閆雁軍，余志祥，李 晗，張其林

（1．同濟大學(xué)土木學(xué)院建工系，上海 200092；2．上海建工七建集團有限公司 200050；3．西南交通大學(xué)土木學(xué)院建工系，成都 611756）

玻璃對單層索網(wǎng)動力響應(yīng)的影響

閆雁軍1，2，余志祥3，李 晗1，張其林1

（1．同濟大學(xué)土木學(xué)院建工系，上海 200092；2．上海建工七建集團有限公司 200050；3．西南交通大學(xué)土木學(xué)院建工系，成都 611756）

為保證玻璃與與索網(wǎng)的協(xié)同變形，建立包含玻璃面板、索網(wǎng)、爪件、密封膠的有限元模型，真實反映了單層索網(wǎng)幕墻的傳力途徑；根據(jù)有限元模型，研究玻璃面板對單層索網(wǎng)靜力性能和動力特性的影響；在此基礎(chǔ)上，考慮索網(wǎng)幕墻周圍建筑建立數(shù)值風(fēng)洞，建立流固耦合模型，研究索網(wǎng)玻璃幕墻振動特性；以索網(wǎng)在平均風(fēng)荷載作用下到達的新平衡位置為基準(zhǔn)，采用頻域方法計算單層索網(wǎng)風(fēng)致動力響應(yīng)。對比分析結(jié)果表明：風(fēng)荷載作用下，索網(wǎng)幕墻主要做受迫振動，振動為窄帶過程；玻璃面板有效降低了索網(wǎng)的平均位移和脈動響應(yīng)。

玻璃面板；單層索網(wǎng)玻璃幕墻；流固耦合；頻域法

單層索網(wǎng)點支承玻璃幕墻，體態(tài)輕盈、造型美觀，在國內(nèi)外得到廣泛的應(yīng)用。與其他結(jié)構(gòu)形式的玻璃幕墻相比，單層索網(wǎng)點支承幕墻跨度大、剛度柔、幾何非線性明顯等特點使得結(jié)構(gòu)對風(fēng)荷載較為敏感，成為實際工程設(shè)計重點考慮的問題之一。馮若強等［1－7］對平面索網(wǎng)玻璃幕墻的靜力性能進行了試驗及數(shù)值模擬，研究表明，玻璃對結(jié)構(gòu)的整體剛度有一定貢獻，結(jié)構(gòu)整體撓度與索直徑和預(yù)張力也有一定關(guān)系，玻璃膠對降低索網(wǎng)撓度有一定貢獻，對索網(wǎng)應(yīng)力影響不大?？紤]玻璃參與工作的單層索網(wǎng)玻璃幕墻自振特性研究表明［8－11］：安裝玻璃后，由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量比剛度增加更為顯著，結(jié)構(gòu)頻率降低；玻璃的抗彎效應(yīng)對結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)影響較小，對結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)影響明顯；試驗中未考慮玻璃膠，玻璃整體協(xié)同作用無法發(fā)揮，玻璃對剛度貢獻減小。

另外，針對單層平面索網(wǎng)風(fēng)致動力響應(yīng)，既有研究多以結(jié)構(gòu)在平均風(fēng)荷載作用下的初始變形為平衡位置，忽略玻璃面板對結(jié)構(gòu)剛度的影響，采用頻域方法研究結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)［12－14］。頻域法認為索網(wǎng)在初始變形后近似為線性結(jié)構(gòu)，沒考慮實際風(fēng)致振動的非線性因素；同時該方法忽略了玻璃面板對結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果存在一定的偏差。

本文考慮玻璃膠和爪件，建立了玻璃和索網(wǎng)協(xié)同工作的有限元模型，對點支承索網(wǎng)玻璃幕墻的變形和動力特性進行分析。根據(jù)幕墻周圍建筑，建立數(shù)值風(fēng)洞模型，采用流固耦合方法對單層索網(wǎng)玻璃幕墻進行風(fēng)致動力響應(yīng)分析，與頻域法對單層索網(wǎng)的分析結(jié)果相比較，研究了玻璃面板對單層索網(wǎng)動力響應(yīng)的影響。

1 流固耦合理論

1.1 流固耦合方程

流固耦合（Fluid Structure Interface，F(xiàn)SI）一個重要特征是流體與固體兩相介質(zhì)的相互作用，固體在流體作用下發(fā)生變形、運動；固體變形或運動反過來又影響流體流動，從而改變流體載荷的分布和大小。介質(zhì)不同、耦合機理不同，產(chǎn)生了多種流固耦合現(xiàn)象。流固耦合整體方程為：

式中ρ，p，uf分別代表了流體密度、壓力和速度，Mf、fρ、fp、fu分別代表流體質(zhì)量矩陣、密度常數(shù)、壓力向量和速度向量。將界面上的固體自由度表示為sf，界面上的流體自由度表示為fs，L代表荷載矩陣，σsf代表界面上的流體荷載。

1.2 流固耦合計算方法

對流固耦合方程進行求解時，有兩種算法。直接耦合算法（Direct Coupling Method）將結(jié)構(gòu)、流場、耦合界面的物理量統(tǒng)一在一個方程組進行直接求解。該方法適用性寬泛，但由于計算量龐大，發(fā)展比較緩慢。迭代耦合算法（Iterative Coupling Method）又稱分離式算法（Partitioned Method），其基本思想是流場、結(jié)構(gòu)在各自的CFD和CSD程序中完成計算，通過流固耦合界面完成雙向數(shù)據(jù)傳遞、交替更新，一般按照“流體?耦合邊界?結(jié)構(gòu)”雙向循環(huán)迭代求解（圖1）直至達到收斂。本文采用迭代耦合算法，下邊簡要介紹一下計算步驟：

圖1 雙向耦合求解策略Fig．1 FSI solution method

（5）核實應(yīng)力和位移的殘差是否滿足要求。如果不滿足要求，則返回第一步，繼續(xù)迭代求解變量，直到收斂。迭代步如果超出設(shè)定的上限值，程序會自動終止并提示不收斂。

雙向迭代算法思路清晰，可以依托現(xiàn)有的CFD和CSD軟件，理論難度大大降低，僅需要提高流固耦合界面上數(shù)值跟蹤精度即可獲得較為理想的解。

1.3 收斂判斷準(zhǔn)則

由于流體方程是非線性的，流固耦合方程也具有非線性特性。求解方程的過程實質(zhì)上是一個反復(fù)迭代逼近真實解的過程。在迭代過程中，需要設(shè)立應(yīng)力（公式（5））或位移（公式（6））準(zhǔn)則來判斷是否收斂。

式中ετ和εd分別是應(yīng)力和位移收斂容差，ε0為預(yù)先設(shè)定的常數(shù)（≡10－8）防止應(yīng)力或者位移太小。

1.4 FSI邊界網(wǎng)格及節(jié)點插值

當(dāng)FSI邊界為非同位網(wǎng)格時（圖2），節(jié)點之間的間隙須滿足式（7）和式（8）條件才能保證收斂。式中r為模型FSI邊界節(jié)點間的相對距離，當(dāng)0．001≤r＜1時，流體節(jié)點會自動移到結(jié)構(gòu)界面上，這樣可同時保證計算收斂性和精度的要求。定義FSI邊界流體節(jié)點到結(jié)構(gòu)界面的相對距離rf：

式中df為流體節(jié)點到結(jié)構(gòu)邊界距離；Ds為結(jié)構(gòu)邊界單元大小。

圖2 結(jié)構(gòu)與流體的FSI邊界示意Fig．2 FSI boundary of fluid and structure

類似的，定義結(jié)構(gòu)節(jié)點到流體邊界的距離rs：

式中ds為結(jié)構(gòu)節(jié)點到流體邊界的距離；Df為流體邊界上單元的長度。

2 算例概況

單層索網(wǎng)幕墻位于宜興東氿大廈建筑入口位置，高度為24．64 m，寬度為26．0 m。該結(jié)構(gòu)在構(gòu)造上包括預(yù)應(yīng)力拉索、連接爪件、玻璃面板3部分。玻璃的4個角點通過爪件和索連接，玻璃和玻璃之間采用硅酮密封膠連接。其傳力路徑為：風(fēng)荷載→玻璃面板→駁接爪件→預(yù)應(yīng)力索→基礎(chǔ)主體結(jié)構(gòu)。玻璃采用8 mm＋8 mm的雙層夾膠玻璃，分格列數(shù)為17，行數(shù)為16。第一列和最后一列的分格尺寸為1 750 mm×1 540 mm，中間部分的分格尺寸為：1 500 mm×1 540 mm。豎索預(yù)拉力為150 kN，索徑36 mm，預(yù)應(yīng)力為147．5 N／mm2；橫索預(yù)拉力為120 kN，索徑30 mm，預(yù)應(yīng)力為170 N／mm2。

圖3 建筑效果圖Fig．3 Build preview

3 單層索網(wǎng)及單層索網(wǎng)玻璃幕墻動力特性分析

3.1 有限元模型及結(jié)構(gòu)靜力性能分析

采用通用有限元軟件ADINA建立包含玻璃面板、索網(wǎng)、爪件、密封膠在內(nèi)的玻璃－索網(wǎng)結(jié)構(gòu)整體計算模型（圖4）。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)采用桿單元，駁接爪件采用梁單元，密封膠采用殼單元模擬。面板和索網(wǎng)通過梁單元模擬的爪件連接協(xié)同工作，索兩端采用鉸接約束。索單元以初應(yīng)變的方式施加預(yù)應(yīng)力模擬索張力形成結(jié)構(gòu)初始剛度。

圖4 索網(wǎng)幕墻有限元計算模型Fig．4 Finite element model

圖5 索網(wǎng)幕墻靜力位移云圖Fig．5 Static-displacement nephogram

建筑所處地方為B類地貌，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》W0＝450 N／m2，施加在玻璃面板上，玻璃面板與索網(wǎng)整體協(xié)調(diào)變形，最大位移為0．162 1 m，位于玻璃面板中點（圖5）。不考慮玻璃面板，將450 N／m2的基本風(fēng)壓按照玻璃面積轉(zhuǎn)化為節(jié)點荷載施加在索網(wǎng)節(jié)點上，由于結(jié)構(gòu)剛度減小，荷載作用下最大節(jié)點位移為0．208 6 m。

3.2 動力特性分析

玻璃面板未施加風(fēng)荷載，通過動力特性分析得到前8階振型（圖6）以及頻率（表1）。根據(jù)文獻［12］可知，玻璃幕墻第1階振型能量占總振型能量的60%左右，前5階占到90%以上。根據(jù)Rayleigh阻尼公式，由第1、5階頻率計算結(jié)構(gòu)阻尼，用于流固耦合計算的結(jié)構(gòu)模型。

表1 索網(wǎng)幕墻及索網(wǎng)前8階頻率Tab.1 Cable net facade and cable net frequency

不考慮玻璃面板作用，對單層索網(wǎng)進行振動特性分析，由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量比剛度減小更為顯著，與索網(wǎng)幕墻計算結(jié)果相比，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)頻率增大，結(jié)構(gòu)振型沒有變化。

考慮結(jié)構(gòu)實際受荷情況，將風(fēng)荷載換算為節(jié)點荷載施加在單層索網(wǎng)上，由于變形增大、應(yīng)力剛度增加，結(jié)構(gòu)頻率進一步增大（表1）。

圖6 索網(wǎng)玻璃幕墻1－8階振型圖Fig．6 Vibration modes

4 單層索網(wǎng)玻璃幕墻風(fēng)振響應(yīng)分析——FSI

采用迭代耦合方法，將計算域分為結(jié)構(gòu)域（CSD）和流體域（CFD），流體壓力施加在流固耦合面上導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，結(jié)構(gòu)變形進一步改變流場分布，二者通過流固耦合面交換壓力、位移等數(shù)據(jù)，如此反復(fù)直到計算收斂。CSD模型參考3．1節(jié)。

4.1 CFD計算模型

考慮玻璃幕墻周圍建筑，將玻璃幕墻及S型裙房放置在流場中。將流域分成核心區(qū)和外圍流場兩部分（圖7），核心區(qū)為Tetra網(wǎng)格，近壁區(qū)沿建筑表面法線方向劈分10層網(wǎng)格，邊界層最小層體網(wǎng)格尺度為0．2 m，按1∶1．2過渡。全場最終網(wǎng)格約84萬，節(jié)點數(shù)約41萬。

圖7 流場網(wǎng)格劃分示意圖Fig．7 Grid of fluid domain

4.2 流固耦合（FSI）模型

湍流模型采用LES-Smagorinsky；時間積分格式為Bathe-Composite；空間離散格式為二階；收斂容差不低于1e－4。

采用湍流尺度沿高度不變的Davenport風(fēng)速譜，由AR模型生成脈動風(fēng)速時程（模型階數(shù)P＝4），施加在流場入口［17］，如圖8所示，風(fēng)速譜與目標(biāo)譜吻合；脈動風(fēng)速時程平均值為27 m／s，風(fēng)速剖面沿高度不變。出口采用自由出口邊界條件；地面及玻璃幕墻周圍建筑設(shè)置為無滑移固壁；側(cè)壁及流場頂部約束法向速度；流固耦合面為索網(wǎng)幕墻玻璃面板。

圖8 脈動風(fēng)速功率譜Fig．8 Power spectrum

圖9 測點布置Fig．9 measuring points arrangement

4.3 風(fēng)致動力響應(yīng)結(jié)果分析

在玻璃面板上布置9個測點（圖9），提取風(fēng)荷載作用下測點位移和壓力時程，進行統(tǒng)計分析，相關(guān)結(jié)果見表2。計算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)平均位移最大值為0．156 m，位于玻璃面板中部?；撅L(fēng)壓W0＝450 N／m2的靜力荷載作用下（圖4），結(jié)構(gòu)最大位移為0．162 m，考慮體型系數(shù)（整體分布值大約為0．90），二者很接近。由此可判斷，瞬態(tài)FSI計算模型具有合理性。

表2 測點位移及風(fēng)壓統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Nodal displacement and pressure statics

提取測點5的位移、加速度和節(jié)點壓力，并進行頻域分析，得到位移幅值譜和加速度功率譜（圖10）。由位移幅值譜可知，在脈動風(fēng)荷載作用下，索網(wǎng)幕墻主要做受迫振動，以背景響應(yīng)為主；由加速度功率譜可知，在脈動風(fēng)作用下，前幾階模態(tài)激發(fā)明顯，有一定共振響應(yīng)特征，總體表現(xiàn)為窄帶響應(yīng)過程。

圖10 測點時程數(shù)據(jù)及譜分析Fig．10 Nodal time history data and spectrum analysis

5 單層索網(wǎng)風(fēng)致動力響應(yīng)分析—頻域法

平均風(fēng)荷載作用下，索網(wǎng)達到新平衡位置，在脈動風(fēng)荷載作用下做弱幅振動，近似認為結(jié)構(gòu)為線性，以此時對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為基準(zhǔn)，采用線性頻域分析方法對索網(wǎng)進行風(fēng)振響應(yīng)分析。

僅考慮單層索網(wǎng)，利用3D3S軟件建立有限元模型，共劃分節(jié)點302個，模型參數(shù)參照第3節(jié)。采用Davenport風(fēng)速譜，建筑所處地區(qū)屬B類地貌取k＝0．003，平均風(fēng)速為27 m／s；平均風(fēng)壓0．450 kN／m2；各結(jié)點體型系數(shù)取0．90。提取平均風(fēng)荷載作用下索網(wǎng)前200階模態(tài)，空間相關(guān)系數(shù)取用與頻率相關(guān)的Davenport相干函數(shù)，采用振型分解組合法（SRSS），由公式（9）計算位移方差：

圖11 索網(wǎng)脈動位移峰值分布Fig．11 Peak value distribution of fluctuating displacement

為得到一定保證率下的脈動位移峰值，由公式y(tǒng)＝μσy計算得到，其中σy為位移根方差，μ為保證系數(shù)（峰因子）。我國規(guī)范保證系數(shù)（峰因子）取值為2．2（保證率98．61%）。圖11為索網(wǎng)脈動位移峰值分布，最大脈動位移峰值為118．7 mm（位移根方差為54．0 mm）位于索網(wǎng)中部。

采用流固耦合分析方法，位移根方差最大值發(fā)生在玻璃面板中部測點5附近（圖8），扣除位移平均值，其脈動位移最大值為226 mm－154 mm＝72 mm，測點位移根方差為23．5 mm。

對比分析可知，由于流固耦合計算考慮了玻璃面板，結(jié)構(gòu)剛度加大，結(jié)構(gòu)平均位移和風(fēng)振響應(yīng)與純索網(wǎng)結(jié)果相比都有所減小；不考慮玻璃剛度，采用頻域法計算索網(wǎng)脈動位移較大，結(jié)果偏于保守。

6 結(jié) 論

（1）考慮玻璃，單層索網(wǎng)剛度增加，索網(wǎng)的靜力位移減?。徊豢紤]玻璃面板，結(jié)構(gòu)振型參與質(zhì)量減小的影響更顯著，單層索網(wǎng)頻率大于索網(wǎng)幕墻頻率。

（2）根據(jù)流固耦合理論建立了FSI模型，對索網(wǎng)玻璃幕墻進行風(fēng)致動力響應(yīng)分析，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)主要做受迫振動，振動為窄帶過程。

（3）采用頻域方法分析單層索網(wǎng)的脈動響應(yīng)，與瞬態(tài)FSI計算結(jié)果對比可知，玻璃面板減小了結(jié)構(gòu)的平均位移和脈動響應(yīng)，不考慮玻璃面板的頻域法計算結(jié)果偏于保守。

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Influence of glass on dynamic response of a monolayer cable net

YAN Yan-jun1，2，YU Zhi-xiang3，LI Han1，ZHANG Qi-lin1
（1．College of Civil Engineering Tongji University，Shanghai 200092，China；2．Shanghai Construction No．7（Group）Co．，Ltd．Shanghai 200050，China；3．School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756，China）

In order to ensure glass deformation coordinated with a cable net，a FE model including a glass panel，a cable net，sealants，and spider was established to study the influence of glass panel on the static performance and dynamic characters of the cable net．The flowing field was simulated considering the buildings around the glass curtain wall．Based on those，fluid-structure interaction（FSI）analysis was performed to study the spectrum characteristics，dynamic response of the glass curtain wall．Under the average wind load，the cable net reached a new equilibrium position，the windinduced response of the structure was studied with the frequency domain method．Comparison of two methods results showed that under wind load，the structure forced vibration is a narrow band process；the glass panel effectively reduces the average displacement and pulse response of the cable net．

glass panel；glass curtain wall of a monolayer cable-net；FSI；frequency domain method

TU383

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．005

“十二五”科技支撐計劃（2011BAJ08B10）；國家自然科學(xué)基金項目（51378428）；中央高校基金青年科技創(chuàng)新項目（A0920502051208－61）

2013－09－12 修改稿收到日期：2013－11－28

閆雁軍男，博士生，1983年6月生

余志祥男，副教授，碩士生導(dǎo)師