胡開宇，艾力·玉蘇甫，劉 奇

(1.中國科學(xué)院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

基于Matlab/Simulink的天線系統(tǒng)自適應(yīng)濾波器的仿真實(shí)現(xiàn)

胡開宇1，2，艾力·玉蘇甫1，劉 奇1

(1.中國科學(xué)院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

為了使天線系統(tǒng)接收和顯示的信號更清晰，達(dá)到消除系統(tǒng)噪聲和電磁干擾的目的，針對中國科學(xué)院新疆天文臺南山觀測基地對射電天文觀測和深空探測(探月工程和火星探測)的特殊要求，利用Matlab/Simulink強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算與仿真功能實(shí)現(xiàn)了一種依據(jù)自適應(yīng)方法濾除噪聲的濾波器。首先選擇脈沖星1910＋0728和1913－0440的觀測信號為濾波參考信號。在Matlab上通過編寫M文件設(shè)計(jì)了濾波算法并有效濾除了噪聲。然后運(yùn)用Simulink進(jìn)行建模仿真，通過不斷改變系統(tǒng)階數(shù)與步長找到了濾波效果最好的自適應(yīng)濾波器，確定了其最優(yōu)參數(shù)為8階，迭代步長為0.005。實(shí)驗(yàn)表明在這種階數(shù)和步長下，濾波器能在保證快速濾波的前提下有效地還原接收信號的輪廓，將偏差降到最小。仿真最終結(jié)果表明自適應(yīng)濾波器濾波效果良好，實(shí)用性強(qiáng)，滿足了射電天文觀測和探月的需求。

天線；自適應(yīng)濾波器；脈沖星；仿真

CN53－1189/P ISSN1672－7673

自適應(yīng)濾波器是近幾十年發(fā)展起來的信號處理理論的一個新的分支。它的研究對象是可以調(diào)整自身參數(shù)的系統(tǒng)，即可以通過自身與外界環(huán)境的接觸來改變自身對信號處理的性能，在輸入過程的統(tǒng)計(jì)特性未知或是輸入過程的統(tǒng)計(jì)特性變換時，它能夠調(diào)整自己的參數(shù)，達(dá)到使系統(tǒng)誤差降到最小的目的。隨著人們在該領(lǐng)域的研究深入，自適應(yīng)信號處理的理論和技術(shù)日趨完善，其應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣，目前在射電天文領(lǐng)域，國外很多天文臺已經(jīng)開始采用這種新的濾波方法消除無線電干擾對天文觀測帶來的影響[1]。

1 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)濾波技術(shù)是一種能調(diào)節(jié)自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)化目的的維納濾波器[2－3]，因其不需要輸入信號的先驗(yàn)知識，因此得到了廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波，是利用前一時刻獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動調(diào)節(jié)當(dāng)前時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號或噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上是一種能調(diào)節(jié)自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要輸入信號的先驗(yàn)知識，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時處理。圖1給出了天線自適應(yīng)濾波器的工作原理圖和新疆天文臺南山基地的數(shù)字濾波器實(shí)物圖。

圖中，x為輸入信號；y為輸出信號；d為參考信號；e是d和y的誤差信號。自適應(yīng)濾波器的濾波器系數(shù)受到誤差信號e控制，根據(jù)e的值和自適應(yīng)算法自動調(diào)整，用以達(dá)到濾除y中噪聲的目的，并將濾除噪聲后的信號傳輸?shù)斤@示系統(tǒng)中。一個自適應(yīng)濾波器的完整規(guī)范由3項(xiàng)組成:(1)應(yīng)用，主要應(yīng)用在回波消除、色散信道的均衡、系統(tǒng)辨識、信號增強(qiáng)、自適應(yīng)波束形成、噪聲消除一級控制等領(lǐng)域；(2)結(jié)構(gòu)，有兩種結(jié)構(gòu)形式，有限長沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器和無限長沖擊響應(yīng)(IIR)濾波器；(3)算法，常用的自適應(yīng)算法有迫零算法、最陡下降算法、LMS算法、RLS算法以及各種盲均衡算法等[4]。應(yīng)用最廣泛的是LMS算法。

圖1 自適應(yīng)濾波器的工作原理圖及南山站的數(shù)字濾波器Fig.1 A schematic diagram of an adaptive filter and a picture of the digital filter in the Nanshan station

2 自適應(yīng)濾波器的原理

根據(jù)自適應(yīng)算法的優(yōu)化準(zhǔn)則的不同，自適應(yīng)濾波算法可以分為兩類最基本的算法:最小均方(LMS)算法和遞推最小二乘(RLS)算法。最小均方算法簡單，計(jì)算量小，容易硬件實(shí)現(xiàn)，是目前實(shí)際應(yīng)用中較為廣泛也較成熟的一種算法，本文對脈沖星信號進(jìn)行處理選用的是最小均方算法。

最小均方算法是1960年由Hoff和Widrow提出的最小均方誤差算法[5－6]，此算法是基于估計(jì)梯度的最速下降算法，算法的判據(jù)是基于最小均方誤差，即理想信號d(n)與濾波器輸出y(n)之差e(n)的平方值的期望值最小，并且根據(jù)這個判據(jù)修改權(quán)系數(shù)wi(n)，因此這種算法稱為最小均方算法。絕大多數(shù)對自適應(yīng)濾波器的研究是基于由Widrow提出的最小均方算法。這是因?yàn)樽钚【剿惴ǖ脑O(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)都比較簡單，在很多應(yīng)用場合比較實(shí)用。令N階FIR濾波器的抽頭系數(shù)為wi(n)，濾波器的輸入和輸出分別為x(n)和y(n)，則FIR橫向?yàn)V波器方程可表示為:

令d(n)代表“所期望的響應(yīng)”，并定義誤差信號:

采用向量形式表示權(quán)系數(shù)以及輸入w和X(n)，可以將誤差信號e(n)寫作:

誤差的平方為:

上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差:

Widrow和Hoff提出了一種在這些先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識未知時求Wopt的近似值的方法，習(xí)慣上稱之為Widrow-Hoff LMS算法。這種方法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。根據(jù)最速下降法，“下一時刻”權(quán)系數(shù)向量W(n＋1)應(yīng)該等于“現(xiàn)在時刻”權(quán)系數(shù)向量W(n)加上一個負(fù)均方誤差梯度－(n)的比例項(xiàng)，即:

式中μ是一個控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子。因此Widrow-Hoff最小均方算法最終為:

最后，若輸出信號y(k)、輸出誤差e(k)和權(quán)系數(shù)為W(k)，則最小均方算法遞推公式如下:

式中，K為迭代次數(shù)；M為濾波器的階數(shù)；d(k)表示第k時刻的輸入信號矢量；X(k)表示參考信號的信號矢量:

y(k)、e(k)分別表示第k時刻的輸出信號與輸出誤差；W(k)表示k時刻的權(quán)系數(shù)矢量:

式中μ表示最小均方算法步長收斂因子。自適應(yīng)濾波器收斂的條件是:

其中λmax是輸入信號的自相關(guān)矩陣R的最大特征值；μ的選取必須在收斂速度和失調(diào)之間取得較好的折中，既要具有較快的收斂速度，又要使穩(wěn)態(tài)誤差最小。

3 自適應(yīng)濾波器的Matlab實(shí)現(xiàn)

本文研究了在最小均方算法的基礎(chǔ)上，用Matlab軟件編寫濾波程序?qū)崿F(xiàn)最小均方誤差算法，利用最小均方算法處理脈沖星信號的實(shí)現(xiàn)流程如圖2。其中基于Matlab的最小均方濾波程序M文件代碼如下(脈沖星1910＋0728，第2個脈沖星原理相同):

不同步長因子u的迭代結(jié)果不同，步長太長收斂速度較快，誤差也較大，步長較小則收斂速度慢，但誤差小，這一點(diǎn)在下文的Simulink中得到了驗(yàn)證。本文對新疆天文臺南山觀測基地觀測的脈沖星信號進(jìn)行了干擾消除算法實(shí)驗(yàn)。脈沖星信號依然選用1910＋0728和1913－0440兩個信號源，濾波器階數(shù)設(shè)置為8階迭代步長設(shè)置為0.000 1，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對于不同的脈沖星信號源，最小均方算法濾除干擾的效果最好，被選取的脈沖星參考信號基本上可以顯示輪廓，兩個脈沖星信號的濾波結(jié)果如圖3。由于南山站是單天線觀測，因此對于實(shí)驗(yàn)中需要使用的信號無法獲取實(shí)時的相關(guān)信號，為了解決這個矛盾，實(shí)驗(yàn)中將天線位置偏離觀測源方向2°，采取背景噪聲作為本實(shí)驗(yàn)的參考信號(圖3第2欄曲線)，這個參考信號不具備實(shí)時性，相關(guān)性也較差，但可以將其信號作為參考樣本進(jìn)行研究，本文將采樣信號歸一化為512點(diǎn)，在進(jìn)行濾波之前先進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

從干擾消除結(jié)果上看，在算法上基于Matlab的最小均方自適應(yīng)濾波器可以很好地消除干擾，凸顯脈沖星的輪廓，實(shí)現(xiàn)了干擾的消除。

圖2 LMS濾波器算法流程圖Fig.2 The flowchart of an LMS filter

4 自適應(yīng)濾波器的Simulink實(shí)現(xiàn)

為了獲取最小均方濾波器的最優(yōu)參數(shù)，本文在設(shè)計(jì)最小均方濾波器的時候，首先在Simulink仿真工具箱里對最小均方濾波器建立了一個模型，通過理想信號的輸入，對最小均方濾波器的不同參數(shù)和性能進(jìn)行了測試。最小均方的模型如圖5。輸入信號采用正弦波加入白噪聲，參考信號采用白噪聲信號。

濾波器的算法采用最小均方誤差算法，濾波器的階數(shù)設(shè)置為8、32、128等，步長設(shè)置為0.01、0.005、0.000 1。濾波器的示波器模塊顯示的前兩欄曲線圖中，第1欄表示輸入的白噪聲信號，第2欄表示輸入的參考信號，不論濾波器參數(shù)如何變化，這兩幅曲線圖是相同的，如圖5。測試結(jié)果如圖6、圖7、圖8(每幅圖上、中、下3個子圖中第1欄為誤差演化；第2欄為濾波輸出；第3欄為誤差系數(shù))。

圖3 脈沖星1910＋0728(左圖)和脈沖星1913－0440(右圖)的濾波結(jié)果Fig.3 Filtering results of signals from the pulsar 1910＋0728(left-hand panel)and the pulsar 1913－0440(right-hand panel)

圖4 最小均方濾波器的Simulink建模Fig.4 Our Simulink modeling of an LMS filter

圖5 輸入信號Fig.5 Input signals

圖6 迭代步長0.005，階數(shù)分別為8(上圖)、32(中圖)、128(下圖)的濾波器Fig.6 Test outputs from LMS filters of an iteration step size 0.005.The top，middle，and bottom sets of panels show the outputs from the filters of the orders 8，32，and 128，respectively

圖7 迭代步長0.01，階數(shù)分別為88(上圖)、328(中圖)、1288(下圖)的濾波器Fig.7 Test outputs from LMS filters of an iteration step size 0.01.The top，middle，and bottom sets of panels show the outputs from the filters of the orders 8，32，and 128，respectively

圖8 迭代步長0.001，階數(shù)分別為8(上圖)、32(中圖)、128(下圖)的濾波器Fig.8 Test outputs from LMS filters of an iteration step size 0.001.The top，middle，and bottom sets of panels show the outputs from the filters of the orders 8，32，and 128，respectively

5 Simulink仿真結(jié)果分析

由以上9幅圖像，可以通過對比得出的明顯結(jié)論是:當(dāng)步長比較小時，如0.001，濾波器的誤差系數(shù)在時間上變化緩慢，導(dǎo)致了正弦波噪聲在較長的一段時間內(nèi)無法被有效濾除，如圖8上圖、中圖、下圖的濾波輸出曲線(第2欄)，因此不能將濾波器的步長設(shè)置得太小。另外，為了能夠更清晰地做出比較，首先分析當(dāng)步長一定時改變階數(shù)對濾波效果的影響，比如當(dāng)步長是0.005時，分別將圖6上圖、中圖、下圖的濾波輸出曲線的某段時間放大進(jìn)行對比，如圖9，圖中從左到右3條曲線依次代表的濾波器的階數(shù)為8、32、128。

圖9 步長不變時階數(shù)升高對濾波效果的影響Fig.9 Outputs from filters of a common iteration step size showing the influences of increasing the filter order

從圖中能明顯地看出，8階濾波器濾波效果最好，原有的正弦波得到了較好的還原，而32階濾波器出現(xiàn)了一定程度的扭曲變形，128階濾波器變形更嚴(yán)重，甚至出現(xiàn)了數(shù)秒鐘正弦波幅值為零的情況，這種濾波結(jié)果是失敗的。由此可以得出結(jié)論:當(dāng)階數(shù)增加時濾波器的性能將變壞，經(jīng)過反復(fù)改變參數(shù)，本文最終確定最優(yōu)的階數(shù)即圖6上圖所示的8階。

當(dāng)濾波器階數(shù)確定時，不同的步長也會明顯地影響濾波器性能，明顯的結(jié)論如圖10，階數(shù)同為128，步長分別為0.005和0.01，從圖中能看出當(dāng)步長變大時濾波器的誤差系數(shù)將變得不穩(wěn)定，而且噪聲很大。因此在保證濾波速度的前提下，應(yīng)該選擇步長較小的濾波器。

圖10 階數(shù)同為128時步長分別為0.005(上圖)和0.01(下圖)的濾波器的誤差系數(shù)曲線Fig.10 The error-coefficient curve of a filter of an iteration step size 0.005(the top panel)and that of a filter of an iteration step size 0.01(the bottom panel).The orders of the filters are both 128

經(jīng)過對系數(shù)的反復(fù)修改，最終確定了最優(yōu)的階數(shù)與步長，即圖6上圖所示的階數(shù)為8階，步長為0.005的濾波器。

6 結(jié) 論

本文利用Matlab和Simulink強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和仿真功能，通過不斷實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了性能優(yōu)良的自適應(yīng)濾波器，得到了能夠有效濾除天文臺無線電干擾和脈沖星信號噪聲的方法?；谛陆煳呐_良好的實(shí)驗(yàn)條件，尤其是借助即將建設(shè)的全世界最大口徑的新疆110 m射電望遠(yuǎn)鏡這個平臺，本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器的實(shí)用性和應(yīng)用前景都非常好，可以滿足天文學(xué)家對天文觀測的技術(shù)要求。

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Simulations of Adaptive Filters of Antenna Systems Based on the Matlab/Simulink Tools

Hu Kaiyu1，2，Aili Yusup1，Liu Qi1
(1.Xinjiang Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Urumqi 830011，China，Email:hukaiyu＠xao.ac.cn；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

In order to make signals received by radio-telescope antenna systems more clearly recognizable，i.e.with system noise and electromagnetic interferences reduced to desired levels，we design a type of adaptive filters and numerically simulate their performances using the powerful Matlab/Simulink tools.Ouradaptive filters are to meet the special requirements on radio-astronomy observations and deep-space explorations(of the Moon and Mars)at the Nanshan Station of the Xinjiang Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences.In an earlier section of this paper we present signals from the pulsars 1910＋0728 and 1913－0440(Liu Qi，private communication)，which serve as reference signals for testing the filters.We write an algorithm in a Matlab M-file realizing the adaptive filtering.The file is easily understandable and allows other people to study.Our simulation tests with the pulsar signals show that the filters can effectively reduce the noise.In addition，we use the Simulink in the Matlab for modeling and simulating antenna systems(including the filtering).By extensively changing the order and the iteration step size of a modeled filter，we find the optimal parameters for our adaptive filter:an order of eight and a step size of 0.005.In the process，we have also verified that filters of this type can effectively restore profiles of received signals and minimize errors while fast processing signals.The simulation results and subsequent analyses of these(particularly the results with the Simulink)show that our adaptive filters can practically result in fine outputs and meet the needs of radio astronomy.With the rapid development of radio astronomy in China and the progress of building the 110m radio telescope in Xinjiang，filters as ours will be widely used for deep-space explorations and astronomical observations.

Antenna；Adaptive filter；Pulsar；Simulation

TN911.4

A

1672－7673(2014)03－0264－11

2013－10－23；

2013－11－08

胡開宇，男，碩士.研究方向:天文技術(shù)與方法.Email:hukaiyu＠xao.ac.cn