趙銀平

【摘要】“數(shù)”與“形”相結(jié)合，一直以來都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.從小學(xué)到高中，數(shù)形結(jié)合思維的實(shí)踐從未停止，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想也成了數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中時(shí)常困擾學(xué)生的幾個(gè)典型知識(shí)點(diǎn)為例，對(duì)于如何將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略寓于實(shí)踐作以簡(jiǎn)要闡述.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)策略

數(shù)形結(jié)合的思想，一直以來都是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條橫貫線.從小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)，到初中時(shí)的函數(shù)和幾何圖形，再到高中的向量和平面解析幾何等等，無不與數(shù)形結(jié)合相聯(lián)系.在這一思想方法中，“數(shù)”與“形”始終需要互相轉(zhuǎn)換，互為輔助，相互依賴，在不斷轉(zhuǎn)換的過程中，幫助學(xué)生理清解題思路，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.數(shù)形結(jié)合思想是“代數(shù)”與“幾何”的完美結(jié)合，使得原本“代數(shù)”的難題得以用“幾何”作出詮釋，這不僅體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)靈動(dòng)的美感，更體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的神奇.通過這樣的培養(yǎng)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與形象思維，更有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象與形象相結(jié)合的思維.

一、什么是“數(shù)形結(jié)合”

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科自誕生以來最普遍、最基本，也是最古老的研究對(duì)象，二者可以相互轉(zhuǎn)換，互為輔助，相互依存.而“數(shù)形結(jié)合”則是一種手段，一種策略，是為了能夠?qū)⒂脭?shù)學(xué)文字表示的數(shù)學(xué)問題或者用圖形表示的數(shù)學(xué)問題，用圖形這種更直觀的方式或者用較抽象的數(shù)字來解決的解題策略.數(shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論之間存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系，在解釋其抽象的代數(shù)意義的同時(shí)，又能把其直觀的圖形意義解決，這種思考問題的方法就是“數(shù)形結(jié)合思想”.與此同時(shí)，抽象與直觀得到了充分結(jié)合，為尋找解題思路提供了簡(jiǎn)便方法，從而解決了數(shù)學(xué)問題中想要解決的問題.

“代數(shù)”與“幾何”在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中并不沖突，它們是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，“代數(shù)”即“數(shù)”，“幾何”即“形”，由此可見，“數(shù)”與“形”亦是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.簡(jiǎn)單來說，就是“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”.舉個(gè)較易理解的例子，在幾何中，有的圖形過于簡(jiǎn)單，直接的觀察并不能找出關(guān)鍵點(diǎn)，這時(shí)就需要運(yùn)用“以數(shù)解形”的數(shù)形結(jié)合方法，將已知的邊長(zhǎng)、直徑、角度等等數(shù)值代入，尤其在選擇題中，這種方法會(huì)更省時(shí)間，效率更高.

二、教學(xué)策略及實(shí)踐

“數(shù)形結(jié)合”既是一種教學(xué)方法，也是一種學(xué)習(xí)方法，它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮著巨大的作用.

（一）在日常教學(xué)中就要對(duì)學(xué)生形成“數(shù)形結(jié)合思想”進(jìn)行循循善誘

小學(xué)階段是在為形成數(shù)學(xué)概念打基礎(chǔ)，初中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的初級(jí)階段，讓學(xué)生有意識(shí)的把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，而到了高中階段，則是“數(shù)形結(jié)合思想”的真正的理解把握階段，并要求學(xué)生能夠運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”解答數(shù)學(xué)問題，更好的將初、高中的知識(shí)進(jìn)行過渡和銜接.

若要達(dá)到這一目標(biāo)，首先，教師要不斷地豐富自己的專業(yè)知識(shí)，作為“傳道授業(yè)解惑”的教師，只有不斷地提升自己，提高對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”的認(rèn)識(shí)，才能在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，自然而然地將“數(shù)形結(jié)合思想”寓于數(shù)學(xué)問題中，引導(dǎo)學(xué)生由抽象的“數(shù)”看到其背后隱藏的直觀的“形”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生找出解題關(guān)鍵點(diǎn).

其次，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，也不能忽視學(xué)生興趣的培養(yǎng).興趣是最好的老師，這是每位教師都懂的道理，然而并不是每位教師都能做到.傳統(tǒng)的教學(xué)方式在教師心中依然根深蒂固，有的教師會(huì)產(chǎn)生畏難心理，不敢接受新思想，這樣不僅影響了教師群體，還害了孩子們.“冷冰冰”的數(shù)學(xué)，學(xué)生們也不敢接近，熱情洋溢的數(shù)學(xué)課堂，相信學(xué)生們會(huì)趨之若鶩.例如，在教學(xué)過程中，給代數(shù)問題提供一個(gè)幾何模型，讓學(xué)生傳閱，或人手一個(gè)，這樣，學(xué)生對(duì)于代數(shù)問題的理解將更加的直觀具體.

最后，形成良好的數(shù)形結(jié)合思維，有助于學(xué)生形成發(fā)散思維，樹立現(xiàn)代思維意識(shí).在教師不斷地引導(dǎo)過程中，學(xué)生逐漸形成了數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)，同時(shí)，也學(xué)會(huì)了從不同的角度分析問題，橫向與縱向相結(jié)合，學(xué)會(huì)抓住事物的本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生形成辯證思維能力以及創(chuàng)造能力.

（二） 數(shù)形結(jié)合在集合與函數(shù)方面的應(yīng)用

1.集 合

一直以來，在集合運(yùn)算中，教師常常借助數(shù)軸或Venn圖來處理交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，這便是“數(shù)形結(jié)合”，使得抽象數(shù)字問題得以簡(jiǎn)化.例如，教師還可以在講授課程時(shí)，制作交、并、補(bǔ)的模型，演示給學(xué)生看，讓學(xué)生充分理解交、并、補(bǔ)的概念.另外，還可以給出學(xué)生探究式的問題，讓學(xué)生自己動(dòng)手制作模型，演示交、并、補(bǔ)，這樣做的目的，在于讓學(xué)生的記憶更加深刻，往往比做大量習(xí)題的效果要好很多.

2.函 數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，故而，數(shù)形結(jié)合思想更需要滲透到函數(shù)教學(xué)中去.在高中，函數(shù)包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，這些基本函數(shù)對(duì)于解決代數(shù)問題有很大幫助.在解題過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，學(xué)會(huì)將代數(shù)式與幾何聯(lián)系到一起.尤其是在三角函數(shù)中，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生通過對(duì)圖形的解讀，理解三角函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生在腦海中形成三角函數(shù)的圖與性質(zhì)密不可分的印象.這不僅僅是一個(gè)重點(diǎn)，更是一個(gè)難點(diǎn)，這就需要教師進(jìn)行有目的、有針對(duì)性、長(zhǎng)期的相關(guān)教學(xué)活動(dòng).

（三）數(shù)形結(jié)合在向量方面的應(yīng)用

向量問題也是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，在解答過程中較容易出錯(cuò)，卻又是考試中不應(yīng)丟分的地方.

（四）數(shù)形結(jié)合在數(shù)列和不等式中的應(yīng)用

1.數(shù) 列

數(shù)列是高中教材中的難點(diǎn)，雖然在現(xiàn)在的教材中，小學(xué)數(shù)學(xué)也涉及了部分?jǐn)?shù)列的知識(shí)，但畢竟是皮毛.高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)列，往往將許多學(xué)生的分?jǐn)?shù)拉在了后邊，故而，學(xué)好數(shù)列也是非常重要的.其實(shí)，數(shù)列也可以看作一種較為特殊的函數(shù)，用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)列問題將更加直觀有效.例如，可以將通項(xiàng)公式看成是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，也可以將前n項(xiàng)和公式看成是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù).借助數(shù)形結(jié)合思想，得以更加直觀地解決抽象的數(shù)列問題.

2.不等式

關(guān)于不等式的求解，在前面的函數(shù)和集合中已有涉及.但在不等式的證明與求解問題上，許多教師與學(xué)生往往慣于用代數(shù)思維解決.其實(shí)，將數(shù)形結(jié)合思想有效地運(yùn)用于不等式的證明與求解中，能夠大大簡(jiǎn)化解題過程.在構(gòu)造解題模型的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及發(fā)散開闊性.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想，可以清晰地認(rèn)識(shí)為“代數(shù)”與“幾何”相結(jié)合的思想，這種解題策略不僅行之有效，且有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)各種教學(xué)方法和思想方法等的相互滲透，利于學(xué)生將冗雜的數(shù)學(xué)知識(shí)連貫穿線.數(shù)形結(jié)合巧妙地運(yùn)用幾何圖形來將復(fù)雜的數(shù)字加以簡(jiǎn)化，把抽象的數(shù)學(xué)文字、數(shù)量關(guān)系同具體直觀的幾何圖形相結(jié)合，將解題路徑進(jìn)行了大程度的優(yōu)化.教師要在日常教學(xué)中，時(shí)常將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生，讓學(xué)生在看到一道題時(shí)，首先想到是否能用圖形將題意表達(dá)出來，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，還能讓學(xué)生在接下來的解題中運(yùn)用更熟練、更準(zhǔn)確，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維以及探究能力都有很大的幫助，這樣才能為國(guó)家培養(yǎng)更多的數(shù)學(xué)人才.

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