曲昭偉，段宇洲，宋現(xiàn)敏，邢 巖

（吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130022）

1 引 言

通行能力作為交通系統(tǒng)的重要參數(shù)，是分析延誤、服務(wù)水平及排隊(duì)長度的基礎(chǔ)，與道路交通狀態(tài)密切相關(guān).環(huán)形交叉口又稱環(huán)島，在事故減少和效率提高等方面的優(yōu)良性能使其日益受到重視，據(jù)統(tǒng)計(jì)截止2010年美國和加拿大環(huán)島數(shù)量已超過2000個(gè)[1].環(huán)島通行能力是指在一定的道路和交通條件下，單位時(shí)間內(nèi)可通過環(huán)島的最大車輛數(shù).作為評(píng)價(jià)運(yùn)行效率的前提，通行能力成為環(huán)島研究的熱點(diǎn).

無信號(hào)交叉口的理論成果為環(huán)島通行能力分析提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2,3].現(xiàn)代環(huán)形交叉口的興起，使TWSC（two-way-stop-controlled）和TWYC（twoway-yield-controlled）交叉口的通行能力方法成功地運(yùn)用到環(huán)島運(yùn)行效率分析中[4].但駕駛行為習(xí)慣會(huì)隨著環(huán)島的幾何特性和交通特性的差異發(fā)生改變.而理論移植需要同車流特性高度切合，目前亟需一套系統(tǒng)考慮車流運(yùn)行特性的環(huán)島通行能力計(jì)算方法.

本文從系統(tǒng)角度對(duì)4類典型的通行能力模型進(jìn)行分析，結(jié)合目前的研究成果，對(duì)各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)闡述；在此基礎(chǔ)上，提出環(huán)島通行能力的研究思路和研究方法，并對(duì)建模中需注意的問題進(jìn)行解析；最后，結(jié)合環(huán)島的控制目標(biāo)對(duì)環(huán)島通行能力研究進(jìn)行展望.

2 環(huán)島通行能力模型和方法

環(huán)島建立初期，英國學(xué)者Wardrop提出以交織區(qū)通行能力作為環(huán)島通行能力[5].隨著現(xiàn)代環(huán)島中“入環(huán)讓行”規(guī)則的提出，很多學(xué)者認(rèn)為入口處更容易產(chǎn)生瓶頸[6]，所以交織理論模型已不再適用.除此之外，本文將重點(diǎn)對(duì)3類環(huán)島通行能力的建模方法進(jìn)行分析：（1）經(jīng)驗(yàn)回歸模型；（2）間隙-接受模型；（3）基于仿真的建模方法.不同方法的適用條件也有所差異，以下逐一進(jìn)行介紹.

2.1 交織理論模型

研究初期，視交織區(qū)為傳統(tǒng)環(huán)島最可能發(fā)生瓶頸的區(qū)域，以其最大通行車輛數(shù)作為環(huán)島通行能力.基于此思想，Wardrop[5]提出了交織理論模型（式（1）），但模型使用需滿足一定條件，如D>40 m，w=6.1～18.0 m(其中D為中心島直徑,w為交織區(qū)寬度)，應(yīng)用范圍有限.“入環(huán)讓行”使環(huán)內(nèi)車輛有優(yōu)先通行權(quán)，對(duì)此英國環(huán)境部提出改進(jìn)模型[7]（式（2））.

式中 Q——環(huán)島通行能力；

e——環(huán)交入口引道平均寬度（m），e=(e1+e2)/2；

w——交織段寬度（m）；

p——交織段內(nèi)交織車輛數(shù)與全部車輛數(shù)之比（%）；

l——交織段長度（m）；

e1——入口引道寬度（m）；

e2——突出部分的寬度（m）.

交織理論模型以交織區(qū)為基礎(chǔ)，只適用于多車道的中大型環(huán)島.僅考慮環(huán)島的靜態(tài)特征，忽略了交通流的時(shí)變特性.且現(xiàn)代環(huán)島的提出，以及中心島直徑的縮小使交織行為減少，交織模型已不大適用于當(dāng)前的運(yùn)行模式[8].

2.2 經(jīng)驗(yàn)回歸模型

經(jīng)驗(yàn)回歸模型又稱沖突流量模型，主要通過建立入口通行能力和環(huán)流量之間的回歸方程來求解環(huán)島通行能力.飽和流條件下預(yù)測效果較好，且可將出口車輛所導(dǎo)致的“偽沖突”考慮在內(nèi)[9].許多國家都提出了環(huán)島的經(jīng)驗(yàn)回歸模型，如英國、瑞士、德國、法國等[6,10,11]，美國聯(lián)邦公路管理局（FHWA）也提出此類模型[12,13]，對(duì)此進(jìn)行總結(jié)，如表1所示.

表1 經(jīng)驗(yàn)回歸模型總結(jié)表Table 1 Some typical empirical regression models

將環(huán)島的幾何因素考慮在內(nèi)，部分學(xué)者對(duì)回歸模型進(jìn)行了改進(jìn).Polus考慮直徑進(jìn)行了回歸建模[14]（式（3）），但數(shù)據(jù)來源于中小規(guī)模的單環(huán)道環(huán)島，沒有考慮車道數(shù)的影響.Al-masaeid[11]分析了環(huán)道交通流量、車道寬度、中心島直徑及出入口距離等對(duì)通行能力的顯著影響，建立通行能力模型（式（4）），在低流量時(shí)模型值同其它模型基本相似.

式中 D——中心環(huán)島直徑；

S——進(jìn)口道和相鄰出口道之間的距離；

EW——進(jìn)口道寬度；

RW——環(huán)道寬度.

此外，基于視頻數(shù)據(jù)Wei[15]提出流線法建模，但目前多車道視頻采集及提取的難度使此法僅適用于單車道環(huán)島.針對(duì)高流量情況，Al-Madani[9]提出回歸模型并進(jìn)行了對(duì)比分析.考慮慢行交通的影響，Martijn[16]在Bovy模型的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)模型，如下：

式中 x——實(shí)際V/C比；

N——以PCU為單位的環(huán)島和自行車之間的空間距離；

pblocking——出口車輛堵塞環(huán)島的概率；

qc,b——環(huán)流自行車的流量（bic/s）；

tcr,b——自行車的臨界間隙（s）；

tf,b——最小跟隨時(shí)距；

Ce——入口通行能力(pcu/h)；

Ce,h——由主要沖突所引起的入口通行能力(pcu/h)；

Fexit——下游出口所導(dǎo)致的降低系數(shù)；

pe——出口不會(huì)被自行車鎖堵塞的概率.

經(jīng)驗(yàn)回歸方法模型簡單，對(duì)特定地點(diǎn)的環(huán)島有較好的適用性.但其數(shù)據(jù)量需求較大，移植性較差，且建立過程并沒有考慮交通流的影響[13]，有實(shí)用局限性，難以將不同類型的環(huán)島所建的模型統(tǒng)一起來[8].

2.3 間隙接受模型

現(xiàn)代環(huán)島中環(huán)內(nèi)車輛享有絕對(duì)優(yōu)先權(quán)，入口車流類似于TWSC交叉口的支路車流，所以可通過間隙理論來建立通行能力模型[17].這種模型具有系統(tǒng)的宏觀結(jié)構(gòu)和全面的的理論內(nèi)涵，在環(huán)島通行能力建模中得到了廣泛認(rèn)可.模型考慮了駕駛員行為特性，其主要參數(shù)如臨界間隙、跟隨時(shí)距等都是交通狀態(tài)的微觀表現(xiàn)值，體現(xiàn)了交通的時(shí)變特性，使模型更具靈活性.

2.3.1 間隙接受模型

澳大利亞、美國（HCM）和丹麥等主要使用間隙理論對(duì)通行能力進(jìn)行建模：假設(shè)主路車流服從移位負(fù)指數(shù)分布，Tanner[2]引入了無信號(hào)交叉口的支路通行能力模型（式（8））.而Troutbeck[17]和Akcelik18]假設(shè)主路服從M3分布，提出了入口通行能力的改進(jìn)模型[17,18]（式（9）、式（10））.針對(duì)主路為n車道的情況，Hagring[3]在Tanner通行能力的基礎(chǔ)上，提出通行能力的一般公式（式（11））.之后，HCM2000和HCM2010中也建立了通行能力的標(biāo)定程序[19]，單環(huán)道環(huán)島的通行能力模型如式（12）、式（13）所示.而Ak?elik[20]也對(duì)aaSIDRA中通行能力模型進(jìn)行了多次修正.

式中 qc——主路交通流量；

Δ——最小車頭時(shí)距；

T——臨界間隙；

T0——次路車輛跟隨時(shí)距；

α——自由流比例；

Λ=∑iλi，λ——衰減常量；

λk(λm)——車道k(m)的衰減常量；

Tk——車道k的臨界間隙(s)；

T0m——車道m(xù)的跟隨時(shí)距(s)；

其它參數(shù)意義同上.

作為間隙模型的重要參數(shù)，間隙值的大小直接決定了模型的精度，所以很多學(xué)者都對(duì)環(huán)道的間隙參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)[21-28].利用Logit模型估計(jì)臨界間隙并建立跟車時(shí)距模型，Al-Masaeid[29]對(duì)澳大利亞和德國的通行能力模型做了對(duì)比分析.考慮自由流系數(shù)的影響，以M3分布為基礎(chǔ)結(jié)合Troutbeck的改進(jìn)公式，Tanyel對(duì)通行能力進(jìn)行了分析[30].他還指出HCM2000中的估計(jì)方法可對(duì)通行能力進(jìn)行初始估計(jì)，當(dāng)上下邊界確定之后，HCM2000公式對(duì)單車道估計(jì)比較有效[31,32].HCM2010使用了NCHRP Report572的估計(jì)程序（式（14））.Wei[33]利用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)HCM2010的標(biāo)定程序進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：當(dāng)流率小于800 vph時(shí)，修正模型與實(shí)際數(shù)據(jù)相一致；但大于800 vph時(shí)過高估計(jì)了通行能力.

國內(nèi)對(duì)環(huán)島間隙模型也進(jìn)行了相關(guān)研究：王煒[34]提出了考慮右轉(zhuǎn)率的環(huán)交通行能力模型，采用排隊(duì)論修正了慢性交通對(duì)通行能力的影響，建立了實(shí)用通行能力公式.考慮不同車道的影響，項(xiàng)喬君等[8]對(duì)雙車道環(huán)島的入口通行能力進(jìn)行建模（式（15）），但只適用于低渠化環(huán)島.薄春宇[35]假設(shè)總進(jìn)口量達(dá)到總通行能力時(shí)環(huán)島會(huì)處于一種平衡態(tài)，提出用逐步迭代方法來估計(jì)通行能力，但忽略了車道差異性.郭瑞軍[36]通過改進(jìn)的Raff方法基于間隙理論對(duì)多種情況下環(huán)島的通行能力進(jìn)行系統(tǒng)分析.

2.3.2 特殊影響因素

除了臨界間隙、環(huán)流流量等會(huì)對(duì)入口通行能力產(chǎn)生影響外，還存在一些常被忽略的因素，如有限優(yōu)先、出口流量、大車率等.有限優(yōu)先即主路車輛為了配合支路車輛的穿越行為而進(jìn)行協(xié)同調(diào)整；假設(shè)主路車流車頭時(shí)距服從M3分布，Troutbeck[37]提出了有限優(yōu)先條件下的通行能力公式（式（16）、式（17））.在此基礎(chǔ)上，Bunker和Troutbeck[38]利用排隊(duì)論推導(dǎo)得出了延誤公式.

式中 C——優(yōu)先調(diào)整系數(shù).

Louah認(rèn)為出入口距離小于15 m時(shí)，出口車輛會(huì)影響入口車流；Bovy指出其影響程度取決于兩者的距離和出口車輛數(shù)[39]；Hagring[39]驗(yàn)證了此說法，得出通行能力會(huì)隨出口流量增加而降低，提出了考慮出口流量比例的通行能力.隨后采用M31和M32兩種分布形式[40]，對(duì)兩車道環(huán)島的通行能力進(jìn)行了分析.Mereszczak[41]綜合分析了不同比例的出口車輛和分離島長度對(duì)通行能力的影響.考慮入口處大車的影響，Dahl[42,43]重新預(yù)測了臨界間隙和跟車時(shí)距，使修正模型更加接近實(shí)際通行能力；Lee[44]進(jìn)一步考慮了環(huán)流中的大車，進(jìn)一步提高了預(yù)測精度，表明大車會(huì)影響通行能力的估計(jì)值.

綜上，間隙理論在目前應(yīng)用較為廣泛，且可通過修正參數(shù)將特殊因素的影響考慮在模型中，使修正模型更接近環(huán)島的實(shí)際通行能力.但臨界間隙的不一致性對(duì)其預(yù)測精度有著重要影響，且估計(jì)過程忽略了幾何特性的影響，在一些情況下其估計(jì)程序較為復(fù)雜.

2.4 基于仿真的通行能力模型

環(huán)島的分析工具可分為兩類，第一類為基于計(jì)算模型而建立的分析工具，如aaSIDRA和RODEL；第二類為通過建立微觀仿真模型所開發(fā)的程序，如PARAMICS、SimTraffic和VISSIM等.前者將環(huán)島作為獨(dú)立對(duì)象來分析，后者可對(duì)復(fù)雜的交叉口進(jìn)行建模，使結(jié)果更加真實(shí)可靠.

Bared和Afshar[45]分別用VISSIM和SIDRA對(duì)單環(huán)道和雙環(huán)道環(huán)島分析，指出VISSIM結(jié)果值低于SIDRA.利用VISSIM建立不同場景，在與NCHRP572中的數(shù)據(jù)比較的基礎(chǔ)上，提出雙車道和三車道環(huán)島的單車道的通行能力模型（式（18）、式（19））.Li[46]基于仿真進(jìn)行敏感性分析，通過影響因素同通行能力相關(guān)系數(shù)建立了修正模型.

式中 EL——左轉(zhuǎn)車道的通行能力（vph）；

EM——中間車道的通行能力（vph）；

ER——右轉(zhuǎn)車道的通行能力（vph）；

c1——內(nèi)側(cè)車道的環(huán)流流量（vph）；

c2——中間車道的環(huán)流流量（vph）；

c3——外側(cè)車道的環(huán)流流量（vph）；

Rt——期望進(jìn)口道上右轉(zhuǎn)車占進(jìn)口總量的比例.

基于仿真的模型方法能從整體上反映車流運(yùn)行特性，可將環(huán)島同周邊道路聯(lián)系起來，更加符合交通系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)行情況.但仿真數(shù)據(jù)標(biāo)定程序相對(duì)復(fù)雜，對(duì)結(jié)果精度影響較大.

2.5 其它方法

除傳統(tǒng)方法外，部分學(xué)者從其它角度對(duì)現(xiàn)代環(huán)島及特殊類型環(huán)島的通行能力進(jìn)行估計(jì).利用宏觀基本圖方法，Vinayak[47]對(duì)環(huán)島的流量、速度和密度關(guān)系進(jìn)行建模，通過VISSIM仿真得到最大流量，即環(huán)島通行能力.Wu[48]提出一種考慮車道優(yōu)先權(quán)的通行能力計(jì)算程序，應(yīng)用排隊(duì)論對(duì)主路車流不同區(qū)域進(jìn)行估計(jì)，以計(jì)算支路通行能力.通過對(duì)Type2/1和Type1/1的臨界間隙和跟車時(shí)距建模，Lindenmann[49]建立了Siegloch形式的通行能力模型.研究表明，在空間基本等同的情況下，Type2/1環(huán)島要比Type1/1環(huán)島在通行能力上提高20%—30%.將間隙理論應(yīng)用于Turbo環(huán)島，Lambertus[50]將出口車輛所造成的“偽沖突”考慮在模型中，建立了通行能力的一般模型.

此外，以HCM2000中計(jì)算模型為基礎(chǔ)，王昊[51]對(duì)422型無控交叉口進(jìn)行了模擬分析，明確了主路優(yōu)先、四路停車和環(huán)島等三種無信號(hào)設(shè)施的設(shè)置條件.Guo[52]基于間隙理論對(duì)入口通行能力的預(yù)測方法，提出了通行能力的迭代計(jì)算方法.

2.6 不同方法之間的對(duì)比分析

學(xué)者們從不同角度對(duì)模型方法進(jìn)行了比較.針對(duì)回歸模型和間隙模型，F(xiàn)isk[53]認(rèn)為前者需要大量數(shù)據(jù)標(biāo)定，而后者只需根據(jù)車輛類別的不同來變換臨界間隙范圍值，更具通用性；但Al-Masaeid[29]指出后者會(huì)過高估計(jì)通行能力.Stuwe[10]認(rèn)為跟車時(shí)距大于等于臨界間隙時(shí)，對(duì)多車道環(huán)島無法定義主次，間隙理論失效.Pelin[54]指出考慮有限優(yōu)先的間隙模型同其它模型相比可提供更加真實(shí)的結(jié)果，而Ashworth方法和回歸分析方法效果較差.

綜合以上分析，對(duì)三種方法進(jìn)行總結(jié)：

（1）經(jīng)驗(yàn)回歸模型需大量的高質(zhì)量實(shí)地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，較難滿足其數(shù)據(jù)需求；但所得模型對(duì)本地環(huán)島具有較強(qiáng)的適用性.

（2）仿真方法對(duì)環(huán)境參數(shù)的標(biāo)定過程耗時(shí)耗力，且建立的模型具有時(shí)空局限性.但仿真的隨機(jī)性更加接近實(shí)際情況，且可從整體上對(duì)環(huán)島進(jìn)行把握.

（3）間隙接受模型理論性較強(qiáng)，但對(duì)現(xiàn)實(shí)做了過多的簡化，特殊情況（優(yōu)先權(quán)互換、優(yōu)先權(quán)共享）下，應(yīng)用受到限制.但可通過改變假設(shè)條件及標(biāo)定參數(shù)等過程來擴(kuò)大模型的適用范圍.

3 討論

3.1 通行能力建模思想

目前環(huán)島通行能力的求解方法大多是從單個(gè)入口進(jìn)行分析.由于環(huán)島有區(qū)別于傳統(tǒng)交叉口的顯著特征：環(huán)道車流是由幾股不同的入口車流匯集而成的，兩者之間的相互作用關(guān)系增加了分析的復(fù)雜性.兩者之間的本源關(guān)系使部分無信號(hào)理論失效，所以應(yīng)在分析環(huán)島車流運(yùn)行特性的基礎(chǔ)上建立通行能力模型.

從工程實(shí)踐角度,環(huán)島通行能力更傾向于整體運(yùn)行效益最佳時(shí)所對(duì)應(yīng)的最大輸出量.從控制理論角度分析，即當(dāng)O-D需求處于何種狀態(tài)時(shí)，以通行能力最大為優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)得到最優(yōu)解.而目前的通行能力建模中對(duì)各入口的獨(dú)立分析，忽略了環(huán)島入口之間的關(guān)聯(lián)性和協(xié)調(diào)性，并非從系統(tǒng)角度得到的整體通行能力.而特定條件下上游出口車輛會(huì)對(duì)相鄰入口車輛造成一定的影響[39]，這就更需將各個(gè)方向的車道協(xié)同考慮，從系統(tǒng)的角度得到環(huán)島的通行能力.

所以建模過程要在把握車流運(yùn)行特性的基礎(chǔ)上從整體角度進(jìn)行分析，將各個(gè)影響因素協(xié)同考慮，得到更加符合真實(shí)交通運(yùn)行情況的通行能力模型.

3.2 通行能力建模方法

分析上述方法，經(jīng)驗(yàn)回歸模型依賴于大量的實(shí)際數(shù)據(jù),而間隙模型有系統(tǒng)全面的理論基礎(chǔ)，且其參數(shù)可根據(jù)實(shí)際及時(shí)修正，更易運(yùn)用.但傳統(tǒng)的間隙理論方法難以考慮一些特殊情況，需建立參數(shù)的影響分析模型，通過調(diào)整參數(shù)而修正通行能力.同時(shí)考慮仿真模擬方法的隨機(jī)性和可重復(fù)性及其整體效應(yīng)，將其作為通行能力的驗(yàn)證方法.

所以應(yīng)將基于間隙理論的修正模型同基于仿真的建模方法聯(lián)立起來對(duì)環(huán)島通行能力分析，但需注意兩點(diǎn)：①模型應(yīng)建立在車流運(yùn)行特性的基礎(chǔ)上；②精確校準(zhǔn)仿真模型參數(shù)，標(biāo)定過程直接影響仿真結(jié)果.發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，并結(jié)合各自的特點(diǎn)，對(duì)環(huán)島通行能力建模分析.

3.3 影響因素的考慮

近年來，信號(hào)設(shè)置也成為環(huán)島的一種有效控制措施[20,55-57].但當(dāng)前研究較多集中在無信號(hào)環(huán)島通行能力上，對(duì)信號(hào)環(huán)島通行能力研究較少.而設(shè)置信號(hào)后車流運(yùn)行特性會(huì)發(fā)生改變，間隙理論也會(huì)失效.需在信控車流運(yùn)行分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合信號(hào)的相位相序，提出信號(hào)控制下的環(huán)島通行能力模型.

此外，為了使模型能夠更加接近實(shí)際通行能力，建模過程中應(yīng)該考慮如有限優(yōu)先、出口的影響，以及大車率等各種因素，使所建立的模型更具有真實(shí)性.

4 展 望

當(dāng)前研究在理論和實(shí)踐上都為環(huán)島通行能力的探索奠定了一定的基礎(chǔ)，但理論方法的多樣化和環(huán)島幾何設(shè)計(jì)的獨(dú)特性，使模型各具特色.為了使環(huán)島通行能力的研究能夠?yàn)榻煌ü芾硖峁┯行⒖?，為交通控制系統(tǒng)提供精確的參數(shù)，本文為環(huán)島通行能力研究提出以下4點(diǎn)建議：

（1）環(huán)島通行能力建模的目標(biāo)是為了使交通系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)，所以對(duì)通行能力的研究應(yīng)該從系統(tǒng)性、整體性的角度去探索.從整體出發(fā)，將環(huán)島進(jìn)口車流和環(huán)道車流緊密聯(lián)系起來，在明晰兩者之間作用機(jī)理的前提下，建立環(huán)島的協(xié)調(diào)通行能力模型.從工程實(shí)踐的角度，為環(huán)島的車流控制和道路設(shè)計(jì)優(yōu)化提供有效參考.

（2）使宏觀理論和車輛微觀特性之間有機(jī)結(jié)合.不能局限于間隙理論，可將宏觀理論方法同車輛的運(yùn)行特性相結(jié)合，建立一個(gè)能夠連結(jié)宏觀和微觀的綜合通行能力模型.

（3）考慮中國混合交通的現(xiàn)狀，將慢行交通對(duì)通行能力的影響考慮在內(nèi).考慮行人及非機(jī)動(dòng)車等因素的影響，將行人和非機(jī)動(dòng)車對(duì)機(jī)動(dòng)車所造成的干擾考慮在內(nèi)，對(duì)通行能力模型適當(dāng)修正，使其更加符合實(shí)際情況.

（4）對(duì)信號(hào)設(shè)置依據(jù)進(jìn)行初步探索，對(duì)信號(hào)控制條件下的環(huán)島通行能力進(jìn)行研究.建立信號(hào)控制下的環(huán)島通行能力模型，對(duì)不同的控制方式下的通行能力進(jìn)行對(duì)比分析，求解以通行能力最大為優(yōu)化目標(biāo)的信號(hào)設(shè)置的臨界流量，為環(huán)島信號(hào)設(shè)置依據(jù)提供參考.

5 研究結(jié)論

本文通過對(duì)現(xiàn)有環(huán)島通行能力研究方法進(jìn)行分析，對(duì)經(jīng)典通行能力模型進(jìn)行探討，提出了環(huán)島通行能力研究的主要思路和建模的主要方法.結(jié)合當(dāng)前國內(nèi)的交通特征，提出了環(huán)島通行能力研究中需考慮的因素，以及需注意的問題，并結(jié)合環(huán)島的控制目標(biāo)，對(duì)今后環(huán)島通行能力研究進(jìn)行展望.

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