高建彪

（中北大學(xué) 機電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

隨著恐怖主義給人們帶來的傷害不斷加劇，國際社會也加強了對反恐作戰(zhàn)的研究。針對反恐作戰(zhàn)的特殊性，反恐作戰(zhàn)所使用的武器需要對不同距離的目標發(fā)射不同初速的彈丸，控制彈丸毀傷效能，根據(jù)實際情況做到致命與非致命效果的選擇。本文以某大口徑榴彈發(fā)射器為例，對外加藥室容積變初速方式進行分析。運用無后坐炮理論和槍炮內(nèi)彈道原理，對某大口徑榴彈發(fā)射器的變初速內(nèi)彈道機理進行研究，建立其內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB仿真計算軟件，編寫計算程序進行仿真計算，分析計算結(jié)果和曲線圖，以了解外加藥室容積的位置對彈丸初速影響的變化規(guī)律。

1 某大口徑榴彈發(fā)射器內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

其中：ψ為火藥已燃相對質(zhì)量；Z為火藥已燃相對厚度；λ，χ，μ均為火藥形狀特征量，χ＝1＋e1／c，λ＝－（e1／c）／（1＋e1／c），c為火藥長度，e1為火藥1／2厚度。

（2）火藥正比燃燒速度方程：

本文運用槍炮內(nèi)彈道學(xué)原理作為理論基礎(chǔ)，對榴彈發(fā)射器發(fā)射榴彈的內(nèi)彈道過程進行理論分析。為方便計算，需要對內(nèi)彈道過程加以合理的簡化和假設(shè)，從而建立起內(nèi)彈道方程組，將槍管長度、槍口截面面積、彈丸質(zhì)量與彈藥裝填方式聯(lián)系起來。根據(jù)該榴彈發(fā)射器本身內(nèi)彈道的特點，按照理想的條件進行建模。

（1）內(nèi)彈道模型的幾何燃燒定律方程：

其中：u1為火藥燃燒的線速度；p為膛內(nèi)壓力；t為時間。（3）彈丸行程方程：

其中：l為彈丸行程；v為彈丸速度。（4）彈丸速度方程：

其中：S為膛口截面面積；φ為次要功計算系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量。

（5）膛內(nèi)壓力計算方程：

其中：f為火藥力；ω為裝藥量；lψ為藥室自由容積縮頸長；k為絕熱指數(shù)。

（6）藥室自由容積縮頸長計算方程：

其中：Δ＝ω／V0為火藥裝填密度，V0為藥室容積；α為火藥燃氣余容；ρp為火藥密度；l0＝V0／S為藥室容積縮頸長。

綜合式（1）～式（6）即得內(nèi)彈道方程組：

2 外加藥室容積的變初速技術(shù)

2.1 外加藥室容積變初速方式的理論基礎(chǔ)

變初速的技術(shù)有多種多樣，本文所采用的是外加藥室容積技術(shù)。外加藥室容積是指在彈膛外加裝一個密閉容積，增加火藥燃氣膨脹空間。當(dāng)彈丸經(jīng)過外加藥室容積時，一部分火藥燃氣迅速流入藥室，火藥燃燒空間瞬間增大，膛內(nèi)壓力急劇下降。膛內(nèi)壓力計算方程表明，膛壓與藥室容積縮頸長呈負相關(guān)，即藥室容積縮頸長的數(shù)值越大，彈丸受到的平均膛壓就越小，而外加藥室容積恰恰增加了藥室容積縮頸長，從而降低了平均膛壓。根據(jù)牛頓第二定律，彈丸的加速度和彈丸在膛內(nèi)受到的平均膛壓呈正相關(guān)。以上述理論為基礎(chǔ)可知，增加藥室容積縮頸長，就可以降低平均膛壓，減小彈丸的加速度，進而降低彈丸的速度。

2.2 外加藥室容積變初速方式的內(nèi)彈道模型

在原內(nèi)彈道模型和基本假設(shè)基礎(chǔ)上，在原藥室容積V0基礎(chǔ)上增加了一定量的藥室容積后，式（6）變?yōu)椋?/p>

其中：lj為外加藥室容積縮頸長。假設(shè)在理想的條件下進行建模，在原內(nèi)彈道模型基礎(chǔ)上的外加藥室容積變初速方式的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型為：

3 采用外加藥室容積變初速技術(shù)的內(nèi)彈道仿真

根據(jù)外加藥室容積變初速發(fā)射技術(shù)的基本理論，假設(shè)外加藥室的容積為Vj＝10 cm3，把外加藥室容積分別布置在距膛底2 mm、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm處，計算外加藥室容積在不同位置時對彈丸初速的影響。在MATLAB環(huán)境下編寫相應(yīng)的程序，計算得出膛壓與彈丸行程曲線見圖1、彈丸速度與時間曲線見圖2。

由圖1可知，隨著外加藥室容積位置向槍口方向移動，膛內(nèi)壓力下降速率在減小。這是因為外加藥室容積的位置越靠近槍口，膛內(nèi)火藥燃氣到達外加藥室容積所需時間就越長，損失的火藥氣體能量就越少，因此外加藥室容積和槍口的距離越近，對膛壓的影響越小。

圖1 膛壓與彈丸行程曲線圖

圖2 彈丸速度與時間曲線圖

由圖2可知，外加藥室容積和槍口的距離越近，彈丸速度下降得越少。因為隨著外加藥室容積向槍口靠近，彈丸在到達外加藥室前獲得的加速度就越大，從而獲得較高的初速，因此外加藥室容積和槍口距離越近，對彈丸的初速影響就越小。

4 結(jié)論

本文以某大口徑榴彈發(fā)射器為研究對象，并應(yīng)用經(jīng)典內(nèi)彈道理論，建立了內(nèi)彈道模型。對外加藥室容積時的內(nèi)彈道進行仿真計算，在MATLAB環(huán)境下，得到膛壓與彈丸行程曲線圖、彈丸速度與時間曲線圖；得出外加藥室容積在不同位置時對膛壓和彈丸初速的影響規(guī)律，即外加藥室容積距離膛底越近，彈丸的初速越低。

［1］ 金志明.槍炮內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.

［2］ 姚養(yǎng)無.火炮與自動武器動力學(xué)［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2000.

［3］ 薛定宇，陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB求解［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.