修力君, 修昊, 王昌學(xué)

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué), 湖北 武漢 430074; 2.吉林油田公司勘探開發(fā)研究院, 吉林 松原 138000; 3.新疆大學(xué), 新疆 烏魯木齊 830046; 4.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院測(cè)井與遙感技術(shù)研究所, 北京 100083)

0 引 言

電阻率測(cè)井儀器徑向探測(cè)深度和對(duì)地層垂直分辨率有限,受泥漿侵入或圍巖影響,電阻率測(cè)井所測(cè)得的視地層電阻率值不能反映地層的真實(shí)情況,因此,必須進(jìn)行泥漿侵入或圍巖影響校正。進(jìn)行這種校正常用的方法就是反演,最早的電阻率測(cè)井響應(yīng)反演方法是三點(diǎn)反褶積以降低圍巖的影響。在所有的反演算法中,除了采用的正演模擬方法不同外,其過程基本上是最小平方擬合的迭代算法求解Jacobi矩陣[1-11],使模擬量與實(shí)測(cè)值小于給定誤差即完成一次反演過程。這種反演算法是一種純粹的數(shù)學(xué)方法,在理想條件下,其反演精度很高。在井眼有侵入的地層條件下,反演精度不僅與分層好壞有關(guān),而且與給定初值的合理性以及反演參數(shù)的多少有關(guān),因此反演結(jié)果不甚理想,其實(shí)用性也受到限制。

交互式反演是一種新穎的反演算法,它是通過綜合各種相關(guān)信息對(duì)反演過程進(jìn)行約束,使得模擬值與實(shí)測(cè)值一致,同時(shí)符合所給定的各種環(huán)境條件。這種反演更加合理,不需要求解Jacobi矩陣,反演精度與初值的給定以及反演參數(shù)的多少關(guān)系不大。

1 交互式反演方法原理

1.1 一般反演方法

一般電阻率測(cè)井反演問題的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)具有M個(gè)參數(shù)的模型通過正演去計(jì)算N個(gè)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)值,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

dn=Fn(p1,p2,p3,…,pM,Sn)n=1,2,…,N

(1)

式中,dn為測(cè)井?dāng)?shù)值;函數(shù)Fn為正演模型;p1、p2、p3、…、pM為待反演的模型參數(shù);Sn為正演模型中的其他參數(shù)。

將式(1)用泰勒級(jí)數(shù)線性化展開(略去二階以上項(xiàng))并寫成矩陣形式

E=D-Y=JΔP

(2)

式中,D=(d1,d2,…,dn)T為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù);Y=(y1,y2,…,yn)T為正演模擬數(shù)據(jù);E=(d1-y1,d2-y2,…,dn-yn)T為測(cè)井值和模擬值之差矢量;P=(p1,p2,p3,…,pM)T為待反演參數(shù)矢量;

為Jacobi矩陣。

采用阻尼最小二乘法,則式(2)相應(yīng)的最小二乘解為

ΔP=(JTJ+αI)-1JTE

(3)

式中,α為阻尼因子。

給出初始模型

(4)

在初值P0處將正演模型線性化,利用阻尼最小二乘法求出參數(shù)P的增量ΔP,可以得到新的參數(shù)矢量P′

P′=P0+ΔP

(5)

將這組新的參數(shù)代入正演模型,可以求出新的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Y′及新的差值矢量

E=D-Y

(6)

以及新的Jacobi矩陣;再用這些結(jié)果得出新的矢量參數(shù)增量ΔP′,由此構(gòu)成迭代過程直到滿足收斂條件為止。

該方法有3個(gè)主要特點(diǎn):①對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行分層;②測(cè)井響應(yīng)的正演模擬;③模型參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整或優(yōu)化。

1.2 一般反演方法的局限性

無(wú)論何種反演方法都要面臨一個(gè)關(guān)鍵問題——反演的唯一性。反演方法所需建立的模型都比較理想,如測(cè)井時(shí)儀器居中、井眼形狀是圓形、泥漿侵入環(huán)形對(duì)稱、井徑及侵入半徑不是連續(xù)變化等。測(cè)井環(huán)境的復(fù)雜性以及儀器本身存在一定的測(cè)量誤差,正演模擬出的測(cè)井響應(yīng)與實(shí)際測(cè)得的測(cè)井曲線不可能一模一樣,只能是最大程度的近似;反演出的地層模型實(shí)際上是一種理論上的最大可能性。

如果不考慮儀器噪音的影響,則反演的唯一性取決于建立地層模型時(shí)的初值選取方法和反演約束條件是否充分。反演是一個(gè)非線性最優(yōu)化問題,當(dāng)給定的地層模型的初值與真實(shí)地層情況接近時(shí),反演處理過程很快就收斂到給定誤差范圍。地層模型的初值如何選取就成為反演方法中關(guān)鍵的一環(huán)。如果地層模型的初值不易選取或是任意給定,其反演方法的可靠性就取決于反演約束條件是否充分。

另外,反演還面臨另一個(gè)問題——反演處理的實(shí)用化問題。反演處理是否實(shí)用表現(xiàn)為,①反演處理必須是能連續(xù)處理的;②反演處理結(jié)果必須合理。反演處理過程在一個(gè)深度點(diǎn)上是一個(gè)不斷迭代修正的過程,而這個(gè)迭代修正是建立在正演的基礎(chǔ)上,在一個(gè)深度點(diǎn)上的反演速度取決于正演速度和迭代次數(shù)。如果在一個(gè)深度點(diǎn)上正演速度越快、迭代次數(shù)越少,那么在一個(gè)深度段上的反演處理是能連續(xù)處理的。反演處理結(jié)果是否合理是由模擬出的測(cè)井曲線與實(shí)測(cè)曲線誤差ε滿足最小條件控制的,也就是說(shuō),這種控制僅是從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行控制。

圖1是××油田A井反演實(shí)例。反演是通過對(duì)陣列感應(yīng)合成聚焦后的曲線進(jìn)行的。圖1中的第1道是深度道;第2道分別有井徑(CAL)、自然電位(SP)、自然伽馬(GR)等曲線;第3道是0.6 m分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井合成聚焦曲線道,M2R1、M2R2、M2R3、M2R6、M2R9、M2RX分別表示0.25、0.51、0.76、1.52、2.29和3.05 m探測(cè)深度曲線;第4道是反演結(jié)果道,Rt表示反演出的原狀地層電阻率;Rxo表示反演出的侵入帶電阻率;rI表示反演出的侵入半徑。應(yīng)該說(shuō),這是數(shù)學(xué)處理后的結(jié)果。

再將圖1第4道反演出的地層模型進(jìn)行正演計(jì)算得出模擬的儀器原始測(cè)量響應(yīng),與實(shí)測(cè)的儀器原始測(cè)量響應(yīng)比較看是否吻合。圖1的第5道顯示了這種處理的結(jié)果,其中紅色的6條曲線是模擬的儀器原始測(cè)量響應(yīng),6條黑色的曲線是實(shí)測(cè)的儀器原始測(cè)量響應(yīng),這里選取了有代表性的一種頻率下6種不同線圈距的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖1中曲線從左至右表示線圈距逐漸減小。短距線圈受井眼影響較大,作對(duì)比一般不預(yù)考慮,只需對(duì)左邊的4種黑色的和紅色的曲線作對(duì)比即可。從圖1可見,二者吻合得較好。因此,僅從數(shù)學(xué)角度,無(wú)論是合成聚焦后的曲線還是原始響應(yīng),一般反演方法應(yīng)該是合理的、可靠的。但事實(shí)未必。

圖1 ××油田A井反演處理結(jié)果

選取圖1的4 177～4 184 m井段處理結(jié)果進(jìn)行含油飽和度計(jì)算,取反演后的地層電阻率Rt=14.0 Ω·m。由其他測(cè)井資料得到地層平均孔隙度φ=15%、地層水電阻率Rw=0.1 Ω·m;令m=2、n=2、a=1、b=1,由阿爾奇公式可得到含油飽和度So=44%。如果取反演前的地層電阻率Rt=12.0 Ω·m,由同樣方法可得到含油飽和度So=39%。該井段經(jīng)試油日產(chǎn)油85.95 t、氣24 291 m3,所以反演前后得到的含油飽和度值均不合理。事實(shí)上,該井段在測(cè)井時(shí)地層已經(jīng)被鹽水泥漿浸泡了29 d,從測(cè)井曲線和地層浸泡時(shí)間看泥漿侵入半徑至少在0.5 m以上,測(cè)得的深探測(cè)地層視電阻率至少比原狀電阻率下降50%以上。因此,無(wú)論是從巖石物理角度、油藏角度還是工程角度,這種反演結(jié)果都不合理。而且,一般反演方法得到的結(jié)果較反演前沒有多大改善。

該井段下部的水層電阻率約為6.0 Ω·m,反演前的電阻率增大率I=2.0,反演后的電阻率增大率I=2.3,因此從油水識(shí)別角度看,一般反演方法優(yōu)勢(shì)不明顯。

要使反演結(jié)果不僅僅是數(shù)學(xué)上合理,就必須改進(jìn)反演方法。

1.3 交互式反演概念與思路

交互式反演以常規(guī)反演方法為基礎(chǔ),但這里交互式不僅僅意味著人機(jī)菜單交互,還意味著需要發(fā)揮解釋者本人的主觀能動(dòng)性,將更多的測(cè)井資料、自己的解釋經(jīng)驗(yàn)、對(duì)被處理井的地質(zhì)認(rèn)識(shí)以及區(qū)域油藏背景等知識(shí)充分融入到處理過程之中。具體在軟件實(shí)現(xiàn)過程中主要表現(xiàn)在2個(gè)方面。

(1) 分層干預(yù)。這是交互式反演中比較關(guān)鍵的一步,需要充分考慮井況、巖性以及薄夾層等因素以彌補(bǔ)計(jì)算機(jī)單條曲線自動(dòng)分層的不足。在分層過程中,需要將井眼垮塌、有復(fù)雜巖性成分及薄夾層等層段單獨(dú)分開以利于下一步的反演處理。

(2) 約束條件干預(yù)。這是交互式反演中最為關(guān)鍵的一步。傳統(tǒng)的反演方法之所以效果不佳,其原因在于它們都是純數(shù)學(xué)方法,只要滿足模擬出的測(cè)井曲線與實(shí)測(cè)曲線誤差小于給定的ε值即可,而不管在巖石物理、地質(zhì)環(huán)境及工程條件等方面是否合理。交互式反演的約束條件干預(yù)就是要充分考慮地質(zhì)背景、油藏條件、工程環(huán)境等因素,主動(dòng)修改地層模型,以模擬出的測(cè)井曲線與實(shí)測(cè)曲線是否吻合作為約束,從而使得反演結(jié)果更為合理。

①先在自動(dòng)分層的基礎(chǔ)上充分考慮井況、巖性以及薄夾層等因素再進(jìn)行人工修改和細(xì)分;②使用深探測(cè)電阻率測(cè)井曲線作為反演初值按式(2)至式(6)進(jìn)行初步反演得到一種地層模型;③在考慮地質(zhì)背景、油藏條件、工程環(huán)境等因素基礎(chǔ)上主動(dòng)修改地層模型(包括原狀地層電阻率、侵入帶電阻率以及侵入帶深度),再進(jìn)行正演計(jì)算;④比較模擬出的原始響應(yīng)與實(shí)測(cè)的原始響應(yīng)是否吻合,如果不吻合,根據(jù)它們間的差異大小,考慮到鄰層的情況繼續(xù)修改地層模型使得模擬出的原始響應(yīng)與實(shí)測(cè)的原始響應(yīng)逐漸吻合,這樣使得反演結(jié)果更趨合理。

1.4 測(cè)井響應(yīng)正演計(jì)算的加速

交互式反演是通過大量的正演計(jì)算和比較進(jìn)行的,為使反演達(dá)到實(shí)用要求,測(cè)井響應(yīng)正演計(jì)算的速度就成為關(guān)鍵。對(duì)于電測(cè)井響應(yīng)正演計(jì)算,無(wú)論采用什么方法,如數(shù)值模式匹配法(NMM)[12-14]、有限差分法或有限元素法,影響其計(jì)算速度的因素主要是大型矩陣求解。對(duì)于大型矩陣的求解,除了縮小計(jì)算范圍犧牲一定計(jì)算精度外,矩陣的求解方法仍是主要影響因素。對(duì)于不同的正演計(jì)算方法,電測(cè)井響應(yīng)的正演計(jì)算均可歸結(jié)為

Ax=B

(7)

的求解,式中A為系數(shù)矩陣;B為右端向量,它與背景場(chǎng)有關(guān);x為待求場(chǎng)分布。

對(duì)式(7),受微型計(jì)算機(jī)內(nèi)存及運(yùn)算速度的限制,常用的方程組求解算法如共軛梯度法(CG)、雙共軛梯度法(BCG)還達(dá)不到實(shí)時(shí)處理要求,必須選擇一些高效的迭代算法如Lanczos譜分解法(SLDM)、預(yù)條件共軛梯度法(PCG)等求解。

工程問題中的系數(shù)矩陣A的性能一般較差,也就是條件數(shù)較大。對(duì)于對(duì)稱正定矩陣A,條件數(shù)Cond(A)定義為

(8)

式中,λmax和λmin分別為矩陣A的最大和最小特征值。顯然特征值相差越大,條件數(shù)越大,雙共軛梯度等算法難于收斂。對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化處理以降低其條件數(shù),從而使運(yùn)算速度加快,此即預(yù)條件處理技術(shù)。

常用的預(yù)條件處理是對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行不完全LDLT或不完全喬累斯基分解方法得到預(yù)優(yōu)矩陣。雖然這些預(yù)優(yōu)矩陣能加快迭代算法的收斂速度,但有時(shí)不是運(yùn)算效率最高或收斂速度最快的預(yù)優(yōu)矩陣?？晒┛紤]的預(yù)優(yōu)矩陣還有主對(duì)角線矩陣、主對(duì)角塊矩陣、以矩陣的各分裂塊通過某種算法如加阻尼形式等形成的對(duì)稱正定矩陣等。

1.5 交互式反演干預(yù)條件

交互式反演需要判斷目的層內(nèi)所計(jì)算的模擬測(cè)井響應(yīng)曲線與該層原始測(cè)井響應(yīng)曲線是否一致,判斷標(biāo)準(zhǔn)是求取目的層內(nèi)2種曲線的相關(guān)系數(shù)。

設(shè)目的層內(nèi)模擬測(cè)井響應(yīng)曲線與原始測(cè)井響應(yīng)曲線間的相關(guān)系數(shù)為S,有

式中,N為目的層段內(nèi)的測(cè)量點(diǎn)數(shù);X為目的層的原始測(cè)井響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)集;Y為目的層的模擬測(cè)井響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)集。當(dāng)相關(guān)系數(shù)S的計(jì)算結(jié)果大于0.9,即可認(rèn)為目的層的模擬測(cè)井響應(yīng)曲線與對(duì)應(yīng)的原始測(cè)量曲線一致。否則,需要調(diào)整地層模型值。

當(dāng)油層浸泡時(shí)間較長(zhǎng)即侵入較深時(shí),根據(jù)工程資料和解釋人員的經(jīng)驗(yàn),可將目的層的原狀地層電阻率和侵入深度快速調(diào)整到合適范圍,這樣會(huì)很快使相關(guān)系數(shù)S的值符合要求,因此輔助測(cè)井信息和解釋人員的經(jīng)驗(yàn)可使反演時(shí)間大大縮短。

2 交互式反演實(shí)例

圖2井段與圖1井段相同,只是這里采用了交互式反演方法。在進(jìn)行精細(xì)分層后,利用鄰井資料、該區(qū)域同層位油水配置關(guān)系、該區(qū)域油水層電阻率下限、該井GR曲線、孔隙度曲線、泥漿資料、該層位鉆開時(shí)間以及測(cè)井時(shí)間等可大致確定地層模型范圍(包括原狀地層電阻率、侵入帶電阻率以及侵入帶深度),然后人工調(diào)整地層模型值,以使模擬值與實(shí)測(cè)值相一致。第5道的Rt2為反演出的最終原狀地層電阻率;Rxo2為反演出的侵入帶電阻率;rI2為反演出的侵入半徑(以下圖例意義相同)。從圖2可見,第6道模擬的原始響應(yīng)與實(shí)測(cè)的原始響應(yīng)吻合得較好,儲(chǔ)層間的泥巖夾層也很好地劃分出來(lái);同時(shí),第5道反演的泥漿侵入半徑一般在1.5 m左右,油層電阻率值達(dá)到約30.0 Ω·m。仿照上面的方法計(jì)算出的含油飽和度So=62%,電阻率增大率I=3.75,可見,反演效果大大改善,也符合工程背景、油藏特征以及儲(chǔ)層巖石物理特征。為了使反演速度達(dá)到實(shí)時(shí)處理要求,這里陣列感應(yīng)測(cè)井的正演計(jì)算采用了數(shù)值模式匹配法。

圖2 ××油田A井一段地層的交互式反演處理結(jié)果*非法定計(jì)量單位, 1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

圖3是××油田A井另外一段地層的交互式反演實(shí)例,目的層段是水層。從圖3中的第4道可以看出模擬的儀器原始測(cè)量響應(yīng)與實(shí)測(cè)的儀器原始測(cè)量響應(yīng)比較吻合。根據(jù)第3道的反演結(jié)果,由上述同樣方法可得到含油飽和度So=25%,這與水層的特征是相符合的;同時(shí),第3道的泥漿侵入特征、儲(chǔ)層的電阻率均符合工程背景以及儲(chǔ)層巖石物理特征;下部的泥巖侵入特征及電性特征也很好地被反映了出來(lái)。

圖4是××油田B井陣列感應(yīng)測(cè)井交互式反演成果圖。該井盡管地層受泥漿浸泡時(shí)間不長(zhǎng),但1號(hào)儲(chǔ)層是氣層,泥漿仍然有相當(dāng)程度的侵入,且儲(chǔ)層巖性不純,有幾個(gè)泥巖夾層。而3號(hào)儲(chǔ)層巖性相對(duì)較純,泥巖夾層少。通過陣列感應(yīng)測(cè)井交互式反演后得到的地層電阻率結(jié)果如第3道,模擬和實(shí)測(cè)的陣列感應(yīng)測(cè)井原始響應(yīng)在第4道,二者符合得較好。而由第3道顯示的結(jié)果,1號(hào)氣層和3號(hào)水層被很好地區(qū)分開來(lái),如果僅從第2道的陣列感應(yīng)測(cè)井曲線是很難辨識(shí)這2個(gè)流體性質(zhì)不同的儲(chǔ)層的,相應(yīng)計(jì)算出的含氣飽和度也沒有多少差別。

圖3 ××油田A井一段水層的交互式反演處理結(jié)果

圖5是Y油田C井隨鉆測(cè)井交互式反演成果圖。C井是1口水平井。圖5中第1道是隨鉆伽馬測(cè)量曲線和伽馬模型曲線;第2道是隨鉆相位電阻率測(cè)量曲線P33H、P33L、地層模型曲線以及模擬的隨鉆相位電阻率曲線P33Hm、P33Lm;第3道是深度道;第4道是隨鉆幅度電阻率測(cè)量曲線A33H、A33L、地層模型曲線以及模擬的隨鉆幅度電阻率曲線A33Hm、A33Lm;第5道顯示了井眼軌跡與地層模型間的關(guān)系。對(duì)于水平井交互式反演,需要先由鄰近直井得到初始的分層地層模型曲線,再通過交互式反演調(diào)整地層界面和地層電阻率,使得模擬計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線一致,最后得到與實(shí)際情況最接近的地層模型。第2道和第4道顯示了模擬計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線的一致性。從第5道可以很直觀地判斷井眼附近的巖性。如果僅僅通過隨鉆電阻率測(cè)量曲線進(jìn)行含油飽和度評(píng)價(jià)而不了解井眼與地層間的關(guān)系,由此產(chǎn)生的誤差是顯而易見的。

圖5 Y油田C井隨鉆測(cè)井交互式反演成果圖

3 結(jié) 論

(1) 與常規(guī)反演方法相比,交互式反演方法綜合應(yīng)用多種信息對(duì)反演過程進(jìn)行約束,約束條件更為充分,具有更大的優(yōu)越性。

(2) 當(dāng)目的層所模擬的測(cè)井響應(yīng)曲線與該層對(duì)應(yīng)原始測(cè)量曲線間相關(guān)系數(shù)較小時(shí),需要修改地層模型。

(3) 輔助測(cè)井信息和解釋人員的經(jīng)驗(yàn)可使反演時(shí)間大大縮短。

(4) 交互式反演技術(shù)可改善對(duì)油氣層的識(shí)別能力和含油飽和度評(píng)價(jià)精度。

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