趙其昌

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所，江蘇 南京 210093）

聲波在室內(nèi)的傳播

趙其昌

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所，江蘇 南京 210093）

本文介紹了聲源輻射的聲波在室內(nèi)傳播時，因界面引起的簡正振動模式，大房間的下限頻率，室內(nèi)聲場的分布和混響、干涉對音質(zhì)的影響。

簡正振動模式；大房間下限頻率；混響；干涉

劇院、音樂廳、會議廳和多功能廳等場所經(jīng)常用到擴(kuò)聲系統(tǒng)。聲波在室內(nèi)的傳播不同于室外，受到室內(nèi)壁面的限制。聲波傳播到壁面上時，因?yàn)榻缑鏃l件的不同會發(fā)生吸收、反射、擴(kuò)散和透射等現(xiàn)象。那些返回的聲波與入射的聲波發(fā)生作用，于是出現(xiàn)了在室外傳播中沒有的現(xiàn)象，如駐波、聲場的起伏和混響等。本文主要介紹聲源輻射的聲波在室內(nèi)傳播中出現(xiàn)的簡正振動模式，聲場的起伏，大房間的下限頻率，室內(nèi)聲場的分布和穩(wěn)態(tài)聲壓級，以及混響、干涉對音質(zhì)的影響。

1 房間的簡正頻率

在室內(nèi)傳播的聲音，我們只能聽到，卻看不見。圖1是筆者在南京大學(xué)聲學(xué)所審聽室（改造前）測量的某揚(yáng)聲器的頻率特性（掃頻信號）。圖2 是德累斯頓國家劇院用脈沖測試的結(jié)果。聲音在室內(nèi)傳播出現(xiàn)很多緊挨的峰谷是怎么回事？而我們耳朵根本就沒有感覺到這些“毛刺”的存在。這些峰谷是由于室內(nèi)的簡正振動模式引起的。聲波在室內(nèi)傳播，可以用波在弦中的傳播來類比。在一根繃直而兩端固定的琴弦上撥一下，弦中出現(xiàn)各種頻率的波，但是只有弦的兩端為波節(jié)的波可以在弦中傳播，否則很快就會衰減掉。這是因?yàn)橄业膬啥耸枪潭ǖ模辉试S振動。假設(shè)弦的長度為l，弦中的張力為T，弦的線密度為，則在弦中允許傳播的波的頻率為：

其中，n為正整數(shù)，n=1,2,3……，fn稱為弦的固有頻率，如圖3所示。

圖1 揚(yáng)聲器的頻率特性

圖2 德累斯頓國家大劇院的脈沖響應(yīng)

圖3 弦的振動

在室內(nèi)傳播的波與弦中傳播的波類似。在壁面堅硬的室內(nèi)，只有在壁面處聲壓為極大的波才可以在兩個平行且堅硬的壁面之間傳播，否則就會很快衰減掉。圖4為在一間尺寸為5 m×4 m×3 m的堅硬壁面的矩形房間內(nèi)，在相對的兩個頂角點(diǎn)上測得的傳輸響應(yīng)和相應(yīng)的計算結(jié)果。測量值與計算值非常接近。在房間內(nèi)允許傳播的波的頻率，稱為房間的簡正振動頻率，由式（2）決定：

式中：

室內(nèi)的振動模式常以nx，ny，nz的取值來命名，

圖4（1） 一間矩形房間的簡正頻率和傳輸特性

為什么人耳沒有聽出這些峰谷？這是因?yàn)槿硕犛X的反應(yīng)沒有那么快。人耳的感覺是一個平均效果，平均時間大約為25 ms～30 ms。國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12069.5-2011中規(guī)定，用純音測量揚(yáng)聲器的頻率響應(yīng)時，小于1/9倍頻程的峰谷不計，也正是這個原因，人耳聽不出來。

如果希望知道在室內(nèi)某一頻率以下有多少個簡正振動模式，可以用式（3）計算：

式中：

N——簡正振動模式數(shù)；V——房間的體積；

式中第一項(xiàng)與頻率的三次方成正比，所以總體上，某個頻率的簡正振動模式的個數(shù)與第一項(xiàng)的關(guān)系最大，即空間越大，簡正振動模式越多；頻率越高，簡正振動模式也越多；空間小、頻率低，則簡正振動模式少，因此聲場的起伏也大。如卡拉OK廳內(nèi)聲場一般起伏比較大，就是這個原因。

2 大房間的下限頻率

圖5 室內(nèi)聲場隨簡正頻率的變化

式中：

T60——混響時間；

V——房間體積。

這個公式可用于估算房間的大小。認(rèn)為大于fc的那些頻率將有大量的房間簡正振動模式被聲源的頻率所激勵振動。fc實(shí)際上是一個過渡區(qū)，并沒有絕對意義上的頻率分界線，但是可以估算出房間的基本要求。例如，設(shè)語言系統(tǒng)的下限頻率為80 Hz，混響時間為1 s，則由式（4）計算可以得到房間的最小體積為625 m3。設(shè)音樂系統(tǒng)的下限頻率為30 Hz，混響時間為1.8 s，用式（4）計算得到房間的最小體積為8 000 m3。當(dāng)頻率大于fc時，室內(nèi)的簡正振動模式數(shù)較多，到達(dá)空間某一點(diǎn)的聲波的疊加使聲場的起伏變小，這時可以用統(tǒng)計聲學(xué)或幾何聲學(xué)來處理室內(nèi)的聲學(xué)問題。

對于小于fc的房間，一般聲場的起伏比較大。這時可以改變房間的形狀，增加室內(nèi)聲波的散射和加大壁面的阻尼來減小聲場的起伏。最新的技術(shù)是通過數(shù)字聲系統(tǒng)處理技術(shù)，對聲場中的某些點(diǎn)采用合適的算法。如粒子群優(yōu)化算法，提高小型房間內(nèi)低頻重放優(yōu)化的計算效率，通過算法得出系統(tǒng)優(yōu)化系數(shù)、增益、濾波中心頻率、Q值、均衡量和延時等，可以切實(shí)有效地改善小型房間內(nèi)的聲場特性。

3 室內(nèi)聲場分布

假設(shè)將揚(yáng)聲器置于室內(nèi)的一個墻角處，則室內(nèi)某一點(diǎn)的聲壓來自于揚(yáng)聲器的直接輻射和壁面的反射兩部分。在揚(yáng)聲器的遠(yuǎn)場區(qū)域，直接輻射部分的聲波以離開聲源的距離每增加一倍即衰減6 dB的規(guī)律傳播。離聲源的距離越近，聲壓級越高，這時壁面的反射波與直達(dá)聲波相比較小，該區(qū)域以直達(dá)聲波為主。當(dāng)離開聲源的距離較遠(yuǎn)時，直達(dá)聲波衰減較快，小于壁面反射聲波，該區(qū)域以反射聲波為主。聲壓隨距離的變化見圖6。直達(dá)聲能與反射聲能之比，隨離開聲源的距離的增加是逐步變化的，當(dāng)直達(dá)聲能等于反射聲能時，離開聲源的距離稱為混響半徑（有的書上對于點(diǎn)聲源稱為混響半徑，對于有指向性的聲源稱為臨界距離）?；祉懓霃降谋磉_(dá)式為：

圖6 室內(nèi)聲壓隨距離的變化

式中：

Q——聲源的指向性因數(shù)；

V——室內(nèi)體積，單位為m3；

T60——混響時間，單位為s。

混響半徑與聲源的指向性因數(shù)有關(guān)。對于點(diǎn)聲源，Q=1，指向性因數(shù)越大，則混響半徑越大，直達(dá)聲的區(qū)域也越大。直達(dá)聲區(qū)域還與室內(nèi)體積有關(guān)，空間越大，直達(dá)聲區(qū)域也越大。此外，混響半徑還與混響時間有關(guān)，混響時間越長，則混響半徑越小，直達(dá)聲區(qū)域也越小。在擴(kuò)聲工程中，直達(dá)聲區(qū)域大一些的聽音效果較好。在直達(dá)聲為主的區(qū)域聽音，聲音清晰、層次分明、聲像感好。當(dāng)然，如果調(diào)試不好，聲干涉也越大。對于一個建好的廳堂（體積確定，混響時間一定），直達(dá)聲區(qū)域取決于聲源的指向特性。例如，某廳堂V=10 000 m3， T60=1 s，如選用Q=5的揚(yáng)聲器，則混響半徑rc=13.4 m；如選用Q=20的揚(yáng)聲器，則rc=26.8 m。所以，在廳堂內(nèi)擴(kuò)聲常選用指向性較好的擴(kuò)聲系統(tǒng)。另外，聲源的指向特性還與室內(nèi)語言清晰度的重要指標(biāo)——輔音損失有關(guān)。

在大于混響半徑的區(qū)域，因?yàn)橹边_(dá)聲隨距離的增加衰減很快，而反射聲比較強(qiáng)，該區(qū)域以混響聲為主?；祉懧暤闹饕攸c(diǎn)是，到達(dá)觀眾位置的聲音來自各個方向，相位無規(guī)，因此，聲波之間不會發(fā)生干涉，聲場也比較均勻，但是聲音的清晰度和層次感會受到影響。

在室內(nèi)的壁面附近，對聲波而言是界面的干涉區(qū)，有入射聲波和反射聲波。在一般沒有經(jīng)過聲處理的墻面上，反射波聲壓與入射波聲壓是同相的，疊加相干，故在離界面1/4波長的范圍內(nèi)是聲壓級比中間平均值要高的界面干涉區(qū)，壁面處聲壓級比中間平均值高3 dB，棱線比中間高6 dB，頂角比中間高9 dB。因此，在測量聲場不均勻度時，要求測點(diǎn)必須離開壁面1/2波長，避開壁面干涉區(qū)。

4 穩(wěn)態(tài)聲壓級

聲源在室內(nèi)發(fā)聲達(dá)到穩(wěn)定以后，室內(nèi)的聲能量由兩部分組成：直達(dá)聲能與混響聲能。直達(dá)聲的強(qiáng)度與傳播距離r的平方成反比，混響聲能在每一處都是多次反射的疊加。按統(tǒng)計聲學(xué)，可認(rèn)為各處都是相等的，由此可以計算得到在距離聲源r處的聲壓級Lp。當(dāng)然，室內(nèi)的聲能量與聲源的輻射聲功率密切相關(guān)。因此，室內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲壓級為：

式中：

LW——聲源的聲功率級；

Q——聲源的指向性因數(shù)，是方向的函數(shù)；

r——離開聲源的距離；

R——房間常數(shù)，它與房間界面的內(nèi)表面積S和界面的平均吸聲系數(shù)有關(guān)，。

式（6）括號中的第一項(xiàng)是直達(dá)聲的貢獻(xiàn)，隨著離開聲源的距離r的增加，直達(dá)聲能以r2的速度下降，同時隨聲源的指向性因數(shù)的增加而增加。Q是頻率的函數(shù)，一般聲源在低頻時無指向Q ≈1，隨著頻率的增加Q會增加，不同的聲源變化不一樣。Q同樣是方向的函數(shù)，常用聲源主軸方向的指向性因數(shù)來估算。第二項(xiàng)是混響聲能的貢獻(xiàn)，它與房間的內(nèi)表面積和平均吸聲系數(shù)有關(guān)?？臻g越大，內(nèi)表面積的平均吸聲系數(shù)越大，則房間常數(shù)越大，混響聲能對總聲壓級的貢獻(xiàn)就越小。

例如，已知某廳堂V=10 000 m3，T60=1 s，揚(yáng)聲器系統(tǒng)的Q=10，特性靈敏度L1m,1w=103 dB，額定功率為300 W，要求估算廳堂內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲壓級 。

5 混響

至今判斷室內(nèi)聲場音質(zhì)的主要參數(shù)仍然是混響時間?；祉憰r間的概念是1900年W.C.Sabine（賽賓）在美國《建筑》雜志上發(fā)表的《混響》一文中首先提出的，開創(chuàng)了建筑聲學(xué)的研究。經(jīng)過4年的研究，賽賓給出了廳堂混響時間的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：

V——室內(nèi)的體積；

A——該空間的聲吸收總量；，

S——內(nèi)總表面積；

式中：

m——聲波在空氣中傳播的衰減系數(shù)，它是溫度、濕度和頻率的函數(shù)。

從賽賓開始經(jīng)歷了一百多年，建筑聲學(xué)有了很大發(fā)展。但是混響時間仍然是室內(nèi)音質(zhì)設(shè)計的最基本量。對于一定容積的廳堂，混響時間決定于室內(nèi)所用的材料的吸聲性能和總的吸聲量。經(jīng)進(jìn)一步的研究，E.N.Gilbert在原理上說明混響時間與房間形狀、材料分布和不同接收點(diǎn)位置都有關(guān)系。同樣吸聲性能和面積的吸聲材料放在房間的一面墻上和放在墻角上，它的吸聲效果是不同的，因此，混響時間也不一樣。這是在混響理論上的重大進(jìn)展。所以，在室內(nèi)聲學(xué)設(shè)計時，除了要考慮材料的吸聲系數(shù)本身有一定誤差外，還要考慮材料鋪設(shè)在不同位置時其吸聲效果也會有所不同。

在建筑設(shè)計上，對音質(zhì)不利的聲音，如多次反射形成過長的混響聲，原先的方法是將其吸收掉，而最新的觀點(diǎn)是通過結(jié)構(gòu)的設(shè)計將其反射掉，從而避免對聽眾區(qū)起作用，可以大大地節(jié)省吸聲處理的費(fèi)用。如，在機(jī)場的候機(jī)大廳或火車站的候車室，一般空間都比較大，壁面又多采用玻璃結(jié)構(gòu)，吸聲性能很差。傳統(tǒng)的做法是在玻璃表面鋪設(shè)微穿孔的透明薄膜吸聲，造價很高。新的做法是將玻璃墻面做成斜面，讓不需要的反射聲經(jīng)過壁面而不會反射到乘客區(qū)，避免多次反射形成混響，影響聲音的清晰度。

6 聲波的干涉

在自由空間傳播的聲波，其相干的條件是兩列波的頻率要相同、相位差要固定。滿足該條件的兩列波在空間相遇，其疊加的結(jié)果是可能相消為零，也可能相加，增加6 dB。相消還是相加取決于相位，相位相反則相消或減弱，相位相同則相加或增強(qiáng)。其減弱或增強(qiáng)的程度取決于聲的振幅。圖7是兩列強(qiáng)度不同的波的干涉圖形。一條是聲壓、時間差為0.1 ms時的曲線，幅度變化比較大，即聲場干涉比較厲害。一條是聲壓、時間差為0.2 ms時的曲線，幅度變化比較小。很顯然，兩列波的聲壓級差不多時的干涉最大，對聲場的影響也大。所以聲場調(diào)試時，要求尋找兩揚(yáng)聲器聲壓級相等的輻射區(qū)，在該區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)償，取得的效果最好。

（4）聲音大多是復(fù)合音，對于空間某一點(diǎn)到達(dá)的兩列波的相位差為180 °時兩列波相消，干涉結(jié)果為一谷點(diǎn)，滿足該條件的不同頻率都會形成谷點(diǎn)，將代入式（11），則：

圖7 梳狀濾波效應(yīng)

表1 第一個零點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與時間差的關(guān)系以及兩零點(diǎn)的頻率間隔與的關(guān)系

表1 第一個零點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與時間差的關(guān)系以及兩零點(diǎn)的頻率間隔與的關(guān)系

第一個零點(diǎn)出現(xiàn)的頻率（H z）（m s）兩零點(diǎn)的頻率間隔（H z）（m s ）2 0 2 5 . 0 0 0 2 0 5 0 . 0 0 0 2 5 2 0 . 0 0 0 2 5 4 0 . 0 0 0 3 1 . 5 1 5 . 8 7 3 3 1 . 5 3 1 . 7 4 6 4 0 1 2 . 5 0 0 4 0 2 5 . 0 0 0 5 0 1 0 . 0 0 0 5 0 2 0 . 0 0 0 6 3 7 . 9 3 7 6 3 1 5 . 8 7 3 8 0 6 . 2 5 0 8 0 1 2 . 5 0 0 1 0 0 5 . 0 0 0 1 0 0 1 0 . 0 0 0 1 2 5 4 . 0 0 0 1 2 5 8 . 0 0 0 1 6 0 3 . 1 2 5 1 6 0 6 . 2 5 0 2 0 0 2 . 5 0 0 2 0 0 5 . 0 0 0 2 5 0 2 . 0 0 0 2 5 0 4 . 0 0 0 3 1 5 1 . 5 8 7 3 1 5 3 . 1 7 5 4 0 0 1 . 2 5 0 4 0 0 2 . 5 0 0 5 0 0 1 . 0 0 0 5 0 0 2 . 0 0 0 6 3 0 0 . 7 9 4 6 3 0 1 . 5 8 7 8 0 0 0 . 6 2 5 8 0 0 1 . 2 5 0 1 0 0 0 0 . 5 0 0 1 0 0 0 1 . 0 0 0 1 2 5 0 0 . 4 0 0 1 2 5 0 0 . 8 0 0 1 6 0 0 0 . 3 1 3 1 6 0 0 0 . 6 2 5 2 0 0 0 0 . 2 5 0 2 0 0 0 0 . 5 0 0 2 5 0 0 0 . 2 0 0 2 5 0 0 0 . 4 0 0 3 1 5 0 0 . 1 5 9 3 1 5 0 0 . 3 1 7 4 0 0 0 0 . 1 2 5 4 0 0 0 0 . 2 5 0 5 0 0 0 0 . 1 0 0 5 0 0 0 0 . 2 0 0 6 3 0 0 0 . 0 7 9 6 3 0 0 0 . 1 5 9 8 0 0 0 0 . 0 6 3 8 0 0 0 0 . 1 2 5 1 0 0 0 0 0 . 0 5 0 1 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 2 5 0 0 0 . 0 4 0 1 2 5 0 0 0 . 0 8 0 1 6 0 0 0 0 . 0 3 1 1 6 0 0 0 0 . 0 6 3 2 0 0 0 0 0 . 0 2 5 2 0 0 0 0 0 . 0 5 0

圖8 典型的梳狀濾波曲線

圖9 直達(dá)聲與反射聲干涉的圖形

兩列相干波在空間某一位置發(fā)生干涉，在頻率域上隨頻率的變化，聲壓變化出現(xiàn)一系列的峰谷，這一現(xiàn)象稱為梳狀濾波效應(yīng)。圖8給出了典型的梳狀濾波曲線。圖9是用SIM測試儀實(shí)測的直達(dá)聲與反射聲干涉的圖形。反射聲與直達(dá)聲時間上滯后1 ms，強(qiáng)度上中頻、高頻有吸收。SIM測試儀可以現(xiàn)場直接觀察干涉的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，為現(xiàn)場調(diào)試提供指導(dǎo)。

筆者在廣州勵豐聲光科技有限公司（簡稱“勵豐”）的實(shí)驗(yàn)室看到的消聲室，可以模擬劇場安裝的揚(yáng)聲器系統(tǒng)的聲干涉。在劇場中揚(yáng)聲器系統(tǒng)安裝好后，需要調(diào)試。工程效果的好壞很大程度上取決于調(diào)試，這是我國擴(kuò)聲工程的一個薄弱環(huán)節(jié)。往往會出現(xiàn)這邊調(diào)好、那邊變壞的情況，單憑主觀經(jīng)驗(yàn)，缺少客觀手段。聲波的干涉主要在直達(dá)聲區(qū)域，這是聽音最好的區(qū)域，也是干涉最厲害的區(qū)域。“勵豐”在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)做模擬試驗(yàn)，為現(xiàn)場調(diào)試提供依據(jù)，不失為一個好方法。

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（編輯 薛云霞）

The Transmission of Sound Wave in the Indoors

ZHAO Qi-chang
(Institute of Acoustics of Nanjing University, Nanjing Jiangsu 210093, China)

The normal mode of vibration，the low limited freguency of a room and the distribution of sound field were introduced in the paper. In addition, the influence on the tone quality by the reverberation and the inter-ference were expounded.

normal mode of vibration; low limited frequency of a room; reverberation; interference

10.3969/j.issn.1674-8239.2014.02.004