鄭藝霞

摘 要： 教師應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重因材施教。在以往教學中，要判斷某一年是不是閏年，就是用4或400除這一年的年份數(shù)。三年級學生只學習除數(shù)是一位數(shù)，被除數(shù)最大是三位數(shù)的除法，一位數(shù)除四位數(shù)這類題目，對學生來說，難度大，計算速度非常慢。作者結(jié)合多年數(shù)學學習經(jīng)驗，總結(jié)了一種特別簡便的方法判斷閏年，并用數(shù)學語言加以證明。

關鍵詞： 閏年 理論證明 優(yōu)化計算方法

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：教師應該以學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重因材施教。人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》三年級下冊第四單元《年、月、日》，介紹了平年和閏年的知識。書上是這樣寫的：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。換言之，要判斷某一年是不是閏年，用4或400除這一年的年份數(shù)，如果除得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么這一年就是閏年；如果有余數(shù)，那么這一年就是平年。三年級學生只學習除數(shù)是一位數(shù)，被除數(shù)最大是三位數(shù)的除法，一位數(shù)或三位數(shù)除四位數(shù)這類題目，對學生來說，有一定難度。雖然近幾年教材變動很大，但這部分知識的學法還是沒變。這樣的學法確實不容易為學生所接受。那么應該怎樣突破這個難點，本文闡述如下。

一、解讀教材，深度思考

筆者執(zhí)教《年、月、日》前，仔細研究了這節(jié)課的教學重點，覺得讓學生掌握平年與閏年的判斷方法難度不是很大，而且這部分內(nèi)容和學生的生活密切聯(lián)系，能激發(fā)學生極大興趣。但是有這樣的擔憂，學生雖然學習了除數(shù)是一位數(shù)的除法，但一位數(shù)除四位數(shù)，教材上沒有出現(xiàn)過，更沒有學過三位數(shù)除四位數(shù)，計算方面學生會有困難。因此，為了順利教學這部分知識，課前已經(jīng)多次向?qū)W生滲透了算法。所以當介紹完判斷閏年的方法后，學生個個迫不及待地想一試身手時，借機組織學生進行相關練習，用年份判斷閏年?？粗鴮W生鴉雀無聲、埋頭苦算的樣子，筆者心中不禁一陣竊喜，看來學得還不錯，提前滲透算法還是有效果的。過了幾分鐘，感覺應該做得差不多，但是一經(jīng)檢查，還有相當一部分學生沒有完成。這和課前預設的大相徑庭。仔細檢查學生練習本，發(fā)現(xiàn)學生之所以沒有按預想的時間完成主要有兩個原因：第一，大部分學生是用每個年份逐個除以4或400，這樣就需要大量計算，浪費了時間；第二，計算四位數(shù)除以一位數(shù)或三位數(shù)的除法，對于三年級學生來說，難度很大，計算速度非常慢，甚至有一部分學生在計算上還有障礙。但是如果將一位數(shù)除四位數(shù)作為一個教學內(nèi)容，要求學生掌握，則又會增加學生不必要的學習負擔。

全國著名特級教師錢金鐸老師曾說：“在課程的實施過程中，預設的教學過程同課堂的真實情境之間經(jīng)常存在著不同程度的偏離。而這樣的偏離正是學生個人知識、直接經(jīng)驗、生活世界等兒童文化的外顯，正是學生與教材碰撞出的自我解讀，其中不乏有價值的成分?！蹦窃撊绾握业竭@其中有價值的成分，課后，筆者多次觀摩這一內(nèi)容的公開課，同樣，方法學生雖然會了，但是計算起來相當麻煩，每判定一次都需要列除法豎式，學生判斷閏年的正確率和速度得不到保證。有的同學一看到這類題目就皺起眉頭，產(chǎn)生畏難情緒。這樣的方法已經(jīng)偏離了學生認知水平。

二、改進教學，引導探究

數(shù)學教學應結(jié)合小學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗展開，為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。再次教學這一內(nèi)容時，筆者調(diào)整了教學思路，在學生計算前多設計了一些活動：一看，觀察年歷表，初步發(fā)現(xiàn)它與4的關系（每4年有一個閏年）；二猜，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)猜一猜哪些年是閏年；三推，用加4減4的規(guī)律推一推，發(fā)現(xiàn)閏年的年份數(shù)與4的密切關系；四算，最后引出用年份數(shù)除以4的方法。在計算過程中，學生遇到困難，此時學生渴望尋找快速判斷的好方法。于是，筆者順水推舟，緊追一步，有了以下片斷教學：

師：同學們，我們能不能根據(jù)個位上的數(shù)來判斷呢？

生：1983年是平年，不用除以4的，我都可以看出是平年，4的倍數(shù)個位都是雙數(shù)。個位是單數(shù)的肯定不是閏年。

師：也就是說我們可以先用排除法，如果年份數(shù)是單數(shù)的，就一定不是閏年。那現(xiàn)在剩下年份數(shù)是雙數(shù)的情況，還可以怎么排除呢？

生：先找出是整百的年份，只要用它的前兩位數(shù)去除以4就可以了。

師：能舉個例子嗎？

生：比如：1600年，可以直接用16去除以4，沒有余數(shù)，那就是閏年。1900年，只要用19去除以4，有余數(shù)，那就是平年。

師：你為什么這樣判斷呢？能不能講一下其中的道理呀？

生：因為2400里面有24個100，400里面有4個100，看2400里面有幾個400，只要用24去除以4就可以了。

聽著他的回答，教室里一片掌聲……

師：通過運用排除法，由原來需要計算6題，現(xiàn)在只剩下1996年和2014年，只需計算2題，大大減少了計算量，節(jié)省了時間，我們可以更快地完成這類題型。

生：我還有更快的方法，年份是雙數(shù)的，我可以用后兩位數(shù)除以4。比如：1996年用96除以4沒有余數(shù)，所以1996年是閏年。14除以4有余數(shù)，2014年不是閏年。

師：為什么？

生：……

學生說不出原因，筆者也在思考，到底這個方法可不可以，于是組織學生舉例驗證，發(fā)現(xiàn)是這個方法是可行的。這樣的課堂生成讓筆者驚喜不已。

蘇霍姆林斯說：“教育的技巧并不在于預見到課的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在學生的不知不覺中作出相應的變動。”只有我們尊重生成，弘揚學生的課堂主權(quán)；引導生成，保證資源的有效價值，課堂才能充滿智慧的靈光。這節(jié)課學生不經(jīng)意出現(xiàn)的這個亮點是學生學習的頓悟、靈感的萌發(fā)，稍縱即逝。教師要及時捕捉到這條“價值不菲”的信息，從而激活其他學生的思維，使得這個判斷方法不斷升華，為最后的巧算奠定基礎。在這一過程中，學生的智慧正在綻放，視野正在擴大，我們必須用心傾聽、及時捕捉和充分肯定，這比任何所謂的知識目標更為可貴。

三、利用理論，驗證方法

牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學教育家波利亞在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證——這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道?！睂W生的猜想是否正確呢？帶著這個問題，筆者訪問了很多高年級學生，他們也都表示沒有使用過。又詢問過幾位教學經(jīng)驗豐富的教師，他們也都表示在教學生涯中沒有這樣教過。或者說有這樣想過，但不敢直接教給學生。確實數(shù)學是嚴謹?shù)?，不能單靠有限個數(shù)字的驗證，就妄自下定論。為了讓這個判斷方法更好地運用于生活實際，筆者結(jié)合多年數(shù)學學習經(jīng)驗，用數(shù)學語言進行了嚴格的數(shù)學證明。證明如下：

1.公歷年份不是整百數(shù)

證明：設M=A×1000+B×100+C×10+D是任意一個四位數(shù)整數(shù)，其中A，B，C，D表示0～9的整數(shù)。因為M÷4=（A×1000+B×100+C×10+D）÷4=A×250+B×25+（C×10+D）÷4且A×250，B×25都是整數(shù)，故如果（C×10+D）÷4是整數(shù)，則M是4的倍數(shù)，否則M不是4的倍數(shù)。

同理可證年份數(shù)是三位數(shù)的情況。

所以當公歷年份不是整百數(shù)時，年份數(shù)的末兩位是4的倍數(shù)，則這個年份數(shù)就是4的倍數(shù)。

2.公歷年份是整百數(shù)

證明：設M=A×1000+B×100是任意一個整百數(shù)，其中A，B表示0～9的整數(shù)。因為M÷400=（A×1000+B×100）÷400=（A×10+B）÷4，故如果（A×10+B）÷4是整數(shù)，則M是400的倍數(shù)，否則M不是400的倍數(shù)。

同理可證年份數(shù)是三位數(shù)的情況。

所以當年份數(shù)是整百數(shù)時，只要去掉末尾的兩個零，剩下的數(shù)是4的倍數(shù)，則這個年份數(shù)就是4的倍數(shù)。

四、概括總結(jié)，回顧反思

有了理論支撐，快速判斷閏年的方法總結(jié)如下：首先看年份的個位，個位是單數(shù)的年份是不是閏年；其次判斷年份是雙數(shù)的情況，當公歷年份不是整百數(shù)時，只要看年份數(shù)的末兩位是不是4的倍數(shù)，如果是4的倍數(shù)，那么是閏年；當年份數(shù)是整百數(shù)時，只要去掉末尾的兩個零后再除以4，如果是4的倍數(shù)，那么就是閏年。掌握了這種方法之后，即使學生還沒有學習一位數(shù)除四位數(shù)，也不會影響到閏年的判斷，甚至學生不需要計算，只要口算就能立即知道某一年是平年還是閏年，而且在日常生活中也很有實用價值。

教學過程是動態(tài)的，因時因人而發(fā)生變化。教師對于教材上提供的方法不能生搬硬套，要根據(jù)學生的實際情況加以靈活運用，這樣才能使學生更有效地掌握，同時對教師的素質(zhì)提出更高要求。在教學工作實踐中，沒有最好的教學方法，只有最適合的教學方法。只要我們多加思考，就會找到更適合的方法。一線教師在新一輪課程改革面前，必須走進新課程，而不是讓新課程走進我們。在新的課堂教學中，要用教材去教，而不是教教材。從學生實際生活出發(fā)，引導學生學會用數(shù)學的眼光觀察生活，把數(shù)學學習置于實際生活的背景之下，感受數(shù)學學習的價值。