王發(fā)穩(wěn)，尹明德，呂 倩

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引言

三維表面裂紋是機(jī)械結(jié)構(gòu)中常見的缺陷，也是最危險(xiǎn)的裂紋之一，對(duì)含裂紋構(gòu)件進(jìn)行準(zhǔn)確的應(yīng)力分析是保證結(jié)構(gòu)安全可靠的關(guān)鍵。從斷裂力學(xué)角度出發(fā)，一切斷裂強(qiáng)度的評(píng)估都離不開應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解。但是由于三維問(wèn)題理論和計(jì)算的復(fù)雜性，使對(duì)三維應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究遠(yuǎn)不如二維應(yīng)力強(qiáng)度因子那樣成熟，也沒(méi)有可參考的解析解，這給三維應(yīng)力強(qiáng)度因子研究造成了極大的困難，研究者們均借助數(shù)值方法來(lái)求解，其中最普遍的是采用有限元法。由于裂尖處應(yīng)力具有奇異性，有限元分析時(shí)需要采用奇異單元，從而導(dǎo)致有限元建模的困難。本文基于奇異單元法和斷裂力學(xué)理論，利用ABAQUS軟件研究了一種三維裂紋的建模方法，給出計(jì)算貨叉三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的途徑。

1 基于有限元法的三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法

構(gòu)件中的裂紋可以模擬為三維模型（見圖1），根據(jù)線彈性斷裂理論，I型裂紋前緣的應(yīng)力場(chǎng)可表示為：

其中：σx，σy，τxy均為應(yīng)力分量；r，θ為計(jì)算點(diǎn)在局部柱坐標(biāo)系的坐標(biāo)值；KI為對(duì)應(yīng)于I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。位移場(chǎng)可表示為：

其中：u，v為對(duì)應(yīng)于局部坐標(biāo)的位移；E，μ分別為材料的彈性模量和泊松比；k在平面應(yīng)力和平面應(yīng)變時(shí)的取值分別如下：

圖1 裂紋三維模型及前緣坐標(biāo)系

2 貨叉三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

2.1 幾何模型、材料和截面屬性創(chuàng)建

首先在ABAQUS軟件中建立含裂紋的某型號(hào)叉車貨叉幾何模型，裂紋深度為5 mm，長(zhǎng)為60 mm。貨叉材料是40Cr，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。然后創(chuàng)建截面屬性，先把材料屬性賦予截面屬性，再把截面屬性賦予幾何模型。

2.2 三維裂紋定義

在Interaction模塊中首先預(yù)制裂縫（assign seam），然后創(chuàng)建裂紋，類型選擇Contour integral，用向量q表示裂紋擴(kuò)展方向，最后定義奇異性。

2.3 網(wǎng)格劃分

由于裂紋前緣附近應(yīng)力具有奇異性，所以裂尖附近區(qū)域網(wǎng)格要?jiǎng)澐值煤芗?xì)，并且采用楔形單元C3D6運(yùn)用掃掠技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其他區(qū)域網(wǎng)格則稀疏一些，采用六面體單元C3D8R運(yùn)用結(jié)構(gòu)技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。貨叉共劃分了10 132個(gè)單元和13 736個(gè)節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格檢查和修改，網(wǎng)格質(zhì)量已經(jīng)達(dá)到計(jì)算要求。這樣就建立了含三維裂紋貨叉的有限元模型，如圖2所示。圖3為裂紋區(qū)域網(wǎng)格。

圖2 含裂紋貨叉的有限元模型

圖3 裂紋區(qū)域網(wǎng)格

2.4 載荷和邊界條件定義以及分析步和輸出變量設(shè)置

貨叉通過(guò)掛鉤掛接在叉架的橫梁之上，同時(shí)貨叉的下掛鉤緊扣于下橫梁。根據(jù)實(shí)際情況對(duì)約束進(jìn)行簡(jiǎn)化，定義貨叉的上掛鉤下表面和下掛鉤的上表面為全自由度約束。根據(jù)本文定義的工況，貨叉只受到額定貨物的載荷，采用施加面壓力的方法對(duì)貨叉上表面施加載荷。貨叉上表面的等效面載荷為0.116 MPa。

進(jìn)入分析步模塊，輸出變量選擇“Stress intensity factor”，裂紋開裂準(zhǔn)則選擇“最大切應(yīng)力”。最后提交作業(yè)，進(jìn)行計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

ABAQUS中應(yīng)力強(qiáng)度因子求解完成后可以查看Mises應(yīng)力云圖（見圖4），在.dat文件中可查看應(yīng)力強(qiáng)度因子KI值。

同樣的方法得到裂紋深度10 mm、15 mm、20 mm和25 mm時(shí)貨叉的Mises應(yīng)力云圖，如圖5～圖8所示。

圖4 裂紋前緣Mises應(yīng)力云圖（裂深5 mm）

圖5 裂紋前緣Mises應(yīng)力云圖 （裂深10 mm）

圖6 裂紋前緣Mises應(yīng)力云圖 （裂深15 mm）

圖7 裂紋前緣Mises應(yīng)力云圖（裂深20 mm）

圖8 裂紋前緣Mises應(yīng)力云圖（裂深25 mm）

從以上裂紋前緣Mises應(yīng)力云圖中可以看出，最大Mises應(yīng)力都出現(xiàn)在裂紋前緣，這是因?yàn)榱鸭y前緣具有應(yīng)力集中，得出的結(jié)果與理論分析一致。

由于裂紋前緣各個(gè)節(jié)點(diǎn)處受力不同，所以裂紋前緣不同節(jié)點(diǎn)的KI值不同。沿著裂紋前緣從貨叉一側(cè)面到另一側(cè)面共有14個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此得到14個(gè)KI值，見表1。

圖9為KI值隨裂紋深度的變化趨勢(shì)。由圖9可知，貨叉三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨裂紋深度的增加而增加，并且KI值隨貨叉三維裂紋前緣節(jié)點(diǎn)呈對(duì)稱分布。若設(shè)貨叉材料的斷裂韌度為KIC，應(yīng)用脆性斷裂的K準(zhǔn)則，當(dāng)KI大于KIC時(shí)裂紋失穩(wěn)迅速擴(kuò)展，對(duì)應(yīng)的載荷即為斷裂載荷；當(dāng)KI小于KIC時(shí)，說(shuō)明含有裂紋的貨叉在該工況下仍具有剩余強(qiáng)度。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于復(fù)雜三維裂紋的分析，有限元法是一種切實(shí)有效的途徑。本文利用ABAQUS軟件，基于奇異單元法和斷裂力學(xué)理論對(duì)某型號(hào)叉車貨叉三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了有限元分析。結(jié)果表明：奇異單元法可以很好地模擬裂紋前緣的應(yīng)力奇異性，貨叉三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度的增加而增加，并且應(yīng)力強(qiáng)度因子隨貨叉三維裂紋前緣節(jié)點(diǎn)呈對(duì)稱分布。本研究為預(yù)測(cè)含裂紋貨叉的承載能力和剩余壽命、制定判廢標(biāo)準(zhǔn)等提供了相關(guān)的疲勞斷裂分析參數(shù)。

表1 不同裂紋深度的K I值

圖9 K I值隨裂紋深度的變化趨勢(shì)

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