林海峰，王 姮

（西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，四川 綿陽621010）

多關(guān)節(jié)機器人是一種應(yīng)用非常廣泛的機器人，絕大部分工業(yè)機器人和智能移動機器人都是多關(guān)節(jié)機器人，擁有多關(guān)節(jié)機械臂。機器人在農(nóng)業(yè)上可以完成蔬菜和水果的采摘，在工業(yè)上的應(yīng)用更是比比皆是，如各種噴涂和焊接機器人。對機器人的應(yīng)用大大降低了工人勞動強度，降低了勞動成本，提高了工作效率，具有很大的應(yīng)用價值。多關(guān)節(jié)機械臂的靈活程度對其工作能力有著至關(guān)重要的作用[1-2]。關(guān)節(jié)臂的工作空間是多關(guān)節(jié)機器人靈活程度的重要指標(biāo)之一，它是指其末端參考點所能達到的空間點集合。目前，機器人工作空間的仿真通常通過建立機器人的正運動學(xué)方程，然后求解機器人的末端坐標(biāo)，最后將末端坐標(biāo)點集合顯示在坐標(biāo)圖中加以實現(xiàn)，這通常需要大量的矩陣運算，步驟繁瑣工作量大，極易出錯。本文在Robotics Toolbox仿真工具箱的基礎(chǔ)上，提出了一種簡化的工作空間仿真方法，只要知道機械臂模型和相關(guān)參數(shù)，不需要進行正運動學(xué)解，即可求出末端坐標(biāo)，進而求出工作空間的仿真圖?？晒┰O(shè)計者、操作員和運動規(guī)劃者分析工作問題，制定工作策略。

1 機器人模型建立和參數(shù)

本文以Brokk50為例，首先畫出其簡化的機械臂模型，然后確定關(guān)節(jié)間D-H變換參數(shù)[3-4]，最后通過仿真驗證參數(shù)的正確性。Brokk50機器人的機械臂簡圖如圖1所示。

為了方便查看，圖1中將坐標(biāo)系0和坐標(biāo)系1的原點放在了一起。

oxyz：與固定坐標(biāo)相連的固定參考坐標(biāo)系，稱為基坐標(biāo)系。

onxnynzn：與機器人的第n個桿件相固連，坐標(biāo)原點在第n+1關(guān)節(jié)的中心點處。

圖1 Borkk機器人D-H坐標(biāo)系

確定和建立每個坐標(biāo)系遵循以下3條規(guī)則：

(1)zn-1軸沿著第n關(guān)節(jié)的運動軸；

(2)xn軸垂直于zi軸及 zi-1軸并指向離開 zi-1軸的方向；

(3)yn軸按右手坐標(biāo)系的要求建立。

同時，剛性桿件的D-H表示法取決于連桿的以下4個參數(shù)：

(1)連桿長度 an：表示沿 xn軸方向 zn-1軸與 zn軸之間的距離；

(2)連桿扭角 αn：表示繞 xn軸線由 zn-1軸到 zn軸所旋轉(zhuǎn)的角度；

(3)連桿間距 dn：表示沿 zn軸方向 xn-1軸到 xn軸的距離；

(4)轉(zhuǎn)角變量 θn：表示繞軸由 xn-1軸到 xn軸所旋轉(zhuǎn)的角度。

由圖1和機械臂參數(shù)可以確定連桿參數(shù)和變量，如表1所示。

其中，轉(zhuǎn)角變量θi為關(guān)節(jié)繞z軸的旋轉(zhuǎn)角度，是未知量；連桿間距為相鄰關(guān)節(jié)間公垂線的距離；連桿長度為已知；連桿扭角αn為相鄰兩個z軸的夾角。

表1 機械臂連桿參數(shù)和變量表

2 Brokk50機器人建模仿真

對于機械臂的運動學(xué)、動力學(xué)以及軌跡規(guī)劃分析，可以使用基于Matlab平臺的機器人工具箱—Robotics Toolbox，此工具箱最新版本在2002年4月由Peter I.Corke更新。該工具箱函數(shù)可以在Matlbab7.1版本上運行。它提供給用戶一些常用的函數(shù)，可以實現(xiàn)機械臂運動學(xué)、動力學(xué)仿真，是一款非常方便和容易上手的輔助工具[5-6]。

下面使用工具箱中的函數(shù)對Brokk機器人機械臂進行建模和正運動學(xué)仿真，具體實現(xiàn)函數(shù)如下：

link函數(shù)中的參數(shù)從前到后分別代表D.H參數(shù)表中的 α、a、θ、d；standard表示采用的是標(biāo)準(zhǔn) D.H 建模方法；roBot函數(shù)作用是將機械臂各桿與關(guān)節(jié)連接起來；q表示關(guān)節(jié)變量的初始角度；driveBot是繪制機械臂的函數(shù)。 這里取 L1、L2、L3、L4、L5 分別為 40、60、80、60、50。采用工具箱函數(shù)得到的仿真結(jié)果如圖2所示。其中x、y、z分別表示抓持器的位置；ax、ay、az表示抓持器的姿態(tài)，是用RPY旋轉(zhuǎn)來表示的，ax表示偏航角，ay表示俯仰角，az表示滾動角；q1、q2、q3、q4、q5 為 5 個關(guān)節(jié)角度值。由圖2可以看出機械臂參數(shù)正確，可以進行工作空間分析。

圖2 基于Robotics Toolbox工具箱的機械臂仿真圖

3 機械臂工作空間仿真方法

本文采用一種不需要正運動解算的機器人末端坐標(biāo)求取方法，改進了傳統(tǒng)的空間求取方法——蒙特卡洛方法?？梢钥焖偾蟪鰴C器人的末端坐標(biāo)并得到工作空間圖像，計算速度快，適合任何關(guān)節(jié)型機械臂工作空間求解，只需要具有大致模型和參數(shù)。具體求解步驟如下：

（1）根據(jù)機器人參數(shù)確定參數(shù)值和變化范圍；

（2）利用隨機函數(shù) RAND(j)(j=1，2，…，N)產(chǎn)生 N 個0～1之間的隨機值，由此產(chǎn)生的隨機步長為(qmaxi-qmini）×RAND(j)，得到機械關(guān)節(jié)變量的偽隨機值為[7]：

式中qmaxi、qmini為關(guān)節(jié)變量的上下限，i為關(guān)節(jié)數(shù)目；

（3）將N個關(guān)節(jié)變量組合帶入Robotics Toolbox公式fkine(機器人名，c)中，得到機械臂末端運動矩陣，并提取x、y、z坐標(biāo)分別存于矩陣 X、Y、Z 中；

（4）通過 plot3(x，y，z)和 plot(x，y)、plot(x，z)、plot(y，z)得到工作空間的點集云圖。

圖3 Brokk機器人工作空間末端云圖

Brokk50機器人工作空間的仿真結(jié)果如圖3所示。

靈活運用基于Matlab平臺的機器人工具箱——Robotics Toolbox，可以在僅僅知道機械臂的部分參數(shù)的情況下快速建立機械臂仿真模型，并在不計算機械臂運動學(xué)正解的情況下得出工作空間，減少了大量復(fù)雜的矩陣運算，提高了工作效率。可以直觀地指導(dǎo)機械臂的設(shè)計工作，確定設(shè)計參數(shù)；也可以為遙操作和軌跡規(guī)劃提供一些理論支持，減少實際調(diào)試時間，優(yōu)化運動軌跡，避免機構(gòu)干涉等問題。

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