馬耀輝

數(shù)學概念教學是數(shù)學教學中的一個重要部分，精心設計教學過程有利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng).下面我從概念的引入、理解、深化、應用四個階段談談教學的設計策略.

一、概念的引入階段

數(shù)學概念教學首先必須認識概念引入的重要性.教學中，教師要善于創(chuàng)設思維情景，根據(jù)不同的數(shù)學概念，采用不同的設計策略.如球的概念教學引入可設計為：觀察具體情景引入，先讓學生觀察生活中的許多球狀物體，如乒乓球、籃球、排球，然后讓同學去掉那些諸如材料、大小、顏色等非本質性的東西，通過抽取它們的本質屬性，進而形成球的概念.有些數(shù)學概念可以通過引導學生分析日常生活中常見的實物或事例，使學生獲得研究對象的感性認識，逐步上升為認識其本質屬性，進而提出新的概念.這些實際事物，以學生所熟悉或比較熟悉的事物為宜，例如，“射線”可用手電筒或探照燈射出的光束引入，“平面直角坐標系”可用電影票上的排號和座號來引入，等等.有些概念也可以采用操作的情景引入，如在圓的概念的教學中，設計問題：為什么車輪要做成圓形的呢？難道不能做成別的形狀，比如說三角形、四邊形？學生一下子被逗樂了，紛紛議論：不能，它們不能滾動！要求學生動手操作，并能預見其結果.因此，在數(shù)學概念的引入階段教學中，不論以何種方式引入，根本還是要從學生的知識基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，結合學生的年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設一名學生從事數(shù)學概念學習活動的時間和空間，把學生置于問題情境之中，營造一個激勵探索和實踐的學習氛圍，讓學生在豐富多彩的親身體驗和探索中學習數(shù)學概念，理解數(shù)學概念.

二、概念的理解階段

數(shù)學概念的理解過程是一個復雜的數(shù)學思維過程.理解概念是更高層次的認識，是對新事物的再加工，舊的思維系統(tǒng)的再應用，同時又是新的思維系統(tǒng)建立和調整的過程.為了使學生正確有效地理解數(shù)學概念，教學中教師除創(chuàng)設思維情景、激發(fā)學生的學習動機和興趣外，還要進一步引導學生對概念的描述和結構進行分析，明確概念的內涵和外延，掌握概念的應用范圍.這樣教師不但在教學活動中揭示概念的本質屬性，而且要對隱含在概念內深刻的數(shù)學思維作出符合學生心理的闡述，這就是教師在概念定義上的技能要求.用通俗的話說，就是教師在幫助學生理解概念時，必須對概念進行字斟句酌的推敲，對概念教學的層次、深度和廣度進行嫻熟的把握，從而培養(yǎng)教學思維的縝密性和批判性.如“同類項”概念理解的教學設計策略：

（1）同類項是所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項.

（2）概括出同類項必須同時滿足兩個條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同.

（3）強調說明，同類項與系數(shù)和字母的排列順序無關.

通過上例，不僅能使學生正確理解同類項的概念，而且培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維，提高了學生的數(shù)學素質.

三、概念的深化階段

在概念理解的基礎上，教師要引導學生深化概念.若教學時，教師對數(shù)學概念沒有清晰的層次，沒有把握好概念的深度和廣度，都會給深化概念教學帶來不良后果.由此，教師進行概念教學時要把目光集中于由淺入深、由此及彼、由表及里地安排，把精力放在適合于學生理解能力的深度要求和不斷開拓學生視野的廣度上，從而培養(yǎng)學生思維的廣闊性.

如“有理數(shù)大小比較”的教學深化設計策略：

（1）問：+6與+2哪個數(shù)大？在數(shù)軸上哪個數(shù)在右邊？

（2）想一想：甲地的高度是+4米，乙地的高度是-10米，哪一個地方高？在數(shù)軸上哪個數(shù)在右邊？

（3）在數(shù)軸上，-3與-8哪一個數(shù)在右邊？

（4）歸納結論：在數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)，右邊的總比左邊的大.

上述設計既符合學生的認知規(guī)律，又培養(yǎng)了學生的思維能力.

四、概念的應用階段

概念教學的主要目的在于應用概念解決問題.因此，教師應闡述數(shù)學概念在實際中的應用.例如指數(shù)函數(shù)表示物質的衰變特征，三角函數(shù)表示事物的周期運動特性等.從應用數(shù)學的角度來看，概念教學不能局限于獲得概念共同本質特征和引入概念的定義上，還要將客體納入概念的主體之中.教育學研究表明，從應用抽象概念到具體情景過程中，既培養(yǎng)了抽象的邏輯思維，更有助于形象的非邏輯思維的培養(yǎng).因此，教學中教師應通過各種方式，引導學生在運算、推理、證明中應用概念，使概念納入學生的認知結構系統(tǒng)之中.教師在概念的應用設計策略中，除了精心設計教學活動外，還應選擇具有針對性、坡度恰當?shù)膶嶋H問題進行多層次的訓練.采用“熟悉——靈活——綜合”反復螺旋式的層次教學，通過“熟悉”層次的訓練，使學生產(chǎn)生一種“順著梯子爬上來”的感覺，達到熟練的效果.通過“靈活”層次上的訓練，達到靈活運用的效果.通過“綜合”層次的訓練，不斷提高學生的綜合解題能力.通過這種螺旋式的層次教學，從而不斷地提高學生對數(shù)學概念的應用能力.

綜上所述，數(shù)學概念教學中的引入、理解、深入、應用各個階段的設計策略都伴隨著重要的創(chuàng)造性思維活動的培養(yǎng)，從而達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維的目的.