張麗娟

《三角形的認(rèn)識(shí)》是人教版四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是一節(jié)較為特殊的教學(xué)內(nèi)容。之所以特殊，是因?yàn)榻滩闹袑?duì)三角形的知識(shí)要素有一個(gè)系統(tǒng)的梳理，學(xué)生能對(duì)三角形有較為全面的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)本課時(shí)，筆者參考了很多的教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)大多將課堂關(guān)注點(diǎn)放在三角形的高的作法上面，對(duì)于高和三角形的動(dòng)態(tài)聯(lián)系揭示得不夠。

為此，筆者查閱了大量資料，并深入研讀教材，把握好垂直、平行、做高等舊有知識(shí)結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，領(lǐng)著學(xué)生步步深入，探究銳角、直角、鈍角三角形與高的動(dòng)態(tài)脈絡(luò)，建立系統(tǒng)的三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一、 復(fù)習(xí)舊知，建立線面表象

在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平面圖形中的平行線，點(diǎn)到直線的距離，平行線間的距離都有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也建立過相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這些知識(shí)當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候是較為零星分散的，不能和具體的圖形建立相關(guān)的聯(lián)系。據(jù)此，我依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化考量，串聯(lián)起舊知，建立一個(gè)與舊知?jiǎng)討B(tài)鏈接的知識(shí)流程，讓學(xué)生猶如漫步叢林，見木又見林。

我先以直線、點(diǎn)到直線的距離、平行線為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，并逐漸呈現(xiàn)三角形的形成表象。

師：請(qǐng)過A，B兩點(diǎn)畫一條直線。（生作畫直線AB）

學(xué)生有了直線的表象后，我讓學(xué)生過直線外一點(diǎn)C，作出從點(diǎn)C到直線AB的距離。這是之前的學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生可以一點(diǎn)點(diǎn)將其串聯(lián)起來。

1.畫出C點(diǎn)到直線AB的距離，也就是點(diǎn)C向直線AB畫垂直線段。（如下圖）

[C][B][A]

2.再作畫：過直線AB外一點(diǎn)C，畫直線AB的平行線。（如下圖）

[C][B][A]

3.在直線AB的平行線上取兩點(diǎn)，畫出兩條平行線間的距離。（如下圖）

[C][B][A] [C1][C2]

思考，這些線段有什么關(guān)系？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等的理論，理解這三條線段相等）

通過舊知的復(fù)習(xí)，可以有效將三角形的高、等底等高三角形等知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)起來，為下一步整體動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)提供了學(xué)習(xí)的依據(jù)，奠定了基礎(chǔ)認(rèn)知的保證。

將舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)過后，我由此引入新知：如果用直的線段連接AC、BC那么組成了什么圖形？（如下圖）

[C][B][A]

學(xué)生通過動(dòng)手作畫實(shí)踐操作，對(duì)三角形的動(dòng)態(tài)形成過程，有了一個(gè)初步的表象。

二、 理解高的概念，動(dòng)態(tài)建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)知識(shí)的建立是從經(jīng)驗(yàn)開始的。學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的建立，有賴于完整的體驗(yàn)過程。教學(xué)中，我抓住三角形的高這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)高的變化，據(jù)此建構(gòu)銳角、鈍角、直角三角形的概念。

在三角形高的概念中，有兩個(gè)難點(diǎn)：一是讓學(xué)生理解高是什么，如何畫垂直；二是與舊知連接，理解高與“過直線外一點(diǎn)到直線的距離”的關(guān)系，為此，我分了兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。

（1）我讓學(xué)生觀察上述三角形：點(diǎn)C到AB之間的距離是怎么畫的呢？學(xué)生進(jìn)行交流判斷，有人認(rèn)為這是一條線段，是垂直的線段，

（2）點(diǎn)C到直線AB的距離這條線段是三角形中的高嗎？線段AB是三角形的底嗎？

通過兩個(gè)層次的滲透，學(xué)生從平面的系統(tǒng)建構(gòu)中，完成了對(duì)三角形的認(rèn)知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。這樣就能夠?qū)Ω叩拇怪庇兄庇^的體驗(yàn)，從點(diǎn)到直線的距離這個(gè)層面來理解垂直、理解高。

學(xué)生的目光被引入到三角形的圖形中來，高就是圖形中一個(gè)有機(jī)的變化因素，高分為兩種，一種在三角形外，一種在三角形內(nèi)，如何讓學(xué)生理解高的內(nèi)外之分，我從整體把握，抓住高的變化，讓學(xué)生更深入理解高所引發(fā)的三角形的系統(tǒng)變化。

師：在三角形ABC中，AB邊上的高是哪里？∠A是銳角還是鈍角？在三角形里邊還是外邊？如果三角形ABC的頂點(diǎn)C在底邊AB的平行線上左右移動(dòng)，就可以變成新的三角形（如下圖），那么請(qǐng)想象一下兩個(gè)三角形的高相等嗎？為什么？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等，理解了兩個(gè)三角形的高不變，而底也不變，但根據(jù)觀察卻發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)C向右移動(dòng)到新位置時(shí)，高的垂足距離原來的垂足有了變化，變化就在于垂足距離點(diǎn)B越來越近，而此刻∠B發(fā)生了變化。那么∠B發(fā)生的變化能讓學(xué)生得到什么呢？

[C][B][A]

在一步步的動(dòng)態(tài)引導(dǎo)下，學(xué)生從平面知識(shí)的點(diǎn)、線、面一點(diǎn)點(diǎn)深入到三角形的“面”中，體會(huì)面的變化，激發(fā)了探究新知的熱情和興趣。

三、 體驗(yàn)角的變化，建立空間想象

在學(xué)生對(duì)三角形的高有了把握之后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)角的變化，從而建立銳角、直角、鈍角及相關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)。

師：如果現(xiàn)在我們繼續(xù)讓點(diǎn)C向右移動(dòng)，一直移動(dòng)，大家想想一下，AB邊上的高的垂足點(diǎn)會(huì)在哪里？（學(xué)生想象并用手比劃）而后我拉動(dòng)畫板，學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示下，看到垂足在不斷靠近三角形ABC的B點(diǎn)。那么，將會(huì)發(fā)生什么情況呢？

生：我猜想垂足點(diǎn)會(huì)和B點(diǎn)重合。

生：我猜想角B也會(huì)變成直角。

我讓學(xué)生動(dòng)手操作，拉動(dòng)畫板，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)（如下圖）這時(shí)三角形AB邊上的高就是另一條直角邊BC，三角形ABC就變成了直角三角形。

[C][B][A]

師：繼續(xù)移動(dòng)，想象下還會(huì)有什么變化？三角形會(huì)變成什么模樣？高會(huì)在哪里？

生1：∠B會(huì)變大。

生2：高會(huì)在三角形的外面。

我讓學(xué)生繼續(xù)操作（如下圖）并集體交流，學(xué)生看到了整個(gè)移動(dòng)過程，體驗(yàn)并見證了三角形由點(diǎn)C開始在平行線上向右不斷移動(dòng)的變化，從高的變化再到角的變化，借此建構(gòu)了平面圖形中三角形的系統(tǒng)知識(shí)，有了動(dòng)態(tài)的聯(lián)系，對(duì)三角形的高、分類，等底等高都有了直觀的認(rèn)知。

[C][B][A]

在三角形的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，我從舊知的點(diǎn)逐漸輻射，引導(dǎo)學(xué)生從線段到平面，再?gòu)钠矫鎯?nèi)的動(dòng)態(tài)演繹，將三角形中的靜態(tài)知識(shí)做了動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)化演繹，學(xué)生仿佛在森林中探險(xiǎn)，不斷會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的盤根錯(cuò)節(jié)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，而這正是數(shù)學(xué)課堂所特有的魅力所在。endprint

《三角形的認(rèn)識(shí)》是人教版四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是一節(jié)較為特殊的教學(xué)內(nèi)容。之所以特殊，是因?yàn)榻滩闹袑?duì)三角形的知識(shí)要素有一個(gè)系統(tǒng)的梳理，學(xué)生能對(duì)三角形有較為全面的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)本課時(shí)，筆者參考了很多的教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)大多將課堂關(guān)注點(diǎn)放在三角形的高的作法上面，對(duì)于高和三角形的動(dòng)態(tài)聯(lián)系揭示得不夠。

為此，筆者查閱了大量資料，并深入研讀教材，把握好垂直、平行、做高等舊有知識(shí)結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，領(lǐng)著學(xué)生步步深入，探究銳角、直角、鈍角三角形與高的動(dòng)態(tài)脈絡(luò)，建立系統(tǒng)的三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一、 復(fù)習(xí)舊知，建立線面表象

在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平面圖形中的平行線，點(diǎn)到直線的距離，平行線間的距離都有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也建立過相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這些知識(shí)當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候是較為零星分散的，不能和具體的圖形建立相關(guān)的聯(lián)系。據(jù)此，我依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化考量，串聯(lián)起舊知，建立一個(gè)與舊知?jiǎng)討B(tài)鏈接的知識(shí)流程，讓學(xué)生猶如漫步叢林，見木又見林。

我先以直線、點(diǎn)到直線的距離、平行線為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，并逐漸呈現(xiàn)三角形的形成表象。

師：請(qǐng)過A，B兩點(diǎn)畫一條直線。（生作畫直線AB）

學(xué)生有了直線的表象后，我讓學(xué)生過直線外一點(diǎn)C，作出從點(diǎn)C到直線AB的距離。這是之前的學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生可以一點(diǎn)點(diǎn)將其串聯(lián)起來。

1.畫出C點(diǎn)到直線AB的距離，也就是點(diǎn)C向直線AB畫垂直線段。（如下圖）

[C][B][A]

2.再作畫：過直線AB外一點(diǎn)C，畫直線AB的平行線。（如下圖）

[C][B][A]

3.在直線AB的平行線上取兩點(diǎn)，畫出兩條平行線間的距離。（如下圖）

[C][B][A] [C1][C2]

思考，這些線段有什么關(guān)系？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等的理論，理解這三條線段相等）

通過舊知的復(fù)習(xí)，可以有效將三角形的高、等底等高三角形等知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)起來，為下一步整體動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)提供了學(xué)習(xí)的依據(jù)，奠定了基礎(chǔ)認(rèn)知的保證。

將舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)過后，我由此引入新知：如果用直的線段連接AC、BC那么組成了什么圖形？（如下圖）

[C][B][A]

學(xué)生通過動(dòng)手作畫實(shí)踐操作，對(duì)三角形的動(dòng)態(tài)形成過程，有了一個(gè)初步的表象。

二、 理解高的概念，動(dòng)態(tài)建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)知識(shí)的建立是從經(jīng)驗(yàn)開始的。學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的建立，有賴于完整的體驗(yàn)過程。教學(xué)中，我抓住三角形的高這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)高的變化，據(jù)此建構(gòu)銳角、鈍角、直角三角形的概念。

在三角形高的概念中，有兩個(gè)難點(diǎn)：一是讓學(xué)生理解高是什么，如何畫垂直；二是與舊知連接，理解高與“過直線外一點(diǎn)到直線的距離”的關(guān)系，為此，我分了兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。

（1）我讓學(xué)生觀察上述三角形：點(diǎn)C到AB之間的距離是怎么畫的呢？學(xué)生進(jìn)行交流判斷，有人認(rèn)為這是一條線段，是垂直的線段，

（2）點(diǎn)C到直線AB的距離這條線段是三角形中的高嗎？線段AB是三角形的底嗎？

通過兩個(gè)層次的滲透，學(xué)生從平面的系統(tǒng)建構(gòu)中，完成了對(duì)三角形的認(rèn)知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。這樣就能夠?qū)Ω叩拇怪庇兄庇^的體驗(yàn)，從點(diǎn)到直線的距離這個(gè)層面來理解垂直、理解高。

學(xué)生的目光被引入到三角形的圖形中來，高就是圖形中一個(gè)有機(jī)的變化因素，高分為兩種，一種在三角形外，一種在三角形內(nèi)，如何讓學(xué)生理解高的內(nèi)外之分，我從整體把握，抓住高的變化，讓學(xué)生更深入理解高所引發(fā)的三角形的系統(tǒng)變化。

師：在三角形ABC中，AB邊上的高是哪里？∠A是銳角還是鈍角？在三角形里邊還是外邊？如果三角形ABC的頂點(diǎn)C在底邊AB的平行線上左右移動(dòng)，就可以變成新的三角形（如下圖），那么請(qǐng)想象一下兩個(gè)三角形的高相等嗎？為什么？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等，理解了兩個(gè)三角形的高不變，而底也不變，但根據(jù)觀察卻發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)C向右移動(dòng)到新位置時(shí)，高的垂足距離原來的垂足有了變化，變化就在于垂足距離點(diǎn)B越來越近，而此刻∠B發(fā)生了變化。那么∠B發(fā)生的變化能讓學(xué)生得到什么呢？

[C][B][A]

在一步步的動(dòng)態(tài)引導(dǎo)下，學(xué)生從平面知識(shí)的點(diǎn)、線、面一點(diǎn)點(diǎn)深入到三角形的“面”中，體會(huì)面的變化，激發(fā)了探究新知的熱情和興趣。

三、 體驗(yàn)角的變化，建立空間想象

在學(xué)生對(duì)三角形的高有了把握之后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)角的變化，從而建立銳角、直角、鈍角及相關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)。

師：如果現(xiàn)在我們繼續(xù)讓點(diǎn)C向右移動(dòng)，一直移動(dòng)，大家想想一下，AB邊上的高的垂足點(diǎn)會(huì)在哪里？（學(xué)生想象并用手比劃）而后我拉動(dòng)畫板，學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示下，看到垂足在不斷靠近三角形ABC的B點(diǎn)。那么，將會(huì)發(fā)生什么情況呢？

生：我猜想垂足點(diǎn)會(huì)和B點(diǎn)重合。

生：我猜想角B也會(huì)變成直角。

我讓學(xué)生動(dòng)手操作，拉動(dòng)畫板，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)（如下圖）這時(shí)三角形AB邊上的高就是另一條直角邊BC，三角形ABC就變成了直角三角形。

[C][B][A]

師：繼續(xù)移動(dòng)，想象下還會(huì)有什么變化？三角形會(huì)變成什么模樣？高會(huì)在哪里？

生1：∠B會(huì)變大。

生2：高會(huì)在三角形的外面。

我讓學(xué)生繼續(xù)操作（如下圖）并集體交流，學(xué)生看到了整個(gè)移動(dòng)過程，體驗(yàn)并見證了三角形由點(diǎn)C開始在平行線上向右不斷移動(dòng)的變化，從高的變化再到角的變化，借此建構(gòu)了平面圖形中三角形的系統(tǒng)知識(shí)，有了動(dòng)態(tài)的聯(lián)系，對(duì)三角形的高、分類，等底等高都有了直觀的認(rèn)知。

[C][B][A]

在三角形的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，我從舊知的點(diǎn)逐漸輻射，引導(dǎo)學(xué)生從線段到平面，再?gòu)钠矫鎯?nèi)的動(dòng)態(tài)演繹，將三角形中的靜態(tài)知識(shí)做了動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)化演繹，學(xué)生仿佛在森林中探險(xiǎn)，不斷會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的盤根錯(cuò)節(jié)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，而這正是數(shù)學(xué)課堂所特有的魅力所在。endprint

《三角形的認(rèn)識(shí)》是人教版四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是一節(jié)較為特殊的教學(xué)內(nèi)容。之所以特殊，是因?yàn)榻滩闹袑?duì)三角形的知識(shí)要素有一個(gè)系統(tǒng)的梳理，學(xué)生能對(duì)三角形有較為全面的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)本課時(shí)，筆者參考了很多的教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)大多將課堂關(guān)注點(diǎn)放在三角形的高的作法上面，對(duì)于高和三角形的動(dòng)態(tài)聯(lián)系揭示得不夠。

為此，筆者查閱了大量資料，并深入研讀教材，把握好垂直、平行、做高等舊有知識(shí)結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，領(lǐng)著學(xué)生步步深入，探究銳角、直角、鈍角三角形與高的動(dòng)態(tài)脈絡(luò)，建立系統(tǒng)的三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一、 復(fù)習(xí)舊知，建立線面表象

在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平面圖形中的平行線，點(diǎn)到直線的距離，平行線間的距離都有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也建立過相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這些知識(shí)當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候是較為零星分散的，不能和具體的圖形建立相關(guān)的聯(lián)系。據(jù)此，我依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化考量，串聯(lián)起舊知，建立一個(gè)與舊知?jiǎng)討B(tài)鏈接的知識(shí)流程，讓學(xué)生猶如漫步叢林，見木又見林。

我先以直線、點(diǎn)到直線的距離、平行線為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，并逐漸呈現(xiàn)三角形的形成表象。

師：請(qǐng)過A，B兩點(diǎn)畫一條直線。（生作畫直線AB）

學(xué)生有了直線的表象后，我讓學(xué)生過直線外一點(diǎn)C，作出從點(diǎn)C到直線AB的距離。這是之前的學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生可以一點(diǎn)點(diǎn)將其串聯(lián)起來。

1.畫出C點(diǎn)到直線AB的距離，也就是點(diǎn)C向直線AB畫垂直線段。（如下圖）

[C][B][A]

2.再作畫：過直線AB外一點(diǎn)C，畫直線AB的平行線。（如下圖）

[C][B][A]

3.在直線AB的平行線上取兩點(diǎn)，畫出兩條平行線間的距離。（如下圖）

[C][B][A] [C1][C2]

思考，這些線段有什么關(guān)系？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等的理論，理解這三條線段相等）

通過舊知的復(fù)習(xí)，可以有效將三角形的高、等底等高三角形等知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)起來，為下一步整體動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)提供了學(xué)習(xí)的依據(jù)，奠定了基礎(chǔ)認(rèn)知的保證。

將舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)過后，我由此引入新知：如果用直的線段連接AC、BC那么組成了什么圖形？（如下圖）

[C][B][A]

學(xué)生通過動(dòng)手作畫實(shí)踐操作，對(duì)三角形的動(dòng)態(tài)形成過程，有了一個(gè)初步的表象。

二、 理解高的概念，動(dòng)態(tài)建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)知識(shí)的建立是從經(jīng)驗(yàn)開始的。學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的建立，有賴于完整的體驗(yàn)過程。教學(xué)中，我抓住三角形的高這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)高的變化，據(jù)此建構(gòu)銳角、鈍角、直角三角形的概念。

在三角形高的概念中，有兩個(gè)難點(diǎn)：一是讓學(xué)生理解高是什么，如何畫垂直；二是與舊知連接，理解高與“過直線外一點(diǎn)到直線的距離”的關(guān)系，為此，我分了兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。

（1）我讓學(xué)生觀察上述三角形：點(diǎn)C到AB之間的距離是怎么畫的呢？學(xué)生進(jìn)行交流判斷，有人認(rèn)為這是一條線段，是垂直的線段，

（2）點(diǎn)C到直線AB的距離這條線段是三角形中的高嗎？線段AB是三角形的底嗎？

通過兩個(gè)層次的滲透，學(xué)生從平面的系統(tǒng)建構(gòu)中，完成了對(duì)三角形的認(rèn)知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。這樣就能夠?qū)Ω叩拇怪庇兄庇^的體驗(yàn)，從點(diǎn)到直線的距離這個(gè)層面來理解垂直、理解高。

學(xué)生的目光被引入到三角形的圖形中來，高就是圖形中一個(gè)有機(jī)的變化因素，高分為兩種，一種在三角形外，一種在三角形內(nèi)，如何讓學(xué)生理解高的內(nèi)外之分，我從整體把握，抓住高的變化，讓學(xué)生更深入理解高所引發(fā)的三角形的系統(tǒng)變化。

師：在三角形ABC中，AB邊上的高是哪里？∠A是銳角還是鈍角？在三角形里邊還是外邊？如果三角形ABC的頂點(diǎn)C在底邊AB的平行線上左右移動(dòng)，就可以變成新的三角形（如下圖），那么請(qǐng)想象一下兩個(gè)三角形的高相等嗎？為什么？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等，理解了兩個(gè)三角形的高不變，而底也不變，但根據(jù)觀察卻發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)C向右移動(dòng)到新位置時(shí)，高的垂足距離原來的垂足有了變化，變化就在于垂足距離點(diǎn)B越來越近，而此刻∠B發(fā)生了變化。那么∠B發(fā)生的變化能讓學(xué)生得到什么呢？

[C][B][A]

在一步步的動(dòng)態(tài)引導(dǎo)下，學(xué)生從平面知識(shí)的點(diǎn)、線、面一點(diǎn)點(diǎn)深入到三角形的“面”中，體會(huì)面的變化，激發(fā)了探究新知的熱情和興趣。

三、 體驗(yàn)角的變化，建立空間想象

在學(xué)生對(duì)三角形的高有了把握之后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)角的變化，從而建立銳角、直角、鈍角及相關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)。

師：如果現(xiàn)在我們繼續(xù)讓點(diǎn)C向右移動(dòng)，一直移動(dòng)，大家想想一下，AB邊上的高的垂足點(diǎn)會(huì)在哪里？（學(xué)生想象并用手比劃）而后我拉動(dòng)畫板，學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示下，看到垂足在不斷靠近三角形ABC的B點(diǎn)。那么，將會(huì)發(fā)生什么情況呢？

生：我猜想垂足點(diǎn)會(huì)和B點(diǎn)重合。

生：我猜想角B也會(huì)變成直角。

我讓學(xué)生動(dòng)手操作，拉動(dòng)畫板，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)（如下圖）這時(shí)三角形AB邊上的高就是另一條直角邊BC，三角形ABC就變成了直角三角形。

[C][B][A]

師：繼續(xù)移動(dòng)，想象下還會(huì)有什么變化？三角形會(huì)變成什么模樣？高會(huì)在哪里？

生1：∠B會(huì)變大。

生2：高會(huì)在三角形的外面。

我讓學(xué)生繼續(xù)操作（如下圖）并集體交流，學(xué)生看到了整個(gè)移動(dòng)過程，體驗(yàn)并見證了三角形由點(diǎn)C開始在平行線上向右不斷移動(dòng)的變化，從高的變化再到角的變化，借此建構(gòu)了平面圖形中三角形的系統(tǒng)知識(shí)，有了動(dòng)態(tài)的聯(lián)系，對(duì)三角形的高、分類，等底等高都有了直觀的認(rèn)知。

[C][B][A]

在三角形的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，我從舊知的點(diǎn)逐漸輻射，引導(dǎo)學(xué)生從線段到平面，再?gòu)钠矫鎯?nèi)的動(dòng)態(tài)演繹，將三角形中的靜態(tài)知識(shí)做了動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)化演繹，學(xué)生仿佛在森林中探險(xiǎn)，不斷會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的盤根錯(cuò)節(jié)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，而這正是數(shù)學(xué)課堂所特有的魅力所在。endprint