鄭慶利

(中國人民解放軍91604部隊(duì)，山東 龍口 265700)

0 引言

近年來，隨著故障診斷技術(shù)理論研究的不斷深入，各種方法相互滲透借鑒，目前該領(lǐng)域我國在大系統(tǒng)故障診斷、多元統(tǒng)計(jì)分析、基于信息融合方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法、基于專家系統(tǒng)方法等方面取得了一系列的研究成果，其中部分領(lǐng)域處于國際領(lǐng)先地位[1-2]。盡管故障診斷技術(shù)的相關(guān)研究不斷深入，取得了很多成果，但工業(yè)技術(shù)的整體進(jìn)步迅猛，使得故障診斷技術(shù)理論及應(yīng)用研究都急需加強(qiáng)。目前該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題有[3]：復(fù)雜系統(tǒng)多故障檢測(cè)；基于人工智能的故障推理機(jī)制；多信息融合故障診斷方法；強(qiáng)擾動(dòng)系統(tǒng)故障診斷；實(shí)用化工程故障診斷軟件的開發(fā)。

聚類分析是近二十年發(fā)展起來的一種新的數(shù)學(xué)方法，聚類就是將一個(gè)數(shù)據(jù)集劃分為若干組或類的過程并使同一組內(nèi)的對(duì)象具有較高相似度，而不同組的對(duì)象之間相似度較差，組內(nèi)對(duì)象之間的相似度越高而不同組對(duì)象之間的差別程度越大，聚類的質(zhì)量也就越高。故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用最多的是基于模糊理論衍化的各種模糊聚類分析方法[4]，因?yàn)閷?duì)故障的識(shí)別問題往往伴有模糊性，即需要確定的不僅是定性的有或者無，更重要的是相識(shí)程度，這些問題用模糊語言來表達(dá)更為自然和符合實(shí)際。

1 模糊聚類故障診斷模型

Gustafson-Kessel(G-K)算法是距離自適應(yīng)動(dòng)態(tài)聚類算法的模糊推廣，可以用于搜索橢圓型、平面和線型的數(shù)據(jù)模式的聚類。G-K算法在模糊模型的識(shí)別中對(duì)數(shù)據(jù)類的幾何結(jié)構(gòu)特征刻劃要好于其他算法。

G-K算法中，定義vi為第i個(gè)原型類的中心，Mi為與第i個(gè)聚類中心的協(xié)方差矩陣Fi相關(guān)的正定對(duì)稱矩陣，n為輸入輸出成績(jī)空間的維數(shù)。則點(diǎn)xj到聚類Ci的距離可以定義為

設(shè)U=[uik]為待進(jìn)行處理的數(shù)據(jù)集X{x1，x2…，xN}的模糊劃分矩陣，則將X劃分成c個(gè)模糊類別的最小化目標(biāo)函數(shù)可以表示為

m∈(1，∞)為模糊指數(shù)，決定著所得分類的模糊程度(對(duì)于清晰模型，m=l；模糊模型m＞1，大多數(shù)情況下取 m=2)。 Lagrange乘子 λk可以將上述目標(biāo)函數(shù)及其約束轉(zhuǎn)化成新的目標(biāo)函數(shù)

在某種程度上，第i類的形狀可以用下述的散點(diǎn)矩陣來描述

如果數(shù)據(jù)集圍繞中心點(diǎn)形成橢圓形聚類，那么橢圓的主軸將由Si的特征向量近似給出，而軸的相對(duì)長(zhǎng)度等于其特征值。由于G-K算法使用了各模式類Ci的模糊協(xié)方差矩陣Fi的估計(jì)信息，而Fi的特征結(jié)構(gòu)能夠提供其相應(yīng)模糊類Ci的形狀和方向信息，因此G-K模糊聚類能夠在同一個(gè)數(shù)據(jù)集中識(shí)別出不同形狀和方向的模糊模式類，對(duì)數(shù)據(jù)集中的模式類原型具有一定的自適應(yīng)性。

G-K算法可以表述如下[5]。

給定一組數(shù)據(jù) X{xj｜j=1，2，…，N}，首先假定聚類中心為 vi，協(xié)方差矩陣為Fi，模糊劃區(qū)矩陣為U=[uij]，迭代執(zhí)行以下步驟

1）計(jì)算距離

如果對(duì)某些 i=k，存在 d2(xj，Ci)=0，則令 ukj=1，而且?i≠k，uij=0

3）計(jì)算新的聚類中心

使用G-K算法對(duì)數(shù)據(jù)集X進(jìn)行聚類，實(shí)際上是對(duì)輸入數(shù)據(jù)空間進(jìn)行與數(shù)據(jù)集中的原型相適合的、隨數(shù)據(jù)集的變化而精細(xì)可調(diào)的“軟”劃分，原來的數(shù)據(jù)集被分成了一組模糊類Ci(1≤i≤c)，其聚類中心為vi(1≤i≤c)，模糊劃分矩陣為 U=[uik](1≤i≤c，1≤k≤N)。

2 基于G-K模糊聚類的故障診斷模型

當(dāng)將G-K模糊聚類用于輸入輸出乘積空間的故障數(shù)據(jù)時(shí)，相應(yīng)于不同質(zhì)量的故障診斷模型，一些特有的聚類結(jié)果就產(chǎn)生出來。

假設(shè)x∈Rn是輸入數(shù)據(jù)向量，y∈R是故障類別，即輸出數(shù)據(jù)為整數(shù)。記Zk=[，yk]T，k表示第k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，定義模糊聚類Ci的類型為相應(yīng)聚類中心 Vi=[vi1，vi2，…，vi，n+1]T類型分量 vi，n+1。

命題1 高質(zhì)量的故障診斷模型意味著每一個(gè)聚類具有很高的分類精度，這在聚類結(jié)果中直觀地表現(xiàn)為類Ci的幾乎所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)的類別值是相等的，而且它們幾乎等于聚類中心Vi=[vi1，vi2，…，vin]T的類型分量 vi，n+1，即 vi，n+1=yik。 這樣聚類 Ci的模糊協(xié)方差矩陣 Fi具有下面的形式

Fi的最后一行和最后一列對(duì)應(yīng)著聚類Ci的類型。上式表明：

1）故障類別變量y與其它數(shù)據(jù)點(diǎn)的協(xié)方差近似為零，即cov(x,y)=0；

2）聚類Ci的故障類別變量夕的方差近似為零，即

D(vi，n+1)=cov(y，y)=Fi(n+1，n+1)≈0

那么，聚類Ci(1≤i≤c)的高斯隸屬函數(shù)是一些窄脈沖，它們的中心等于聚類中心的類型分量vi，n+1，如下圖1所示。

圖1 高質(zhì)量故障診斷模型類Ci中的類型vi，n+1隸屬函數(shù)

命題2低質(zhì)量的故障診斷模型意味著大部分聚類的分類精度是很低的，在聚類的結(jié)果中表現(xiàn)為大多數(shù)聚類Ci的數(shù)據(jù)點(diǎn)的類別值具有很大的差異，而且，它們遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離聚類中心Vi=[vi1，vi2，…，vin]T的類型分量 vi，n+1。 這 表 明：

1）故障類別變量y與其它數(shù)據(jù)點(diǎn)的協(xié)方差通常為非零值，即cov(x,y)＞0；

2）聚類Ci的故障類別變量的方差是一大的數(shù)值，即，

D(vi，n+1)=cov(y，y)=Fi(n+1，n+1)＞0

因此，相應(yīng)于低質(zhì)量的故障診斷模型，其聚類的高斯隸屬函數(shù)具有一些平坦的

曲線，它們的中心偏離于它們真實(shí)的類別值，如圖2所示。

圖2 低質(zhì)量故障診斷模型類Ci中的類型vi，n+1隸屬函數(shù)

由此這樣在乘積空間中使用G-K算法進(jìn)行聚類后，我們實(shí)際上獲得了一組模糊類Ci(i=1，2，…，C)在以上的模型中，對(duì)積空間中C個(gè)聚類中心的方差D(vn+1)設(shè)立了一個(gè)容差向量，tolSig2＞0，∈RC，其中C是類數(shù)量。只有所有聚類中心的方差都滿足

D(vi，n+1)＜tolSig2(i)(i=1，2，…，C)

的聚類結(jié)果才被接受用來建立故障診斷模型；否則,增加聚類數(shù)目C，再一次執(zhí)行模糊聚類算法。

3 G-K模糊聚類故障診斷方法

模糊聚類Ci在輸入空間中可以用它的中心向量[vi1，vi2，…，vin]和方差向量[]來表征。如果對(duì)每一個(gè)聚類分量指定一個(gè)高斯型隸屬函數(shù)

這些隸屬函數(shù)可以通過將聚類Ci投射到它的每一維上獲得，那么可以得到一組模糊故障診斷規(guī)則，規(guī)則中的每一個(gè)前件命題表示成單變量模糊集命題的邏輯組合，單變量模糊集是針對(duì)X的各個(gè)分量定義的，并且通常以下面邏輯與的形式給出

在這種情況下，數(shù)據(jù)xk相對(duì)于故障聚類Ci的故障度DoFi(xk)可被定義為投射空間中各隸屬度的乘積

而在笛卡爾乘積空間中，DoFi(xk)可以被簡(jiǎn)單地定義為多維模糊集Ci的隸屬度

總結(jié)以上可以得出以下結(jié)論：

對(duì)于任意數(shù)據(jù) Data(i)，如果{DoFj(Data(i))≥TH(j)，(j=1，2，…，C)}（TH為預(yù)先定義的一個(gè)常數(shù)閥值向量），那么Data(i)∈Cj；否則Data(i)?Cj。 通過 DoFj(Data(i))j=1，2，…，C，數(shù)據(jù)樣本 Data(i)的最終類型綜合為下面的兩種情況：

1）存在一個(gè)或多個(gè) DoFj(Data(i))，使

DoFj(Data(i))≥TH(j)，j=1，2，…，C

這種情況下，如果所有聚類規(guī)則的后件值(即聚類中心的vi，n+1和分量)都相等或近似相等 那么取具有最大DoF(Data(i))值的聚類，j作為數(shù)據(jù)Data(i)所屬的類；否則，數(shù)據(jù)Data(i)就被看成是無法識(shí)別的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2）不存在 DoFj(Data(i))，使得

DoFj(Data(i))≥TH(j)，j=1，2，…，C

這意味著沒有檢測(cè)到故障，系統(tǒng)工作狀態(tài)正常。

4 實(shí)例分析

采用某裝置電源系統(tǒng)的故障診斷進(jìn)行本文算法的仿真研究。表1為由故障仿真平臺(tái)產(chǎn)生的測(cè)量數(shù)據(jù)集，共15組采樣數(shù)據(jù)，最后一列是故障類型：1-能量衰減故障，2-線性分路電流控制器故障，3-無故障。

表1 電源系統(tǒng)故障診斷的數(shù)據(jù)集

對(duì)該數(shù)據(jù)集選擇屬性Icna和Icnb建立故障診斷模型，得到7個(gè)故障模式類，如表2所示。于是，根據(jù)表2，獲得電源系統(tǒng)的故障診斷規(guī)則如下：

當(dāng)設(shè)定tolV=0.01及tolSig2=0.01時(shí)，上述模糊故障診斷模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)表1的識(shí)別精度達(dá)到100%。由故障仿真平臺(tái)另外產(chǎn)生15組數(shù)據(jù)樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，所獲得的故障診斷模型的有效識(shí)別精度可達(dá)93.3%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法是有效的。

表2 用于故障診斷模型的模糊聚類

5 結(jié)束語

利用G-K算法提出了一種在輸入輸出乘積空間中，通過模糊聚類獲得基于知識(shí)的故障診斷模型的方法。該方法可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中不同形狀和方向的故障模式，同時(shí)該方法比傳統(tǒng)的故障診斷模型更具柔性，具有更強(qiáng)的處理噪聲數(shù)據(jù)的能力。

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