周志宏，易 賢，桂業(yè)偉，李鳳蔚

（1．中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000；2．西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072）

水滴撞擊特性的高效計(jì)算方法

周志宏1，易 賢1，桂業(yè)偉1，李鳳蔚2

（1．中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000；2．西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072）

針對(duì)拉格朗日方法計(jì)算水滴撞擊特性效率低、通用性差等問題，發(fā)展了一種水滴撞擊特性的高效計(jì)算方法。在求解繞流流場(chǎng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合逐級(jí)結(jié)構(gòu)化管理的邊界信息存儲(chǔ)方式，采用目標(biāo)擴(kuò)散追蹤方法對(duì)水滴所在網(wǎng)格單元進(jìn)行快速計(jì)算，并插值得到該點(diǎn)處的流場(chǎng)信息，逐個(gè)求解水滴運(yùn)動(dòng)方程得到各水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而確定水滴撞擊極限、收集系數(shù)等撞擊特性參數(shù)。通過對(duì)NACA0012翼型、GA-W（1）兩段翼型和某三段翼型的計(jì)算得到不同狀態(tài)下的水滴撞擊特性，計(jì)算結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)方法相比具有計(jì)算效率高、結(jié)果可靠、通用性好等優(yōu)點(diǎn)。

結(jié)冰；水滴撞擊特性；目標(biāo)擴(kuò)散追蹤方法；拉格朗日法

0 引 言

結(jié)冰會(huì)改變飛機(jī)的繞流流場(chǎng)，破壞空氣動(dòng)力學(xué)性能，影響飛機(jī)的操縱性和穩(wěn)定性，危害飛行安全，嚴(yán)重時(shí)能導(dǎo)致機(jī)毀人亡的嚴(yán)重事故［1］。我國(guó)幅員遼闊，氣象條件非常復(fù)雜，飛機(jī)結(jié)冰現(xiàn)象比較常見，隨著民用航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展、飛機(jī)飛行密度的提高以及對(duì)飛機(jī)全天候飛行的要求，飛行中遭遇到結(jié)冰氣象條件的幾率更是大幅提高，結(jié)冰已成為飛行安全事故的主要隱患之一［2］。

水滴撞擊特性研究是飛機(jī)結(jié)冰研究的主要內(nèi)容之一，是結(jié)冰預(yù)測(cè)以及防／除冰系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)［3］，水滴撞擊特性的計(jì)算方法主要有拉格朗日和歐拉兩種方法［4］。拉格朗日法是在模擬繞流流場(chǎng)的基礎(chǔ)上，采用差分法逐個(gè)求解水滴運(yùn)動(dòng)方程，得到各水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而求得水滴撞擊區(qū)域和形體表面上的局部水收集系數(shù)等參數(shù)［5］，確定水滴的撞擊特性。該方法形式簡(jiǎn)單，方法成熟，尤其是模擬SLD（過冷大水滴）成冰過程時(shí)［6-7］，它能比歐拉方法更直觀、方便的體現(xiàn)大水滴在運(yùn)動(dòng)、撞擊過程中的變形、破碎、飛濺等動(dòng)力學(xué)行為的局部運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，因此被廣泛應(yīng)用于積冰研究中。

拉格朗日方法求解水滴運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，每個(gè)時(shí)間步都必須計(jì)算水滴所屬網(wǎng)格單元，現(xiàn)在的處理方法通常是采用全場(chǎng)網(wǎng)格遍歷的方法搜索水滴所處網(wǎng)格單元［8］，這種方法計(jì)算量大，水滴是否撞擊到物面的判斷過程繁雜，對(duì)于三維外形和不連通的多段結(jié)冰面（如多段翼型）的撞擊判斷尤其難度大、方法通用性差［9-10］。由于對(duì)每個(gè)水滴在各個(gè)時(shí)間步上都進(jìn)行一次全場(chǎng)網(wǎng)格遍歷效率太低，本文提出的目標(biāo)擴(kuò)散追蹤方法將水滴當(dāng)成追蹤目標(biāo)，沿著水滴飛行的軌跡進(jìn)行擴(kuò)散追蹤，采用射線求交法判斷水滴與網(wǎng)格單元的內(nèi)外關(guān)系，大大提高了計(jì)算效率；并通過簡(jiǎn)潔、高效的結(jié)構(gòu)化邊界信息管理方式，成功解決了傳統(tǒng)方法計(jì)算不連通的多段結(jié)冰面通用性差、判斷水滴是否與物面相撞困難等問題。本文方法為飛機(jī)防除冰系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中飛機(jī)部件水滴撞擊特性提供了一種快速、準(zhǔn)確的計(jì)算方法。

1 計(jì)算方法

水滴撞擊特性的拉格朗日計(jì)算過程分兩步：首先，用CFD方法求解繞流空氣流場(chǎng)；然后，在流場(chǎng)解的基礎(chǔ)上求解水滴軌跡，進(jìn)而獲得水滴撞擊極限、水滴收集率等水滴撞擊特性參數(shù)。

1.1 空氣流場(chǎng)計(jì)算

空氣流場(chǎng)積分形式控制方程為［11］：

采用Van Leer迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，應(yīng)用LUSGS隱式格式進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，結(jié)合SA一方程湍流模型獲得繞流流場(chǎng)定常解［12］。

1.2 水滴撞擊特性計(jì)算

1.2.1 水滴軌跡運(yùn)動(dòng)方程的求解

建立水滴運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，作如下假設(shè)：①水滴體積很小，不會(huì)影響流場(chǎng)的性質(zhì)；②水滴在運(yùn)動(dòng)過程中不碰撞、不合并、不分裂，水滴尺寸保持不變；③水滴在運(yùn)動(dòng)過程中和周圍空氣不發(fā)生質(zhì)量、熱交換，溫度、粘性、密度等介質(zhì)參數(shù)保持不變［13-14］。

考慮作用在水滴上的重力、浮力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，水滴軌跡運(yùn)動(dòng)方程可以寫成［15］：

每個(gè)水滴軌跡運(yùn)動(dòng)方程均可當(dāng)成一階常微分方程的初值問題來(lái)求解，從遠(yuǎn)處開始計(jì)算水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡，采用四步龍格-庫(kù)塔方法，由i時(shí)刻的水滴及其繞流信息得到i＋Δi時(shí)刻的水滴位置、速度，水滴繞流信息由所處網(wǎng)格單元各節(jié)點(diǎn)信息插值得到，當(dāng)水滴流出邊界或撞擊到部件時(shí)開始計(jì)算下一水滴軌跡，直到完成所有水滴的軌跡計(jì)算。

1.2.2 水滴所處單元的搜索

水滴軌跡計(jì)算過程中，每個(gè)時(shí)間步上都要進(jìn)行水滴網(wǎng)格單元的搜索，搜索方法的快慢直接影響到結(jié)冰模擬算法的效率。特別在過冷大水滴結(jié)冰時(shí)，為精確捕捉大水滴在運(yùn)動(dòng)、撞擊過程中的動(dòng)力學(xué)細(xì)節(jié)，需計(jì)算的水滴數(shù)量運(yùn)比常規(guī)小水滴結(jié)冰模擬時(shí)要多，提高水滴所處單元的計(jì)算效率尤為重要。

傳統(tǒng)全場(chǎng)遍歷方法的效率太低，本文提出一種目標(biāo)擴(kuò)散追蹤方法來(lái)計(jì)算水滴所在網(wǎng)格單元，采用射線求交法判斷水滴與網(wǎng)格單元的內(nèi)外關(guān)系，以前一時(shí)間步水滴坐標(biāo)為起點(diǎn)，以本時(shí)間步水滴坐標(biāo)為目標(biāo)位置進(jìn)行擴(kuò)散追蹤以計(jì)算水滴所處的網(wǎng)格單元。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由于步長(zhǎng)很小，水滴在一個(gè)時(shí)間步的移動(dòng)距離基本都在一至兩個(gè)網(wǎng)格單元之間，除了在物面附近極密的粘性網(wǎng)格外，其他絕大部分位置只需要進(jìn)行一、兩次簡(jiǎn)單的位置判定就能獲得水滴所屬網(wǎng)格單元。該方法將傳統(tǒng)方法中的全流場(chǎng)的遍歷過程簡(jiǎn)化為幾次簡(jiǎn)單的線段相交計(jì)算，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，極大地提高了搜索效率。

以二維情況下對(duì)一個(gè)水滴進(jìn)行擴(kuò)展目標(biāo)搜索為例，其過程如下：

1）水滴初始位置坐標(biāo)為（xA，yA），全場(chǎng)搜索該點(diǎn)所處網(wǎng)格單元（I0，J0）。

2）由網(wǎng)格單元（I0，J0）各節(jié)點(diǎn)處的值插值得到水滴繞流信息，求解水滴軌跡方程，得到Δi時(shí)間后水滴位置坐標(biāo)（xB，yB）。

3）計(jì)算AB與網(wǎng)格單元（I0，J0）四條邊的交點(diǎn)。若全不相交，則B點(diǎn)仍處于網(wǎng)格單元（I0，J0）中，水滴新位置A的坐標(biāo)值為：xA＝xB，yA＝y(tǒng)B，返回2）；若與某條邊相交，該邊不屬于塊邊界則進(jìn)行第4步，該邊屬于塊邊界則進(jìn)行第5步。

4）水滴流入與該邊相鄰的網(wǎng)格單元中，從相交點(diǎn)往B方向延伸一個(gè)很小的量，該點(diǎn)坐標(biāo)為（xC，yC），水滴新位置A的坐標(biāo)值為：xA＝xC，yA＝y(tǒng)C，返回3）。

5）判斷該邊的邊界條件：若為對(duì)接邊界，則新的網(wǎng)格單元為相鄰網(wǎng)格塊上對(duì)應(yīng)的單元，其序號(hào)采用計(jì)算空氣流場(chǎng)對(duì)接邊界條件時(shí)的方式得到，從相交點(diǎn)往B方向延伸一個(gè)很小的量，該點(diǎn)坐標(biāo)為（xC，yC），水滴新位置A的坐標(biāo)值為：xA＝xC，yA＝y(tǒng)C，返回3）；若為遠(yuǎn)場(chǎng)邊界，則水滴流出計(jì)算域，結(jié)束該點(diǎn)追蹤；若為物面邊界，此時(shí)水滴撞擊到形體上，記錄撞擊位置，結(jié)束該點(diǎn)追蹤。

1.2.3 水滴撞擊物面的判定

水滴撞擊點(diǎn)的傳統(tǒng)計(jì)算方法需要在每個(gè)時(shí)間步判定水滴與形體的相對(duì)關(guān)系，并計(jì)算水滴軌跡線與所有物面網(wǎng)格線是否有交點(diǎn)，過程十分繁瑣、計(jì)算量龐大，且很難用一個(gè)通用程序來(lái)處理不同復(fù)雜幾何構(gòu)型。采用目標(biāo)擴(kuò)散追蹤方法計(jì)算水滴所處網(wǎng)格單元時(shí)，在上述方法第5步的計(jì)算過程中就直接得到了水滴與物面的撞擊點(diǎn)，不需進(jìn)行額外的特殊處理，而這需要依賴于本文所采用的由上而下逐級(jí)結(jié)構(gòu)化管理的邊界信息儲(chǔ)存方式。

將網(wǎng)格塊中各面的邊界信息以“區(qū)”為單位存儲(chǔ)，按照“塊”、“面”、“區(qū)”順序?qū)Ω骶W(wǎng)格塊的邊界信息進(jìn)行結(jié)構(gòu)化管理，每個(gè)存儲(chǔ)單位中的信息包含該“區(qū)”所屬網(wǎng)格塊、所處邊界面、該“區(qū)”序號(hào)、邊界類型、網(wǎng)格點(diǎn)起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)等信息，將搭接邊界分為左右兩部分，按照相應(yīng)的塊、起始結(jié)束點(diǎn)序號(hào)以及搭接方向一一對(duì)應(yīng)。這種逐級(jí)結(jié)構(gòu)化的邊界信息管理方式能保證程序不受計(jì)算網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制、可靈活應(yīng)用于不同復(fù)雜幾何外形。

通過結(jié)構(gòu)化的邊界信息儲(chǔ)存方式，水滴軌跡計(jì)算過程中可快速得到與水滴軌跡線相交的網(wǎng)格單元邊的信息，實(shí)現(xiàn)高效、準(zhǔn)確的水滴碰撞計(jì)算。

1.3 水滴撞擊特性的確定

確定水滴運(yùn)動(dòng)軌跡之后，可進(jìn)一步得到防冰部件的水滴撞擊極限、總收集系數(shù)、局部水收集系數(shù)等水滴撞擊特性參數(shù)［16］，用于防冰系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

2 算例與分析

通過不同外形水滴軌跡的數(shù)值模擬及其與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比對(duì)方法進(jìn)行了檢驗(yàn)和驗(yàn)證。

2.1 方法效率測(cè)試

對(duì)規(guī)模為7880、14820、23760的NACA0012翼型網(wǎng)格，規(guī)模為17600的GA-W（1）兩段翼型網(wǎng)格（網(wǎng)格分為三塊），規(guī)模為14720的某三段翼型網(wǎng)格（網(wǎng)格分為四塊）分別采用直接搜索方法和本文方法進(jìn)行300個(gè)水滴點(diǎn)的跟蹤計(jì)算，直接搜索方法耗時(shí)分別為14．4s、26．1s、44．7s、41．3s、35．4s，本文方法耗時(shí)分別為1．3s、1．5s、1．7s、1．4s、1．3s。計(jì)算結(jié)果表明擴(kuò)展目標(biāo)追蹤方法能大幅提高計(jì)算效率，且計(jì)算效率受網(wǎng)格規(guī)模、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響不大，網(wǎng)格越密、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其優(yōu)勢(shì)就越明顯。

2.2 方法準(zhǔn)確性測(cè)試

圖1 NACA0012翼型撞擊極限及水滴軌跡Fig.1 Trajectories and impingement limit of water droplets for NACA0012 airfoil

對(duì)長(zhǎng)度為0．5334的NACA0012翼型進(jìn)行了水滴軌跡計(jì)算，氣象條件如下：M＝0.32，p＝89867Pa，LWC＝0．55g／m3。case1中MVD＝15μm；case2中MVD＝40μm。圖1為采用本文方法計(jì)算得到的case1、case2下的水滴軌跡以及撞擊極限，圖2為計(jì)算局部收集系數(shù)（Beta）與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，s為翼型上的水滴撞擊點(diǎn)到駐點(diǎn)的距離，上表面為正，下表面為負(fù)，s＝0處為局部收集系數(shù)達(dá)到最大值的位置。計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)［17］中給出的目前公認(rèn)結(jié)冰計(jì)算能力最強(qiáng)的軟件Lewice的結(jié)果基本上一致，表明本方法的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。

圖2 水滴收集系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.2 Water collection coefficient compared with the experiment data

2.3 方法通用性測(cè)試

在M＝0．27，α＝2．0°，Re＝0．1E＋7，MVD＝20．0μm，p＝1．013×105Pa，T＝262．9K條件下，分別對(duì)帶30%子翼的GA-W（1）兩段翼型和某三段翼型進(jìn)行水滴軌跡計(jì)算，水滴運(yùn)動(dòng)軌跡及撞擊區(qū)域如圖3、圖4所示；各段的水滴收集系數(shù)分布規(guī)律如圖5、圖6所示，計(jì)算結(jié)果合理，這表明本方法可對(duì)各種不連通幾何外形進(jìn)行水滴撞擊特性的計(jì)算。

圖3 GA-W（1）兩段翼型水滴軌跡及撞擊極限Fig.3 Trajectories and impingement limit of water droplets for GA-W（1）two-element airfoil

圖4 某三段翼型水滴軌跡及撞擊極限Fig.4 Trajectories and impingement limit of water droplets for three-element airfoil

圖5 GA-W（1）兩段翼型水滴收集系數(shù)Fig.5 Water collection coefficient for GA-W（1）two-element airfoil

圖6 某三段翼型水滴收集系數(shù)Fig.6 Water collection coefficient for three-element airfoil

3 結(jié) 論

本文提出的水滴撞擊特性的拉格朗日計(jì)算方法基于目標(biāo)擴(kuò)散追蹤方法以及邊界信息結(jié)構(gòu)化管理，克服了常用方法計(jì)算大量水滴的撞擊特性時(shí)計(jì)算量大、水滴撞擊判斷過程繁雜、應(yīng)用于復(fù)雜外形的通用性差等缺點(diǎn)，具有計(jì)算效率高、計(jì)算結(jié)果可靠、對(duì)復(fù)雜外形通用性好等優(yōu)點(diǎn)，為飛機(jī)防除冰系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中飛機(jī)部件水滴撞擊特性提供了一種快速、準(zhǔn)確的計(jì)算方法。

［1］ISAAC G A，et al．Recent Canadian research on aircraft inflight icing［J］．Canadian Aeronautics and Space Journal，2001，47（3）：213-222．

［2］HONSEK R，HABASHI W G，AUBE M S．Eulrian modeling of in-flight icing due to supercooled large droplets［J］．Journal of Aircraft，2008，45（4）：1290-1296．

［3］SUN Z G，ZHU C X，ZHU C L．Development of s of tware for aircraft icing simulation［J］．Computer Simulation，2012，29（4）：104-107．（in Chinese）

孫志國(guó)，朱程香，朱春玲．飛機(jī)結(jié)冰數(shù)值仿真軟件開發(fā)［J］．計(jì)算機(jī)仿真，2012，29（4）：104-107．

［4］ZHANG D L，YANG X，ANG H S．Numerical simulation of supercooled water droplets impingement on icing surfaces［J］．Journal of Aerospace Power，2003，18（1）：197-201．（in Chinese）

張大林，楊曦，昂海松．過冷水滴撞擊結(jié)冰表面的數(shù)值模擬［J］．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2003，18（1）：197-201．

［5］COSSALI G E，COGHE A，MARENGO M．The impact of a single drop on a wetted solid surface［J］．Experiments in Fluids，1997，22（6）：463-472．

［6］ZHANG C，KONG W L，LIU H．An investigation on the breakup model for icing simulation of supercooled large droplets［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2013，31（2）：144-150．（in Chinese）

張辰，孔維梁，劉洪．大粒徑過冷水滴結(jié)冰模擬破碎模型研究［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31（2）：144-150．

［7］BOURGAULT Y，HABASHI W G，DOMPIERRE J，et al．An Eulerian approach to supercooled droplets impingement calculations［R］．AIAA-97-0176，

［8］YANG Q，CHANG S N，YUAN X G．Study on numerical method for determining the droplet trajectories［J］．ACTA Aeronautica et Astronautica Sinica，2002，23（2）：173-176．（in Chinese）

楊倩，常士楠，袁修干．水滴撞擊特性的數(shù)值計(jì)算方法研究［J］．航空學(xué)報(bào)，2002，23（2）：173-176．

［9］YI X，WANG K C，GUI Y W．Study on Eulerian method for icing collection efficiency computation and its application［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2010，28（5）：596-602．（in Chinese）

易賢，王開春，桂業(yè)偉．結(jié)冰面水滴收集率歐拉計(jì)算方法研究及應(yīng)用［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，28（5）：596-602．

［10］TRUJILLO M F，MATHEWS W S，LEE C F，et al．Modeling and experiments of impingement and atomization of a liquid spray on a wall［J］．International Journal of Engine Research，2000，1（1）：87-105．

［11］SHIN J，BERKOWITZ B，GHEN H H，et al．Prediction of ice shapes and their effect on airfoil drag［J］．Journal of Aircraft，1994，31（2）：301-316．

［12］ZHOU Z H．Navier-Stokes analysis in complex configurations and icing simulation on airplanes［D］．Xi′an：Northwestern Polytechnical University，2011．

［13］CHANG S N，YANG Q M，LI Y．Quasi-steady numerical simulation of ice accretion on airfoil［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2011，06：302-308．（in Chinese）

常士楠，楊秋明，李延．翼型表面結(jié)冰準(zhǔn)定常數(shù)值模擬［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，06：302-308．

［14］PAPADAKIS M，RACHMAN A，WONG S C，et al．Waterimpingement experiments on a NACA 23012 airfoil with simulated glaze ice shapes［R］．AIAA 2004-0565，2004．

［15］YI X，ZHU G L，WANG K C，et al．Numerically simulating of ice accretion on airfoil［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2002，20（4）：428-433．（in Chinese）

易賢，朱國(guó)林，王開春，等．翼型積冰的數(shù)值模擬［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2002，20（4）：428-433．

［16］YI X，ZHU G L．Computation of glaze ice accretion on airfoil［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2004，22（4）：490-493．（in Chinese）

易賢，朱國(guó)林．考慮傳質(zhì)傳熱效應(yīng)的翼型積冰計(jì)算［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，22（4）：490-493．

［17］YVES B．A finite element method study of eulerian dropletes impingement models［J］．International Journal for Numerical Methods in Fluids，1999，29（4）：429-449．

An efficient method to simulate water droplet trajectory and impingement

ZHOU Zhihong1，YI Xian1，GUI Yewei1，LI Fengwei2
（1.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China；2.Aeronautics School，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China）

Ice formation on aircraft is of great safety concern because icing may lead the aircraft to a dangerous situation quickly．Numerical method for determining the trajectories of the water droplets is the base of the icing research and the design of the anti-icing system．The traditional Lagrangian method for simulating water droplet trajectory and impingement has some shortages such as lower computation efficiency and poor applicability currency in peculiar geometry．In order to overcome these shortages，an improved Lagrangian method was developed．It′s based on the calculation of the flow field around icing surface，using a method of searching extended target to calculate the droplet location and determining the insert value of flow field information at the droplet location in a grid cell，the boundary of the droplet trajectories are judged based on a manage system of boundary information with framework structure．The method can overcome theses shortages meanwhile maintaines the robustness of original method．Local droplet collection and impingement efficiency at NACA0012 and multi-element airfoils are calculated with this method in order to verify its correctness．The results show that the improved method is very efficient，reliable，and robust．Furthermore，it can be used in different geometries directly．

ice；the trajectories of the water droplets；method for searching extended target；Lagrangian method

V211.3

Adoi:10.7638／kqdlxxb-2012.0179

0258-1825（2014）05-0712-05

2012-10-31；

2013-01-01

國(guó)家自然科學(xué)基金（11172314）；中國(guó)博士后基金（2012M512065）；四川省國(guó)際合作計(jì)劃（12064HH0042）

周志宏（1981-），男，湖南省漣源人，博士，研究方向：計(jì)算流體力學(xué)、飛機(jī)結(jié)冰．E-mail：zhouzhihong029＠163．com

周志宏，易 賢，桂業(yè)偉，等．水滴撞擊特性的高效計(jì)算方法［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（5）：712-716．

10．7638／kqdlxxb-2012．0179． ZHOU Z H，YI X，GUI Y W，et al．An efficient method to simulate water droplet trajectory and impingement［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（5）：712-716．