楊秀春, 張繼坤, 周科

(中國(guó)石油煤層氣有限責(zé)任公司, 北京 100028)

0 引 言

橫波也稱(chēng)剪切波,其質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與傳播的方向垂直[1]。以前在硬地層測(cè)井中用長(zhǎng)源距聲波獲取聲波,但在像煤層這樣的軟地層需要進(jìn)行偶極子橫波測(cè)井[2],如5700測(cè)井系列的MAC。偶極子橫波測(cè)井是專(zhuān)門(mén)針對(duì)軟地層而設(shè)計(jì)的一種獲得橫波信息的測(cè)井方法[3]。研究區(qū)煤層氣井中,大多數(shù)井尚沒(méi)有進(jìn)行多極陣列聲波測(cè)井,因而無(wú)法獲得橫波測(cè)井資料,這給巖石力學(xué)參數(shù)計(jì)算及壓裂高度預(yù)測(cè)帶來(lái)不便[2]。現(xiàn)有橫波時(shí)差估算方法研究成果集中在常規(guī)砂泥巖地層[4-6],針對(duì)煤儲(chǔ)層的橫波時(shí)差構(gòu)建方法尚不多見(jiàn)。由于煤儲(chǔ)層地質(zhì)條件、聲學(xué)特性與常規(guī)砂泥巖地層截然不同,現(xiàn)有的橫波時(shí)差計(jì)算方法是否能夠移植到煤儲(chǔ)層上,需要開(kāi)展研究工作佐證。本文在吸收借鑒常規(guī)砂泥巖地層橫波時(shí)差估算方法的基礎(chǔ)上,充分挖掘與煤巖地層橫波時(shí)差測(cè)井曲線(xiàn)較為敏感的測(cè)井參數(shù),給出3種方法構(gòu)建煤層的橫波時(shí)差計(jì)算模型,開(kāi)展實(shí)例計(jì)算分析,優(yōu)選出適合于煤層的橫波時(shí)差曲線(xiàn)構(gòu)造方法。

1 基于常規(guī)測(cè)井資料構(gòu)造橫波時(shí)差

1.1 經(jīng)驗(yàn)公式法

不同的巖石,其縱橫波時(shí)差不同[7],對(duì)于某一固定的巖石其骨架聲波時(shí)差值是一定的,而且對(duì)某一特性的流體其聲波時(shí)差值也是固定的[8]。根據(jù)不同的巖石,經(jīng)驗(yàn)公式為

(1)

式中,Δts為擬合的橫波時(shí)差,μs/m;Δtc為縱波時(shí)差,μs/m;Δtmas、Δtmac分別為地層骨架的橫波時(shí)差與縱波時(shí)差,μs/m;Δtfs、Δtfc分別為地層流體的橫波時(shí)差與縱波時(shí)差,μs/m。

1.2 利用縱波和密度測(cè)井資料擬合橫波時(shí)差

已有研究表明[9-11],砂泥巖的橫波時(shí)差與縱波時(shí)差、密度測(cè)井都有較好的相關(guān)性。本文為了揭示煤巖的縱橫波時(shí)差及密度測(cè)井之間內(nèi)在相關(guān)性,利用測(cè)有橫波時(shí)差的井作了煤巖擴(kuò)徑等環(huán)境影響校正,提取了煤巖段縱橫波時(shí)差和密度測(cè)井?dāng)?shù)據(jù),采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)構(gòu)建了圖1、圖2所示的橫波時(shí)差與縱波、密度測(cè)井的交會(huì)圖。由此交會(huì)圖易知,煤巖的縱波時(shí)差、密度與橫波時(shí)差均具有較好的相關(guān)性。本文擬采用縱波時(shí)差、密度構(gòu)建2個(gè)測(cè)井參數(shù)的橫波時(shí)差擬合方程。

圖1 縱波時(shí)差—橫波時(shí)差交會(huì)圖

圖2 密度—橫波時(shí)差交會(huì)圖

煤田測(cè)井長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為[5],煤巖的橫波時(shí)差與縱波時(shí)差、密度測(cè)井存在非線(xiàn)性關(guān)系

(2)

式中,ρb為密度測(cè)井值,g/cm3;x、y、z為擬合系數(shù)。

本文采用多元線(xiàn)性擬合和多元非線(xiàn)性擬合對(duì)縱波時(shí)差、密度及橫波時(shí)差進(jìn)行了擬合,構(gòu)建了橫波時(shí)差測(cè)井解釋模型(見(jiàn)表1)。

表1 煤巖橫波時(shí)差測(cè)井解釋模型

利用該擬合方程對(duì)橫波時(shí)差進(jìn)行了誤差檢驗(yàn)分析。表2是利用表1所示方程擬合的煤層橫波時(shí)差的部分誤差分析數(shù)據(jù)。采用多元線(xiàn)性公式(方程1)計(jì)算的橫波時(shí)差相對(duì)誤差介于0.37～12.04,平均相對(duì)誤差3.17。利用多元非線(xiàn)性公式(方程2)擬合計(jì)算的橫波時(shí)差相對(duì)誤差介于0.07～10.39,平均相對(duì)誤差1.26。從2個(gè)回歸方程的檢驗(yàn)結(jié)果可知,方程2計(jì)算精度較方程1高,因此在實(shí)際生產(chǎn)中建議使用非線(xiàn)性擬合方程模型。

表2 煤層橫波時(shí)差計(jì)算結(jié)果誤差分析數(shù)據(jù)表

2 基于巖性指示曲線(xiàn)構(gòu)造橫波時(shí)差

2.1 理論基礎(chǔ)

研究地下巖石速度的模型有很多,其中Biot-Gassman較為經(jīng)典,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[12]

(3)

(4)

式中,vP、vs分別為縱波速度和橫波速度,m/s;ρc為干巖石骨架體積模量,g/cm3;Ks、Kf分別為固體礦物和流體體積模量,GPa;φ為巖石孔隙度,小數(shù);Kd、μd分別為干巖石骨架體積模量和剪切模量,GPa。

由式(4)可見(jiàn),求取縱、橫波速度的關(guān)鍵在于對(duì)巖石骨架彈性模量的準(zhǔn)確計(jì)算,即獲取不同巖石類(lèi)型、不同流體性質(zhì)條件下的巖石有效彈性模量,其Biot-Gassman可改寫(xiě)為

(5)

式中,Ke為巖石等效體積模量,GPa。

通常,φ-Ks/Kf遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1-φ-Kd/Ks,因此可忽略1-φ-Kd/Ks,式(5)可簡(jiǎn)化為

Ke=Kd+(Kf/φ)(1-Kd/Ks)2

(6)

式(6)中第1項(xiàng)反映了巖石骨架的影響,第2項(xiàng)反映了孔隙流體的影響。當(dāng)一個(gè)地區(qū)孔隙度相差不大且?guī)r性相對(duì)致密時(shí),橫波時(shí)差主要受巖性的影響,由此,為建立以巖性變化特征為基礎(chǔ)的橫波時(shí)差計(jì)算模型奠定了理論基礎(chǔ)。

2.2 建立巖性指示曲線(xiàn)

通過(guò)系統(tǒng)分析研究發(fā)現(xiàn),研究區(qū)煤巖地層中,中子、密度及電阻率測(cè)井曲線(xiàn)對(duì)巖性較為敏感。本文利用這3條曲線(xiàn)之間的關(guān)系構(gòu)建巖性指示曲線(xiàn)[13-14]Lc,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

該指示曲線(xiàn)反映了巖性的相對(duì)變化,CNL、ρb、Rt分別為補(bǔ)償中子、補(bǔ)償密度和深電阻率測(cè)井響應(yīng)值。

2.3 建立橫波時(shí)差擬合公式

研究偶極聲波資料井提取的橫波時(shí)差測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),該區(qū)橫波時(shí)差與巖性指示曲線(xiàn)具有較好的相關(guān)性,據(jù)此建立基于巖性變化的橫波時(shí)差擬合模型

Δts=1300.3·e3E-06·Lc

(8)

式中,Δts為擬合的橫波時(shí)差值(見(jiàn)圖3)。

圖3 巖性指示曲線(xiàn)與橫波時(shí)差關(guān)系圖

2.4 誤差分析

利用橫波時(shí)差擬合公式(8)進(jìn)行煤巖的橫波時(shí)差計(jì)算,取得了較為滿(mǎn)意的效果(見(jiàn)表3)。該模型構(gòu)建簡(jiǎn)單,具有較強(qiáng)的實(shí)用性和針對(duì)性,便于現(xiàn)場(chǎng)操作和應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用時(shí),應(yīng)對(duì)測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行環(huán)境校正處理,以期提高橫波時(shí)差擬合精度。

表3 煤層橫波時(shí)差擬合模型誤差分析數(shù)據(jù)表

續(xù)表3

橫波時(shí)差/(μs·m-1)計(jì)算橫波時(shí)差/(μs·m-1)相對(duì)誤差/%1658.371746.345.301643.391726.285.041618.121695.604.791580.531656.764.821492.981509.541.111501.731485.781.061509.211466.532.831502.861450.463.491478.851436.962.831445.091426.421.291418.841419.470.041411.231416.430.371426.531417.160.661464.341421.142.951513.091427.435.661559.091434.967.961476.001442.822.251508.001449.853.86

3 基于煤巖多礦物巖石體積物理反演橫波時(shí)差

3.1 煤巖地層的多礦物組分體積物理模型

煤層組成成分復(fù)雜,如果忽略相對(duì)體積小于1%的成分(如二氧化硅、硝酸鹽、菱鐵礦、硫以及一些稀散元素等),那么可以把煤層粗略地看成是由固定碳、灰分、揮發(fā)分和水分4部分所組成。灰分包括泥質(zhì)和礦物雜質(zhì),水分包括內(nèi)在水分和外在水分。

多礦物組分地層體積模型的實(shí)際地層是由多種礦物和流體組成的混合物,利用常規(guī)測(cè)井資料采用復(fù)雜巖性分析程序,除揮發(fā)分外,還可求解2種主要礦物組分(固定碳和灰分)。

將煤層視為由固定碳(帶有吸附的氣體)、灰分、揮發(fā)分組成的飽含流體的介質(zhì)模型,且固體骨架為彈性固體、流體可壓縮且沒(méi)有黏性,則地層模型如表4所示。其中固體包括固定碳、灰分和揮發(fā)分,流體為孔隙和割理中的水分,于是煤層的體積模型為

Vc+Va+Vv+Vw=1

(9)

式中,Va、Vc、Vw、Vv分別是灰分、固定碳、水分、揮發(fā)分的體積百分?jǐn)?shù)。

3.2 橫波速度反演算法步驟

第1步:首先根據(jù)表4中煤巖的多礦物地層組分體積模型,利用測(cè)井資料計(jì)算煤巖的組分。

表4 煤巖多礦物地層組分體積模型

注:Kfm、μfm分別為煤層的體積模量、剪切模量。

(1) 輸入中子、密度及縱波時(shí)差測(cè)井資料。通過(guò)交會(huì)圖分析,確定煤層的固定碳、灰分參數(shù)及用于礦物交會(huì)分析的測(cè)井曲線(xiàn)校正量。

(2) 根據(jù)表4輸入固定碳、灰分、揮發(fā)分和水分的體積模量、剪切模量、密度參數(shù)。

(3) 采用復(fù)雜巖性地層組分計(jì)算方法,計(jì)算固定碳、水分、灰分和揮發(fā)分等參數(shù)。

根據(jù)測(cè)井體積模型的基本思想,可得到煤層測(cè)井響應(yīng)方程。

時(shí)差 Δt=VaΔta+VcΔtc+VwΔtw+VvΔtv

(10)

密度ρ=Vaρa(bǔ)+Vcρc+Vwρw+Vvρv

(11)

中子φN=Vaφa+Vcφc+Vwφw+Vvφv

(12)

式中,ρa(bǔ)、ρc、ρw、ρv分別是灰分、固定碳、水分、揮發(fā)分的密度值;Δta、Δtc、Δtw、Δtv分別是灰分、固定碳、水分、揮發(fā)分的聲波時(shí)差值;φa、φc、φw、φv分別是灰分、固定碳、水分、揮發(fā)分的補(bǔ)償中子值。

根據(jù)式(9),結(jié)合密度、聲波及中子測(cè)井資料即可求取煤層中各組分的含量。

第2步:根據(jù)煤巖地層組分,利用Voight-Ruess-Hill模型[15]計(jì)算灰分、固定碳和揮發(fā)分的等效彈性模量Kma、μma。

(13)

(14)

式(13)、式(14)中,體積模量KV和剪切模量μV可由Voight等應(yīng)變模型[15]求取;巖石體積模量KR和剪切模量μR可由Ruess等應(yīng)力模型[16]計(jì)算。

第3步:以縱波為約束條件估算橫波速度。

利用縱波速度Vp作為約束估算β系數(shù)。依據(jù)Biot-Gassmann理論[17]可以推導(dǎo)出

(15)

將式(15)化成一元二次方程或略去二次項(xiàng)即可算出β。

利用β、μma、ρb根據(jù)式(16)計(jì)算橫波速度Vs,其中ρb可根據(jù)Vma和Vw的密度進(jìn)行加權(quán)得出或直接采用密度測(cè)井值。

(16)

3.3 橫波時(shí)差反演實(shí)例分析

利用上述方法對(duì)研究區(qū)煤層進(jìn)行了橫波時(shí)差反演處理。圖4是研究區(qū)內(nèi)×1井煤巖段橫波時(shí)差反演實(shí)例。由圖4可見(jiàn),700～702 m煤層段反演的橫波時(shí)差基本與測(cè)量橫波時(shí)差一致,說(shuō)明該方法在煤巖地層中的適用性和有效性;而704～707 m煤層段誤差較大,分析其原因是由于該井段擴(kuò)徑較為嚴(yán)重,密度和縱波時(shí)差盡管作了擴(kuò)徑影響校正,但未必能還原真實(shí)的密度和縱波時(shí)差特性,致使利用密度和縱波時(shí)差反演的橫波時(shí)差有一定的誤差。

4 結(jié)論與建議

(1) 給出了3種構(gòu)建煤巖橫波時(shí)差測(cè)井曲線(xiàn)的方法,縱波和密度測(cè)井構(gòu)建法較為簡(jiǎn)單、直觀(guān),但誤差偏大;巖性指示曲線(xiàn)法和多礦物組分體積模型法均能較好地對(duì)煤層橫波時(shí)差曲線(xiàn)進(jìn)行估算,但多礦物組分體積模型中的參數(shù)求取相對(duì)較難。

(2) 針對(duì)煤儲(chǔ)層測(cè)井曲線(xiàn)易受擴(kuò)徑等諸多環(huán)境因素的影響,建議在構(gòu)建煤層橫波時(shí)差預(yù)測(cè)模型前作好測(cè)井環(huán)境影響校正的同時(shí),對(duì)其建模數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,以提高橫波時(shí)差的估算精度。

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