張智偉，易淼榮，敬 軍，秦豐華，楊基明

（1．中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027；

2．中國船舶重工集團(tuán)公司 第七○一研究所，湖北 武漢 430064）

多尾鰭仿生航行器推進(jìn)性能的三維數(shù)值研究

張智偉1，易淼榮1，敬 軍2，秦豐華1，楊基明1

（1．中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027；

2．中國船舶重工集團(tuán)公司 第七○一研究所，湖北 武漢 430064）

采用格子波爾茲曼方法及浸沒邊界法，發(fā)展了一套適用于自由游動(dòng)的三維數(shù)值研究程序。進(jìn)而以多尾鰭推進(jìn)仿生航行器為原型，討論了尾鰭數(shù)目、形狀、材料剛度等構(gòu)型參數(shù)及振幅、頻率等尾鰭擺動(dòng)參數(shù)對推進(jìn)性能的影響。結(jié)果表明對稱布置、反對稱擺動(dòng)的雙尾鰭能夠明顯消除側(cè)向力而避免航行器主體的橫向晃動(dòng)，且推力大于兩個(gè)單獨(dú)尾鰭的簡單加和；在中等Reynolds數(shù)下，具有波動(dòng)性質(zhì)的柔性尾鰭不論是推進(jìn)速度還是推進(jìn)效率均優(yōu)于剛性尾鰭；當(dāng)尾鰭單純擺動(dòng)推進(jìn)時(shí)，具有完整鰭面的半橢圓形尾鰭的推進(jìn)性能優(yōu)于后部有缺口的深叉形尾鰭。

仿生航行器；雙尾鰭；三維；推進(jìn)性能

0 引 言

現(xiàn)代社會(huì)對資源的需求不斷增加，海洋資源的探測與開發(fā)變得越來越重要。無人水下航行器（Unmanned Underwater Vehicle，UUV）是進(jìn)軍海洋的基本裝備，提高其性能以適應(yīng)復(fù)雜的環(huán)境、滿足多變的任務(wù)需求，在軍事和民用領(lǐng)域都是重要的研究課題。傳統(tǒng)UUV多采用螺旋槳、噴流回旋式或者葉輪式等推進(jìn)方式，但存在著推進(jìn)效率低、機(jī)動(dòng)性不佳等缺點(diǎn)，與水生動(dòng)物優(yōu)良的游動(dòng)能力相比更是相形見絀。模仿魚類游動(dòng)方式，設(shè)計(jì)新型的仿生推進(jìn)航行器，是開發(fā)高性能UUV的一條重要途徑。

對于魚類推進(jìn)機(jī)理，人們進(jìn)行了廣泛的研究。先驅(qū)性的基礎(chǔ)工作如Lighthill將空氣動(dòng)力學(xué)的二維機(jī)翼理論運(yùn)用于尾鰭推進(jìn)的研究，進(jìn)而提出適用于鲹科推進(jìn)模式分析的“大幅度細(xì)長體理論”［1］；吳耀祖將經(jīng)典非定常振動(dòng)翼理論擴(kuò)展到二維柔性面推進(jìn)，發(fā)展出“二維波動(dòng)板理論”，首次討論了魚類的最佳推進(jìn)方式［2］。近年來，隨著實(shí)驗(yàn)及數(shù)值手段的發(fā)展，人們對各種魚類展開了更細(xì)致的研究。Stambuis等使用PIV技術(shù)測量活體魚游動(dòng)的二維流場，分析了流場結(jié)構(gòu)和速度、加速度分布特性［3］。Lauder等人借助DPIV對藍(lán)鰭翻車魚的胸鰭進(jìn)行了觀測，觀測到推力的產(chǎn)生和渦的形成［4-5］。Walke研究了棘魚胸鰭運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性［6］。中國科大應(yīng)用DPIV測量活魚C型起動(dòng)的流場結(jié)構(gòu)，揭示了尾鰭特性對流場的影響作用［7］。Dong采用有限元法研究波動(dòng)板周圍的流場情況，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)板產(chǎn)生的尾渦與魚體波動(dòng)推進(jìn)的尾渦類似［8］。國防科技大學(xué)采用Fluent動(dòng)網(wǎng)格分析技術(shù)對MPF模式魚類運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方面進(jìn)行了研究［9-10］。

在魚類游動(dòng)機(jī)理研究的基礎(chǔ)上，人們研制出了多種新型水下仿生航行器［11］。但在這一過程中，仍有一些問題需要解決，如魚類推進(jìn)理論模型及對應(yīng)推進(jìn)方式游動(dòng)算法研究［12］、仿生航行器推進(jìn)、機(jī)動(dòng)與穩(wěn)定之間的關(guān)系［13-15］等。本文擬采用數(shù)值方法來模擬三維仿生航行器的自主游動(dòng)，探討推進(jìn)方式對推進(jìn)性能的影響，為新型仿生航行器的研制和優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

仿生航行器游動(dòng)是典型的非定常、大變形動(dòng)邊界流動(dòng)問題，傳統(tǒng)的流固耦合方法會(huì)遇到網(wǎng)格實(shí)時(shí)更新、計(jì)算效率低下等困難。由Peskin等提出的浸沒邊界方法（Immersed Boundary Method，IBM）可在一定精度范圍內(nèi)簡單有效的處理非定常動(dòng)邊界問題［16］，其核心是建立流固交界面上相互作用力計(jì)算模型，將運(yùn)動(dòng)邊界替換為邊界附近區(qū)域內(nèi)的體積力作用，進(jìn)而將流體運(yùn)動(dòng)與邊界運(yùn)動(dòng)解耦求解。眾多學(xué)者提出了多種模型，發(fā)展出浸沒邊界法的不同版本，其中由Goldstein等提出用“反饋法”可使流動(dòng)在邊界處自動(dòng)滿足無滑移條件［17］，且可以考察固體質(zhì)量及質(zhì)量分布的影響［18］，本文即采用這種方法以及并行性能良好的格子玻爾茲曼方法（LBM）研究UUV的游動(dòng)特性，主要討論尾鰭數(shù)目、形狀、剛度以及擺動(dòng)振幅、頻率等對推進(jìn)性能的影響。

1 數(shù)值方法

本文計(jì)算模型如圖1所示，UUV由主體及尾鰭構(gòu)成，推進(jìn)機(jī)構(gòu)為單尾鰭或者對稱布置的雙尾鰭（圖1a），通過尾鰭的擺動(dòng)，推動(dòng)自己在無界靜止流體中自主游動(dòng)。主體為旋成體，其母線取自DARPA SUBOFF模型［19］：

其中x為離頂點(diǎn)的距離，R為母線與對稱軸的間距。這里以主體總長度進(jìn)行了歸一化，后續(xù)計(jì)算中可根據(jù)需要設(shè)定主體長度并按比例縮放。尾鰭鉸接于主體尾端，鰭面包含完整的半橢圓（圖1b）和后部有缺口的深叉形（圖1c）兩種形狀。半橢圓形長短軸比為4，用于模擬豐滿尾鰭或模型試驗(yàn)中常見的平板尾鰭；后部有缺口的深叉形尾鰭源自鯉形目魚類裂峽鲃。

圖1 計(jì)算模型及尾鰭形狀Fig.1 The model for calculation and fin′s shape

1.1 浸沒邊界法（IBM）

UUV的運(yùn)動(dòng)可以分成兩部分：尾鰭的擺動(dòng)以及整體的自主游動(dòng)，前者相對主體預(yù)先給定，是UUV得以自主游動(dòng)的源泉。由于UUV自主游動(dòng)，其表面用Lagrange坐標(biāo)X＝（s，τ）描述。浸沒邊界法的核心就是建立表面上與流體的相互作用力模型，本文采用反饋法［17］計(jì)算，即：

其中α、β是兩個(gè)較大的正常數(shù)，U（X，i）＝d X／di是UUV表面的運(yùn)動(dòng)速度，Uib（X，i）是與表面相同位置的流體速度，通過流場速度插值得到：

其中δΔh（X）是Dirac Delta函數(shù)，Δh是網(wǎng)格尺寸。UUV在流體作用力下自主運(yùn)動(dòng)，該過程將UUV看作剛體的自由運(yùn)動(dòng)，本文采用四元數(shù)法計(jì)算其質(zhì)心速度及轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，進(jìn)而更新表面位置X及速度U，具體求解這里不再贅述。

1.2 格子玻爾茲曼方法（LBM）

由于采用浸沒邊界法，將運(yùn)動(dòng)邊界對流動(dòng)的影響轉(zhuǎn)換成體積力作用，流動(dòng)即可在相對簡單的歐拉網(wǎng)格上求解，這正好有利于發(fā)揮LBM的優(yōu)勢?？紤]體積力的格子玻爾茲曼方程［20］：

其中τ是單松弛時(shí)間，fα是分布函數(shù)，feqα是平衡態(tài)分布函數(shù)，δi是時(shí)間步長，eα是離散速度，α表示不同的離散方向。本文采用D3Q15速度模型，相應(yīng)的平衡態(tài)分布函數(shù)為：

其中權(quán)函數(shù)：

體積力模型采用郭照立等提出的GZS模型［21］：

其中，f是流體受到UUV的作用力：

宏觀量密度與速度可由分布函數(shù)及體積力確定：

2 仿生航行器的數(shù)值模擬及參數(shù)分析

2.1 程序校驗(yàn)

為了校驗(yàn)程序，本文首先計(jì)算了壓力驅(qū)動(dòng)的三維Poiseuille流，其邊界規(guī)則，不必采用浸沒邊界法處理，僅對流體計(jì)算程序即LBM部分進(jìn)行驗(yàn)證。與三維Poiseuille流的精確解相比，計(jì)算所得流動(dòng)結(jié)構(gòu)完全一致。為進(jìn)一步定量比較，圖2給出了軸線上最大速度的計(jì)算誤差，從圖中可以看出誤差大體上隨Re增大而變大，Re接近1000時(shí)誤差也不超過0．32%。

圖2 Poiseuille流最大速度的相對誤差（%）Fig.2 Relative error of the maximum velocity in Poiseuille flow（%）

為了進(jìn)一步驗(yàn)證程序，計(jì)算了均勻來流中圓球繞流問題，在圓球表面采用浸沒邊界法處理。作為示例，圖3（a）給出了Re＝100時(shí)xoy平面內(nèi)的流線圖，可以清楚的看到圓球下游的分離區(qū)。圖3（b）給出了阻力系數(shù)隨Re數(shù)的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［22-23］完美相符。這表明本文程序是準(zhǔn)確可靠的。

圖3 圓球繞流Fig.3 Flow past a sphere

2.2 尾鰭擺動(dòng)

尾鰭在擺動(dòng)過程中，若鰭面始終保持為平面，則為剛性尾鰭，其擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)：

其中ηr表示沿鰭面距頂點(diǎn)ξ處偏離初始平面的距離，θm是尾鰭擺動(dòng)的最大角度，T是擺動(dòng)周期，φ0是初始相位，L是尾鰭長度，則最大擺動(dòng)幅值A(chǔ)r＝Lsin（θm）。當(dāng)對稱布置雙尾鰭時(shí)，兩尾鰭擺動(dòng)僅初始相位相差π。若鰭面在擺動(dòng)過程中呈現(xiàn)為非平面，則尾鰭為柔性的。本文研究中，不擬區(qū)分導(dǎo)致鰭面變形的原因，也即不區(qū)分其主動(dòng)變形和被動(dòng)變形，僅僅在確定的時(shí)刻給出鰭面的確切形狀。鰭面形狀采用Q．ZHU等通過觀測擬合而得的結(jié)果［24］：

其中ηf是距頂點(diǎn)ξ處鰭面法向偏離初始平面的距離，λ是尾鰭柔性擺動(dòng)波長，Am為常數(shù)，柔性尾鰭最大擺動(dòng)幅值A(chǔ)f＝Am（c1L＋c2L2），其中c1＝0.002，c2＝-0．163。

由于LBM及IBM在Re數(shù)較小時(shí)精度更高，首先選取較小的Re數(shù)（這里為10）進(jìn)行計(jì)算，后文再對Re數(shù)的影響進(jìn)行討論。對比分析四種半橢圓形尾鰭：剛性單尾鰭（以“r，s”標(biāo)記）、剛性雙尾鰭（“r，d”）、柔性單尾鰭（“f，s”）、柔性雙尾鰭（“f，d”），各尾鰭擺動(dòng)頻率相同，最大幅值也相同，即Ar＝Af＝A。眾所周知，魚類尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)時(shí)必然出現(xiàn)頭部晃動(dòng)的現(xiàn)象，即存在周期變化的側(cè)向力。為此，圖4（a）給出了一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)側(cè)向力Fy的變化，表明無論是柔性尾鰭還是剛性尾鰭，單尾鰭均產(chǎn)生了顯著的側(cè)向力，使主體有較大的側(cè)向晃動(dòng)，這與自然界的現(xiàn)象是一致的；而在雙尾鰭推進(jìn)方式下，由于兩個(gè)尾鰭產(chǎn)生的側(cè)向力時(shí)刻對稱、相互抵消，側(cè)向力為零，成功消除了主體的橫向晃動(dòng)，UUV得以穩(wěn)定航行。由于本文中UUV自由游動(dòng)，推力可由游動(dòng)速度ui表示，如圖4（b）所示，柔性尾鰭的推進(jìn)速度顯著高于剛性尾鰭；雙尾鰭的推進(jìn)速度比單尾鰭的兩倍還高。注意到推力（或阻力）與速度二次相關(guān)，這表明雙尾鰭產(chǎn)生的推力并不僅僅是兩個(gè)單尾鰭的簡單加和，其相互作用大大加強(qiáng)了雙尾鰭的推進(jìn)能力。

為了定量比較推進(jìn)性能，定義平均推進(jìn)速度：

以及平均消耗功率

其中F表示主體受到流場的作用力，u則表示對應(yīng)點(diǎn)上主體的瞬時(shí)速度。四種尾鰭的推進(jìn)性能如表1所示，柔性單尾鰭的的推進(jìn)速度與剛性雙尾鰭相當(dāng)，但消耗的功率卻與剛性單尾鰭相當(dāng)；剛性尾鰭的推力峰值較高，從圖4（b）也可以看出，剛性尾鰭的推進(jìn)速度波動(dòng)明顯，換言之，剛性尾鰭推進(jìn)過程中，加速度始終處于較高水平，較高比例的能量消耗于加、減速過程，導(dǎo)致推進(jìn)效率很低。而柔性尾鰭的擺動(dòng)具有波動(dòng)性質(zhì)，波動(dòng)方向與推進(jìn)方向相反，相對于剛性尾鰭，僅消耗一半的能量，推進(jìn)速度卻提高超過兩倍。

表1 四種推進(jìn)方式的速度、功率以及受力情況對比Table 1 The comparison of speed，power and thrust between four fins

2.3 尾鰭參數(shù)的影響

為了進(jìn)一步分析并優(yōu)化柔性尾鰭的推進(jìn)性能，接下來討論Re數(shù)、柔性尾鰭擺動(dòng)波長λ以及尾鰭形狀等參數(shù)的影響。

2.3.1Re數(shù)

為了方便，對所有的算例采用相同的參考長度L*和參考速度U*進(jìn)行無量綱化，并由這些參考量定義Reynolds數(shù)：

其中ν*參考運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。顯然，參考量與具體的流動(dòng)特征量有區(qū)別，但若參考量的選取合適，使得流動(dòng)特征量為O（1）量級，則這里的Re數(shù)至少能部分的反映流動(dòng)特征。剛性尾鰭的推進(jìn)速度、功率與Re數(shù)的關(guān)系如圖5所示。隨著Re數(shù)的增大，粘性效應(yīng)逐漸減弱，推進(jìn)速度逐漸提高而消耗功率降低；當(dāng)Re數(shù)足夠大時(shí)，速度和功率僅隨Re數(shù)緩慢變化。

圖5 Re數(shù)對剛性尾鰭推進(jìn)速度及消耗功率的影響（T=0.5，A=0.32，L=2）Fig.5 Effect of Re on the propulsion speed and power for rigid fin（T=0.5，A=0.32，L=2）

如前所述，即使尾鰭及尾鰭運(yùn)動(dòng)參數(shù)相同，不同Re數(shù)時(shí)推進(jìn)速度也是不同的。圖6（a）給出了兩個(gè)周期內(nèi)不同Re數(shù)時(shí)的瞬時(shí)速度，同樣存在差異。若對每一個(gè)算例，均用流動(dòng)的特征速度如UUV的平均游動(dòng)速度重新無量綱化其瞬時(shí)速度，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)Re數(shù)較大時(shí)，不同Re數(shù)時(shí)的瞬時(shí)速度曲線幾乎完全重合，如圖6（b）所示。這表明，在一定的Re數(shù)范圍內(nèi)，Re數(shù)對于尾鰭推進(jìn)機(jī)理沒有本質(zhì)影響。當(dāng)Re數(shù)較小時(shí)，如Re＜1，粘性作用將顯著增強(qiáng)，推進(jìn)機(jī)理則有本質(zhì)變化。

2.3.2 尾鰭擺動(dòng)參數(shù)

柔性尾鰭擺動(dòng)具有波動(dòng)性質(zhì)，如式（12）所述。不同波長λ下的平均巡航速度和平均功率如圖7所示?？梢钥闯?，巡航速度并不隨波長單調(diào)變化，而在λ≈1.25L附近達(dá)到極大值；而消耗的功率卻先減小后增大，在λ≈0.85L附近達(dá)到極小值。不難發(fā)現(xiàn)，波長越長柔性尾鰭越接近剛性擺動(dòng)，而波長越短則波動(dòng)性質(zhì)越明顯，鰭面變形越劇烈。不論是剛性擺動(dòng)還是鰭面劇烈變化的波動(dòng)擺動(dòng)，尾鰭對流體的擾動(dòng)都比較劇烈，消耗功率雖然較大但推進(jìn)速度反而得不到相應(yīng)提升。需要注意的是，這里的Reynolds數(shù)并不很高但也不很低，慣性效應(yīng)的影響依然強(qiáng)烈，純粹的波動(dòng)推進(jìn)并不像低Reynolds數(shù)下高效。另外，速度極大值與功率極小值對應(yīng)的波長間稍有差別，這提示在實(shí)際使用柔性尾鰭時(shí)需要根據(jù)需求來選擇合適的擺動(dòng)方式。例如，在需要快速運(yùn)動(dòng)時(shí)選擇波長比尾鰭稍長，而需要長時(shí)間巡航時(shí)則選擇稍短的波長。

圖6 不同Re數(shù)下的瞬時(shí)速度Fig.6 Instantaneous speed with different Reynolds number

圖7 柔性雙尾鰭平均巡航速度、消耗的平均功率隨波長的變化（Re=10，T=0.5，A=0.32）Fig.7 Variation of the propulsion speed and power with the wave length for flexible double-fin（Re=10，T=0.5，A=0.32）

不同的擺動(dòng)參數(shù)具有不同的推進(jìn)性能，根據(jù)需求選擇恰當(dāng)?shù)耐七M(jìn)參數(shù)是一個(gè)重要問題。推進(jìn)速度和消耗功率正是評價(jià)推進(jìn)性能的兩個(gè)重要參數(shù)，圖8是雙尾鰭各種擺動(dòng)下的速度-功率曲線。在相同的速度下，消耗功率越低則推進(jìn)性能越優(yōu)秀。從圖中可以看出，柔性擺動(dòng)在所有情況下均優(yōu)于剛性擺動(dòng)，在本文參數(shù)下，柔性擺動(dòng)的波長大約是尾鰭長度的1．25倍時(shí)推進(jìn)性能是最優(yōu)的；當(dāng)推進(jìn)速度較低時(shí)，不同尾鰭擺動(dòng)參數(shù)對應(yīng)的功率差別不大，調(diào)整擺動(dòng)頻率相對更優(yōu)；當(dāng)推進(jìn)速度較高時(shí)，功率的差別也變明顯，增加擺動(dòng)幅度比增加頻率所需能量更低。比較強(qiáng)的限制：鰭面繞根部純轉(zhuǎn)動(dòng)。自然界中確實(shí)存在很多叉形尾鰭的魚類，這類魚游動(dòng)時(shí)，并不是單純依靠尾鰭擺動(dòng)，身體后半部分也參與擺動(dòng)推進(jìn)。對尾鰭來說，其運(yùn)動(dòng)至少同時(shí)包含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。自然界同樣也存在翼或鰭僅轉(zhuǎn)動(dòng)的生物，如昆蟲和某些淡水魚類，這類生物的翼或鰭均是飽滿的完整形狀，后部并無叉形存在，也是一種相對較優(yōu)的方式。

圖8 雙尾鰭功率-速度圖Fig.8 Diagram of propulsion speed and power for double fin

2.3.3 尾鰭形狀

在討論尾鰭形狀的影響時(shí)，兩種尾鰭的鰭面面積相同。圖9給出了擺動(dòng)頻率f＝2時(shí)剛、柔性雙尾鰭的推進(jìn)速度和消耗功率與擺動(dòng)幅度的關(guān)系，柔性尾鰭的波長數(shù)λ＝1.5L，圖中s1代表半橢圓形尾鰭，s2表示深叉形尾鰭?？梢钥闯觯瑑煞N尾鰭盡管形狀不同，但變化趨勢是一致的，而且消耗功率也是相當(dāng)?shù)?，但更飽滿的半橢圓尾鰭推進(jìn)速度顯著高于叉形尾鰭，柔性叉形尾鰭的推進(jìn)速度甚至比剛性半橢圓尾鰭還低。速度-功率曲線更清楚的表明叉形尾鰭的推進(jìn)能力非常有限。需要注意的是，這里對尾鰭的運(yùn)動(dòng)方式做了

圖9 尾鰭形狀對推進(jìn)速度、功率的影響Fig.9 Effect of the fin shape on the propulsion speed and power

3 結(jié) 論

本文聯(lián)合應(yīng)用浸沒邊界法和格子Boltzmann方法，數(shù)值模擬了三維仿生航行器的自推進(jìn)游動(dòng)，結(jié)果表明：

（1）對稱布置且反對稱擺動(dòng)的雙尾鰭能顯著消除側(cè)向力，避免擺動(dòng)推進(jìn)的本體橫向晃動(dòng)問題；雙尾鰭之間的相互作用還能提高推進(jìn)速度，推力高于兩個(gè)單獨(dú)尾鰭的簡單加和。

（2）具有波動(dòng)性質(zhì)的柔性尾鰭，相對剛性尾鰭更優(yōu)，能顯著提高推進(jìn)速度而不需要額外的能量消耗；本文參數(shù)范圍內(nèi)，最優(yōu)的擺動(dòng)波長大約為1．25倍尾鰭長度；增加擺動(dòng)頻率和幅度均能提高推進(jìn)速度，但消耗功率也同步增長。當(dāng)需要的推進(jìn)速度較低時(shí)，提高擺動(dòng)頻率而降低擺動(dòng)幅度將降低消耗功率；而要求較高速度巡游時(shí)，則提高擺幅優(yōu)于增加擺動(dòng)頻率。

（3）當(dāng)尾鰭單純擺動(dòng)推進(jìn)時(shí)，完整的、飽滿的鰭面形狀不論在推力還是效率方面均具有明顯的優(yōu)勢。

［1］LIGHTHILL M J．Aquatic animal propulsion of high hydromechanical efficiency［J］．Journal of Fluid Mechanics，1970，44：265-301．

［2］WU T Y T．Hydromechanics of swimming propulsion．Part 1：swimming of 2-Dimensional flexible plate at variable forward speeds in an inviscid fluid［J］．Journal of Fluid Mechanics，1971，46：337-355．

［3］STAMHUIS E J，VIDELER J J．Quantitative flow-analysis around aquatic animals using laser sheet particle image velocimetry［J］．Journal of Experimental Biology，1995，198（2）：283-294．

［4］LAUDER G V，MADDEN P G A，MITTAL R，et al．Locomotion with flexible propulsors：I．experimental analysis of pectoral fin swimming in sunfish［J］．Bioinspiration&Biomimetics，2006，1（4）：S25-S34．

［5］DRUCKER E G，LAUDER G V．Locomotor forces on a swimming fish：three-dimensional vortex wake dynamics quantified using digital particle image velocimetry［J］．Journal of Experimental Biology，1999，202（18）：2393-2412．

［6］WALKER J A．Dynamics of pectoral fin rowing in a fish with an extreme rowing stroke：the three spine stickleback（Gasterosteus aculeatus）［J］．Journal of Experimental Biology，2004，207（11）：1925-1939．

［7］JING J，YIN X Z，LU X Y．Observation and hydrodynamic analysis on fast-start of yellow catfish（Pelteobagrus fulvidraco）［J］．Progress in Natural Science，2005，15（1）：34-40．

［8］DONG G J，LU X Y．Numerical analysis on the propulsive performance and vortex shedding of fish-like travelling wavy plate［J］．International Journal for Numerical Methods in Fluids，2005，48（12）：1351-1373．

［9］YANG S B，HAN X Y，BIAN W J，et al．Simulation of swimming of fish flapping pectoral fins［J］．Computer Aided Engineering，2006，S1：109-112．（in Chinese）

楊少波，韓小云，卞文杰，等．胸鰭擺動(dòng)式魚類的泳動(dòng)仿真［J］．計(jì)算機(jī)輔助工程，2006，S1：109-112．

［10］HU T J，SHEN L C，GONG P L．CFD validation of the optimal arrangement of the propulsive dorsal fin of gymnarchus niloticus［J］．Journal of Bionic Engineering，2006，3（3）：139-146．

［11］YU J Z，CHEN E K，WANG S，et al．Research evolution and analysis of biomimetic robot Fish［J］．Control Theory & Applications，2003，4：485-491．（in Chinese）

喻俊志，陳爾奎，王碩，等．仿生機(jī)器魚研究的進(jìn)展與分析［J］．控制理論與應(yīng)用，2003，4：485-491．

［12］JIANG X S．An overview of the prospects of robot technologies［J］．Robot，1996，5：285-291．（in Chinese）

蔣新松．未來機(jī)器人技術(shù)發(fā)展方向的探討［J］．機(jī)器人，1996，5：285-291．

［13］BARRETT D，GROSENBAUGH M，TRIANTAFYLLOU M．The optimal control of a flexible hull robotic undersea vehicle propelled by an oscillating foil［C］．Symposium on Autonomous Underwater Vehicle Technology，1996：1-9．

［14］MORGANSEN K A，DUIDAM V，MASON R J，et al．Nonlinear control methods for planar carangiform robot fish locomotion［C］．IEEE International Conference on Robotics and Automation，2001，134：427-434．

［15］IIJIMA D，YU W W，YOKOI H，et al．Obstacle avoidance learning for a multi-agent linked robot in the real world［C］．IEEE International Conference on Robotics and Automation，2001：523-528．

［16］PESKIN C S．The immersed boundary method［J］．ACTA Numerica，2002，11：1-39．

［17］GOLDSTEIN D，HANDLER R，SIROVICH L．Modeling a noslip flow boundary with an external force-field［J］．Journal of Computational Physics，1993，105（2）：354-366．

［18］QIN F H，HUANG W X，SUNG H J．Simulation of small swimmer motions driven by tail／flagellum beating［J］．Computers&Fluids，2012，55：109-117．

［19］GROVES N C，HUANG T T，CHANG M S，Geometric characteristics of DARPA SUBOFF models（DTRC model Nos．5470 and 5471）［R］．David Taylor Research Center Ship Hydrodynamics Department，DTRC／SHD-1298-01，1989．

［20］WU J，SHU C．An improved immersed boundary－Lattice Boltzmann method for simulating three-dimensional incompressible flows［J］．Journal of Computational Physics，2010，229（13）：5022-5042．

［21］GUO Z L，ZHENG C G，SHI B C．Discrete lattice effects on the forcing term in the lattice Boltzmann method［J］．Physical Review E，2002，65（4）：046308．

［22］REN A L，LI G W，ZOU J F．Numerical study of uniform flow over sphere at intermediate Reynolds numbers［J］．Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2004，38（5）：644-648．（in Chinese）

任安祿，李廣望，鄒建峰．中等雷諾數(shù)圓球繞流的數(shù)值研究［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2004，38（5）：644-648．

［23］TANEDA S．Experimental investigation of the wake behind a sphere at low Reynolds numbers［J］．Journal of the Physical Society of Japan，1956，11（10）：1104-1108．

［24］ZHU Q，WOLFGANG M J，YUE D K P，et al．Three-dimensional flow structures and vorticity control in fish-like swimming［J］．Journal of Fluid Mechanics，2002，468：1-28．

Proposion performance of three-dimensional biomimetic underwater vehicle

ZHANG Zhiwei1，YI Miaorong1，JING Jun2，QIN Fenghua1，YANG Jiming1
（1.The University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China；2.China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China）

A numercial code for 3-dimensional fluid flow around swimming bodies were developed．The Immersed Boundary method（IBM）was applied to characterize the moving and deformable fluid-body interface in terms of a momentum forcing so that bodies′motion and fluid flow were uncoupled．The fluid flow was solved by Lattice Boltzmann method（LBM）which was well suited to be parallelized and the body motion was devided into beating which was pre-specified and swimming which was calculatied according to the resultant forces and moments．Then，the self-propulsion of a biomimetic unmanned underwater vehicle（UUV）with multiple fins was simulated，and the effects of fins′properties and of beating parameters on the propulsion performance were discussed in detail．It was shown that the lateral force generated by symmetric double fins almost vanished，and the trust was enhanced where the vehicle cruise speed was larger than twice the speed by single fin．UUV propelled by flexible fins swam much faster than that by rigid ones．Under the condition of present work，the optimized wavelength of the flexible fin is about 1．25 times the fin length，and the vehicle swam faster with lager beating amplitude or with higher frequency．The propulsion performance of Semi-oval-shaped caudal fin was better than that of deeply forked tail fin when the vehicle paraded with low speed．

biomimetic underwater vehicle；double fin；three-dimensional；propulsion performance

V211.3

Adoi:10.7638／kqdlxxb-2013.0022

0258-1825（2014）05-0634-07

2013-02-28；

2013-06-11

國家自然科學(xué)基金（11272310）；中國艦船研究設(shè)計(jì)中心B類研發(fā)基金（YFB11-04-35）

張智偉（1989-），男，碩士研究生，主要從事計(jì)算流體力學(xué)工作．E-mail：zzhiwei＠m(xù)ail．ustc．edu．cn

秦豐華（1975-），男，博士，副教授，主要從事仿生學(xué)、微流體力學(xué)等領(lǐng)域工作．E-mail：qfh＠ustc．edu．cn

張智偉，易淼榮，敬軍，等．多尾鰭仿生航行器推進(jìn)性能的三維數(shù)值研究［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（5）：634-640．

10．7638／kqdlxxb-2013．0022．ZHANG Z W，YI M R，JING J，et al．Proposion performance of three-dimensional biomimetic underwater vehicle［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（5）：634-640．