胡秋云

摘 要：一個(gè)好的問題情境是學(xué)生學(xué)習(xí)的“引信”和指路明燈。、問題情境要有數(shù)學(xué)價(jià)值，并能與課程目標(biāo)水乳交融。能形成有效的演算和推理，進(jìn)而產(chǎn)生深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。能提煉數(shù)學(xué)思想方法，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。滲透數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；問題情境；教學(xué)方式；思考

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）06-277-01

一、問題情境要有數(shù)學(xué)價(jià)值，并能與課程目標(biāo)水乳交融

著名的認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾（D.P.Ausubel）說過：“如果我不得不把所有的教育心理學(xué)還原為一條原理的話，那么我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已知道了什么.” 首先，問題的本身要有一定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)價(jià)值.其次，問題要有針對性，與教學(xué)的課程目標(biāo)相輔相成，有“魚與水”的關(guān)聯(lián)，很容易切中教學(xué)目標(biāo)、切中問題的要害.否則，再好的問題也不會(huì)形成好的情境.其次，問題情境要符合數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的基本特征：層次性.這種層次性通常表現(xiàn)為一系列的“臺(tái)階”，而臺(tái)階間的潛在距離往往左右學(xué)習(xí)的效率，距離遠(yuǎn)學(xué)生斷了念頭；距離近，吊不起胃口.老師要立足于學(xué)生實(shí)際，把握好問題和要探究知識(shí)之間的潛在距離，找準(zhǔn)思維訓(xùn)練與教材內(nèi)容之間的結(jié)合點(diǎn)來構(gòu)建問題.

二、能形成有效的演算和推理，進(jìn)而產(chǎn)生深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)

問題要能夠提供某種直觀的感性認(rèn)識(shí)，形成有效的演算和推理，進(jìn)而形成更加理性的新認(rèn)知.事實(shí)上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，感性認(rèn)識(shí)作用尤為重要，因?yàn)閷W(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新行為，往往是先有感性認(rèn)識(shí)，在體驗(yàn)、歸納內(nèi)化的基礎(chǔ)上逐步形成的觀念體系.如：在“等比數(shù)列的前 和”的教學(xué)中，有“國際象棋方格中放麥粒的問題”.此問題，雖然有較高的數(shù)學(xué)文化價(jià)值和趣味性，但是，因?yàn)樾枰?jì)算的數(shù)字過大，根本不能形成有效的演算和推理.所需麥子的體積有多少？多重？根本沒法想象，就算老師說“能把地球表面鋪10cm厚”，也僅僅引起學(xué)生的驚詫而已，不能有效的感知數(shù)學(xué)，對學(xué)生的思維和想象力仍然是“春風(fēng)不度”，不利于新思維的生成.而改成了“片斷2”中的問題情境效果更好。

三、能提煉數(shù)學(xué)思想方法，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

在創(chuàng)設(shè)問題情境階段，學(xué)生作為認(rèn)知主體感受到問題的存在，但問題的關(guān)鍵是什么？如何解決？用什么方式來解決？特別是問題背后蘊(yùn)含著什么樣的深刻道理？這些在學(xué)生的頭腦中是一些模糊的印象.所以，問題的提出和解決，都要給學(xué)生提供自主想象問題、發(fā)現(xiàn)問題的空間，進(jìn)而確定需要解決的實(shí)質(zhì)性問題.事實(shí)上，提出問題是思維活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，從意識(shí)到問題的存在，并提出相關(guān)的更加深刻的數(shù)學(xué)思想、理論，這是情境教學(xué)最重要的目標(biāo).正如愛恩斯坦所說：“提出一個(gè)問題比解決問題更重要，后者僅僅是方法和實(shí)驗(yàn)過程，而前者則要找到問題的關(guān)鍵和要害”.當(dāng)然，這種“提出問題”是要撥開問題表面的浮云，重在數(shù)學(xué)自身的本質(zhì)及價(jià)值的發(fā)現(xiàn).這也是美國對前些年的課改實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)所得到的重要教訓(xùn)：“那些為了建立與文學(xué)、歷史或科學(xué)的聯(lián)系而膚淺處理數(shù)學(xué)知識(shí)的教材，對學(xué)生和數(shù)學(xué)改革都是有害的”

四、滲透數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一貫注重“雙基”，教師的任務(wù)之一就是使學(xué)生擁有厚實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備，借助大量數(shù)學(xué)問題激活學(xué)生的思維.這種教學(xué)優(yōu)勢明顯表現(xiàn)在學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、數(shù)學(xué)解題能力強(qiáng)、考試成績好.然而，大量的解題訓(xùn)練也產(chǎn)生了這樣一種尷尬：學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（考試需要）的同時(shí)，逐漸的厭惡冷漠?dāng)?shù)學(xué)，甚至遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)為擇業(yè)標(biāo)準(zhǔn).這種二律背判的現(xiàn)象，很大程度上與教師的數(shù)學(xué)教育價(jià)值取向有關(guān)：教師給學(xué)生展示更多的是科學(xué)的數(shù)學(xué)而非文化的數(shù)學(xué).所以，教師有責(zé)任向?qū)W生展示數(shù)學(xué)文化的各個(gè)側(cè)面，在社會(huì)文化的大背景下，去看待數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)審美，透過數(shù)學(xué)的規(guī)則體會(huì)理智與自律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)會(huì)敬業(yè)與求真，通過科學(xué)與人文相濟(jì)，發(fā)展數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的育人功能。

重現(xiàn)歷史名題的現(xiàn)代數(shù)學(xué)價(jià)值，接受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的熏陶?！靶抡n標(biāo)”明確提出要“尋找數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新源動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，接受優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，提高文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)”.如，教學(xué)片斷2，很多數(shù)學(xué)名題都是歷史的積淀，在當(dāng)時(shí)的歷史條件下名噪一時(shí)，給數(shù)學(xué)打上了濃厚的文化烙印，它們也是人類文化的重要組成部分.事實(shí)上，一個(gè)好的問題情境可能改變一個(gè)人的人生軌跡.如：歐拉（Euler）受“哥尼斯堡七橋問題”的啟發(fā)發(fā)明了“圖論”；泊松（Poisson）因?yàn)閷Α叭齻€(gè)瓶子分啤酒”問題的研究而癡迷于數(shù)學(xué)，成為一代數(shù)學(xué)大師.有些歷史名題與課程目標(biāo)密切相關(guān)，如：莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”隱含著深刻的極限思想，將其拓展到二維空間的單位正方形，它們是研究極限、無窮等比數(shù)列求和，非常好的問題情境；南北朝《張丘建算經(jīng)》中“今有女子不善織布，諸日所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問共織幾何？”與等差數(shù)列的密切關(guān)系；楊輝三角，賈憲三角圖，朱世杰的古法七乘方圖，與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系，等等.都是教學(xué)中很好的問題情境.打開塵封已久的記憶，重現(xiàn)這些問題的現(xiàn)代數(shù)學(xué)價(jià)值，實(shí)際上是揭示數(shù)學(xué)科學(xué)中的人文精神，使學(xué)生得到優(yōu)秀文化的熏陶，這也是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化教育的重要方式之一。

提取科學(xué)事件背后的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，樹立生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的意識(shí)。如，教學(xué)片斷4，充分利用問題情境培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)生活的環(huán)境與生活”，及時(shí)從身邊的媒體、新聞事件中創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)價(jià)值.

解讀趣味數(shù)學(xué)故事背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將科學(xué)的數(shù)學(xué)生活化。如，教學(xué)片5，生活中流傳著許多膾炙人口的趣味數(shù)學(xué)故事，現(xiàn)代生活中，也有許多學(xué)生喜歡的趣味數(shù)學(xué)故事，有些是非常好的問題情境?？傊?，一個(gè)好的問題情境是學(xué)生學(xué)習(xí)的“引信”和指路明燈。構(gòu)建出有數(shù)學(xué)性的問題情境，通過數(shù)學(xué)演算、推理、分析，感悟或發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)規(guī)律、事實(shí)、定理、理論，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，構(gòu)建問題情境教學(xué)的最終目的。