趙灼輝，吳素珍

(1.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川成都610000;2.河南工程學(xué)院，河南鄭州451191)

伴隨著無人機(jī)在社會(huì)各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，與之配套的彈射裝置也得到了長足的發(fā)展，蓄能器供油式無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)因具有可靠性高、反應(yīng)速度快等特點(diǎn)，常被用于彈射中小型無人機(jī)［1］。

以往在對(duì)類似系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，增速機(jī)構(gòu)常被忽略，而這會(huì)對(duì)分析系統(tǒng)性能的精確性造成一定的影響。文中提出一種分析滑輪組模型的新方法，并利用功率鍵合圖法得到了無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)一實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到了一些有益的結(jié)論。

1 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)工作原理

無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的工作原理簡(jiǎn)圖如圖1所示，系統(tǒng)主要由液壓能源系統(tǒng)、控制元件、彈射架、增速機(jī)構(gòu)、無人機(jī)及滑車系統(tǒng)和緩沖裝置等組成。系統(tǒng)工作過程可分為4 個(gè)階段，文中主要研究系統(tǒng)的彈射階段。

彈射階段，閥2、6 通電，液控單向閥5 反向開啟，蓄能器和液壓泵中油液進(jìn)入液壓缸無桿腔，驅(qū)動(dòng)活塞桿低速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)滑輪組增速后，鋼絲繩帶動(dòng)無人機(jī)及滑車實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑車加速到彈射架指定位置時(shí)，行程開關(guān)動(dòng)作，閥2 斷電，閥8 反向關(guān)閉，無人機(jī)脫離滑車起飛，系統(tǒng)進(jìn)入緩沖階段。

圖1 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)工作原理簡(jiǎn)圖

2 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)化

2.1 增速機(jī)構(gòu)模型的簡(jiǎn)化

增速機(jī)構(gòu)由動(dòng)滑輪組、定滑輪組和鋼絲繩等組成，圖2 為增速倍數(shù)n為偶數(shù)的增速滑輪組力學(xué)模型，若需n為奇數(shù)，則在鋼絲繩末端繞過最后一個(gè)定滑輪后，將其固定在動(dòng)滑輪組上［2］。

圖2 增速滑輪組力學(xué)模型

文中對(duì)滑輪組模型作如下考慮:

(1)考慮到鋼絲繩的伸縮，可將鋼絲繩看作彈性很小的彈簧，將鋼絲繩與滑輪、滑輪軸承處的摩擦看作阻性元;

(2)將滑輪組間2n段鋼絲繩按并聯(lián)規(guī)則等效;

(3)將活塞桿、連接體、動(dòng)滑輪組和動(dòng)滑輪組轉(zhuǎn)換的質(zhì)量體合并為m1;定滑輪組轉(zhuǎn)換的質(zhì)量體為m2，無人機(jī)及滑車的質(zhì)量為m3。

(4)因?qū)喗M和鋼絲繩進(jìn)行了等效，故在簡(jiǎn)化模型中用杠桿來表示增速關(guān)系。

2.2 液壓系統(tǒng)的簡(jiǎn)化

為了簡(jiǎn)化模型，對(duì)液壓系統(tǒng)作以下處理［3］:

(1)合并了軟管和液壓缸的液容、軟管和閥口的液阻;

(2)相對(duì)于蓄能器，液壓泵的流量較小，因此忽略了液壓泵所在管路的液阻和液容。

2.3 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型

根據(jù)以上分析，可得無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖3所示。

圖3 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

3 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

3.1 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

功率鍵合圖，簡(jiǎn)稱鍵合圖，是一種用來描述工程系統(tǒng)能量結(jié)構(gòu)的圖示表示方法，是進(jìn)行液壓系統(tǒng)乃至各類工程動(dòng)態(tài)特性仿真時(shí)有效的建模工具［4］。

根據(jù)無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型及鍵合圖建模的有關(guān)規(guī)則［5］，建立了如圖4所示的無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的鍵合圖模型。模型中狀態(tài)變量有:蓄能器容積的變化V1，液壓缸進(jìn)油腔容積的變化V9，液壓缸出油腔容積的變化V18，質(zhì)量體m1的動(dòng)量P12，質(zhì)量體m2的動(dòng)量P24，無人機(jī)及滑車的動(dòng)量P31，等效鋼絲繩的變形X20，連接滑車鋼絲繩的變形X27。

圖4 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)鍵合圖模型

依據(jù)鍵合圖模型，可推導(dǎo)出下列狀態(tài)方程:

其中:

式中:p3為蓄能器出口壓力;Sf為液壓泵流量;C1為蓄能器的容性;C2為液壓缸進(jìn)油腔和進(jìn)油管道液容之和;C3為液壓缸出油腔和出油管道液容之和;C4為等效鋼絲繩的容性;C5為連接滑車鋼絲繩的容性;R1為蓄能器出口液阻;R2為液控單向閥液阻和進(jìn)油管道液阻之和;R3為自制開閉閥的泄漏液阻;R4為出油管道液阻和溢流閥液阻之和;Ff1為液壓缸活塞處摩擦力;Ff2為滑輪組中總摩擦力;Ff3為無人機(jī)及滑車所受阻力;Fe為無人機(jī)自身動(dòng)力;Ⅰm1為m1的質(zhì)量;Ⅰm2為m2的質(zhì)量;Ⅰm3為m3的質(zhì)量;A1為液壓缸進(jìn)油腔面積;A2為液壓缸出油腔面積;n為滑輪組增速比。

3.2 數(shù)學(xué)模型參數(shù)的確定

(1)蓄能器供油模型

蓄能器的工作過程可按絕熱過程處理，依據(jù)絕熱過程氣體狀態(tài)方程可得［6］:

其中:

式中:p1為蓄能器內(nèi)瞬時(shí)壓力;p0為蓄能器的充氣壓力;pa為蓄能器的充油壓力;V0為蓄能器的容積;q為蓄能器出口流量;k為氣體熵?cái)?shù);E為液壓油彈性模量。

(2)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的等效轉(zhuǎn)換

按照能量守恒的原則將滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為定質(zhì)量體的直線運(yùn)動(dòng)［7］:

對(duì)定滑輪組:

對(duì)動(dòng)滑輪組:

其中:J為滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωi為動(dòng)或定滑輪組中第i個(gè)滑輪的角速度;me為定質(zhì)量體的質(zhì)量;v為定質(zhì)量體的速度。

4 無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的仿真

采用變步長的四階龍格庫塔法，通過在MATLAB軟件上編寫仿真程序求解上述狀態(tài)微分方程組［8］。仿真系統(tǒng)的主要參數(shù):蓄能器的容積為0.063 m3，蓄能器的充氣壓力為16 MPa，蓄能器的充油壓力為23 MPa，無人機(jī)及滑車質(zhì)量為110 kg，無人機(jī)最小安全起飛速度為35 m/s，滑輪組增速比為20，液壓缸直徑為0.125 m，行程為0.6 m，彈射架導(dǎo)軌長為8 m，仿真時(shí)間為0.4 s。

無人機(jī)行程為6.4 m 時(shí)仿真結(jié)束，忽略緩沖階段的時(shí)間，可得液壓缸進(jìn)油腔壓力變化曲線如圖5所示，無人機(jī)及滑車速度變化曲線如圖6所示。

圖5 液壓缸進(jìn)油腔壓力變化曲線

圖6 無人機(jī)及滑車速度變化曲線

由仿真可知:t=0.35 s 時(shí)，無人機(jī)的速度為35.6 m/s，滿足了無人機(jī)安全起飛的速度要求。通過與相關(guān)試驗(yàn)類比，證明該研究方法是可行的。

5 結(jié)論

(1)提出了一種分析滑輪組模型的新方法，得到了無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，為系統(tǒng)的進(jìn)一步分析奠定了基礎(chǔ)。

(2)基于功率鍵合圖法建立了無人機(jī)液壓彈射系統(tǒng)的鍵合圖模型，推導(dǎo)出了模型的狀態(tài)微分方程;經(jīng)過仿真與類比分析可知，功率鍵合圖法對(duì)研究該系統(tǒng)是有效的。

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