李夢(mèng)春, 仵杰, 段雁超, 侯旭, 朱亞潔, 王麗

(1.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司, 陜西 西安 710077; 2.西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

0 引 言

陣列感應(yīng)測(cè)井儀器基于電磁感應(yīng)原理測(cè)量地層電導(dǎo)率,在線圈系裝配、測(cè)量信號(hào)刻度時(shí),對(duì)調(diào)校環(huán)境要求比較嚴(yán)格,周圍的任何金屬對(duì)測(cè)量信號(hào)均有一定的影響。最好的環(huán)境是距地面足夠高的木板房。即使這樣,仍不可避免有部分金屬存在。沒有木板房調(diào)校、周圍金屬物體距離、儀器刻度和測(cè)量時(shí)工作人員身上金屬拉鏈、鑰匙鏈等因素對(duì)測(cè)量信號(hào)都有影響;用刻度環(huán)刻度時(shí)刻度環(huán)本身金屬對(duì)其也有影響。要拓寬陣列感應(yīng)測(cè)井儀器在高電阻率(低電導(dǎo)率)測(cè)量范圍,必須增強(qiáng)小信號(hào)測(cè)量能力,這就要求提高陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的測(cè)量精度。只有嚴(yán)格調(diào)校,準(zhǔn)確測(cè)試,才能提高儀器的測(cè)量精度。在金屬體對(duì)感應(yīng)測(cè)井儀器影響的計(jì)算中,難點(diǎn)[1]在于金屬體具有導(dǎo)電性,地層電導(dǎo)率和金屬電導(dǎo)率之間將跨越多個(gè)數(shù)量級(jí)。魏寶君等[2-3]研究了金屬芯棒對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的影響;唐駿等[4-5]研究了偏置導(dǎo)電環(huán)對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的影響。在感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的解釋中,人們一般用幾何因子理論對(duì)響應(yīng)特性進(jìn)行解釋,但是幾何因子的應(yīng)用也有局限性[6]。本文針對(duì)空氣調(diào)校環(huán)境,利用有限元數(shù)值計(jì)算軟件COMSOL計(jì)算分析環(huán)境不同位置存在金屬體時(shí)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器測(cè)量信號(hào)的變化規(guī)律,以便建立一個(gè)良好的測(cè)試環(huán)境。

1 陣列感應(yīng)測(cè)井儀器調(diào)校環(huán)境模型

1.1 物理模型

陣列感應(yīng)測(cè)井儀器調(diào)校環(huán)境的金屬體影響包括儀器內(nèi)部金屬和外部金屬。內(nèi)部金屬主要是金屬芯軸,其他還有金屬屏蔽、線圈有限大小、導(dǎo)線等,金屬芯棒對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的影響是恒定的[2-3]。通常認(rèn)為儀器內(nèi)部金屬位置和大小是固定的,其影響是固定值。本文研究外部金屬體對(duì)陣列感應(yīng)各子陣列的影響特性。圖1中金屬體有3種形式:①圓柱形的長(zhǎng)金屬,如電子儀金屬外殼;②小金屬體,如鑰匙、鐵釘、螺絲刀等;③刻度環(huán),即串有一定刻度電阻的銅環(huán)或?qū)Ь€。通常,外部有金屬體時(shí)的陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)是三維問題,沒有解析解,只能數(shù)值求解。

1.2 數(shù)學(xué)模型

圖1所示的物理問題可以歸結(jié)為求解從Maxwell方程的導(dǎo)出

jωσA+×(H)=Je

(1)

(2)

式中,A為磁矢位;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度;μ0為真空磁導(dǎo)率;μr為相對(duì)磁導(dǎo)率。本文假設(shè)金屬體為非磁性金屬,因此不考慮磁介質(zhì)的影響,取μr=1;σ(x,y,z)為空間分布的電導(dǎo)率;Je為外加電流源,陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的線圈很小,電流源等效為磁偶極子。一旦計(jì)算出接收線圈處的磁場(chǎng)就可計(jì)算接收線圈中的電壓和線圈系的視電導(dǎo)率[7]。

圖1 三維模型切面圖

1.3 網(wǎng)格剖分

為了解決這2個(gè)問題,采用球形求解區(qū)域,中間為儀器,在求解區(qū)域外圍加映射無限元?？紤]金屬和儀器以及求解空間相對(duì)解析困難等問題,經(jīng)過多次區(qū)域選擇試驗(yàn),最后確定有限元區(qū)域球形半徑為7 m、無限元區(qū)域外半徑10 m、3 m的無限元區(qū)域映射等效為6 000 m的求解域,等效實(shí)際的求解區(qū)域半徑為6 007 m。其合理性驗(yàn)證見表1。

采用球形求解域的優(yōu)點(diǎn):①球形求解區(qū)域更符合磁場(chǎng)分布特性,線圈源所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在離源較遠(yuǎn)處其等勢(shì)面接近于球形,有利于在球坐標(biāo)系下加無限元,使無限元和有限元更好地過渡,使其能夠在磁場(chǎng)等勢(shì)面的法線方向按磁場(chǎng)的衰減規(guī)律映射,可提高計(jì)算的精度和穩(wěn)定性;

②球形求解區(qū)域更有利網(wǎng)

格剖分,球形求解區(qū)域的特點(diǎn)便于網(wǎng)格從中心向外圍增長(zhǎng),利于網(wǎng)格的銜接和由密到疏的漸變?cè)鲩L(zhǎng),減少畸變網(wǎng)格的數(shù)量。在相同求解范圍不同形狀的求解區(qū)域情況下,球形求解區(qū)域相比其他形狀的求解區(qū)域可以剖分到最少的網(wǎng)格。對(duì)該模型以自由四面體為基本單元、最小網(wǎng)格尺寸為0.000 1 m進(jìn)行網(wǎng)格剖分,經(jīng)過多次試驗(yàn),確定無限元區(qū)域網(wǎng)格在4層以上才能保證準(zhǔn)確計(jì)算(見圖2)。該模型也可以解決其他同類的涉及到空氣求解域或地層電導(dǎo)率比較小的數(shù)值計(jì)算模型,如水罐實(shí)驗(yàn)、半空間刻度計(jì)算、地表探測(cè)、套管測(cè)井探測(cè)研究等問題。

圖2 空氣測(cè)試環(huán)境模型三維網(wǎng)格剖分圖

1.4 網(wǎng)格剖分合理性測(cè)試

網(wǎng)格剖分是否合理是數(shù)值計(jì)算的保證。表1是均勻環(huán)境下不加無限元、加無限元和解析解比較。求解區(qū)域?yàn)?0 m,均勻地層的電導(dǎo)率為10-5S/m,采用FGMRES(自由的最小余量法)迭代法。從表1知,不加無限元時(shí)的數(shù)值解和解析解有較大的相對(duì)誤差,隨著子陣列的接收間距增加,相對(duì)誤差逐漸增大,由子陣列1的2.18%到子陣列8的28.27%,計(jì)算精度難以保證,且誤差不穩(wěn)定,難以保證接收信號(hào)的特征。加無限元后,每個(gè)陣列的數(shù)值解和解析解的相對(duì)誤差都非常小,且誤差比較平穩(wěn),可用于研究整個(gè)空間的響應(yīng)特性。

2 儀器外部環(huán)境金屬體對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的影響分析

以下計(jì)算中,線圈骨架半徑取0.03 m,儀器外殼直徑為95 mm,儀器內(nèi)部是空氣,電導(dǎo)率為0 S/m。

2.1 小金屬體

小金屬體大小和形狀不定對(duì)測(cè)量信號(hào)影響都不同。金屬體大對(duì)測(cè)量信號(hào)影響大,金屬體小對(duì)測(cè)量信號(hào)影響小。為了確定金屬體對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器影響特征,取長(zhǎng)、寬、高分別為5、2 cm和0.2 cm的長(zhǎng)方體小金屬,電導(dǎo)率為5×107S/m,不考慮大地和儀器內(nèi)部的金屬。由于陣列感應(yīng)測(cè)井發(fā)射線圈中的電流在儀器周圍產(chǎn)生的電場(chǎng)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性,因此,只需考慮圖1所示過儀器中心子午面一側(cè)內(nèi)小金屬在不同位置的影響?？v向范圍-0.2～0.2 m,徑向范圍0.1～0.3 m。數(shù)值計(jì)算小金屬在不同位置時(shí)陣列感應(yīng)8個(gè)子陣列的響應(yīng)(視電導(dǎo)率)。儀器的發(fā)射線圈在坐標(biāo)原點(diǎn)。圖3給出了子陣列2、6和7的響應(yīng)。

(1) 金屬體在子陣列的屏蔽和接收位置附近時(shí)響應(yīng)明顯異常。接收附近出現(xiàn)負(fù)峰,屏蔽附近出現(xiàn)正峰(與幾何因子顯示的特征相反[8])。這是由于金屬電導(dǎo)率極高,有大量的自由電荷,導(dǎo)電線圈中的交變磁場(chǎng)在儀器周圍產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的交變電場(chǎng),電場(chǎng)在金屬表面產(chǎn)生渦流,渦流與線圈產(chǎn)生互感。由于金屬在儀器一側(cè),因此,其渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過接收線圈的方向與發(fā)射線圈的磁場(chǎng)方向相反。當(dāng)環(huán)境無金屬時(shí),屏蔽抵消主接收信號(hào),響應(yīng)為0;當(dāng)金屬體越接近主接收線圈時(shí),削弱接收信號(hào),屏蔽信號(hào)大于接收信號(hào),響應(yīng)出現(xiàn)負(fù)值;當(dāng)金屬體接近屏蔽線圈時(shí),削弱屏蔽信號(hào),接收信號(hào)增強(qiáng),響應(yīng)出現(xiàn)正值。金屬體越接近線圈,影響越大;金屬體增大,影響增大,范圍也變大。

(2) 金屬體在發(fā)射線圈附近(縱向-0.2～0.2 m,徑向0.1～0.3 m),各子陣列的響應(yīng)均有一定的變化,特性相似。金屬體與接收同一側(cè)時(shí)響應(yīng)為正,另一側(cè)時(shí)響應(yīng)為負(fù),正對(duì)發(fā)射線圈時(shí),影響為0。這是因?yàn)楫?dāng)金屬體與接收同一側(cè)時(shí),抵消部分發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng),主要減弱屏蔽信號(hào),響應(yīng)為正值。當(dāng)金屬體從同一側(cè)到不同側(cè)時(shí),渦流方向發(fā)生改變,影響也發(fā)生變化。與接收不同側(cè)時(shí),金屬體上的渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同,主要增大屏蔽信號(hào),使響應(yīng)變?yōu)樨?fù)值;正對(duì)發(fā)射線圈時(shí),不影響發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng),響應(yīng)為0。

本文先使用固定模型對(duì)計(jì)量方程進(jìn)行回歸檢驗(yàn)，考慮到變量之間或許會(huì)出現(xiàn)內(nèi)生性問題，把上述每個(gè)解釋變量的滯后一期歸入計(jì)量模型里進(jìn)行回歸操作，詳情見表1：

因此,在對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器進(jìn)行調(diào)校時(shí),要避免工作人員身上帶有任何金屬物,不允許金屬物在陣列感應(yīng)線圈附近。

2.2 測(cè)試環(huán)境中柱型金屬體對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的影響

測(cè)井儀器外殼的特征是長(zhǎng)柱狀,陣列感應(yīng)測(cè)井的調(diào)校環(huán)境可能擺放各種正在生產(chǎn)或成品儀器,這些柱形金屬對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)試有一定的影響。設(shè)柱形金屬的長(zhǎng)度為5 m,半徑為0.045 m,與感應(yīng)測(cè)井儀器平行放置,電導(dǎo)率為5×107S/m,徑向(橫向)距離從0.1～7 m變化。由于金屬體較長(zhǎng),不考慮縱向變化,儀器中心和長(zhǎng)金屬體中心正對(duì)。圖4為8個(gè)子陣列的響應(yīng)特性。為了看清不考慮金屬影響的范圍,圖4(b)給出1 m外放大后的響應(yīng)。圖5是實(shí)際測(cè)試結(jié)果。儀器實(shí)際測(cè)量精度0.001 S/m,無法測(cè)量更小的信號(hào)。測(cè)量時(shí),長(zhǎng)柱狀金屬距儀器中心0.1～3 m。從圖4和圖5可知,柱形金屬對(duì)不同子陣列的影響大小不一樣,總的變化趨勢(shì)是隨徑向距離增大振蕩衰減,1.0 m之外小于1×10-4S/m。長(zhǎng)陣列先是正值,然后下降至負(fù)最小值,又上升至正最大值,最后減小到基值,1.5 m外小于2×10-5S/m。實(shí)際測(cè)量結(jié)果具有同樣的變化趨勢(shì),但影響更大,尤其是低頻。3 m之外所有子陣列響應(yīng)幾乎等于背景電導(dǎo)率,可以忽略金屬體的影響。1～3 m之間測(cè)量結(jié)果有微小變化是由于實(shí)際信號(hào)小于儀器測(cè)量精度,受噪聲干擾的結(jié)果。

圖4 柱形金屬體對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器8個(gè)子陣列響應(yīng)的影響

3 金屬刻度環(huán)對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器刻度的影響

感應(yīng)類測(cè)井儀器利用串有一定刻度電阻的刻度環(huán)對(duì)儀器進(jìn)行刻度,確定將測(cè)量電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為電導(dǎo)率的刻度系數(shù)。陣列感應(yīng)測(cè)井儀器MIT有3種直徑刻度環(huán),分別是250、500 mm和1 200 mm?？潭拳h(huán)是導(dǎo)電性良好的銅環(huán),中間串上不同阻值的刻度電阻(見圖6)?？潭戎袥]有考慮刻度環(huán)金屬的影響,只是發(fā)現(xiàn)在串聯(lián)小刻度電阻時(shí),測(cè)量值與理論值不一致。下面數(shù)值計(jì)算分析小刻度電阻時(shí)金屬環(huán)的影響。

取刻度環(huán)是紫銅,線徑為6 mm,電導(dǎo)率為5.88×107S/m。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算,將刻度電阻Rc用具有一定電阻率ρc的一段圓環(huán)(長(zhǎng)度為L(zhǎng),截面為S)代替,與銅環(huán)串聯(lián)。根據(jù)電阻計(jì)算公式

圖5 柱形金屬體影響實(shí)際測(cè)試結(jié)果

圖6 數(shù)值計(jì)算刻度環(huán)影響等效模型

(3)

可以得到刻度電阻環(huán)的電導(dǎo)率為

(4)

給定圓環(huán)弧長(zhǎng)120 mm,根據(jù)式(4)可以計(jì)算不同刻度電阻對(duì)應(yīng)的等效電導(dǎo)率。

首先驗(yàn)證刻度環(huán)等效模型的合理性。取直徑為500 mm的刻度環(huán),圖7給出了分別串有刻度電阻1、5、10 Ω的刻度環(huán)在縱向不同位置時(shí)子陣列3、4、5的響應(yīng)。圖7表明,不同子陣列有一個(gè)最大響應(yīng)位置,該位置與刻度電阻率大小無關(guān),陣列3、4、5的最大響應(yīng)位置分別在-0.24、0.34、-0.48 m,與實(shí)際測(cè)量的最佳刻度點(diǎn)[9]一致,這說明數(shù)值計(jì)算正確。

刻度時(shí),刻度環(huán)置于最佳刻度點(diǎn)。圖8是刻度環(huán)分別在子陣列3、4和5的刻度點(diǎn)時(shí)測(cè)量信號(hào)(電導(dǎo)率)隨刻度電阻變化的曲線。它表明,當(dāng)刻度電阻大于4 Ω(刻度電導(dǎo)小于0.25 S)時(shí)測(cè)量信號(hào)近似線性變化;隨刻度電阻減小,測(cè)量信號(hào)出現(xiàn)非線性;刻度電阻越小,非線性越明顯。這種現(xiàn)象與工程實(shí)際測(cè)量結(jié)果一致,說明為什么實(shí)際刻度時(shí)刻度電阻為5 Ω或10 Ω其大于4 Ω的原因。

圖7 直徑500 mm金屬刻度環(huán)視電導(dǎo)率響應(yīng)圖

圖8 500 mm刻度環(huán)在子陣列3、4和5的刻度位置時(shí)測(cè)量信號(hào)隨刻度電阻變化的曲線

4 結(jié) 論

(1) 建立在空氣求解域計(jì)算低頻電磁問題的有效模型。設(shè)計(jì)球形求解區(qū)域,將無限元應(yīng)用于球形求解區(qū)域。在同等規(guī)模問題情況下,模型剖分網(wǎng)格數(shù)量最少,減少畸變網(wǎng)格,提高問題的計(jì)算精度、迭代收斂性和計(jì)算穩(wěn)定性。

(2) 計(jì)算分析陣列感應(yīng)測(cè)井儀器調(diào)校時(shí)分別受環(huán)境小金屬體和柱形長(zhǎng)金屬體的影響。小金屬體對(duì)儀器的影響與幾何因子結(jié)果完全相反,在接收和屏蔽線圈附近時(shí)對(duì)測(cè)量信號(hào)影響明顯;柱型長(zhǎng)金屬體對(duì)各個(gè)子陣列隨距離增大振蕩衰減,3 m以外影響可以忽略。實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明,實(shí)際受金屬影響更嚴(yán)重,尤其是低頻信號(hào)。

(3) 建立等效模型計(jì)算分析500 mm金屬刻度環(huán)和刻度電阻對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響。在最佳刻度位置,測(cè)量信號(hào)隨刻度電阻的增大逐漸減小。當(dāng)刻度電阻大于4 Ω時(shí)測(cè)量信號(hào)近似線性變化;隨刻度電阻小于4 Ω,非線性變化明顯。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果一致。

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