楊輝銀

初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不容忽視的重要地位。數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識范疇，足見我國數(shù)學(xué)教育工作者已對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的重要性達(dá)成了共識。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求。這是因為數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)思想是具有總結(jié)性的奠基性的數(shù)學(xué)思維成果，初中數(shù)學(xué)教程蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，例如數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)、方程、分類討論、符號與變元等等。數(shù)學(xué)方法是人們采用一定的途徑、手段、行為方式表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的可操作性模式，例如初中數(shù)學(xué)中的一般性方法有消元法、代入法、圖象法、歸納法；特殊性方法有配方法、拆項補(bǔ)項法、平行移動法等等。如果說數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)密性的高度概括，那么數(shù)學(xué)方法則是簡潔而精確的形式化語言，講究可操作性。初中數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的結(jié)合統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。長期以來，初中數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)知識傳授多于數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的精華提煉，但如果沒有相應(yīng)的加工改造只是機(jī)械似的囫圇吞棗，數(shù)學(xué)知識便不能被順利地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)思想方法的功能在于涵蓋了數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的辯證理念，是將抽象事物上升為具體的思維過程，不僅是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁，還能促成學(xué)生思想素質(zhì)的飛躍，推動數(shù)學(xué)認(rèn)知向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域遷移。

二、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.從初中數(shù)學(xué)大綱中入手

教師數(shù)學(xué)知識的傳遞是從教學(xué)大綱中著手的，從這個角度出發(fā)，數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就要從這個方面進(jìn)行。首先，教師需要對教材有個充分的研究和分析，理清教材的體系和脈絡(luò)；其次，建立好各知識點、知識單元和各類概念中的關(guān)系，并對其關(guān)系中存在的一般規(guī)律和內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行歸納。例如在初中數(shù)學(xué)因式分解這一問題上，提公因式法、分組分解法等都是重要的教學(xué)方法。因此，從掌握這些方法出發(fā)，按照知識——方法——思想的順序，從中提煉出數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生就可以從這個過程中運用這一方法來解決更多的多項式因式方面的問題，并從中形成一套完整的教學(xué)范例和模型。

2.以初中數(shù)學(xué)知識為載體

教師在教學(xué)計劃中的制訂，其不僅要對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)進(jìn)行綜合的考慮，還需要對每一階段中的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)程度等有個明確的了解。初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案在課堂中的實施，其需要對每一節(jié)知識中的概念、命題、法則、公式等教學(xué)過程全面地滲透到數(shù)學(xué)思想方法的具體設(shè)計之中。然后，通過目標(biāo)設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化等一些關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)，在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，以此來形成一套完備的數(shù)學(xué)知識、方法、思想一體化的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，需要從教學(xué)計劃中逐步進(jìn)行，并對數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實原型進(jìn)行充分的反應(yīng)，這樣學(xué)生對數(shù)字知識的了解就可以在一個知識體系中逐步建立。那么，在數(shù)學(xué)知識的總階段或者新舊知識

的結(jié)合部分，就可以對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的選型。例如在函數(shù)和方程的思想中，其不僅體現(xiàn)出了函數(shù)、不等式、方程等方面的轉(zhuǎn)化，還對分?jǐn)?shù)討論思想中的局部和整體轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行了描述。在這一數(shù)學(xué)思想方法中，所有數(shù)學(xué)構(gòu)建的問題在處理的過程中，都可以從中探尋中一種簡便而又容易采取的移項法則，進(jìn)而更好地開拓學(xué)生不同的解題思路。

3.從案例和解題教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行綜合的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)之中，其是通過解題來進(jìn)行的，而解題的進(jìn)行又是從案例中實施的。那么，在案例和解題教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法運用就需要從兩個方面來進(jìn)行。一方面，通過解題和反思活動，從一些具體的案例和數(shù)學(xué)問題中對解題的方法進(jìn)行歸納，另一方面，在解題的過程中，從數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，對題目解決的定向、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想功能進(jìn)行充分的發(fā)揮。而這種以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的教學(xué)方法，就可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法有一個準(zhǔn)確的了解，進(jìn)而在分析問題和解決問題的過程中就可以更加的靈活。案例教學(xué)的實施需要從其典型性、啟發(fā)性和創(chuàng)造性上出發(fā)，并在分析和思考的過程中將具有代表性的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想展示出來，以此來提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性思維能力。在解題的過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生舉一反三的思維創(chuàng)造能力，而且從各種方法中探尋最為簡單的方法也是非常重要的。這樣，學(xué)生在一些問題上從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的推論性思維就可以形成，而在這個問題上學(xué)生所進(jìn)行的大膽聯(lián)系，也間接地培養(yǎng)了他們思維的廣闊性。與此同時，教師還要注重對學(xué)生解題后反思能力的培養(yǎng)，不斷地對解題中的經(jīng)驗進(jìn)行總結(jié)，這樣可以從中提煉出更好的數(shù)學(xué)思想方法。

4.在教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。而這個過程是一個逐步構(gòu)建的過程，其貫穿到數(shù)學(xué)知識的整個學(xué)習(xí)之中。首先是數(shù)學(xué)概念的掌握，從數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，其不僅是思維的基礎(chǔ)，也是思維的形成結(jié)果，那么在教學(xué)中就需要注重對概念產(chǎn)生背景、形成過程和對其的鞏固加深的逐步實施。而在各種規(guī)律的揭示過程中，教師需要將數(shù)學(xué)思想方法逐步深入其中，以此來引導(dǎo)學(xué)生不斷地通過感性直觀的背景材料來對問題進(jìn)行概括和論證。數(shù)學(xué)問題的化解作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，其最終目的的實現(xiàn)需要從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和實際問題的解決三個方面進(jìn)行。而這種以分散式逐步集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)方式，其對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的理想認(rèn)識有著重要的作用，同時還可以有效地提高教學(xué)的效果。

綜上所述，在初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師不僅要注重對知識的形成過程予以講解，還需要注重教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的蘊含，這樣才可以更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。而從本文的分析中也可以看出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法教育的應(yīng)用在一定程度上有效地提高了學(xué)生的創(chuàng)新性思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)提供了重要的力量。