武懷恒 萬鵬 黃民松

摘要

介紹了概率對(duì)數(shù)變換進(jìn)行的毒力回歸計(jì)算過程；應(yīng)用Excel軟件編寫計(jì)算過程進(jìn)行毒力回歸分析，計(jì)算了半致死濃度（LC50）、a、b、相關(guān)系數(shù)（r）、標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）、LC50的95%置信區(qū)間；利用實(shí)例和SPSS10.0軟件上的Probit過程，介紹了概率單位分析，并對(duì)主要輸出結(jié)果進(jìn)行了解釋。

關(guān)鍵詞 概率單位回歸分析；LC50；毒力回歸；Excel；SPSS

中圖分類號(hào) S433 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 0517-6611（2014）27-09335-04

Toxicity Regression Calculation Method and Introduction of Corresponding Software Utilization

WU Huaiheng， WAN Peng， HUANG Minsong*

（Key Laboratory of Integrated Pest Management on Crops in Central China， Ministry of Agriculture/ Hubei Key Laboratory of Crop Diseases， Insect Pests and Weeds Control / Institute of Plant Protection and Soil Science， Hubei Academy of Agricultural Sciences， Wuhan， Hubei 430064）

Abstract The process of calculating toxicity regression using probabilitylogarithmic transformation was introduced. Then the Excel method of calculating toxicity regression， LC50， a，b， correlation coefficient r， SE， 95% limited distance of LC50 was introduced. At last， the probit analysis was illustrated with an example using Probit procedure of SPSS10.0 software， with interpretation of the major outputs.

Key words Probit regression analysis； LC50； Toxicity regression； Excel； SPSS

對(duì)于研制新殺蟲劑或者從現(xiàn)有殺蟲劑中篩選高效低毒藥劑而言，生物篩選是十分重要的研究手段，而殺蟲劑毒力篩選則是其中尤為重要的環(huán)節(jié)。在進(jìn)行大批次的藥劑毒力測(cè)定后，對(duì)數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)分析時(shí)常用方法有機(jī)率分析法、寇氏原法（或改進(jìn)寇氏法）、移動(dòng)平均法、角轉(zhuǎn)換法、階梯法等，其中機(jī)率分析法是最常用且較準(zhǔn)確的方法^[1]。殺蟲劑的毒力一般可用致死中量（LD50）或致死中濃度（LC50）來表示。機(jī)率分析法的目的是要算出殺蟲劑的致死中量或致死中濃度以及獲得殺蟲劑毒力回歸線（即LDp line）斜率（K），以進(jìn)行毒力比較。擬合的毒力回歸線通用公式為：Y（probit）=a+b×Log10 （dose），其中b值即為毒力回歸線的斜率（K）。

一般而言，隨著LD50或LC50數(shù)值增大，藥劑毒性減弱，呈負(fù)相關(guān)；而斜率是LD50標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)，反映了群體對(duì)藥劑反應(yīng)的差異性。隨著K值增大，藥劑對(duì)種群的不均一性減小。從某種意義上講，LDp直線的斜率在進(jìn)行毒力學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)比LD50的數(shù)值更重要，平行的對(duì)數(shù)劑量-反應(yīng)關(guān)系曲線可能提示2種藥劑的毒力作用機(jī)制、動(dòng)力學(xué)特征也類似^[2]。基于機(jī)

率分析法的重要性，筆者對(duì)該法的計(jì)算步驟進(jìn)行了完整操

作，并進(jìn)一步對(duì)常用統(tǒng)計(jì)軟件中的計(jì)算操作進(jìn)行了匯總說明，以期為廣大植物保護(hù)專業(yè)人員進(jìn)行研究或高效殺蟲劑篩選提供參考。

1 概率對(duì)數(shù)變換

實(shí)例采用的數(shù)據(jù)來源于黃海等^[3]編寫的《SPSS 10.0 for Windows統(tǒng)計(jì)分析》中的“概率單位回歸實(shí)例分析”一節(jié)；所用方法參照杜榮騫^[4]編寫的《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》。

A3～A5：Ai格中的數(shù)據(jù)為濃度（劑量）。

B3～B5：Bi表示i行濃度處理的試驗(yàn)總蟲數(shù)。

C3～C5：Ci表示i行濃度處理的試驗(yàn)死蟲數(shù)。

D3～D5：表示濃度對(duì)數(shù)，Di格中的公式為“=LOG（Ai）”。

E3～E5：此列為死亡率，Ei格中的公式為“=Ci/Bi*100”

F3～F5：此列為校正死亡率，Ei格中的公式為“=（Ei-$E$14）/（100-$E$14）”

G3～G5：此列為校正死亡率機(jī)率值，Gi格中的公式為“=NORMSINV（Fi）”

H3～H5：此列為存活率，Hi格中的公式為“=1-Fi”

I3～I(xiàn)5：此列為校正死亡率*存活率，Ii格中的公式為“=Fi*Hi”

J3～J5：此列為校正死亡率*存活率/試驗(yàn)總蟲數(shù)，Ji格中的公式為“=Ii/Bi”

E18：此格為相關(guān)系數(shù)（r），格中公式為“=ROUND（CORREL（D3：D13，G3：G13），2）”

B19：此格為毒力回歸方程的斜率b，格中公式為“=ROUND（SLOPE（G3：G13，D3：D13），2）”

E19：此格為毒力回歸方程的截距a，格中公式為“=ROUND（INTERCEPT（G3：G13，D3：D13），2）”

B18：此格為毒力回歸方程，格中公式為“=TRIM（B19）&TRIM（E19）”

B20：此格為L(zhǎng)C50，格中公式為“=ROUND（POWER（10，-E19/B19），2）”

E20：此格為L(zhǎng)C50的SE，格中公式為“=ROUND（B20*LN（10）*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））），2）”

B21和C21分別為L(zhǎng)C50的95%置信限的上限和下限，公式分別為“=ROUND（POWER（10，（（-E19/B19）-1.96*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））））），2）”和“=ROUND（POWER（10，（（-E19/B19）+1.96*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））））），2）”

圖2的最右側(cè)圖為以劑量對(duì)數(shù)值log（dose）為自變量，概率單位為應(yīng)變量的回歸直線散點(diǎn)圖。

3 在SPSS10.0軟件上進(jìn)行概率單位分析

SPSS作為一款國(guó)際通用統(tǒng)計(jì)軟件，具有使用靈活、功能強(qiáng)大、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)，下面仍以第1節(jié)的例子對(duì)該軟件的概率單位回歸分析功能進(jìn)行介紹。

3.1 錄入數(shù)據(jù)

界面見圖3。

3.3 Probit Analysis對(duì)話框

（圖5）

Response frequency：反應(yīng)頻數(shù)，即對(duì)刺激出現(xiàn)反應(yīng)的觀察單位數(shù)。該例為變量“死亡數(shù)”。

Total observed：觀察單位總數(shù)，即暴露于特定刺激強(qiáng)度下的觀察單位數(shù)。該例為變量“總數(shù)”。

Factor：分組變量。選入變量后，Define range按鈕被激活。單擊該按鈕，彈出Define range（定義范圍）對(duì)話框后，在2個(gè)框內(nèi)分別鍵入分組變量名稱。

Covariate（s）：協(xié)變量?？蛇x1個(gè)和多個(gè)。該例為“劑量”。

Transform：對(duì)協(xié)變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)默認(rèn)None（不進(jìn)行轉(zhuǎn)換），還有Log base 10選項(xiàng)（以10為底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換）和Natural log選項(xiàng)（以e為底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換）。在進(jìn)行概率單位回歸分析時(shí)，常先將協(xié)變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，使其與實(shí)際的Probit值間的散點(diǎn)圖呈直線趨勢(shì)。該例選Log base 10。

Model：模型。Probit：應(yīng)用Probit模型。即將反應(yīng)比例P轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下左側(cè)面積為P時(shí)的Z界值。一般應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)資料。結(jié)果側(cè)重于估計(jì)不同反應(yīng)比例下的刺激強(qiáng)度（如半數(shù)致死量）。該例選此項(xiàng)。Logit：應(yīng)用Logit模型。即將反應(yīng)比例P轉(zhuǎn)換為lnP/（1-P）。一般用于觀察性研究，結(jié)果側(cè)重于估計(jì)自變量的比值比。

3.4 概率單位分析選項(xiàng)

單擊Options按鈕，彈出Options（選項(xiàng)）對(duì)話框（圖6）。

Frequencies：頻數(shù)。顯示做試驗(yàn)所用劑量的實(shí)際和理論死亡頻數(shù)及其殘差。

Relative median potency：相對(duì)中位數(shù)潛力。顯示分組變量Factor中各水平間半數(shù)致死量的比值及其95%的可信區(qū)間，以比較各水平之間是否有差別。如果沒有分組變量或有多個(gè)協(xié)變量，則該選項(xiàng)不起作用。

Parallelism test：平行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)分組變量中的各水平間是否有相同的斜率。適用于有分組變量時(shí)。

Fiducial confidence intervals：產(chǎn)生不同死亡比例時(shí)所需劑量的可信區(qū)間。適用于只有1個(gè)協(xié)變量時(shí)。

Significance level for use of heterogeneity factor：當(dāng)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的P值小于所設(shè)定的水準(zhǔn)時(shí)（系統(tǒng)默認(rèn)0.15），在計(jì)算可信區(qū)間時(shí)自動(dòng)進(jìn)行校正。

Natural response rate：自然反應(yīng)率。即在劑量為0時(shí)的反應(yīng)率。

None：不計(jì)算自然反應(yīng)率。

Calculate from data：根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)計(jì)算自然反應(yīng)率。原始數(shù)據(jù)必須有包含刺激強(qiáng)度（劑量、濃度）為0的結(jié)果^[5]。

Value：如果已知自然反應(yīng)率，則鍵入相應(yīng)數(shù)值。該數(shù)值必須小于1。

Criteria：標(biāo)準(zhǔn)。

Maximum iteration：最大迭代次數(shù)。系統(tǒng)默認(rèn)20。

Step limit：參數(shù)向量的最大容許變化量。系統(tǒng)默認(rèn)0.1。

Optimality tolerance：損失函數(shù)的近似準(zhǔn)確度。系統(tǒng)默認(rèn)缺省。

完成各項(xiàng)選擇后點(diǎn)擊“Continue”，界面返回圖5。再點(diǎn)擊“OK”，進(jìn)行計(jì)算，顯示結(jié)果。

4 討論

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的軟件越來越多，但是無論使用何種軟件，都僅是對(duì)毒力回歸計(jì)算過程更快速、更準(zhǔn)確，其計(jì)算原理是不變的，因此為了更好地使用統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)其原理的理解是很有必要的，該研究中第一部分內(nèi)容便是對(duì)概率單位回歸方法手動(dòng)計(jì)算操作的介紹。

Excel軟件對(duì)毒力回歸的分析方法看似笨拙，但是表格設(shè)置一旦完成，整個(gè)運(yùn)算過程全部由內(nèi)部自動(dòng)運(yùn)行，減少了大量手工運(yùn)算對(duì)數(shù)、乘方、開方、求和的誤差，不僅具有較強(qiáng)的針對(duì)性，而且簡(jiǎn)單易學(xué)，所建立的運(yùn)算工作表可反復(fù)使用，節(jié)省了大量時(shí)間^[6]，特別是最終結(jié)果可隨意設(shè)置顯示出來，直接復(fù)制使用，這是其他軟件所不能的。當(dāng)然，Excel軟件依據(jù)概率單位所設(shè)計(jì)的表格也有一大缺點(diǎn)，就是不能計(jì)算含死亡率為0或100%的試驗(yàn)組，因?yàn)槠湎鄳?yīng)的概率機(jī)值在理論上為-∞或+∞，計(jì)算機(jī)內(nèi)不能計(jì)算出概率機(jī)值，因而無法計(jì)算LC50。對(duì)于上述缺點(diǎn)，筆者認(rèn)為可通過結(jié)合寇氏法、移動(dòng)平均法、角轉(zhuǎn)換法和階梯法等方法來進(jìn)行彌補(bǔ)。但是每種方法也有各自的使用要求，因此，對(duì)于使用Excel軟件來進(jìn)行毒力回歸計(jì)算的試驗(yàn)，關(guān)鍵不在于最后的數(shù)據(jù)如何統(tǒng)計(jì)，而是根據(jù)所選方法進(jìn)行試驗(yàn)前設(shè)計(jì)，一旦設(shè)計(jì)符合要求，那么最終結(jié)果瞬間即可輸出。

SPSS作為一款大型的通用統(tǒng)計(jì)軟件，也提供了機(jī)率分析方法統(tǒng)計(jì)功能，進(jìn)行毒力回歸也非常的簡(jiǎn)單和快速，而且信息量很大，估計(jì)了不同死亡比例所需的劑量及其可信區(qū)間。不足之處就是該軟件統(tǒng)計(jì)出來的數(shù)據(jù)不能直接復(fù)制使用，需要二次處理，若數(shù)據(jù)較多，校對(duì)工作量就很大。另外，該軟件在作圖方面也不是很方便^[7]。

除上述介紹的軟件外，還有SAS、DPS等專門的統(tǒng)計(jì)軟件也可進(jìn)行毒力回歸，優(yōu)缺點(diǎn)和SPSS類似。早期也有前人用Basic語言編寫過生物測(cè)定程序（比如polo）、用Delphi語言編寫過殺蟲劑毒力測(cè)定系統(tǒng)，但對(duì)于不熟悉Basic語言和Delphi語言的研究者來說使用也較困難^[6]。統(tǒng)計(jì)軟件有很多，原理都是相同的，至于選擇何種軟件，使用者盡可根據(jù)自己的喜好和條件選擇，方法不拘泥，結(jié)果都是大同小異的。

參考文獻(xiàn)

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