曾 蔚，王匯源*，劉瑩奇，王 斌，張振鐸，曾子晗

(1.山東大學信息科學與工程學院，山東濟南250100;

2.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033;

3.北京聯(lián)合大學自動化學院，北京100095)

1 引言

光學成像是獲取目標三維模型的重要手段之一，美國麻省理工大學的Horn認為圖像的明暗變化隱藏三維信息［1-3］，并于1970年提出明暗恢復形狀(Shape From Shading，SFS)算法用于 NASA月球表面圖像三維重建。傳統(tǒng)的SFS算法假設光源為無限遠處的點光源或平行光［2］，但考慮到紅外(Infrared，IR)目標具有自身輻射，灰度明暗變化不僅隱藏三維信息還包括溫度信息，在SFS三維重構(gòu)中的理論模型和具體實現(xiàn)方法有待研究。本文分析了空間目標紅外成像特性，建立IR-SFS算法用于紅外圖像三維重建。

SFS算法是基于單幅灰度圖像非接觸式三維測量，無需相機標定和目標先驗信息，該算法相關的研究主要解決下述問題［4-8］:輻射模型的建立、光照和反射率估計、欠定偏差分方程(Partial Differential Equation，PDE)方程組的解法，以及與其它三維重構(gòu)方法的融合。其理論的核心思想是電磁波輻射理論與光度學，通過輻射模型將輻射源、輻亮度、物體的幾何形狀關聯(lián)在一起，求解輻射方程組可以獲得物體表面形狀。SFS輻射模型與真實輻射模型相比存在較多的簡化處理，比如光源位置和強度估計、反射率估計，欠定PDE方程組病態(tài)求解，物體形狀的光滑約束，傳感器成像過程模型被忽略等等。這樣做的結(jié)果是，SFS算法的適應性和運算速度極高，但其精度卻大打折扣，且數(shù)十年來被廣泛研究而尚未形成完備的理論和應用體系。

主要的SFS輻射模型有漫反射輻射模型(Lambertian)、鏡反射輻射模型(Phong)，以及混合輻射模型，這3種經(jīng)典的模型均只考慮了物體對輻射能量的反射，對于一般的可見光成像來說，這種假設是非常合理的，而對于不透明物體，其表面紅外輻射能量是反射輻射和自身輻射的疊加。在紅外成像領域?qū)鹘y(tǒng)的SFS輻射模型進行擴展研究，構(gòu)建充實完備的理論模型和具體算法，可以提高紅外影像三維重建的精度。

上述3種模型中，Lambertian輻射模型應用最廣泛，且與遠距離暗弱目標成像領域的空間目標表面輻射模型比較相符。本文提出的IR-SFS算法正是對該模型在紅外成像領域的理論模型和三維重建實現(xiàn)算法的擴展研究，研究對象是空間目標(包括衛(wèi)星、航天飛機、空間站等)。為了盡量提高三維重建的精度，詳細的理論研究、參數(shù)運算和算法設計是必不可少的，研究內(nèi)容涵蓋了:空間目標和地基傳感器的坐標變換，外部紅外光源的位置和強度的詳細分析和計算，自身輻射強度計算，自身輻射對SFS三維重建影響的仿真分析;依據(jù)以上理論和仿真分析結(jié)果，提出SFS紅外溫度場概念，利用離散余弦變換(DCT)估計溫度場形狀，通過自身紅外輻射能量和反射輻射能量的比例系數(shù)，獲得紅外差值圖，然后進行三維恢復。一系列分析和計算，雖然算法比較復雜，但實驗結(jié)果可獲得更高的信噪比，驗證了算法的有效性。該算法不能像立體視覺的方法那樣獲得盡可能高的模型精度，對于空間目標紅外成像來說，立體視覺的方法難以實現(xiàn)。

本文第二部分講述傳統(tǒng)的SFS算法;第三部分分析空間目標紅外成像特性并建立IR-SFS輻射模型;第四部分為IR-SFS輻射模型仿真分析;第五部分為IR-SFS算法說明;第六部分為實驗結(jié)果和分析;第七部分為全文的總結(jié)。

2 傳統(tǒng)的SFS算法

傳統(tǒng)的SFS算法一般假設目標為朗伯體，表面光滑連續(xù);存在唯一光源，發(fā)出平行光。其歸一化表面輻射圖和歸一化灰度圖相等，輻射方程為:

3 空間目標紅外成像特性分析

參照傳統(tǒng)SFS算法，空間目標紅外成像特性分析的假設條件為:

(1)目標為朗伯體，表面光滑連續(xù)，在成像波段內(nèi)有單一的反射率和發(fā)射率;

(2)外部輻射包括:太陽輻射、大氣和地球反照的太陽輻射、地球紅外輻射;

(3)目標具有溫度場，發(fā)出自身紅外輻射。

3.1 理論基礎

在上述假設條件的基礎上，展開紅外輻射的基礎理論分析，然后結(jié)合傳統(tǒng)SFS算法的輻射模型，推導出IR-SFS輻射模型方程。

(1)坐標系

坐標系如圖1所示，地平坐標系O-XYZ以傳感器為原點，正東為X軸，正北為Y軸，天頂為Z軸，成像時的偏角和仰角為α和β;目標坐標系OXYZ以目標為原點，兩者齊次坐標變換矩陣H如式(2)。傳感器觀測參數(shù)以前者為參考;三維模型Z=Z(x，y)以后者為參考。

圖1 坐標系Fig.1 Coordinates

(2)外部輻射和自身輻射

太陽輻射Q1，大氣和地球?qū)μ栞椛涞姆凑蛰椛銺2，地球紅外輻射Q3，如式(3)～(5);自身輻射Q4如式(6)［9］。

式中，dA為微面元，ρ為反射率，ε為發(fā)射率，S為太陽輻射常數(shù)，γ1、γ3為成像波段因子，R為地球半徑，h為軌道高度，λ為大氣透過率;Q'4為等效黑體輻射強度，由溫度T和成像波段［λ1，λ2］根據(jù)普朗克輻射定律、斯蒂芬-玻爾茲曼定律計算獲得;Fs為成像類型因子，F(xiàn)Ω為大氣和地球反射因子;F1、F2、F3、F4為形狀因子，采用蒙特卡洛方法計算獲得，基本計算式如式(7)～(10)。

3.2 建立IR-SFS輻射方程

綜合上述理論得紅外輻射圖Q=Q1+Q2+Q3+Q4，根據(jù)傳統(tǒng)SFS輻射理論O=Q(x，y)－E(x，y)，整理并離散化得IR-SFS輻射方程:

式中:c1是第一輻射常數(shù);c2是第二輻射常數(shù);σ是斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù);T(i，j)是熱力學溫度場圖。

4 IR-SFS輻射方程仿真分析

式(11)所示IR-SFS輻射方程與式(1)所示傳統(tǒng)SFS輻射方程的差異在于ζ4(i，j)項。下面考慮兩種情況分析它對目標幾何形狀的影響:(1)ζ4(i，j)=0，即自身輻射為 0，只考慮目標對外界輻射的反射，此時對應傳統(tǒng)SFS算法的輻射模型;(2)ζ4(i，j)≠0，即自身輻射不為 0，同時考慮目標對外界輻射的輻射以及目標自身輻射，對應本文提出的IR-SFS輻射模型。三維重建過程中，欠定PDE方程組求解方法采用Ping-Sing Tsai and Mubarak Shah 的線性化方法［7］，Newtong-Raphson迭代次數(shù)20次。

4.1 第一種情況 ζ4(i，j)=0

灰度級為L的圖像中兩相鄰微面元dA1、dA2(如圖2(a))，灰度值(g1，g2)，光源矢量(0，0，1)。

圖2 微面元dA1與dA2的灰度圖和三維模型Fig.2 Gray image and 3D model of microfacet dA1，dA2

將各參數(shù)代入式(1)，利用Tsai方法求解出三維模型見圖2(b)。其中dA1，dA2在三維模型中梯度(p1，q1)、(p2，q2)為q1=q2=p1=0，p2=|z1－z2|。法向矢量夾角θ為:

仿真參數(shù):L=8，g1=0，g2=0∶255 遞增。

仿真結(jié)果:求得θ變化曲線如圖3所示，其中最小、最大值分辨角分別為 θmin=0.81°和θmax=74.47°。

圖3 仿真結(jié)果曲線［ζ4(i，j)=0，dA1和dA2的夾角為θ］Fig.3 Simulation results［ζ4(i，j)=0，θ is the angle between dA1and dA2］(calculated by Tsai method)

仿真結(jié)果分析:像素間灰度差異越大，法向矢量角度越大，若像素灰度值變化則會導致三維形狀失真;最大分辯角僅為74.47°，無法表示大于該角度的幾何形狀，這也是“假設物體表面光滑”的理論依據(jù)。

4.2 第二種情況 ζ4(i，j)≠0

第二種情況，分析ζ4(i，j)＞0對三維重構(gòu)模型的影響，即θ的變化情況。

假設條件:目標前景的溫度和發(fā)射率一致，自身輻射強度等效灰度值ζ4(i，j)＞0。不失一般性灰度級取值為L=8，前景灰度范圍從(0，255)變?yōu)?0+ζ4，255+ζ4)，背景灰度范圍仍為(0，255)。dA1，dA2在新圖像中灰度值(g'1，g'2)=［255·(g1+ζ4)/(255+ζ4)，255·(g2+ ζ4)/(255+ζ4)］，θ的新值為 θ'。

仿真參數(shù):取 ζ4=0∶100∶10 000，g1=0，g2=0∶255。

圖4 仿真結(jié)果曲線［ζ4(i，j)≠0，dA1和dA2的夾角θ'］Fig.4 Simulation results［ζ4(i，j)≠0，θ'is the angle between dA1and dA2］(calculated by Tsai method)

仿真結(jié)果:θ'的變化見圖4(a);峰值信噪比(PSNR)估計見圖4(b)。隨著自身輻射的增強，角度估計值逐漸惡化，見表1;當ζ4=50時，最大角度失真達到2.76°;當ζ4=500時，最大角度失真達 23.92°。

仿真結(jié)果分析:自身輻射對三維模型有弱化效應，弱化程度與信噪比有關;隨著溫度逐漸升高弱化效應是漸變的。

表1 仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results

5 基于IR-SFS三維重建算法

基于上述研究，提出針對空間目標紅外影像三維重建的IR-SFS算法。

首先，根據(jù)已知條件進行目標紅外成像特性分析，計算目標、太陽、地球的相互位置關系，外部輻射強度。其次，提出漸變溫度場概念，溫度場信息隱藏在圖像的低頻區(qū)域;通過DCT變換和低通頻域濾波器H(i，j)得到溫度場，利用普朗克輻射定律、斯蒂芬-玻爾茲曼定律計算其等效輻射強度，按照能量比例因子獲得歸一化自身輻射圖ζ4，進而得紅外差值圖［E(i，j)－ ζ'4(i，j)］。然后，根據(jù)Tsai方法求解目標三維模型。最后，根據(jù)SFS評價因子EQ1(收斂性)、EQ2(收斂到預期值)、EQ3(運算速度)、EQ4(魯棒性)、EQ5(主觀評價)對算法結(jié)果進行分析。

此外，基于溫度場估計需要對溫度場類型(即濾波器類型)、溫度范圍和溫度場半徑進行估計，不同的估計值會得出不同結(jié)果。因此，增加評價因子EQ6，即在不同的參數(shù)設定下，計算目標反射輻射和自身發(fā)射輻射強度，以及三維模型的截面周長、截面積、曲面面積、體積、平均高度和最大高度的等效估計值。本文提出的IR-SFS算法流程如圖5(a)所示;傳統(tǒng)的SFS算法并沒有考慮紅外影像中目標自身輻射，如果將其直接應用于紅外影像則沒有第二、三、四個環(huán)節(jié)，其算法流程如圖5(b)所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Flow sheet of IR-SFS algorithm and traditional SFS algorithm

5.1 溫度場估計

溫度場屬于低頻分量，通過低頻濾波器提取溫度場的空間分布特征，并根據(jù)前述的空間目標紅外特性分析將溫度場映射到合理的強度，獲取紅外差值圖。

下式為溫度場空間分布特征估計方法:式中:DCT是離散余弦變換;IDCT是離散余弦逆變換;H(i，j)是頻域低通濾波器;T(i，j)是溫度場估計值。限于本文的篇幅和研究重點，僅選用以下3種常用低通濾波器［13-16］進行算法測試:

式中:RT是溫度場濾波器截止頻率，σ1，σ2是溫度場高斯低通濾波器方差，均稱之為溫度場半徑。

5.2 紅外差值圖

經(jīng)過前述紅外特性分析獲得外部輻射系數(shù)ζ1、ζ2、ζ3和溫度場T(i，j)，然后根據(jù)普朗克輻射定律、斯蒂芬-玻爾茲曼定律計算輻射強度，并歸一化為ζ4(i，j)，根據(jù)式(21)得到紅外差值圖:

5.3 評價因子EQ6

式中，Ω表示ROI區(qū)域，Ω'表示Ω的八連通邊界。由于該算法的三維模型高度無量綱，EQ6對測試算法具有參考價值，但不都代表絕對物理量;如果高度信息經(jīng)過標校的話，會具有較好的實際含義。

6 實驗結(jié)果及分析

算法程序用 Matlab7.0在 Intel i5-3470的CPU，4GB內(nèi)存的計算機上實現(xiàn)。圖6為進行算法測試的STS107紅外影像［10］，它是“哥倫比亞航天飛機失事前四天，利用3.67 m望遠鏡長波紅外攝像機獲得的高清晰圖像”［11］，目標信息見表 2［10，12］。

表2 STS107目標參數(shù)Tab.2 Parameters of target STS107

圖6 STS107目標圖像Fig.6 Image of target STS107

為描述方便，測試參數(shù)溫度場估計濾波器、溫度場半徑、溫度估計范圍和迭代次數(shù)，分別以TF、TR、TD和Iter表示。由于缺乏STS107目標的真實三維模型，難以對重建結(jié)果進行客觀評價，我們首先對人工合成的紅外目標的紅外影像進行算法測試。

6.1 人工合成目標實驗

分別利用SFS算法和IR-SFS算法對人工合成的球體、圓柱體衛(wèi)星的紅外影像進行三維重建，比較兩者重建模型的視覺效果、與真實模型的差值和峰值信噪比。

(1)合成球體衛(wèi)星

假設存在一球體空間目標，半徑r=10 m，我們能觀察到衛(wèi)星的一側(cè)，其曲面方程為:

表面梯度為:

人工合成目標的條件和方法:假設成像類型是地影成像，等效紅外光源矢量(0，0.15，1)，軌道高度為280 km，衛(wèi)星蒙皮反射率為0.7，成像波段為8.3～9.2 μm，大氣透過率為0.45，根據(jù)式(12)～(14)計算出目標反射外界輻射平均強度為3.76 W/m2;衛(wèi)星溫度為250～400 K的隨機值(本文測試值為300 K)，紅外發(fā)射率為0.3，只考慮成像波段內(nèi)的紅外輻射，根據(jù)式(14)計算出平均輻射強度為3.41～41.00 W/m2;根據(jù)式(28)、(29)生成理想球體衛(wèi)星模型見圖7(a、b)，根據(jù)式式(11)、(21)合成的衛(wèi)星紅外圖像如圖7(c)所示。

圖7 球體衛(wèi)星圖Fig.7 Images of hemi-sphere satellite

分別采用傳統(tǒng)的SFS算法、本文提出的IRSFS算法對圖7(c)表示的目標紅外影像進行三維重構(gòu)，其中欠定 PDE方程組求解方法采用Ping-Sing Tsai and Mubarak Shah的線性化方法［7］，Newtong-Raphson迭代次數(shù) 20次。SFS算法測試參數(shù)Iter=20，生成三維模型見圖8(a)，與真實模型的差值圖見圖8(b);IR-SFS算法測試參數(shù) TF=H3，TR=20，TD=250 ～350 K，Iter=20，生成三維模型見圖8(c)，與真實模型的差值圖見圖8(d);由于已知真實的三維模型，可以計算出迭代過程中的PSNR，見圖9。

圖8 球體衛(wèi)星紅外圖三維重建模型Fig.8 3D reconstruction results of hemi-sphere satellite

圖9 球體衛(wèi)星紅外圖三維重建實驗PSNRFig.9 3D reconstruction PSNR of hemi-sphere satellite

結(jié)果分析:從圖8、9可以看出兩種算法都可以重建出目標的三維模型，并且都存在一定的誤差。進行比較發(fā)現(xiàn):原SFS方法雖然也能收斂，但是由于沒有考慮目標自身輻射對三維重建的影響，迭代過程中信噪比僅為5.3 dB左右;而本文IR-SFS算法一定程度上考慮了自身輻射，雖然沒能完全消除誤差，但是隨著迭代過程誤差減小的更快，PSNR比原SFS算法提高約13 dB。

(2)合成圓柱衛(wèi)星

假設存在一個圓柱形的衛(wèi)星，尺寸底半徑r=4 m、高h=10 m，傳感器能觀察到目標的一側(cè)，其曲面方程為:

表面梯度為:

人工合成目標的條件和方法與前述球體衛(wèi)星一致。理想半圓柱體衛(wèi)星平面圖見圖10(a)，其三維圖見圖10(b)，紅外圖像見圖10(c)。目標實際溫度為恒定的300 K，在IR-SFS算法中估計目標溫度為250～400 K，而SFS算法中忽略目標溫度，因為目標的真實溫度往往是未知的，IR-SFS算法通過對目標的紅外特性分析，大致已知了其真實溫度范圍，理論上來說更逼近真實溫度值;傳統(tǒng)的SFS算法重建的三維模型、以及誤差圖見圖11(a)、11(b)，本文的IR-SFS算法重建的三維模型和誤差圖分別見圖11(c)、11(d)。迭代過程中，與真實模型的PSNR，見圖12。結(jié)果分析:從圖11、12可以看出兩種算法都可以重建出目標的三維模型，并且都存在一定的誤差。進行比較發(fā)現(xiàn):雖然新方法沒能完全消除誤差，但是較原SFS方法PSNR提高約25 dB。

圖10 圓柱衛(wèi)星Fig.10 Images of cylindrical satellite

圖11 圓柱衛(wèi)星紅外圖三維重建模型Fig.11 3D reconstruction results of cylinder satellite

圖12 球體衛(wèi)星紅外圖三維重建實驗PSNRFig.12 3D reconstruction PSNR of cylinder satellite

6.2 STS107三維重建實驗一

通過人工合成目標的仿真實驗，驗證了新算法在一定程度上提高了重建三維模型的準確度。下面在空間目標STS107真實紅外影像上進行三維重建實驗。

圖13 實驗結(jié)果Fig.13 Test results

初步測試參數(shù):TF=H1，TR=50，TD=200～300 K，Iter=15。測試結(jié)果如圖13所示，可以看出，紅外差值圖目標細節(jié)比原圖有所改善，重建模型對目標各部位的細節(jié)表現(xiàn)豐富。

結(jié)論和分析:由溫度場估計獲得的紅外差值圖重建的三維模型具有較好的顯示度。

6.3 STS107三維重建實驗二

這部分詳細地介紹三維重建實驗以及實驗分析。評價因子包括EQ1～EQ6，以及 SFS和 IRSFS效果對比。根據(jù)本文的重點，對EQ5、EQ6實驗進行了較詳細的說明。

(1)SFS和 IR-SFS的 EQ1、EQ2、EQ3對比實驗

SFS 實驗參數(shù):Iter=50，光照方向(0，0，1);IR-SFS實驗參數(shù):TF=H1、H2、H3，TR=50，TD=200～350 K，Iter=50。

由于缺乏目標的真實模型作為參考，收斂均方誤差(MSE)值為相鄰兩次迭代的均方誤差;PSNR的參考模型是最后一次迭代的三維模型。

圖14 SFS與IR-SFS的MSE和PSNR對比Fig.14 MSE and PSNR of IR-SFS compared with SFS

實驗結(jié)果 MSE見圖14(a)，PSNR見圖14(b)，從圖中可以看出IR-SFS較SFS均具更佳的收斂性。第50次迭代誤差從2.58e－004減小為1.85e－5;PSNR統(tǒng)計平均提高11.47 dB;50次迭代的對比實驗共耗時約12 s，能滿足非實時數(shù)據(jù)處理的一般要求。

(2)魯棒性評價(EQ4)

圖15(a)為被高斯噪聲污染的目標紅外影像，圖15b為經(jīng)過中值濾波的影像，圖15(c)為重建結(jié)果。重建的三維模型具有一定的主觀評價，目標的機翼、機艙、尾翼等的三維模型均被明顯重構(gòu)出來，說明算法對噪聲具有一定程度的魯棒性。由于本文算法實質(zhì)是考慮目標自身輻射作為一種噪聲對SFS三維重構(gòu)的影像，其它形式的噪聲對SFS算法的魯棒性影響將在后續(xù)論文中深入研究。

(3)主觀評價(EQ5)

圖15 EQ4測試Fig.15 Test results of EQ4

測試參數(shù):TF=H1、H2、H3，TR=10、50，TD=200～280 K、200～350 K，Iter=15。

圖16 IR-SFS三維重構(gòu)圖(TF=H1或H2或H3，TR=10或50，TD=200～280 K或200～350 K)Fig.16 3D models of IR-SFS algorithm(TF=H1、H2、H3，TR=10、50，TD=200 ～ 280 K，200 ～350 K)

測試結(jié)果:三維模型見圖16，其中圖16(a，b，c，d)為 TF=H1 產(chǎn)生的三維模型，圖16(e，f，g，h)為 TF=H2 產(chǎn)生的三維模型，圖 16(i，j，k，l)為TF=H3產(chǎn)生的三維模型，圖下標3個參數(shù)分別表示TF、TR、TD的取值。將SFS算法直接應用于紅外圖像，得到的三維模型如圖17所示。分析:從圖16可以看出，濾波器為H1、H3，溫度場半徑等于50時，航天飛機頂部艙門、尾翼、機艙內(nèi)方形部件具有較佳顯示度;濾波器為H2，溫度場半徑等于10時，航天飛機機艙空間有明顯凹陷感;SFS算法能重建出目標的三維模型，對各部分也具有顯示度;對比兩種算法對目標不同部件的表現(xiàn)度，如飛機尾翼的形狀，機艙內(nèi)方形部件形狀，頂部兩側(cè)機翼的形狀，主觀比較之下新算法對目標細節(jié)的顯示效果有所優(yōu)化。

圖17 SFS算法重建的三維模型Fig.17 3D model obtained with SFS algorithm

結(jié)論:IR-SFS算法參數(shù) TF、TR 、TD、Iter的優(yōu)化能表現(xiàn)出目標的不同特性，較SFS算法對目標細節(jié)的表現(xiàn)力有所改善。

(4)溫度遞增實驗(評價因子EQ5和EQ6)

分別對TF=H1、H2、H3 3種溫度場估計濾波器進行測試，由于對TF=H2、H3進行的測試結(jié)果與TF=H1基本一致，在此僅對TF=H1的情況進行說明。

測試參數(shù):TF=H1，TR=50，TD=200 ～220∶1∶1 000 K，Iter=20。EQ6 測試結(jié)果見圖 18，以及重構(gòu)三維模型見圖19。

圖18 EQ6(溫度遞增實驗)的測試結(jié)果Fig.18 Test results of EQ6 with TD increasing

圖19 溫度遞增實驗三維模型Fig.19 3D models with TD increasing

分析:隨著溫度升高，自身輻射強度增大，幾何形狀參數(shù)不斷減小，三維模型的主觀評價在TD=380左右逐漸下降。

結(jié)論:溫度估計差異對EQ6具有較大影響，不易獲得穩(wěn)定值;對于當前樣本，溫度估計為200～380 K時，3D模型具有較好的主觀評價，這與文獻［10］中對空間目標的實際溫度范圍估計一致。

(5)溫度場半徑遞增實驗(評價因子EQ5和EQ6)

測試參數(shù):TF=H1、H2、H3，TR=1∶1∶455，TD=200～350 K，Iter=15。

TF=H1、H2、H3時的EQ6評價結(jié)果基本一致，在此僅將TF=H1的EQ6測試圖列在圖20中;TF=H1、H2、H3時重建的三維模型分別見圖21、22、23，分別進行主觀評價。

圖20 EQ6(溫度場半徑遞增實驗)的測試結(jié)果Fig.20 Test results of EQ6 with TR increasing

圖21 溫度場半徑遞增實驗三維模型(TF=H1)Fig.21 3D model with TR increasing at TF=H1

圖22 溫度場半徑遞增實驗三維模型(TF=H2)Fig.22 3D model with TR increasing at TF=H2

圖23 溫度場半徑遞增實驗三維模型(TF=H3)Fig.23 3D model with TR increasing at TF=H3

分析:當溫度場半徑小于50時，EQ6各參數(shù)存在極大值、極小值，目標不同細節(jié)的表現(xiàn)度差異較大;當溫度場半徑大于50時，EQ6參數(shù)趨于穩(wěn)定，模型的形狀變化不大，并且對航天飛機船艙、尾翼、機翼具有較好的細節(jié)表現(xiàn)度。

結(jié)論:通過優(yōu)化溫度場半徑可以獲得目標穩(wěn)定的三維模型，且具有較好的主觀評價，當前目標的TR優(yōu)化參數(shù)為50。

7 結(jié)語

本文將SFS算法擴展為IR-SFS算法，建立了IR-SFS輻射模型和三維重建算法，并進行了仿真分析，在此基礎上對合成球體、圓柱體衛(wèi)星和真實的空間目標STS107的紅外影像進行了算法驗證。對于STS107紅外影像，當參數(shù)優(yōu)化為溫度范圍估計TD=200～350 K、溫度場半徑TR=50、迭代次數(shù)大于Iter=15次時，目標的頂部艙門、尾翼、機艙、機艙內(nèi)的方形部件具有較好的顯示度，算法的收斂性、信噪比和三維模型的主觀評價較原SFS算法有一定程度的改善。在今后工作中，要對溫度場估計方法和參數(shù)優(yōu)化進行深入研究，比如濾波器的設計，溫度場半徑的選取，溫度范圍的設定方法等。

［1］ HORN B K P.Shape from shading:a method for obtaining the shape of a smooth opaque object from one view［D］.Boston:Massachu-setts Institute of Technology，1970.

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