意識觀察到有意識探索;從定性研究到定量研究;從分散研究到系統(tǒng)歸納，給電磁規(guī)律發(fā)現(xiàn)的諸多歷史事件以故事的形式來講授。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生站在發(fā)展的角度看待這些歷史事件所起的重要作用和彼此之間的遞進(jìn)關(guān)系，并由此對前輩的貢獻(xiàn)產(chǎn)生由衷的敬仰之情。

麥克斯韋因?yàn)榫邆湓鷮?shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以統(tǒng)一了電磁光，完成了物理學(xué)的偉大綜合，并預(yù)言了電磁波。法拉第由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不如麥克斯韋，雖然提出了場的概念，卻沒能完成電磁光的統(tǒng)一。以此故事強(qiáng)調(diào)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，哪怕暫時不知道所學(xué)內(nèi)容在將來會有何用途;庫侖受牛頓萬有引力定律啟發(fā)，提出了點(diǎn)電荷之間的作用力公式，即庫侖定律，將牛頓的力學(xué)原理擴(kuò)展到電學(xué)與磁學(xué)中;歐姆受傅里葉研究熱傳導(dǎo)得出的熱流量與溫度差成正比的結(jié)論啟發(fā)，提出了電阻上電流與電壓的正比關(guān)系，即歐姆定律。我們以這些故事強(qiáng)調(diào)借鑒已有科學(xué)成果的重要性;愛迪生忙于商業(yè)運(yùn)作，雖然首先發(fā)現(xiàn)了愛迪生效應(yīng)，卻沒能首先發(fā)明電子管。以此故事強(qiáng)調(diào)持續(xù)研究、基礎(chǔ)研究和科學(xué)敏銳性的重要性。

緒論課上，在總結(jié)電磁發(fā)展規(guī)律、闡明電的重要性和電路理論在當(dāng)代科學(xué)與技術(shù)中所起的基礎(chǔ)作用之后，便可順理成章地闡述課程地位、課程性質(zhì)、教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。

2 關(guān)于電磁學(xué)原理的運(yùn)用

2.1 關(guān)于基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路理論的基本定律，是關(guān)于電流和電壓的定律，但它們并不能用于任何實(shí)際電路。因此需要透徹理解定律的正確性及其適用條件，以便在遇到工程實(shí)際問題時，能夠明辨是否可以使用這些定律。可分如下三個步驟加以闡明。

(1)電流與電壓—定律的闡述對象

我們闡明自然界中存在著傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流之分，因?yàn)檫@些電流都可能或多或少地存在于實(shí)際電路中，而“電路理論”只涉及傳導(dǎo)電流。與此并行的是自然界中存在著庫侖電場、感生電場和局外電場，這些電場也都或多或少地存在于實(shí)際電路中，而“電路理論”專門研究庫侖電場的做功情況，并用端電壓(簡稱電壓)作為變量。

(2)集中參數(shù)電路—定律的適用條件

前面提及位移電流和感生電場的概念，它們可以用來從電磁學(xué)角度闡述集中參數(shù)電路:不計元件以外的位移電流，可用電容元件來表示;不計元件以外的感生電場，可用電感元件來表示;不計導(dǎo)線分布的電阻和漏導(dǎo)，可用集中的電阻和電導(dǎo)來表示。

為了不計上述位移電流和感生電場，要求電路中的電流和電壓滿足變化不是很快的條件，即在電磁波傳遍整個電路的時間內(nèi)，不能明顯地覺察到電流或電壓的變化。相當(dāng)于電路的最大尺度遠(yuǎn)小于最短電磁波波長。

為了不計導(dǎo)線分布的電阻和漏導(dǎo)，要求滿足線路不是很長的條件。當(dāng)線路電阻電壓沒有明顯改變線路兩端的電壓，并且線路的漏導(dǎo)電流沒有明顯改變線上的傳導(dǎo)電流，就意味著線路不是很長。

集中參數(shù)電路是同時滿足變化不是很快和線路不是很長的電路，是一種理想化的電路模型。

(3)運(yùn)用電磁學(xué)原理闡明基爾霍夫定律—定律的正確性

在集中參數(shù)電路假設(shè)下，用全電流連續(xù)性定律便可證得KCL。如圖1和下式所示。

圖1 基爾霍夫電流定律說明

式中，J表示導(dǎo)體內(nèi)電流密度矢量。

在集中參數(shù)電路假設(shè)下，用庫侖電場的性質(zhì)便可證得KVL，如圖2和下式所示。

圖2 基爾霍夫電壓定律說明

上式中的E表示總電場強(qiáng)度，Ee表示庫侖電場強(qiáng)度，Φ表示穿過閉合積分回路l的磁通。我們可以從上述過程更好地理解KCL和KVL所需要的假設(shè)條件。

2.2 關(guān)于均勻傳輸線方程

用位移電流和感生電場的概念建立均勻傳輸線方程，可使兩個方程和諧對稱，不會出現(xiàn)只在一個方程中忽略二階無窮小的現(xiàn)象。用圖3(a)建立電壓方程，如式(3);用圖3(b)建立電流方程，如式(4)。這兩個方程結(jié)構(gòu)對稱。當(dāng)微段長度Δx→0時，便成為形式優(yōu)美的均勻線方程，如式(5)。式中R0，L0，G0，C0分別表示均勻線單位長度的電阻、電感、電導(dǎo)和電容。

圖3 均勻線方程的建立

2.3 關(guān)于理想變壓器

理想變壓器常用在磁耦合器件例如鐵心變壓器的模型中，所以宜從圖4所示的實(shí)際變壓器出發(fā)，通過假設(shè)來建立理想變壓器模型，由此可以分別得出電壓變換和電流變換所需要的不同假設(shè)條件。

圖4 鐵心變壓器示意圖

由此可見，電動勢或電壓變換關(guān)系的存在，與磁導(dǎo)率大小和是否存在渦流損耗無關(guān)。

電流變換關(guān)系的主要依據(jù)是安培環(huán)路定律:

若磁導(dǎo)率為無限大，則H=B/μ=0。上式等號左邊積分等于零;若不計渦流，則上式等號右邊只包含線圈電流，而不包含鐵心渦流。在這兩個條件下，便存在電流變換關(guān)系:

由此可見，電流變換關(guān)系與是否為全耦合和是否存在導(dǎo)線電阻損耗無關(guān)。

若滿足全耦合、磁導(dǎo)率為無限大、不計導(dǎo)線損耗與鐵心損耗的條件，則電壓變換與電流變換關(guān)系便同時成立，得到理想變壓器模型。之所以區(qū)分電壓變換和電流變換所需要的條件，是因?yàn)檫@兩個變換關(guān)系在工程上有時會單獨(dú)使用。

3 關(guān)于數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用

電路理論除用電磁學(xué)原理來闡釋外，還可用數(shù)學(xué)方法加以證明。我們采用了如下的教學(xué)實(shí)踐。

(1)基于互感儲能Wm非負(fù)的客觀事實(shí)和半正定二次型的性質(zhì)，可證明耦合系數(shù)小于1的結(jié)論:

(2)基于線性方程組的可加性建立疊加定理，自然說明了疊加定理的應(yīng)用條件和應(yīng)用方法［3］。

(3)將正弦量的相量表示建立在數(shù)學(xué)變換基礎(chǔ)上，以期減少相量等于正弦量的常見錯誤，并與后面的拉普拉斯變換作如下呼應(yīng):

利用相量變換的性質(zhì)，建立KCL、KVL和元件方程的相量形式，其過程嚴(yán)密，符合電路變換域分析的一般原理。

(4)將全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)相疊加的結(jié)論，建立在線性微分方程解的可加性基礎(chǔ)上［4］。例如對RC電路有

諸如上述數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，一方面可以使得電路理論的敘述更加嚴(yán)密，另一方面有助于引導(dǎo)學(xué)生面對工程問題時，學(xué)會使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行理性思維，并注重對后續(xù)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。

4 關(guān)于概念與方法

電路理論是概念與方法的集合。為強(qiáng)調(diào)“電路理論”課程中基本概念的重要性，教學(xué)時采用如下方法:①按照做功→消耗或儲存能量→做功速率即功率的物理順序，介紹電阻、電容和電感元件的能量特性和功率計算;②在闡述回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法時，主張直接根據(jù)基爾霍夫定律列寫方程。這樣，方程中每一項(xiàng)都對應(yīng)具體元件的電壓或電流，遇到諸如純電流源、純電壓源支路，以及運(yùn)算放大器和理想變壓器時也知道如何列寫電路方程，以免機(jī)械地使用自阻、互阻或自導(dǎo)和互導(dǎo)的規(guī)則所導(dǎo)致的列寫錯誤;③在闡述戴維南定理時，從線性電路的性質(zhì)入手，得出一端口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流關(guān)系是一條直線，再通過分析這條直線得出戴維南等效電路，如圖5和下式所示。

圖5 根據(jù)電路性質(zhì)得出戴維南定理

5 關(guān)于理論聯(lián)系實(shí)際

在講述某個理論內(nèi)容的同時有意聯(lián)系與之密切相關(guān)的實(shí)際問題，使理論與實(shí)踐及時結(jié)合。例如:①在介紹實(shí)際器件主要電磁特性之后，簡要介紹它們的額定值，以便正確應(yīng)用這些器件;②總結(jié)實(shí)際電源與理想電源的差別;③在介紹運(yùn)算放大器時，分析采用平衡電阻的必要性和有源濾波器不使用電感的原因;④通過分析RC充電效率低下的原因，提出提高充電效率的分段充電方法，如圖6所示［5］。效率表達(dá)式為 η =we/w=2/(3+e－T/τ)，當(dāng)T＞ (3 ～5)τ時，充電效率近似 :⑤對電弧、碳化硅陶瓷、晶體管、憶阻器以及電滯特性的非線性電容的介紹，使抽象的非線性元件有了具體的工程背景。

圖6 提高效率的分段式RC充電電路

6 關(guān)于拓展內(nèi)容

在教學(xué)實(shí)踐中，為學(xué)生準(zhǔn)備一些拓展內(nèi)容是必要的，這些拓展內(nèi)容是基本內(nèi)容的自然延伸。例如:①介紹基爾霍夫的最初論文，以使學(xué)生了解基爾霍夫定律與當(dāng)年基爾霍夫論文的關(guān)系，并對基爾霍夫本人產(chǎn)生敬仰之情;②以參數(shù)變動電路的計算為示例，介紹置換定理的特殊應(yīng)用;③通過對靈敏度的簡單分析，為特勒根第二定理和互易定理找到特有的應(yīng)用場所;④利用互感儲能是電流狀態(tài)單值函數(shù)的概念，證明兩個互感系數(shù)相等的結(jié)論;⑤結(jié)合中性點(diǎn)位移的概念，詳細(xì)分析了相序指示器原理，并啟發(fā)學(xué)生針對存在的問題提出改進(jìn)措施;⑥在雙繞組變壓器基礎(chǔ)上，分別介紹三繞組變壓器、帶中心抽頭變壓器和自耦變壓器，這些都是實(shí)踐中常用的變壓器;⑦通過對憶阻器的介紹，使教學(xué)能夠及時反映電路元件的最新研究進(jìn)展。

7 結(jié)語

以上簡要介紹了筆者在“電路理論”課程中的若干教學(xué)實(shí)踐，關(guān)于上述教學(xué)實(shí)踐的詳細(xì)內(nèi)容，以及其他教學(xué)實(shí)踐參見文獻(xiàn)［6］。這種教學(xué)實(shí)踐是因材施教性的，需結(jié)合具體教學(xué)對象加以實(shí)施。本文已在“高校電子電氣課程教學(xué)系列報告會(2013)”上宣讀。

［1］俞大光.電工基礎(chǔ)(修訂本)［M］.，上，中冊.北京:人民教育出版社，1964，1965.

［2］捷米爾強(qiáng)等編著，趙偉，肖曦，王玉祥等譯.電工理論基礎(chǔ)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2011年1月.

［3］陳希有，劉鳳春，董維杰，李冠林.在電路教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2010，32(5):51－55.

［4］陳希有，劉鳳春，李冠林，董維杰.線性動態(tài)電路暫態(tài)過程全響應(yīng)可加性的教學(xué)方法［J］.北京:中國電力教育，2010，(6):100－102.

［5］陳希有，李冠林，劉鳳春.RC電路充電效率分析［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2012，34(2):32－35.

［6］陳希有.電路理論教程［M］.北京:高等教育出版社，2013年8月.