閆清慧

【摘 要】 本文采用大渦模擬方法模擬氣相湍流流動、顆粒動力學(xué)理論模擬顆粒相流動，以SIMPLE算法為基礎(chǔ)，采用交錯網(wǎng)格技術(shù)，利用G-S迭代方法求解按控制容積法得到的離散代數(shù)方程，數(shù)值計算水泥窯分解爐內(nèi)的二維軸對稱不可壓湍流場。

【關(guān)鍵詞】 D-D型分解爐；汽固兩相流；數(shù)值模擬

一、 CFD軟件簡介

計算機流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamies，簡稱CFD）是通過計算機數(shù)值計算和圖象顯示，對包含有流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。CFD可以看作是在流動基本方程（質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程）控制下對流動的數(shù)值模擬。通過這種數(shù)值模擬，我們可以得到極其復(fù)雜問題的流場內(nèi)各個位置上的基本物理量（如速度、壓力、溫度、濃度等）的分布，以及這些物理量隨時間的變化情況。還可據(jù)此算出相關(guān)的其他物理量。

作為一種新的工程研究方法，CFD技術(shù)自出現(xiàn)之初就受到廣泛的重視并取得極大的發(fā)展。目前，CFD技術(shù)在歐美等發(fā)達國家已經(jīng)得到普遍的應(yīng)用，并建立了大量的數(shù)學(xué)模型。這些流體力學(xué)基礎(chǔ)模型與工程中開發(fā)出的各種反應(yīng)相結(jié)合，在工程界逐步形成T以CFD為基礎(chǔ)的CAE（computer兒dedEngineering）軟件庫和一個以計算流體力學(xué)為核心的CFD產(chǎn)業(yè)。

世界上第一個CFD通用軟件出現(xiàn)于1981年，由英國CHAM公司推出，稱PHOENICS。此后，大量的此類軟件，如FLUENT、STAR-CD、FLOW3D、CFX、ASTEC、FIDAP等相繼問世，并得到世界各國科學(xué)家的認可和采用。歐、美、日等國家的高校及研究機構(gòu)都采用這類大型通用軟件來進行設(shè)計開發(fā)并逐步將其運用于工程優(yōu)化研究。

目前，全世界已擁有50余種此類求解流動與傳熱問題的通用軟件。盡管種類很多，但在軟件的結(jié)構(gòu)形式上，幾乎所有的CFD通用軟件都由前處理、求解器和后處理三個部分所組成，從而將數(shù)值模擬所涉及的若干過程130]劃分為三個相應(yīng)的模塊，每一個模塊實現(xiàn)相應(yīng)的功能。

二、計算流體力學(xué)的基本方程

流體流動要受到物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律。理論上無論多復(fù)雜的流體運動都可以用質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）、動量守恒方程、能量守恒方程和狀態(tài)方程進行描述。加上邊界條件和初始條件就組成定解問題。如果流動包含有不同成分的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律。如果流動處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運方程。在單相流體方程中起碼有六個自變量，即速度的三個分量、密度、壓力、能量，來描述流體運動規(guī)律。

自然界中的流體流動狀態(tài)主要有兩種形式，即層流 （laminar）和湍流（turbulenee）。層流是指流體在流動過程中兩層之間沒有相互混摻，而湍裔乙是指流體不是處于分層流動狀態(tài)。一般來說，湍流是普遍的，層流是屬于個別現(xiàn)象，本文要研究的分解爐內(nèi)的流場運動也屬于湍流運動。流體運動微分方程組是分析求解和數(shù)值模擬流體運動的出發(fā)點，有關(guān)基本方程包括：

（1） 連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達式

（i=1，2，3） （1-1）

式中，i分別為l，2，3時，X1分別為x，y，z坐標，V1分別為x，y，z坐標中的分量u，v，w。

（2）動量方程動量方程張量形式表達式為

（1-2）

（3）能量方程

若定義單位質(zhì)量的總內(nèi)能，則對控制體內(nèi)進行能量平衡分析，可得如下的能量守恒方程

（1-3）

三、CFD的求解過程

用CFD的方法對流體流動進行數(shù)值模擬，一般要通過如下的幾個步驟：

（1）建立反映工程問題或物理問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。具體說就是要建立反映問題各個量之間關(guān)系的微分方程及相應(yīng)的定解條件，沒有正確完善的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值模擬就毫無意義。流體的基本方程通常包含質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程，以及這些方程相應(yīng)的定解條件。數(shù)學(xué)模型的建立是理論研究的課題，一般由理論工作者完成。

（2）尋求高效率、高準確度的計算方法，也就是建立對控制方程的數(shù)值離散化方法，如有限元法、有限差分法、有限體積法等。

（3）編制程序和進行計算，包括計算網(wǎng)格劃分、初始條件和邊界條件的輸入、控制參數(shù)的設(shè)定等。

（4）顯示計算結(jié)果。這個結(jié)果一般是通過圖表等形式來顯示。

四、湍流運動的模型

湍流就其瞬時速度來說是一種高度復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)三維流動，其主要特征是隨機性、旋渦性和三維性，簡單地說，不規(guī)則的旋渦運動即為湍流，這些旋渦的大小及旋轉(zhuǎn)軸的方向分布是隨機的。一般認為，無論湍流運動多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的Navier-Stokes方程對于湍流的瞬時運動還是適用的。

在湍流尺度的網(wǎng)格尺寸內(nèi)求解瞬態(tài)三維Navier-Stokes方程是對湍流模擬的最根本方法，稱為直接模擬（DNS）。DNS的誤差僅由數(shù)值方法引入，可以提供每個瞬間所有流動量在流場中的全部信息，可以幫助揭示湍流的本質(zhì)規(guī)律。DNS無須引入任何模型，但是要對高度復(fù)雜的湍流運動進行直接數(shù)值模擬，必須采用很小的時間和空間步長，對所使用的計算機性能要求非常高。另一種要求稍低的方法是基于亞網(wǎng)格尺度封閉模型及對大尺度渦進行直接求解N-S方程的大渦模擬法 （LES）。LES采用濾波的方法將瞬時運動分解成大尺度運動和小尺度運動，對大尺度運動直接求解N一方程，對小尺度運動采用亞網(wǎng)格模型模擬，因此計算量比DNS小，對亞網(wǎng)格模型要求精度不高。

目前工程上應(yīng)用最多的是基于各向同性的布辛涅斯克（Boussinesq）假設(shè)的k-ε模型。k-ε模型對無浮力平面射流、平壁邊界層、無旋及弱旋的回流各向異性較弱的流動的模擬取得了成功，但對強旋流、浮力流等強各向異性流動不能給予滿意的模擬結(jié)果。為此，不少學(xué)者提出了各種修正來試圖提高k一。模型預(yù)報旋流、浮力流的能力，如重整化群（renormalization group，RNG）k-ε模型。RNGk-ε模型在處理強流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)方面比k-ε有更好的表現(xiàn)。另外還有一種比較常用的模型RSM模型。

分解爐的氣相湍流流場模擬采用修正的k-ε模型：Realizable（帶旋流修正）k-ε模型（氣一固兩相的運動后面有專門講述）。Reallzable k-ε模型已被有效地用于各種不同類型的流體模擬，如管道內(nèi)流動、邊界層流動。而本文模擬的分解爐煤粉進口為圓柱射流，即從這一點來說選用Realizatile k-ε模型比較合適。

在此模型中，不直接處理雷諾應(yīng)力項，而是引入湍動粘度（turbulentviseosity），湍動粘度的提出來源于Boussinesq提出的渦粘假定，該假定建立的雷諾應(yīng)力相對于平均速度的關(guān)系：

（1-4）

在Reallzable k-ε模型中，關(guān)于k和“的輸送方程如下：

（1-5）.

（1-6）

五、湍流運動的控制方程的數(shù)值求解

1.控制方程的離散化

在對指定問題進行CFD計算之前，首先要將計算區(qū)域離散化，即對空間上連續(xù)的計算區(qū)域進行劃分，把它劃分成許多個小子區(qū)域，并確定每個區(qū)域中的節(jié)點，從而生成網(wǎng)格。網(wǎng)格是離散的基礎(chǔ)，對數(shù)值計算結(jié)果有著重要的影響。推導(dǎo)離散方程的方法有三種：有限差分法、有限元法和有限體積法。目前使用最廣泛的是有限體積法。其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，將待解控制方程對每一個控制體積積分，從而得出一組離散方程。

2.差分格式

當(dāng)求解域生成了計算網(wǎng)格后，接下來的工作就是采用適當(dāng)差分格式和差分方法把微分方程離散成差分方程。常用的空間差分格式包括：中心差分格式、一階迎風(fēng)格式、混合格式、二階迎風(fēng)格式和QUICK格式等。其中前三種屬于低階離散格式，后兩種屬于高階離散格式。低階離散格式的計算效率高，但精度稍差，而高階離散格式的特點恰好相反。在計算網(wǎng)格較細密的情況下，我們可以使用低階離散格式，否則計算結(jié)果誤差就會教大；在對結(jié)果的精度要求較高，同時計算機的處理能力較強的情況下最好就用高階離散格式。

六、數(shù)值求解方法

對于離散后的代數(shù)方程組一般不能直接用來求解，必須對離散方程進行一些調(diào)整，對未知量的求解順序及方式進行特殊處理。目前工程上應(yīng)用最廣泛的流場數(shù)值計算方法為SIMPLE算法，其全稱為壓力禍合方程組的半隱式解法（Semi-Impiliet Method for pressure- Linked Equation），其優(yōu)點是可直接求出壓力場和速度場，并且收斂性好，邊界條件處理也方便。

壓力一速度耦合算法實質(zhì)上是一壓力修正方程，不同的壓力一速度禍合關(guān)系會導(dǎo)出不同的壓力修正方程，也即不同的壓力一速度禍合算法。 Fluent6.1.22共提供了3種壓力一速度藕合算法：SIMPLE、SIMPLEC、PISO。各算法的特點如下：

（1）SIMPLE最具活力，適用范圍最廣；求解易于收斂，可直接求出壓力場、速度場，且邊界條件的處理也比較方便。

（2）Sn邊PLEC適合于求解簡單的流動問題，如層流等。

（3）PISO適合于求解非定常流，或者求解具有部分高網(wǎng)格扭曲率的問題。

七、結(jié)論

SIMPLE算法的基本思想如下：首先用一個猜測的壓力場來求解離散形式的動量方程，所以得到的速度場一般不滿足連續(xù)方程，必須對給定的壓力場進行修正。我們把由動量方程的離散形式所規(guī)定的壓力與速度的關(guān)系代入連續(xù)方程的離散形式，從而得到壓力修正方程，由壓力修正方程得出壓力修正值。然后，根據(jù)修正的壓力場，求新的速度場。若不收斂，重復(fù)該過程，直到獲得收斂的結(jié)果。數(shù)值模擬方法大致可以分為以下的幾個主要步驟：

1.建立基本的守恒方程組：數(shù)值模擬的第一步是由流體力學(xué)、熱力學(xué)、傳熱傳質(zhì)學(xué)、燃燒學(xué)及其他一些基本原理出發(fā)，建立質(zhì)量、動量、能量、組分、湍流特性等守恒方程組，如連續(xù)方程、擴散方程、湍流動能方程等。

2.確定邊界條件：按照給定的幾何形狀以及相應(yīng)的尺寸，由問題的物理特征出發(fā)，確定計算區(qū)域，并且給定計算區(qū)域的進出口、軸線（包括對稱面）以及邊壁或者自由面處的條件。對于兩相流需要分別給出各相中各變量的時均值和脈動值的邊界條件。

3.建立或選擇模型和封閉方法：在第一步中列出的方程組往往是不封閉的，特別是湍流兩相流更是如此。解決這一問題，使方程組封閉，是數(shù)值模擬理論的關(guān)鍵問題。必須由實驗或者物理概念的基本假設(shè)出發(fā)來構(gòu)造或者選擇各個分過程的模型，如湍流流動模型、兩相流模型、湍流氣相反應(yīng)模型等等。

4.建立和求解離散化方程：用數(shù)值法求解偏微分方程組后，必須將方程組離散化，湍流兩相流動常用的離散化方法是差分方法。

5.研究計算技巧：對湍流兩相流必須探討兩相間迭代以及反應(yīng)和流動間迭代的最佳步驟，顆粒相連續(xù)性的校正、軌道積分方法等。

6.編寫并調(diào)試計算程序。

7.模擬與實驗的對比以及改進模型和解法。