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極大化問題的表上作業(yè)法

2014-04-29 05:11:28藺琳

藺琳

【摘要】由于表上作業(yè)法的計(jì)算比單純形法簡單得多,本文通過例題進(jìn)行闡述將極大化的線性規(guī)劃問題通過表上作業(yè)法來進(jìn)行求解,簡化了計(jì)算過程,便于這類問題的求解.

【關(guān)鍵詞】極大化;表上作業(yè)法;運(yùn)輸問題

在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中,經(jīng)常碰到大宗物資調(diào)運(yùn)問題,如煤、鋼鐵、木材、糧食等物資.一般的運(yùn)輸問題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個銷地,在每個產(chǎn)地的供應(yīng)量與每個銷地的需求量已知,并知道各地之間的運(yùn)輸單價的前提下,如何確定一個使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的方案的問題.運(yùn)輸問題是一類重要的特殊的線性規(guī)劃問題,由于這類線性規(guī)劃問題在結(jié)構(gòu)上有特殊性,我們可以用比單純形法更為簡便的解法——表上作業(yè)法來求解.由于在變量個數(shù)相等的情況下,表上作業(yè)法的計(jì)算遠(yuǎn)比單純形法簡單得多,所以在解決實(shí)際問題時,人們常常盡可能把某些線性規(guī)劃的問題化為運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型.下面通過例題來分析此類問題的求解過程.

在計(jì)算過程中,將確定初始解、求位勢、計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)以及作閉回路都在一個表上操作完成,整道題目的計(jì)算過程僅用了2個表格,便求出了最優(yōu)解,此法大大縮減了計(jì)算過程中的文字量及表格數(shù)量,同時也便于課堂上教師在黑板上講解.

除了這種極大化的平衡問題可以用表上作業(yè)法求解外,對于極大化的不平衡問題也是可以用表上作業(yè)法來進(jìn)行求解的,做法類似于產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題,可以通過增加假想的產(chǎn)地或需求地轉(zhuǎn)化成平衡問題之后再求解.對于某些線性規(guī)劃問題,此解法簡化了計(jì)算過程,所以在解決實(shí)際問題時,我們可以盡可能的將之轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型,然后通過表上作業(yè)法進(jìn)行求解.

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