黃敏

【摘要】基于高考導(dǎo)向的應(yīng)試教育痕跡還在，若一味地進(jìn)行探究式教學(xué)也不符合高中的教學(xué)要求.因此，提煉出高中數(shù)列教學(xué)中的探究元素，局部開(kāi)展探究式教學(xué)便是較好的選擇.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列教學(xué)；探究元素

結(jié)合數(shù)學(xué)本身的特質(zhì)，在高中數(shù)列教學(xué)中應(yīng)注意構(gòu)建起探究元素來(lái).之所以提出這一觀點(diǎn)在于：（1）通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，能提升他們的思維能力；（2）通過(guò)引入探究式學(xué)習(xí)，將促使學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)中觸類旁通.然而，在現(xiàn)有的高中教學(xué)大環(huán)境中如何實(shí)施這一教學(xué)模式，則成為當(dāng)前需要認(rèn)真思考的問(wèn)題.畢竟基于高考導(dǎo)向的應(yīng)試教育痕跡還在，若一味地進(jìn)行探究式教學(xué)也不符合高中的教學(xué)要求.因此，提煉出高中數(shù)列教學(xué)中的探究元素，局部開(kāi)展探究式教學(xué)便是較好的選擇.

梳理現(xiàn)階段的相關(guān)文獻(xiàn)可知，諸多同行也針對(duì)探究式教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了探討，其中不乏具有可操作性的成果.但是聚焦于數(shù)列教學(xué)的問(wèn)題討論還不多見(jiàn)，從而也就成為了本文立論的出發(fā)點(diǎn).

鑒于以上所述，筆者將就文章主題展開(kāi)討論.

一、對(duì)探究元素的認(rèn)識(shí)

具體而言，對(duì)于探究元素的認(rèn)識(shí)可以從以下兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行.

（一）局部與整體關(guān)系方面

如在數(shù)列教學(xué)的最開(kāi)始階段，教學(xué)目標(biāo)在于引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列的定義，并在定義的規(guī)定下識(shí)別數(shù)列的一般形式：a1，a2，a3，…， an，…簡(jiǎn)記為{an}.就這一教學(xué)目標(biāo)而言，從教學(xué)整體上仍在于一種認(rèn)知教學(xué)導(dǎo)向，從而建構(gòu)起學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的觀念，從而探究元素構(gòu)建也只能在認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起之后才能實(shí)現(xiàn).那么這里的探究元素是什么呢？在數(shù)列的一般形式下，可以激發(fā)學(xué)生根據(jù)定義和已有數(shù)列構(gòu)造出其他數(shù)列形式，當(dāng)然可以用字母表示也可以用數(shù)字表示，如1，2，3，…，n.

（二）教學(xué)模式的地位方面

從傳統(tǒng)數(shù)列教學(xué)模式來(lái)看，仍然保留著給出定義、例題解析、習(xí)題鞏固的流程.這種流程構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式，也成為了合理界定探究式教學(xué)地位的前提.上文已經(jīng)指出，無(wú)論是探究元素的提煉還是探究式教學(xué)模式的開(kāi)展，都應(yīng)適應(yīng)當(dāng)前高中教學(xué)大環(huán)境的需要.

二、認(rèn)識(shí)引導(dǎo)下的元素提煉

在以上認(rèn)識(shí)引導(dǎo)下，有關(guān)探究元素的提煉需要考慮以下三個(gè)問(wèn)題.

（一）探究元素提煉的時(shí)間

作為一種全新的知識(shí)架構(gòu)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)需要轉(zhuǎn)換自己的思維方式，即無(wú)法完全借用以往記憶公式然后做題的方法，而需要通過(guò)觀察、歸納出數(shù)列的排列規(guī)律，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)給予演示.因此遵循認(rèn)知規(guī)律，探究元素的提煉時(shí)間應(yīng)主要放在解題教學(xué)之中.

（二）探究元素提煉的釋放

探究行為的做出一定具有其內(nèi)在的目的性，即需要圍繞著某一問(wèn)題來(lái)展開(kāi)，并通過(guò)解決問(wèn)題而觸類旁通.這就要求在釋放探究元素時(shí)，應(yīng)注意結(jié)論對(duì)前面數(shù)列知識(shí)的總結(jié)作用，以及對(duì)下面新知識(shí)的承接功能.

如，隨著1=21-1，2=22-1，22=23-1，…，2n-1數(shù)列規(guī)律的解決，應(yīng)能打開(kāi)學(xué)生從指數(shù)上來(lái)探究其他數(shù)列的能力，也能促使學(xué)生對(duì)常用數(shù)列表達(dá)式N-1的理解.

（三）探究元素提煉的控制

任何一種教學(xué)創(chuàng)新都需要進(jìn)行控制，控制包括備課、教學(xué)、效果反饋等三個(gè)環(huán)節(jié).筆者認(rèn)為，最為重要的應(yīng)是備課過(guò)程中如何借助教材例題進(jìn)行問(wèn)題延展，并在此基礎(chǔ)上建立起探究活動(dòng)來(lái).可見(jiàn)，這就需要仁者見(jiàn)者、智者見(jiàn)智了.

三、提煉基礎(chǔ)上的探究元素構(gòu)建

根據(jù)上文所述并在元素提煉基礎(chǔ)上，探究元素可構(gòu)建如下，以數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系作為探究元素構(gòu)建的案例進(jìn)行分析.

先讓學(xué)生比較數(shù)列與函數(shù)的定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)的解析式，數(shù)列的項(xiàng)組成的集合與函數(shù)的值域，再一起討論、探究.老師進(jìn)一步點(diǎn)撥、歸納：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù)an=f（n），當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.

接著讓學(xué)生寫(xiě)出這樣幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）1996～2002年某省普通高中生人數(shù)（單位：萬(wàn)人）構(gòu)成數(shù)列82，93，105，119，129，130，132.（2）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.

老師引導(dǎo)學(xué)生回答以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？是否每個(gè)函數(shù)都有解析式？

（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？函數(shù)的解析式唯一嗎？

最后老師與學(xué)生一起歸納出數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.[數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，特殊在定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集）].

四、小 結(jié)

本文認(rèn)為，提煉出高中數(shù)列教學(xué)中的探究元素，局部開(kāi)展探究式教學(xué)便是較好的選擇，并主要在解題教學(xué)中給予實(shí)踐.

【參考文獻(xiàn)】

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