尹文娟，魏延明

(北京控制工程研究所，北京100190)

0 引言

雙組元統(tǒng)一推進(jìn)氣路系統(tǒng)作為氣體增壓系統(tǒng)，其功能是通過(guò)對(duì)推進(jìn)劑貯箱的增壓使推進(jìn)劑輸送系統(tǒng)輸出相應(yīng)流量的推進(jìn)劑為發(fā)動(dòng)機(jī)提供氧化劑和燃料，因此在工作過(guò)程中其穩(wěn)定性必須符合一定要求才能保證發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作.然而實(shí)際工作過(guò)程中，氣路系統(tǒng)總會(huì)受到外界和內(nèi)部一些因素的擾動(dòng)，例如結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改變等.如果氣路系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會(huì)在任何微小的擾動(dòng)作用下偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，并隨時(shí)間的推移而發(fā)散.目前，一般通過(guò)數(shù)學(xué)仿真和試驗(yàn)的方法來(lái)分析氣路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性［1-4］，而很少對(duì)氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性(抗干擾性)進(jìn)行理論研究.傳統(tǒng)的穩(wěn)定性研究模型通常是基于對(duì)理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求導(dǎo)并采用等熵過(guò)程假設(shè)推導(dǎo)得到;文獻(xiàn)［5］針對(duì)某膜片式減壓閥的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，但沒(méi)有對(duì)阻尼腔和卸荷腔建模;文獻(xiàn)［6-7］對(duì)單獨(dú)的減壓閥穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)研究，但并沒(méi)有涉及氣路系統(tǒng)各個(gè)組件間的耦合作用.

本文在雙組元推進(jìn)氣路系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以及減壓閥狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上［6］進(jìn)行拓展，采用線性化分析方法，分別建立了氣路系統(tǒng)組件的狀態(tài)空間模型，得到考慮各個(gè)組件間耦合的氣路系統(tǒng)以及減壓閥傳遞函數(shù)模型，探討了主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于氣路系統(tǒng)以及減壓閥穩(wěn)定性的影響規(guī)律.最后，提出了改善減壓閥和氣路系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要措施.

1 氣路系統(tǒng)簡(jiǎn)介

氣路系統(tǒng)的組成見(jiàn)圖1.雙組元推進(jìn)系統(tǒng)氣路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含減壓器、單向閥、氣瓶、貯箱、管路連接件等部件.增壓系統(tǒng)工作過(guò)程為:手動(dòng)閥門(mén)打開(kāi)后，氣瓶?jī)?nèi)的高壓氣體經(jīng)過(guò)減壓閥減壓，之后分為兩路經(jīng)過(guò)單向閥，分別為氧化劑貯箱和燃料貯箱增壓.

圖1 氣路系統(tǒng)原理圖Fig.1 Gas system schematic

單向閥主要用于防止推進(jìn)劑蒸汽逆向進(jìn)入氣路系統(tǒng)而造成故障，其結(jié)構(gòu)原理見(jiàn)圖2.當(dāng)單向閥上、下游壓力差大于開(kāi)啟壓差時(shí)閥芯打開(kāi)，氣體從大、小閥芯與相應(yīng)閥座之間的縫隙及止回孔流向下游;當(dāng)上、下游壓力差小于開(kāi)啟壓差時(shí)，閥芯運(yùn)動(dòng)件上所受的開(kāi)啟力小于彈簧對(duì)閥芯的閉合力，閥芯關(guān)閉.

圖2 單向閥原理圖Fig.2 Check valve(CV)schematic

2 數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)［6］給出了減壓閥的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，單向閥的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型與減壓閥類似.同時(shí)，考慮到氣瓶輸出壓力為恒定值的工況，貯箱可以簡(jiǎn)化成一個(gè)氣腔及氣體入口端口和一個(gè)液腔及液體出口端口組成的組合件，兩個(gè)容腔之間的隔膜看成是理想的幾何隔離面，兩側(cè)壓強(qiáng)相等.具體的數(shù)學(xué)公式不再贅述.

3 狀態(tài)空間模型

倘若考慮理想氣體，且不考慮環(huán)境溫度的影響，小擾動(dòng)條件下，穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的各個(gè)腔室溫度變化很小，因此這里忽略溫度變化帶來(lái)的影響.采用小偏差法對(duì)動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行線性化處理，得到氣路系統(tǒng)在穩(wěn)定點(diǎn)附近的線性化狀態(tài)空間方程.

3.1 減壓閥狀態(tài)空間模型

文獻(xiàn)［6］給出考慮減壓閥下游流量為恒值的狀態(tài)空間模型，而在實(shí)際工作過(guò)程中，減壓閥下游流量和出口壓力輸出存在一種調(diào)節(jié)關(guān)系.考慮減壓閥下游流量對(duì)減壓閥出口壓力輸出的影響，假設(shè)減壓閥出口壓力等于單向閥入口壓力，下游流量為兩路單向閥入口流量之和，得到減壓閥狀態(tài)空間模型為:輸入變量:U1=［p1p7］，輸出變量:Y1=［p2］，狀態(tài)變量:X1=［hhdp2p3p4］T，

式中，系統(tǒng)矩陣A1，輸入與輸出矩陣B1C1分別為

式中，p1、p2、p3、p4分別為減壓閥高壓腔、低壓腔、反饋腔及卸荷腔壓力，p7為單向閥開(kāi)啟腔壓力，T2、T3、T4分別為減壓閥低壓腔、反饋腔及卸荷腔溫度，V2、V3、V4分別為減壓閥低壓腔、反饋腔及卸荷腔容積，Qm1、Qm3、Qm4分別為減壓閥閥芯節(jié)流處、反饋孔處、卸荷孔處流量，Qm5為單向閥入口流入流量，R為氣體常數(shù)，h、hd、m分別為減壓閥閥芯運(yùn)動(dòng)組件位移、速度、質(zhì)量，Am為膜片有效面積，A2、A4、A1-A0分別為減壓閥低壓氣體、卸荷腔氣體以及高壓氣體作用在閥芯的有效面積，k、c分別為減壓閥彈性元件剛度，阻尼系數(shù)，dc3為反饋腔直徑，dc4為頂桿直徑，dc5為卸荷腔直徑.(*)0代表參數(shù)*在氣路系統(tǒng)穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)的值.

3.2 傳遞函數(shù)模型

根據(jù)氣路系統(tǒng)各個(gè)組件的關(guān)系，得到氣路傳遞函數(shù)框圖如圖3.

圖3 氣路系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Transfer function of gas system

圖中，P5、P8分別為單向閥出口壓力和貯箱氣體部分壓力，G1(s)為減壓閥的執(zhí)行元件傳遞函數(shù)，G2(s)為單向閥的執(zhí)行元件傳遞函數(shù)，G3(s)為貯箱的執(zhí)行元件傳遞函數(shù)，H2(s)為單向閥對(duì)于減壓閥出口的反饋回路傳遞函數(shù)，H3(s)為貯箱對(duì)于單向閥出口的反饋回路傳遞函數(shù).

根據(jù)圖3，可以分別得到從減壓閥入口到貯箱出口的氣路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)以及帶有單向閥壓力、流量反饋回路的減壓閥閉環(huán)傳遞函數(shù).

4 動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程仿真與分析

考慮減壓閥入口壓力為恒定值的工況，對(duì)氣路系統(tǒng)從啟動(dòng)到額定工況的工作過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性仿真.其中，工作介質(zhì)為氦氣，減壓閥入口壓力為12 MPa，系統(tǒng)溫度為 293.15 K.仿真中，在第 6 s，兩路貯箱下游閥門(mén)打開(kāi)，在第12 s，下游閥門(mén)關(guān)閉.

從圖4的減壓閥、單向閥、貯箱氣體部分的壓力仿真曲線可以看出，在理想氣體絕熱流動(dòng)的假設(shè)下，氣路系統(tǒng)的仿真曲線雖然在關(guān)閉階段和試驗(yàn)曲線有所差異，沒(méi)有由傳熱引起的壓力升高再下降現(xiàn)象，但是對(duì)氣路系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的動(dòng)態(tài)特性影響并不大.

圖4 氣路系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性曲線Fig.4 Characteristics of gas system

由圖4所示的溫度變化可以看出，各腔室溫度雖然在下游閥門(mén)開(kāi)啟之后一段時(shí)間里變化劇烈，但變化幅度并不大.因此，在穩(wěn)態(tài)工作過(guò)程，各個(gè)腔室的氣流狀態(tài)變化可近似為等溫過(guò)程.

5 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析

一般，減壓閥的反饋孔直徑、彈簧阻尼系數(shù)、出口腔容積、閥芯運(yùn)動(dòng)組件質(zhì)量以及單向閥止回孔直徑對(duì)氣路穩(wěn)定性影響很大.因此，分別分析這幾個(gè)參數(shù)對(duì)氣路穩(wěn)定性的影響，同時(shí)，以主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)距離虛軸的距離作為穩(wěn)定性程度的判斷依據(jù).

5.1 減壓閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣路穩(wěn)定性的影響

圖5為各個(gè)減壓閥相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于氣路穩(wěn)定性的影響規(guī)律示意圖.可以看出，使得氣路系統(tǒng)和減壓閥穩(wěn)定的減壓閥反饋孔直徑參數(shù)范圍是一致的.但在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性程度卻優(yōu)于減壓閥.事實(shí)上，在工作參數(shù)恒定，氣體流動(dòng)均勻、絕熱的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)定性范圍主要由閥門(mén)的閥芯運(yùn)動(dòng)規(guī)律決定.由于單向閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近，大小閥芯的開(kāi)度基本不會(huì)發(fā)生變化，因此，即使增加了單向閥和貯箱兩個(gè)組件，各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于氣路系統(tǒng)和減壓閥的穩(wěn)定性影響規(guī)律在范圍上是一致的.雖然單向閥和貯箱對(duì)氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性范圍基本不造成影響，卻使得氣路系統(tǒng)在各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)下的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸的距離存在一個(gè)極值，因此，在存在擾動(dòng)的情況下，收斂速度大范圍慢于減壓閥.

改善減壓閥和氣路系統(tǒng)穩(wěn)定性主要有兩個(gè)途徑:適當(dāng)降低閥芯運(yùn)動(dòng)的靈敏度以及減緩反饋腔壓力對(duì)于閥芯運(yùn)動(dòng)的反饋.圖5(a)和圖5(b)分別表示不同反饋孔直徑和不同減壓閥下游管路容積對(duì)減壓閥以及氣路系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.可以看出，減小減壓閥反饋孔直徑和增大減壓閥下游管路容積都可以減緩減壓閥反饋腔壓力對(duì)于閥芯運(yùn)動(dòng)的反饋，提高減壓閥和氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性.同時(shí)，若減壓閥反饋孔直徑過(guò)小或者減壓閥下游管路容積過(guò)大則會(huì)使得減壓閥反饋腔的壓力變化延遲過(guò)大，穩(wěn)定性變差.如圖5(c)和圖5(d)所示，減小減壓閥閥芯運(yùn)動(dòng)組件質(zhì)量和增大減壓閥彈簧阻尼系數(shù)則是通過(guò)降低閥芯運(yùn)動(dòng)的靈敏度來(lái)提高減壓閥以及氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

5.2 單向閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣路穩(wěn)定性的影響

圖6以減壓閥反饋孔直徑為例，研究了不同單向閥止回孔直徑對(duì)于減壓閥和氣路系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律.

圖5 減壓閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響Fig.5 Influences of PRV's structure parameters on the stability

由于不同的單向閥止回孔直徑不僅會(huì)影響下游的穩(wěn)態(tài)輸出，而且也會(huì)影響到其上游減壓閥的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，因此，從圖6看到，不同單向閥止回孔直徑對(duì)應(yīng)著不同的氣路穩(wěn)定性影響規(guī)律曲線.單向閥止回孔直徑越小，額定流量下的單向閥開(kāi)啟腔和止回腔之前的壓差越大，施加給粘連在一起的大、小閥芯的力也就越大，單向閥閥芯開(kāi)度越穩(wěn)定，氣路系統(tǒng)似乎越不容易產(chǎn)生振蕩.然而，從抗干擾性的角度來(lái)看，止回孔直徑的減小并不會(huì)影響使得減壓閥和氣路系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍.并且止回孔直徑越小，減壓閥和氣路系統(tǒng)的最大閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸的距離反而大范圍減小，收斂速度變慢，穩(wěn)定性變差.

圖6 單向閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響Fig.6 Influences of CV's structure parameters on the stability

6 結(jié)論

本文針對(duì)以往文獻(xiàn)對(duì)雙組元統(tǒng)一推進(jìn)氣路系統(tǒng)抗干擾性理論研究方面的不足，在文獻(xiàn)［6］基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，建立了考慮組件耦合的氣路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，探討了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于氣路系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，從中得到以下結(jié)論:

(1)在工作參數(shù)恒定，氣體流動(dòng)均勻、絕熱的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性范圍主要由閥門(mén)的閥芯運(yùn)動(dòng)規(guī)律決定.因此，即使增加了單向閥和貯箱兩個(gè)組件，各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于氣路系統(tǒng)和減壓閥的穩(wěn)定性影響規(guī)律在范圍上是一致的.

(2)雖然單向閥和貯箱對(duì)氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性范圍基本上不造成影響，卻使得氣路系統(tǒng)在各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)下的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸的距離存在極限值，使得其收斂速度大范圍慢于減壓閥.

(3)適當(dāng)減小反饋孔直徑、增大減壓閥下游管路容積、減小減壓閥閥芯運(yùn)動(dòng)組件質(zhì)量以及增大減壓閥彈簧阻尼系數(shù)都可以同時(shí)提高減壓閥和氣路系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

(4)單向閥止回孔直徑越小，單向閥閥芯開(kāi)度越穩(wěn)定，但是，減壓閥和氣路系統(tǒng)的最大閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸的距離反而大范圍減小，收斂速度變慢，穩(wěn)定性變差，因而對(duì)單向閥止回孔直徑的選擇要進(jìn)行綜合考慮.

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