童延宏

原題：為了降低潛艇噪音，提高其前進(jìn)速度，可用電磁推進(jìn)器替代螺旋槳。潛艇下方有左、右兩組推進(jìn)器，每組由6個(gè)相同的用絕緣材料制成的直線通道推進(jìn)器構(gòu)成，其原理示意圖如下。在直線通道內(nèi)充滿電阻率ρ=0.2Ωm的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空間內(nèi)，存在由超導(dǎo)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6.4T、方向垂直通道側(cè)面向外。磁場(chǎng)區(qū)域上、下方各有a×b=0.3m×0.4m的金屬板M、N，當(dāng)其與推進(jìn)器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產(chǎn)生了從N到M，大小恒為I=1.0×103A的電流，設(shè)電流只存在于磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻，海水密度ρm≈1.0×103kg/m3。

（1）求一個(gè)直線通道推進(jìn)器內(nèi)磁場(chǎng)對(duì)通電海水的作用力大小，并判斷其方向；

（2）在不改變潛艇結(jié)構(gòu)的前提下，簡(jiǎn)述潛艇如何轉(zhuǎn)彎？如何“倒車”？

（3）當(dāng)潛艇以恒定速度v0=30m/s前進(jìn)時(shí)，海水在出口處相對(duì)于推進(jìn)器的速度v=34m/s，思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應(yīng)功率的大小。

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評(píng)分參考答案：

【解析】（1）將通電海水看成導(dǎo)線，所受磁場(chǎng)力F=IBL

代入數(shù)據(jù)得：F=IBL=1.0×103×6.4×0.3N=1.92×103N

用左手定則判斷磁場(chǎng)對(duì)海水作用力方向向右（或與海水出口方向相同）

（2）考慮到潛艇下方有左、右2組推進(jìn)器，可以開(kāi)啟或關(guān)閉不同個(gè)數(shù)的左、右兩側(cè)的直線通道推進(jìn)器，實(shí)施轉(zhuǎn)彎。

改變電流方向，或者磁場(chǎng)方向，可以改變海水所受到磁場(chǎng)力的方向，根據(jù)牛頓第三定律，使?jié)撏А暗管嚒薄?/p>

（3）電源提供的電功率中第一部分：牽引功率P1=F牽v0

根據(jù)牛頓第三定律：F牽=12IBL

當(dāng)v0=30m/s時(shí)，代入數(shù)據(jù)得：

P1=F牽v0=12×1.92×103×30W=69.105W

第二部分：海水的焦耳熱功率

對(duì)單個(gè)直線推進(jìn)器，根據(jù)電阻定律：R=p■

代入數(shù)據(jù)得：R=p■=0.2×■Ω=0.5Ω

由熱功率公式：P=I2R

代入數(shù)據(jù)得：P單=I2R=5.0×105W

P2=12×5.0×105W=6.0×106W

第三部分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)海水動(dòng)能的增加值

設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)噴出的海水質(zhì)量為m

P3=12×■

考慮到海水的初動(dòng)能為零，

ΔEk=Ek=■mv2水對(duì)地

m=pmbcv水對(duì)地Δt

P3=12×■=12×■pmbcv3水對(duì)地=4.6×104W

上面評(píng)分參考答案中對(duì)機(jī)械功率的計(jì)算方法我認(rèn)為值得商榷。該題第（3）問(wèn)中“思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應(yīng)功率的大小”。題目中提到“電磁推進(jìn)器替代螺旋槳”，學(xué)生能夠理解“直流電源供電使螺旋槳工作”的物理模型是直流電動(dòng)機(jī)。電動(dòng)機(jī)提供的電功率分配是內(nèi)部電阻消耗的熱功率和向外輸出機(jī)械功率。機(jī)械功率的計(jì)算學(xué)生最熟悉的公式是P=FV，在這里F應(yīng)該是磁場(chǎng)力，在第（1）問(wèn)中已經(jīng)求出，v應(yīng)該是海水相對(duì)直線通道的速度?？紤]到海水相對(duì)直線通道的速度是變化的，應(yīng)該取平均。海水在直線通道內(nèi)受力是恒定的，故海水在直線通道內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度■=■，即本題中的■應(yīng)該是32m/s.那么機(jī)械功率P=12×1.92×103×32W=7.37×105W.

解題到這里應(yīng)該就結(jié)束了。因?yàn)轭}目只是思考直流電源的電功率如何分配，而沒(méi)有問(wèn)輸出的機(jī)械功率如何分配。而按評(píng)分參考答案的解答，從直流電源對(duì)外的輸出功率直接跳到潛艇的牽引功率和對(duì)海水的功率，有點(diǎn)跨度。在計(jì)算這部分功率時(shí)，對(duì)潛艇的牽引功率用的是P=Fv，對(duì)海水的功率，又用了動(dòng)能定理，且計(jì)算也較麻煩。對(duì)Δt時(shí)間內(nèi)噴出的海水質(zhì)量m的計(jì)算方程m=pmbcv水對(duì)地Δt，為什么用相對(duì)地的速度而不用相對(duì)潛艇的速度很難理解。難道海水沒(méi)有相對(duì)地的速度，就沒(méi)有水從直線通道中流出嗎？海水進(jìn)入直線通道時(shí)的密度與海水流出時(shí)的密度一樣嗎？

當(dāng)然，質(zhì)量m的計(jì)算是可以利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解的，本題中取一個(gè)直線通道內(nèi)的海水作為研究對(duì)象，每隔一段Δt=■時(shí)間，海水的速度變化為4m/s，即是水對(duì)地的速度v水對(duì)地，這樣加速度是a=■。牛頓第二定律可得a=■=■，即m=■。把m代入P3=12·■=12·■，就有 P3=12×■Fv水對(duì)地=4.6×104W。只是這種解法繁瑣。

其實(shí)磁場(chǎng)力對(duì)海水的功率用P=Fv就簡(jiǎn)單了。只要v用海水在直線通道中的平均速度2m/s就可以了。即P=12×1.92×103×2W=4.6×104W.

（作者單位 浙江省衢州第二中學(xué)）

？誗編輯 馬花萍