陳寶東 劉學(xué)娟 邸浩

[摘 要] 本文以商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)的度量為研究目標(biāo)，以操作風(fēng)險(xiǎn)高級(jí)計(jì)量法的思想為導(dǎo)向，運(yùn)用極值理論及銀行的損失分布情況對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化研究。極值理論注重模擬收益或損失分布的尾部，而操作風(fēng)險(xiǎn)存在明顯的厚尾現(xiàn)象，所以極值理論可以比較有效地解決在操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)較少的客觀條件下如何計(jì)量操作風(fēng)險(xiǎn)的問題。文章闡述了如何運(yùn)用極值理論對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)求取在險(xiǎn)價(jià)值（VaR），且在已有現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的情況下，引入蒙特卡洛模擬法擴(kuò)展數(shù)據(jù)并進(jìn)行實(shí)證分析，使得所求VaR值更加精確。

[關(guān)鍵詞] 操作風(fēng)險(xiǎn)； 極值理論； 蒙特卡洛模擬； VaR

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 06. 043

[中圖分類號(hào)] F832.3； F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2014）06- 0070- 04

1 引 言

操作風(fēng)險(xiǎn)是指由不完善或有問題的內(nèi)部程序、員工和信息科技系統(tǒng)，以及外部事件所造成損失的風(fēng)險(xiǎn)，包括法律風(fēng)險(xiǎn)，但不包括策略風(fēng)險(xiǎn)和聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)[1]。中國銀監(jiān)會(huì)于2012年6月7日正式下發(fā)了《商業(yè)銀行資本管理辦法》，明確提出了操作風(fēng)險(xiǎn)資本將計(jì)入銀行資本充足率，操作風(fēng)險(xiǎn)成為繼信用風(fēng)險(xiǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)之后的又一大風(fēng)險(xiǎn)被加以重視?！渡虡I(yè)銀行資本管理辦法》第一百八十條提出銀監(jiān)會(huì)于2008年10月制定的《商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本計(jì)量指引》的可行性，《指引》規(guī)定了新資本協(xié)議銀行和自愿實(shí)施新資本協(xié)議的其他商業(yè)銀行計(jì)量操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本的要求，也規(guī)定了操作風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)量的3種方法：標(biāo)準(zhǔn)法、替代標(biāo)準(zhǔn)法、高級(jí)計(jì)量法。其中標(biāo)準(zhǔn)法和替代標(biāo)準(zhǔn)法是針對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)管理水平較為初級(jí)的銀行，而高級(jí)計(jì)量法則為國際活躍銀行和操作風(fēng)險(xiǎn)管理水平較高的銀行所偏重，其風(fēng)險(xiǎn)敏感度也更高[2]。所以，對(duì)商業(yè)銀行高級(jí)計(jì)量法進(jìn)行研究有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)于高級(jí)計(jì)量法，常見的有以下3種具體的方法：內(nèi)部計(jì)量法、損失分布法以及記分卡法，其中，損失分布法的在商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量中應(yīng)用最為廣泛。但是，操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)具有明顯的厚尾特征，普通的分布不能較好地反映這一厚尾性質(zhì)，而在沒有充分考慮操作風(fēng)險(xiǎn)厚尾性而進(jìn)行計(jì)量時(shí)，往往得到的結(jié)果不準(zhǔn)確。對(duì)于商業(yè)銀行來講，操作風(fēng)險(xiǎn)尾部的損失計(jì)量和管理尤為重要，因?yàn)檫@些是低頻高危事件的反映區(qū)間，銀行需要建立更為牢靠的操作風(fēng)險(xiǎn)管控措施，才有可能抵御能夠造成重大損失的風(fēng)險(xiǎn)事件。因此，對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)尾部數(shù)據(jù)的研究尤為重要。極值理論能很好地處理厚尾分布的問題，所以，利用極值理論來衡量低頻高危的操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件尤為適合，且已引起銀行風(fēng)險(xiǎn)研究者的重視[3-6]。

本文在介紹極值理論模型的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步分析說明搜集的操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)情況，并利用QQ圖證明所獲取數(shù)據(jù)的厚尾性，從而明確了極值理論模型在本文數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的適用性，并選取相應(yīng)的閾值，將數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選并計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。我國操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)的一個(gè)重要特征是數(shù)據(jù)量少以及數(shù)據(jù)搜集較為艱難，因?yàn)橛行┎僮黠L(fēng)險(xiǎn)的損失事件沒有被記錄，或者涉及到銀行自身的保密性，想要得到支撐模型計(jì)算的數(shù)據(jù)尤為艱難。所以，在搜尋到的實(shí)際數(shù)據(jù)量較為有限的情況下，本文就所得的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡洛模擬，利用模擬擴(kuò)展得到的數(shù)據(jù)以及極值理論模型計(jì)算出操作風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

2 極值理論模型介紹

2.1 Peaks Over Threshold模型

極值理論模型中最常見的方法是POT（Peaks Over Threshold）模型，POT模型是對(duì)觀察值中超過某一給定閾值的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，由于模型能夠充分利用尾部信息，從而可以減少經(jīng)典VaR方法低估操作風(fēng)險(xiǎn)所可能帶來的損失。下面對(duì)POT模型進(jìn)行介紹：

POT模型刻畫的是隨機(jī)變量X超過某個(gè)閾值u的分布。設(shè)隨機(jī)變量X的分布是F（x），u為一個(gè)閾值，Y = X - u為超過閾值的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為：

Fu（y） = P（X - u ≤ y | X > u） y ≥ 0 （1）

根據(jù)條件概率公式我們可以得到：

Fu（y） = ■ = ■ x ≥ u

？圯 F（x） = Fu（y）（1 - F（u）） + F（u） （2）

由Pickand-Balkema-deHaan定理可知，當(dāng)閾值u充分大時(shí)，F(xiàn)u（y）收斂到廣義帕累托分布Gξ，σ（y）：

Fu（y） ≈ Gξ，σ（y） = 1 - 1 + ■y-1/ξ ξ ≠ 01 - e-y/σ ξ = 0 u→∞ （3）

式中，ξ是形狀參數(shù)，當(dāng)ξ = 0時(shí)，帕累托分布即是指數(shù)分布；當(dāng)ξ > 0時(shí)，帕累托分布是一種重要的厚尾分布。

2.2 厚尾性判斷——QQ圖法

因?yàn)镻OT模型中的數(shù)據(jù)默認(rèn)為具有厚尾特征，我們需要對(duì)所選的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證是否具有厚尾特征，從而分析是否可用POT模型進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算。

令X1，X2，…，Xn為一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，并且用X1，n > X2，n >，…，> Xn，n表示這列隨機(jī)變量的一個(gè)排序，QQ圖被定義為以下點(diǎn)集：

Xk，n，F(xiàn)-1■？搖，k = 1，2，…，n （4）

其原理是基于經(jīng)驗(yàn)分布以及假設(shè)分布的擬合比較，如果這個(gè)假定的分布能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，那么QQ圖將顯示為近似線性。因此，QQ圖可以用來比較多個(gè)選定的參數(shù)分布對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度從而選擇擬合最好的分布。分布的尾部特征也能在圖形中得到檢驗(yàn)，如果分布具有厚尾特征，圖形則會(huì)在右端向上彎曲，基于此可以判斷數(shù)據(jù)的厚尾特征。

2.3 閾值的選取——Hill圖

極值理論閾值u的選取可以利用Hill圖進(jìn)行計(jì)算：

令X（1） > X（2） > … > X（n）表示獨(dú)立同分布的順序統(tǒng)計(jì)量。尾部指數(shù)的Hill統(tǒng)計(jì)量定義為：

Hk，n = ■■ln■ （5）

Hill圖定義為點(diǎn)（k，H-1k，n）構(gòu)成的曲線，選取Hill圖形中尾部指數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域的起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)K所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)Xk作為閾值u。

2.4 風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)量

基于帕累托分布，對(duì)于給定的一個(gè)樣本{x1，…，xn}，對(duì)數(shù)似然函數(shù)L（ξ，σ | y）可以表示為：

L（ξ，σ | y） = -nlnσ - 1 + ■■ln1 + ■yi ξ ≠ 0-nlnσ - ■■yi ξ = 0 （6）

當(dāng)u確定以后，利用{x1，…，xn}，根據(jù)公式（6）進(jìn)行最大似然估計(jì)得到 ■ 和 ■。同時(shí)，我們得到{x1，…，xn}中比閾值u大的個(gè)數(shù)，記為Nu，F(xiàn)（z）在x > u時(shí)的表達(dá)式：

F（x） = Fu（y）（1 - F（u）） + F（u）

= ■ 1 - 1 + ■（x - u） -1/ξ+ 1 - ■■（1 - e-（x - u）/σ） + 1 - ■

= 1 - ■1 + ■（x - u） -1/ξ ξ≠01 - ■e-（x - u）/σ ξ = 0 （7）

對(duì)于給定某個(gè)置信水平p，可以由F（x）的分布函數(shù)公式（7）可以得到：

VaRp = u + ■■p - 1 ξ≠0u - σln■p ξ = 0 （8）

ESp = VaRp + E（X - VaRp | X > VaRp）

根據(jù)GPD的條件分布函數(shù)公式可以得到：

ESp = VaRp + ■ = ■ + ■ （9）

3 數(shù)據(jù)情況及實(shí)證分析

由于實(shí)際中搜集數(shù)據(jù)的困難性，文中不能只針對(duì)某一家銀行的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)量，所以，選取了11家銀行的2005-2011年所搜集到的操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一分析。摘抄其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1～2所示。

3.1 損失頻率以及損失金額分布擬合

以操作風(fēng)險(xiǎn)損失頻率常見的泊松分布為例，利用表1中的數(shù)據(jù)，使用極大似然法估計(jì)泊松分布的參數(shù)為：1.09，圖1為損失頻率數(shù)據(jù)的直方圖以及估計(jì)出來的泊松分布圖。

以操作風(fēng)險(xiǎn)損失頻率金額常見的對(duì)數(shù)正態(tài)分布為例，使用極大似然法估計(jì)該分布的參數(shù)：均值為6.25、方差為2.67，圖2為損失金額數(shù)據(jù)的直方圖以及估計(jì)出來的對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖。

3.2 蒙特卡洛模擬

根據(jù)損失頻率分布和損失強(qiáng)度分布，使用Monte Carlo模擬算法來模擬年累計(jì)損失分布，模擬1 000次，得到1 000條年累計(jì)損失（由于篇幅有限，文中只給出部分結(jié)果），如表3。

3.3 數(shù)據(jù)分析及計(jì)算結(jié)果

由蒙特卡洛模擬得到的1 000個(gè)數(shù)據(jù)，我們分別畫出QQ圖和Hill圖，如圖3～4所示，可以看出數(shù)據(jù)具有一定的厚尾分布，且閾值在Hill圖趨近于平穩(wěn)的情況下，大概可以取9 000作為閾值，然后利用公式（6）～（9）給出風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的近似值344 931.4萬元。

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)現(xiàn)有實(shí)際數(shù)據(jù)的初步分析，進(jìn)行蒙特卡洛模擬對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展，然后分析數(shù)據(jù)的性質(zhì)并進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算，用清晰明了的步驟進(jìn)行了分析說明。本文僅限于極值理論的單純應(yīng)用，也可以將極值理論方法、損失分布方法、蒙特卡洛模擬以及連接函數(shù)對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量進(jìn)行更進(jìn)一步的研究，可以劃分業(yè)務(wù)條線以及對(duì)數(shù)據(jù)分段分別進(jìn)行建模并整合計(jì)算。且越來越多的研究者認(rèn)為可以將操作風(fēng)險(xiǎn)和銀行內(nèi)部控制等進(jìn)行整合研究，進(jìn)一步提升商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)的管理能力，我們也會(huì)在現(xiàn)有理論的基礎(chǔ)之上，結(jié)合實(shí)際情況，研究更有實(shí)際價(jià)值的操作風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法。

主要參考文獻(xiàn)

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