劉春年，鄧青菁

（南昌大學信息工程學院，江西南昌330031）

應急決策信息系統(tǒng)最優(yōu)路徑研究
——基于路阻函數(shù)理論及Dijkstra算法*

劉春年，鄧青菁

（南昌大學信息工程學院，江西南昌330031）

應急決策信息系統(tǒng)最優(yōu)路徑理論與實踐研究是災害應急信息化工程領域的重要分支和重點研究課題，將路阻函數(shù)理論與Dijkstra算法引入應急決策信息系統(tǒng)最優(yōu)路徑研究領域是一個持續(xù)引入關注并且具有顯著價值的研究課題。圍繞應急決策信息系統(tǒng)最優(yōu)路徑推理與求解，以Dijkstra算法為總體技術方法，以路阻函數(shù)理論為實時路段的路徑權值提取技術基礎，以應急決策相關主體的實際決策需求為中心，探索應急決策信息系統(tǒng)最優(yōu)路徑求解機制及其應用的理論技術基礎及問題對策，提出了基于路阻函數(shù)理論與Dijkstra算法的最優(yōu)路徑數(shù)學模型，并以實例計算說明模型算法的有效性。在復雜的災害交通環(huán)境下，該研究思路能更加充分有效的結合具體的災害實時道路狀況來提供災害中受災群眾最優(yōu)撤退路徑。

應急決策信息系統(tǒng)；路阻函數(shù)理論；Dijkstra算法；路徑優(yōu)化

進入2l世紀，世界范圍頻發(fā)的突發(fā)事件預示著風險社會的來臨。有數(shù)據(jù)顯示，2000－2010年，中國每年受到自然災害的平均次數(shù)為37 441.8次，每年人員傷亡數(shù)平均為47 407.8人次，平均直接經(jīng)濟損失達9 949 588.273萬元（表1）。據(jù)統(tǒng)計，1965－1992年之間，世界上有超過10人以上死亡或100人以上受災的自然災害共4 653次。并且，此年間受災人口共高達30億，360萬的人們死于自然災害，造成的直接經(jīng)濟損失高達3 400億美元。近30年來，自然災害的發(fā)生頻率、受到災害影響的人數(shù)和災害造成的直接經(jīng)濟損失都在迅速增長［1－4］。要減少突發(fā)事件和自然災害帶來的不可估量的人員傷亡和財產(chǎn)損失，應急決策信息系統(tǒng)的建設顯得尤為關鍵。應急決策信息系統(tǒng)是整個應急體系建設中的重要基礎，它在平時應急管理和事件突發(fā)后的應急響應過程中都發(fā)揮必不可少的保障作用。

針對應急決策信息系統(tǒng)所涉及的海量、異構、實時數(shù)據(jù)，研究對這些信息進行收集獲取、數(shù)據(jù)分析、傳播、可視化和共享等信息處理科學問題，已成為國內(nèi)外研究熱點，并有一些研究進展，主要包括災害信息預警研究［5］、災害信息傳播研究［6］、災害信息圖譜研究［7］、信息擴散研究［8］、災害信息挖掘研究［9］、災害管理信息系統(tǒng)及決策支持信息系統(tǒng)的決策機制研究［10］、災害信息識別研究［11］、數(shù)據(jù)標準化研究［12］、災害信息公開及信息發(fā)布研究［13］、面向自然災害的應急物流信息系統(tǒng)研究［14］、危機管理中情報活動及情報功能研究［15］等。

表1 中國歷年自然災害情況

應急系統(tǒng)的一項重要任務就是決定城市應急運輸路線，要求發(fā)生事故時，救援者能以最快的速度到達現(xiàn)場進行救援。傳統(tǒng)的車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）是為運輸物資的車輛設計最佳路徑，使其總運輸費用最小。Vigo、Laporte建立了多種變形的VRP模型，并給出了相應的算法［16－17］。與傳統(tǒng)的VRP相比，應急物資調(diào)運主要是應急車輛在最短的時間內(nèi)把應急物資由應急服務點運送到需求點，其研究的核心是最短路徑選擇問題。近年來，隨著應急管理的推廣實施，應急物資調(diào)度中的車輛路徑選擇與優(yōu)化，成為該領域的一個新的熱點。

應急資源調(diào)度屬于災害風險管理問題，一般而言是在已有應急資源上，為實現(xiàn)某種目標對其進行合理調(diào)度；通?？紤]的是如何調(diào)動應急服務網(wǎng)點，以便使應急地點一旦發(fā)生自然災害，應急服務網(wǎng)點能在最短的時間內(nèi)或以最小的成本代價等對受災地點實施救援，圍繞這一問題，國內(nèi)外許多學者進行過研究，取得了許多研究成果［18－19］。有的文獻以最小化運輸費用為決策目標構造模型，考慮了救援過程的經(jīng)濟性，但卻未考慮災害剛發(fā)生時救災的迫切性及其對減災的影響［20－21］；有的文獻雖然考慮了救援延遲時間，并建立了以最小化需求滿足延遲函數(shù)為目標函數(shù)的數(shù)學模型［22－23］，但卻未考慮到災害救援過程中，應急資源的調(diào)度應當與災情相符，決策目標的確定，需從實際出發(fā)，因需要和條件的不同而異，方可對有限的資源進行合理調(diào)配；有的作者按照應急救援是以追求時間效益最大化、災害損失為輔，并考慮使社會成本最小的特種物流活動［24］?？傊瑸闇p輕災害帶來的損失，研究應急決策信息系統(tǒng)路徑優(yōu)化問題具有特殊的重要意義。當發(fā)生緊急災害時，受災群眾應該迅速撤退到事先選定的安置點處，受災群眾在災害后的最優(yōu)撤退路徑問題是災害應急決策信息系統(tǒng)研究的問題之一。

本文主要結合運用路阻函數(shù)理論和Dijkstra算法來對最佳撤退路徑進行研究。國內(nèi)外的學者對路阻函數(shù)理論和Dijkstra算法進行了深入的研究。如周繼彪等針對交通流由暢通狀態(tài)到擁擠狀態(tài)再到堵塞狀態(tài)的過程，應用經(jīng)典交通流理論和實際調(diào)查數(shù)據(jù)，構建了交通流誘導系統(tǒng)分段路阻函數(shù)模型［25］；如劉寧等在美國BPR函數(shù)的基礎上，引入影響車流通行時間的交叉口密度、道路限速、公交站點密度、飽和度等主要因素，建立了啟發(fā)式道路阻抗函數(shù)［26］；王元慶等在廣義交通阻抗概念下，提出綜合路阻函數(shù)模型。把時間、費用、交通流、收費站和城市節(jié)點影響通過參數(shù)標定建立起綜合函數(shù)關系［27］；王磊針對目前公交查詢系統(tǒng)存在的問題，利用Dijkstra算法求解公汽和地鐵換乘方案的最佳路線選擇［28］；童春雷就企業(yè)機器的成本相關問題，應用Dijkstra算法來求解，為企業(yè)管理者對成本的控制提供了一定的方法［29］；王海曉闡述了Dijkstra基本思路以及在選擇運輸最短路徑中的應用，以實現(xiàn)物流運輸路徑最短、運費最低、最大限度的節(jié)約物流成本以提高產(chǎn)品的競爭力［30］。

1 研究的理論基礎與技術方法

1.1 問題描述

應急物資的調(diào)度是應急物流研究的主要部分，其與普通物流存在著許多不同之處，最明顯的區(qū)別在于普通物流主要考慮的是節(jié)省成本，而應急物流除需要考慮成本因素外，還需考慮救援的時效性。災害發(fā)生之初，決策者若選擇距離受災點最近的供應點進行物資調(diào)度可以降低救援延遲時間，也可以減少物資運送距離，但卻不一定能將整體災害損失降到最少，也不一定能將整體救援成本降低。因為災害損失不但與救援延遲時間有關，還與受災程度有關，而救援成本不但與運輸距離有關，還與公路路況環(huán)境有關；實際上，受災點的受災程度是有地域差異的，其救援緊迫性往往不一樣；而各供應點到受災點的公路路況也不盡相同。

在以降低災害損失為決策目標的應急供應階段中考慮災區(qū)受損程度，以降低救援成本為決策目標的持續(xù)供應階段中考慮公路的路況環(huán)境，是解決此應急調(diào)度問題的關鍵所在。

當災害發(fā)生后，為減輕災害造成的損失和影響，供應點需對受災區(qū)域進行應急救援。救援過程往往不計成本，以盡可能減少災害損失為主要決策目標。由于災害造成的損失與受災區(qū)域受損程度及救援延遲時間有關，同等受災程度下，若能在災害發(fā)生后以更快的速度投入救災，則由災難造成的損失將更小。由于同一種自然災害的危害程度存在明顯的地域差別，故災害發(fā)生后，迅速對受災各區(qū)域進行受損評估，對指導應急資源的調(diào)度具有重要意義。利用AHP決策分析法可以對各受災區(qū)域進行受災程度評估，以確定各受災區(qū)域的救援急迫性，并按照評估指標的選取原則，將組成因素分為以下四類：受災區(qū)域的人口密度（高、中、低）、經(jīng)濟發(fā)達程度（發(fā)達、中等、欠發(fā)達）、房屋覆蓋密度（高、中等、低）、抗災投入（多、中等、少）［31］。

在實際應用中，如發(fā)生重大災害時，受災群眾在撤退路程中遇到的實時阻礙因素會有很多，比如人群、車輛集中擁擠到一條路線上，導致人群的密度過大，使得原本的最佳撤退路徑受到阻礙；災害導致地形變化，造成路線坍塌也會使得路線受阻。這些情況都是容易發(fā)生的，應該被綜合考慮到最佳路徑的選擇決策中。災害中災區(qū)的實時路況時刻改變，因此應該采用動靜結合的方式來選擇最優(yōu)撤退路徑。靜態(tài)尋優(yōu)過程與災害區(qū)內(nèi)的實時交通狀況無關，只與區(qū)內(nèi)的交通路網(wǎng)情況有關，主要采用Dijkstra方法來計算。動態(tài)尋優(yōu)也可稱為時間最短尋優(yōu)，與災害發(fā)生點的實時交通狀況存在密切的聯(lián)系，主要通過路阻函數(shù)計算中的半理論、半經(jīng)驗方法［32］來分析計算。

1.2 路阻函數(shù)理論分析

道路阻抗函數(shù)，簡稱路阻函數(shù)，就是把道路阻抗定量化的數(shù)學表達式。路阻函數(shù)能夠?qū)π旭倳r間和交通條件（如交通速度、流量、密度等構成）以及道路條件（如道路道路寬度、道路幾何形狀、道路類型等方面）之間的相互關系進行綜合反映。國內(nèi)外有很多學者對路阻函數(shù)的模型進行了大量的研究，并提出了各種不同的函數(shù)模型，其中有一些模型在實際應用中顯示出的效果比較滿意。目前研究路阻函數(shù)關系的主流模型主要有兩大類：一類是回歸模型，常為根據(jù)實測路段行駛車速、交通負荷及幾何條件等數(shù)據(jù)，然后采用最小二乘法確定的線性或非線性模型；另一類為交通流三參數(shù)模型，即根據(jù)交通流中交通量、速度及密度三者之間的交通流模型，推導出速度與交通負荷之間的關系模型，然后再通過對實際道路以及交通條件進行修正而得到的模型。

1.3 Dijkstra算法分析

Dijkstra算法是采用標號原理來實現(xiàn)對最短路徑的搜索。Dijkstra算法采取的方法是不斷地對頂點進行標號。算法開始后，每次標號一個頂點，標號的值即為從給定源點到該點的最短路徑權值。首先，在所有與固定源點有邊相連的頂點中找到離源點最近的頂點，遞歸地，設已找到當前最短路徑的一部分-由與源點距離最短的n個結點和相應的n條最短路徑構成，此時，這n個結點到源點的最短路徑權值將會成為它們各自的永久標號。對所有沒有被標記的頂點u，構成y條從源點到未標記頂點的路徑，在這y條路徑中選擇權值最小的一條，其權值將作為頂點u的暫時標號。然后，用同樣的方法可以獲得其它未被標號的頂點的暫時標號，最后在所有的暫時標號中選擇權值最小的一個，這個具最小標號的頂點（設為x）就是我們要找的第k＋1個頂點，將x的標號作為其永久標號，最短路徑生成樹生成到x。重復上述過程直到所有頂點都有了永久標號為止［33］。

2 應急決策信息系統(tǒng)最優(yōu)路徑求解的模型推理

本文主要通過路阻函數(shù)理論和Dijkstra算法兩種方法的結合，從動態(tài)尋優(yōu)和靜態(tài)尋優(yōu)兩種路徑選擇方面來分析計算合理有效的避難最優(yōu)撤退轉移路徑。具體方法是：采用動態(tài)尋優(yōu)方法來計算實時路徑權值，再根據(jù)獲得的實時路徑權值應用靜態(tài)尋優(yōu)方式最終確定最優(yōu)撤退路徑。

2.1 基于路阻函數(shù)理論動態(tài)尋優(yōu)方式分析計算實時路徑權值

動態(tài)路徑分析主要計算災民從受災區(qū)向安置點（目的地點）行進的各條路段的路徑權值。路徑權值可以用通過某一路段的行駛或者遷移所花費的時間來進行表示。路阻函數(shù)是指路段行駛時間與路段上的交通負荷之間的函數(shù)關系。對于交通狀況較為簡單的路段而言，各路段上的路徑權值（通行時間）可采用以下公式：

式中：T（通行時間）為路徑權值（min）；S為路段長度（km）；路段上的行駛速度V根據(jù)道路等級的不同而采取相應等級的設計車速（km／h）。

然而，在實際災害發(fā)生后的撤退路徑中，道路上會行駛著不同的人群、車輛以及財產(chǎn)物資，交通狀況相對較為復雜。因此，在混合交通情況較為嚴重的狀況下，宜采用一種半理論、半經(jīng)驗的路阻函數(shù)求解法。這種方法的思想是：根據(jù)交通流理論中交通量Q、速度V、密度K三參數(shù)的關系來確定路阻函數(shù)的理論模型；其中Q＝KV；然后確定路權函數(shù)理論模型。路徑權值的計算公式如下［34］：

式中：T（p，q）表示路段［p，q］上的行駛時間（min）；S（p，q）表示路段［p，q］的長度（km）；Vm表示路段暢通時的行駛速度（km／h）；Q（p，q）表示路段［p，q］上的交通量；Km表示路段堵塞密度。

當Q≤VmKm／8時，路段交通狀況處于正常狀況，根式前取“＋”號；當Q＞VmKm／8時，路段處于擁擠狀態(tài)，根式前取“－”號；當Q≥VmKm／4時，此時定義為災害發(fā)生后，道路遭到摧毀無法通行，取V（p，q）＝0。

災害發(fā)生后，道路交通狀況混亂復雜。因此需要根據(jù)實時交通狀況對模型參數(shù)Vm和Km進行修正。災害發(fā)生后，人們在緊急撤退的過程中，路段的交叉口信號燈主要依靠人為控制，因此此時不考慮在修正參數(shù)行列之內(nèi)。此時參數(shù)的修正主要從兩方面進行：行人干擾修正、車道寬度影響修正。計算公式如下：

式中：μ1為行人干擾修正系數(shù)；μ2為車道寬影響系數(shù)；V0為路段設計車速；n為單向機動車車道條數(shù)；L為平均車長長度；L0為平均阻塞車間凈距，可取1.5 m。

災害發(fā)生后的道路與以往大不相同，人群四處散開。行人橫穿等干擾對交通狀況有很大的影響。對于災害現(xiàn)場道路，行人橫穿流量是未知的，對修正系數(shù)μ1無法進行定量計算，只能采取定量與定性相結合的方法，根據(jù)實況道路干擾程度確定。表2所示為建議的行人干擾修正系數(shù)值。

表2 行人干擾修正系數(shù)值

車道寬度對道路交通狀況也有較大的影響，一般而言在城市道路設計中，取標準車道寬度為3.5 m，當?shù)缆穼挾刃∮谠撝?，則認為行駛自由度會受到影響，車速、通行能力下降；當?shù)缆穼挾却笥谠撝担瑒t認為利于行駛，車速、通行能力提高。其車道寬度影響修正系數(shù)可以由下面的公式確定：

式中：X為道路寬度（m）。

2.2 基于Dijkstra算法靜態(tài)尋優(yōu)方式分析計算最優(yōu)路徑

在前面根據(jù)路阻函數(shù)理論可以計算出基于實時路況的各個路段道路權值，用路段的行駛或者遷移所消耗的時間T（p，q）進行表示。此時根據(jù)所得的路徑權值，再結合Dijkstra算法進行靜態(tài)尋優(yōu)即可計算出最優(yōu)撤退路徑。

3 實例計算

圖1是某受災地區(qū)網(wǎng)絡中的帶權圖，圖中各個路段的路徑權值均可由前面介紹的路阻函數(shù)理論計算得到?？紤]到實地計算的復雜性，本文采用模擬數(shù)據(jù)。以2013年4月20日四川雅安蘆山7.0級地震為例，地震發(fā)生后，人們需要撤離到安置點。假設某居民區(qū)受災，居民區(qū)民眾需要轉移到安置點進行安置。蘆山的主要安置點為蘆山體育中心安置點、蘆山中學安置點以及其他臨時帳篷安置點。其中u1為受災居民區(qū)，蘆山體育中心安置點位于頂點u5、蘆山中學安置點位于頂點u7、某臨時帳篷安置點位于u8。

圖1 受災居民區(qū)網(wǎng)絡帶權圖

現(xiàn)需要求出從受災居民區(qū)u1出發(fā)分別到安置點u5、u7、u8使用時間最短的路徑。

步驟1：由于是要求從u1出發(fā)到其他三個安置點的最短路徑，故設u1作為源點，此時S＝｛u1｝，當前最短路徑u1→u1＝0。此時其他頂點均為被標記，故定義集合U＝｛u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8｝。以u1為中間點，從u1開始找，與u1有邊相連的點有四個，分別為：u2、u4、u7、u3，此時u1→u2＝20，u1→u4＝80，u1→u7＝140，u1→u3＝10。比較容易得知u1→u3＝10的權值為最短。

步驟2：由步驟1可知u1→u3＝10的權值最短，則將u3加入集合S，此時S＝｛u1，u3｝，U＝｛u2，u4，u5，u6，u7，u8｝，當前最短路徑為u1→u1＝0，u1→u3＝10，以u3作為中間點，從u1→u3＝10這條最短路開始找下一條最短路。與u3有邊相連的未被標記的頂點為u4、u7。此時u1→u3→u4＝80，u1→u3→u7＝100。由于步驟1中的u1→u7＝120比u1→u3→u7＝100要長，于是將u1到u7的權值改為u1→u3→u7＝100。比較可知u1→u3→u4＝80的權值最短。

重復上述步驟，對全部頂點進行查找，最后使得集合U為空集，認為查找完畢。

根據(jù)上述算法，可以得到受災群眾從受災居民區(qū)u1到蘆山體育中心安置點u5的最優(yōu)撤退路徑如圖2所示。

圖2 受災居民區(qū)u1到蘆山體育中心安置點u5的最優(yōu)撤退路徑

受災群眾從受災居民區(qū)u1到蘆山中學安置點u7的最優(yōu)撤退路徑如圖3所示。

圖3 受災居民區(qū)u1到蘆山中學安置點u7的最優(yōu)撤退路徑

受災群眾從受災居民區(qū)u1到某臨時帳篷安置點u8最優(yōu)撤退路徑如圖4所示。

圖4 受災居民區(qū)u1到某臨時帳篷安置點u8的最優(yōu)撤退路徑

其次，當災害發(fā)生時，在選擇正確的避災救災路線時，還需就具體情況具體分析。比如需要考慮到安置點的最大容納人數(shù)，撤退總人數(shù)等等。結合實際情況進行優(yōu)化改進也是應急決策信息系統(tǒng)的重要部分。

在選擇撤退路線時，應該優(yōu)先選擇距離受災點最短的路徑的安置點，當安置點超出容納人數(shù)時再選擇其他的安置點。根據(jù)上一部分求出的源點到各個安置點的路徑，將受災源點到安置點的最短路徑按時間長短進行降次排序，如表3所示。

表3 受災點到各個安置點的最短路徑

假設受災小區(qū)居民總人數(shù)為12 000人，蘆山體育中心安置點u5最大可容納5 200人，蘆山中學安置點u7最大可容納4 000人，臨時帳篷安置點u8的最大容納量為3 000人。由于容納人數(shù)的限制，在應急決策信息系統(tǒng)中，需要對人群進行合理的分流安排?？紤]到安置點容量的最終的受災群眾安排情況如表4所示。

表4 根據(jù)安置點容量最終選擇的最優(yōu)人群分流

4 結束語

當發(fā)生緊急災害時，受災群眾應該迅速撤退到事先選定的安置點處，受災群眾在災害后的最優(yōu)撤退路徑問題是應急決策信息系統(tǒng)研究的問題之一。本文提出了基于路阻函數(shù)理論與Dijkstra算法相結合的方法計算出更合理的災害最優(yōu)撤退路徑。災害影響范圍廣和破壞性極強的特性，導致災害發(fā)生后，實時的道路交通情況與以往大不相同。根據(jù)復雜的災害交通狀況，該研究思路能有效的結合具體的災害的實時道路環(huán)境來提供最優(yōu)路徑，為應急決策信息系統(tǒng)決策提供了現(xiàn)實與理論依據(jù)，將有助于推進我國應急信息管理實踐、提高國家和全社會的抗風險能力、保障人民生命財產(chǎn)安全、促進經(jīng)濟社會發(fā)展和社會主義和諧社會建設。

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On the Optimal Path of Emergency Decision Information System——Based on Impedance Function Theory and Dijkstra Algorithm

Liu Chunnian and Deng Qingjing
（School of Information Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China）

The optimal path theory and practical study on the emergency decision information systems is an important branch and key research topics in the fields of disaster emergency informational engineering.The impedance function theory and Dijkstra algorithm into the research area of emergency decision information system optimal path is a research topic with ongoing concern and significant value.It is based on the reasoning and solving of the emergency decision information system optimal path，aswell aswith the Dijkstra algorithm for the overall technical approach and the impedance function theory for the technology extraction on the path weights of real-time sections，and also with the actual needs of emergency decision related as the center，this paper explored the theoretical technical basis and problems countermeasures of the optimal routingmechanism and application of emergency decision information system and proposed a optimal pathmathematicalmodelwhich based on impedance function theory and Dijkstra algorithm and also calculated themodelwith an example to show the effectiveness of the algorithm.Under the complex traffic environment in disaster，this research idea can bemore fully and effectively combined with specific real-time road conditions to provide a retreat optimal path for affected people in disaster.

emergency decision information system；impedance function theory；Dijkstra algorithm；optimal path

TP31；X43

A

1000－811X（2014）03－0018－06

10.3969／j.issn.1000－811X.2014.03.004

劉春年，鄧青菁.應急決策信息系統(tǒng)最優(yōu)路徑研究——基于路阻函數(shù)理論及Dijkstra算法［J］.災害學，2014，29（3）：18－23.［Liu Chunnian and Deng Qingjing.On the Optimal Path of Emergency Decision Information System——Based on Impedance Function Theory and Dijkstra Algorithm［J］.Journal of Catastrophology，2014，29（3）：18－23.］*

2013－12－02 修回日期：2014－02－25

國家自然科學基金項目（71163033）；國家自然科學基金項目（71363044）；江西省自然科學基金（20114BAB201042）；江西省教育廳科學技術研究項目（GJJ13080）

劉春年（1975－），女，湖北荊州人，博士（后），教授，博士生導師，主要從事信息資源開發(fā)與管理、災害應急信息管理教學與研究工作.E－mail：pan81706＠163.com