張 芳，劉泉聲,，張程遠(yuǎn),，蔣景東

（1.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072）

1 引 言

地應(yīng)力是引起地下工程巖體變形和破壞的根本作用力，精確獲取地應(yīng)力矢量值是確定工程巖體力學(xué)屬性，進(jìn)行圍巖穩(wěn)定性分析，實(shí)現(xiàn)地下工程開挖支護(hù)設(shè)計(jì)和決策科學(xué)化的必要前提[1]。關(guān)于地應(yīng)力測(cè)量的研究工作已近百余年，提出的地應(yīng)力測(cè)試方法與理論有很多[1－5]，如水壓致裂法、應(yīng)力解除法、聲發(fā)射法、扁千斤頂法、BWSRM法等。然而由于精度、適用范圍等局限性以及工程巖體特殊性等問(wèn)題，目前工程實(shí)踐中最常用的地應(yīng)力測(cè)試方法主要是水壓致裂法和應(yīng)力解除法[7－12]。隨著淺部煤炭資源的日益減少和枯竭，中東部國(guó)有重點(diǎn)煤礦均已進(jìn)入深部開采階段[13]。煤礦深部圍巖軟弱、破碎，現(xiàn)常用的地應(yīng)力測(cè)試方法難以成功應(yīng)用。

如水壓致裂法，其鉆孔封隔器需要在高水壓下具備良好的水密封性能，因而該方法對(duì)巖體的完整性提出了苛刻的要求，因此水壓致裂法更適宜用于完整硬巖體的應(yīng)力測(cè)試。而且該方法只能確定垂直于鉆孔平面內(nèi)的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，鉆孔方向假設(shè)為一個(gè)主應(yīng)力方向，其本質(zhì)上為二維應(yīng)力測(cè)量方法。因此，水壓致裂法假定較多，局限性較強(qiáng)。對(duì)于應(yīng)力解除法，為了計(jì)算應(yīng)力值，首先必須確定巖體的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)以及所測(cè)物理量和應(yīng)力的相互關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）。對(duì)含裂隙軟巖體而言，其物性參數(shù)的取值與巖體所受應(yīng)力狀態(tài)和巖體試件大小及形狀密切相關(guān)，不同應(yīng)力狀態(tài)下不同大小的巖體試件通過(guò)試驗(yàn)得出物性參數(shù)數(shù)值可相差數(shù)倍甚至十倍以上，這就要求采用應(yīng)力解除法測(cè)試地應(yīng)力時(shí)必須取得超過(guò)傳感器長(zhǎng)度（一般不短于30 cm）的完整巖芯，且在模擬應(yīng)力解除過(guò)程中的應(yīng)力狀態(tài)（即厚壁圓筒外壁均勻受壓的應(yīng)力狀態(tài)）下獲取巖芯的物性參數(shù)等。很顯然，這些要求過(guò)于苛刻，例如，煤礦深部松軟巖體多為泥質(zhì)膠結(jié)，經(jīng)受了高應(yīng)力的作用，取芯過(guò)程中受水流沖刷和應(yīng)力強(qiáng)卸荷作用，多數(shù)情況下連長(zhǎng)度為10 cm的短巖芯也難以獲取，因而很難通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)得到準(zhǔn)確的巖體物理力學(xué)參數(shù)。因此，應(yīng)力解除法假定較多，實(shí)施困難，局限性也較強(qiáng)。而其他的巖體應(yīng)力測(cè)試方法，如聲發(fā)射法等，也很難勝任軟巖體應(yīng)力測(cè)試。這就要求提出一種新的適用于軟巖體應(yīng)力測(cè)試的方法及裝置。

中國(guó)專利[14－19]公開了幾種壓應(yīng)力傳感器，經(jīng)綜合比較后發(fā)現(xiàn)主要存在以下問(wèn)題：①工程實(shí)踐中現(xiàn)用壓應(yīng)力傳感器大多只能測(cè)一維壓力，不能同時(shí)測(cè)得3個(gè)方向上的壓力。②工程實(shí)踐中現(xiàn)用壓應(yīng)力傳感器大多是基于電信號(hào)或電相關(guān)信號(hào)的，沒(méi)有取得防爆證，不能在富含瓦斯的煤礦井下等惡劣環(huán)境中使用。③專利中提到了幾種三向壓應(yīng)力傳感器，但是沒(méi)有成品，尚未在工程實(shí)踐中應(yīng)用，而且其公布的測(cè)試原理及裝置尚不完善。因此，針對(duì)工程實(shí)踐的迫切要求，作者研制了一種可以同時(shí)測(cè)得三方向正應(yīng)力的壓應(yīng)力傳感器，并提出了與之相適應(yīng)的測(cè)試方法，同時(shí)對(duì)壓應(yīng)力傳感器進(jìn)行了標(biāo)定和室內(nèi)模型試驗(yàn)。

與傳統(tǒng)測(cè)量方法相比，本文提出的地應(yīng)力測(cè)試方法及裝置主要有以下優(yōu)點(diǎn)：①適用于軟巖體；②能同時(shí)測(cè)得三方向正應(yīng)力，并經(jīng)解算可得一點(diǎn)空間應(yīng)力狀態(tài)；③能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的演化過(guò)程；④本質(zhì)安全，可用于煤礦等領(lǐng)域；⑤能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)分布式測(cè)量，得到某一區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)；⑥測(cè)量精度相對(duì)較高。

2 測(cè)試方法

在煤礦深部高地應(yīng)力作用下，直徑較小的鉆孔周圍巖體處于破碎狀態(tài)，具有一定的流變性（高應(yīng)力狀態(tài)下的擠壓變形），即使不充填，鉆孔也會(huì)發(fā)生明顯收縮，直至完全封閉，封閉后孔周巖體隨時(shí)間延長(zhǎng)而逐漸擠密，賦存應(yīng)力隨之增高，如圖1所示。如果孔內(nèi)主動(dòng)充填，限制鉆孔收縮變形，孔周巖體應(yīng)力會(huì)恢復(fù)得更高。因此，在鉆孔中置入隨深度和方向而變化的一系列傳感器，并注漿固定。孔周巖體為松軟破碎圍巖，在高地應(yīng)力作用下，具有流變性，隨時(shí)間推移，鉆孔中各點(diǎn)應(yīng)力會(huì)逐漸增加，最后趨于穩(wěn)定。

圖1 恢復(fù)應(yīng)力隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.1 Changes of restress with time

流變應(yīng)力恢復(fù)法地應(yīng)力測(cè)試方法可一次同時(shí)測(cè)得一點(diǎn)空間應(yīng)力狀態(tài) σx、σy、σz、τyz、τzx、τxy。其測(cè)試原理是這樣的：一個(gè)三向壓應(yīng)力傳感器可以測(cè)得3個(gè)正應(yīng)力分量 σx、σy、σz，那么兩個(gè)互成一定角度（該角度原則上是任意的，但前提是使應(yīng)力分量轉(zhuǎn)軸公式有解）的三向壓應(yīng)力傳感器可以測(cè)得 6個(gè)正應(yīng)力分量 σx、σy、σz、σx′、σ ′y、σz′ 。以其中一個(gè)三向壓應(yīng)力傳感器盒體某一頂點(diǎn)為原點(diǎn)o，相互垂直的3條棱邊為3個(gè)坐標(biāo)軸方向x、y、z，建立空間坐標(biāo)系oxyz；以另一個(gè)壓應(yīng)力傳感器盒體的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為原點(diǎn)o′，相互垂直的3條棱邊為3個(gè)坐標(biāo)軸方向x′、y′、z′，建立空間坐標(biāo)系o′ x′ y ′z′（o和o′相距較近，可近似認(rèn)為重合），如圖2所示。

圖2 傳感單元組合方式Fig.2 Combination of sensing unit

當(dāng)坐標(biāo)軸作轉(zhuǎn)軸變換時(shí)，應(yīng)力分量遵循張量變換規(guī)律。坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后，應(yīng)力狀態(tài)的6個(gè)應(yīng)力分量均有改變，但是作為一個(gè)整體所描述的應(yīng)力狀態(tài)是不會(huì)發(fā)生變化的。

設(shè)l1、l2、l3分別為x′、y ′、z ′ 軸與x軸之間的方向余弦；m1、m2、m3分別為x′、y ′、z ′ 軸與y軸之間的方向余弦；n1、n2、n3分別為x′、y ′、z ′ 軸與z軸之間的方向余弦。將 6個(gè)正應(yīng)力分量σx、σy、σz、σx′、σ ′y、σz′及各個(gè)方向余弦l1、l2、l3、m1、m2、m3、n1、n2、n3代入下列應(yīng)力分量轉(zhuǎn)軸公式[20]，即可解算出所測(cè)點(diǎn)處的空間應(yīng)力狀態(tài)。

式中：σx、σy、σz為測(cè)試單元內(nèi)第1個(gè)傳感器所測(cè)3個(gè)正應(yīng)力分量；τyz、τzx、τxy為第1個(gè)傳感器所測(cè)3個(gè)剪應(yīng)力分量；σx′、σ ′y、σz′ 為測(cè)試單元內(nèi)第2個(gè)傳感器所測(cè)3個(gè)正應(yīng)力分量；τ′yz、τz′x、τx′y為第2個(gè)傳感器所測(cè)3個(gè)剪應(yīng)力分量。應(yīng)力張量為二階對(duì)稱張量，僅有6個(gè)獨(dú)立分量。新坐標(biāo)系下6個(gè)應(yīng)力分量可通過(guò)原坐標(biāo)系下應(yīng)力分量確定，因此，應(yīng)力張量的6個(gè)應(yīng)力分量就確定了一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（該方法已申請(qǐng)專利，專利申請(qǐng)?zhí)枮椋?01210096644.6）。

3 測(cè)試裝置

作者研制了一種基于振弦式傳感的巖土三向壓應(yīng)力傳感器，其示意圖如圖3所示。

圖3 壓應(yīng)力傳感器示意圖Fig.3 Schematic of pressure stress sensor

壓應(yīng)力傳感器從整體上來(lái)說(shuō)為立方體式結(jié)構(gòu)，8個(gè)棱角被削去，其中共頂點(diǎn)的3個(gè)面為傳感面，其上連接有彈性承載板，另外3個(gè)面則為受力面。當(dāng)承載板受法向力p作用時(shí)，即產(chǎn)生彎曲變形，固定在承壓板上的立柱（如圖4中的A、B）隨之發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。顯然，緊繃于兩根立柱間的鋼弦所受張力T也相應(yīng)的產(chǎn)生變化（理論分析認(rèn)為，對(duì)于同一壓力盒，在彈性變形階段，T與p之間的關(guān)系是惟一的），此鋼弦即為振弦式壓應(yīng)力傳感器的敏感元件。為了測(cè)定該鋼弦張力T的變化，需要在鋼弦下方設(shè)置激振線圈，若給線圈施加一個(gè)脈沖電壓信號(hào)，線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)將使鋼弦作正弦式振動(dòng)，從而使得自振鋼弦與激振線圈之間產(chǎn)生周期性的變化，線圈回路中的磁阻抗也相應(yīng)的產(chǎn)生周期性變化，由線圈感應(yīng)出的磁阻變化頻率為鋼弦的自振頻率。因此，可通過(guò)鋼弦張力的變化情況建立被測(cè)介質(zhì)的壓力p與鋼弦自振頻率f兩者之間的關(guān)系。

圖4 振弦式傳感器測(cè)壓原理Fig.4 Measuring principle of vibrating wire sensor

設(shè)振弦式壓應(yīng)力傳感器的敏感元件鋼弦是一根做微小振動(dòng)的理想的鋼弦，在弦上取其中一段MN，設(shè)MN的兩端受拉力為T和T′，弦的線密度為ρ。根據(jù)鋼弦在時(shí)刻t的受力情況，可由牛頓第二定律，列出滿足于動(dòng)位移y(x,t)地弦振動(dòng)方程[21]為

兩端固定弦的邊界條件為 y(0,t)= y(l,t) = 0，初始條件為 v(x,0)=λδ(x?l/2)，λ為δ的脈沖寬度，λ=π/l。

采用分離變量法求解式（2）得

式中：I為激振沖量；l為鋼弦的長(zhǎng)度；d為鋼弦的直徑；σ′為鋼弦應(yīng)力。

顯然，式（3）為正弦函數(shù)，其頻率f為

將式（4）改寫為

當(dāng)承載板在法向壓力p作用下，設(shè)弦所受到應(yīng)力的增量為Δσ，由于壓力盒的鋼弦初始應(yīng)力σ′是固定的，可以簡(jiǎn)稱鋼弦的應(yīng)力增量Δσ，即為鋼弦應(yīng)力σ。

故有

式中：k為鋼弦的靈敏系數(shù)，k =4l2ρ；f為壓力盒在外力作用下的鋼弦頻率；f0為鋼弦的初始頻率。

根據(jù)虎克定律，有

鋼弦的應(yīng)變可由式（7）確定，從圖4可以得出，由于立柱和承載板的相對(duì)位置保持不變，即承載板與立柱始終保持相互垂直，因此承載板受力后在立柱所在的位置切線的轉(zhuǎn)角與立柱轉(zhuǎn)角相等，設(shè)為θ。顯然，由幾何分析可以建立鋼弦長(zhǎng)度l和應(yīng)變?chǔ)排cθ之間的關(guān)系，然后由靜力分析可建立承載板所受壓力p與θ的相互關(guān)系。

由彈性力學(xué)中圓形薄板軸對(duì)稱彎曲理論可計(jì)算出：

式中：p為作用于承載板上法向的均布荷載（MPa）；L為承載板的直徑（mm）；D為承載板彎曲剛度，D= Eb3/12(1?μ2)；E為承載板的彈性模量（MPa）；μ為承載板的泊松比；b為承載板的厚度（mm）。

由式（7）可得

式中：b為立柱高度（mm）。

由于為微小的變形，tanθ=sinθ，故有

由式（6）與式（10），考慮到彈性力學(xué)中對(duì)應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定，可以得出：

將式（11）改寫成

4 標(biāo)定試驗(yàn)

為驗(yàn)證壓應(yīng)力傳感器是否能正常工作，并得到傳感器參數(shù)K值等，進(jìn)行了標(biāo)定試驗(yàn)。在標(biāo)定之前先對(duì)傳感器各個(gè)傳感面進(jìn)行了3次預(yù)加載，每次預(yù)加載都達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)荷載60 kN（傳感面對(duì)應(yīng)的應(yīng)力約為25 MPa，即傳感器最大量程約為25 MPa）。壓應(yīng)力傳感器的量程與承載板有關(guān)，承載板越厚，尺寸（直徑）越小，壓應(yīng)力傳感器量程則越大；反之，則越小。而壓應(yīng)力傳感器的量程與精度是呈反相關(guān)關(guān)系的，因此需在量程與精度之間找出一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，使得精度較高滿足工程實(shí)踐要求，同時(shí)量程較大應(yīng)用范圍較廣。

其主要目的是：①使試驗(yàn)相關(guān)組件各部分接觸良好，更好地進(jìn)入正常工作狀態(tài)，且若干次預(yù)加載之后使荷載與讀數(shù)之間的關(guān)系趨于穩(wěn)定；②檢查整個(gè)試驗(yàn)裝置是否安全可靠；③檢查傳感器以及測(cè)試儀器儀表等能否正常工作；④使試驗(yàn)人員更好地熟悉相關(guān)操作，從而保證標(biāo)定試驗(yàn)順利進(jìn)行。

標(biāo)定試驗(yàn)是在中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所自行研制的RMT150C巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行的，試驗(yàn)機(jī)架剛度為 5000 kN/mm。試驗(yàn)采用力-位移控制方式，力傳感器最大量程為100 kN，加載速率為0.2 kN/S，力傳感器與壓應(yīng)力傳感器之間有一根鋼柱作為傳力柱，以彌補(bǔ)試驗(yàn)機(jī)沖程過(guò)短的不足，如圖5所示。

圖5 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Schematic of calibration test

本文以壓應(yīng)力傳感器的1面為例進(jìn)行標(biāo)定，每6 kN為一級(jí)，一共10級(jí)，進(jìn)程和回程都記錄下每級(jí)荷載所對(duì)應(yīng)的頻率值，然后運(yùn)用式（12）即可解算出相應(yīng)荷載等級(jí)下的系數(shù)K值，列于表1中。

表1 標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果Table1 Calibration test data

由表可見(jiàn)，K值從整體上來(lái)說(shuō)是穩(wěn)定的，即傳感器的線性度和重復(fù)性均較好，這與前面理論推導(dǎo)中認(rèn)為K值只與壓應(yīng)力傳感器尺寸和材質(zhì)有關(guān)是一致的，因此根據(jù)表 1可計(jì)算出 K值的平均值為1.32×10-5。得到K值后，再根據(jù)式（12）反算荷載值列于表2中。

表2 標(biāo)定結(jié)果驗(yàn)算Table 2 Calibration results checking

可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)荷載偏小或偏大時(shí)，壓應(yīng)力傳感器測(cè)量誤差較大，一度高達(dá)10%左右，而當(dāng)荷載適中時(shí)，相對(duì)誤差較小，甚至可忽略不計(jì)。分析認(rèn)為主要原因是：①制作壓應(yīng)力傳感器的鋼材質(zhì)量不好，熱處理性能不好，鋼材內(nèi)部有殘余應(yīng)力/應(yīng)變等，對(duì)標(biāo)定結(jié)果有一定影響；②傳力柱剛度不夠，當(dāng)受力時(shí)內(nèi)部存儲(chǔ)有應(yīng)變能，對(duì)標(biāo)定結(jié)果有一定的影響；③試驗(yàn)機(jī)上的力傳感器最大量程達(dá)到100 kN，而對(duì)壓應(yīng)力傳感器所施加的最大荷載為60 kN，力傳感器量程偏大導(dǎo)致精度不夠，可能對(duì)標(biāo)定結(jié)果帶來(lái)一定影響。但總的來(lái)說(shuō)，從0～60 kN，K值平均值為1.32×10-5，以此反算荷載的平均相對(duì)誤差為6.71%，基本滿足工程實(shí)踐要求。

為了解傳感器3個(gè)傳感面之間是否存在相互干擾，補(bǔ)充進(jìn)行了3組干擾（標(biāo)定）試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

如圖6(a)～(c)所示，當(dāng)σ2、σ3分別等于5、10、15 MPa（即圍壓分別為5、10、15 MPa）時(shí)，傳感面1反復(fù)加載3次的結(jié)果曲線線性度、重復(fù)性均較好，說(shuō)明圍壓大小基本上不影響面1的傳感性能。如圖6(d)所示，當(dāng) σ2=5 MPa,σ3= 10 MPa時(shí)，面1反復(fù)加載3次的結(jié)果曲線線性度、重復(fù)性均較好，即面2和面3不等受力不影響面1的傳感性能。

綜上可說(shuō)明，傳感器3個(gè)傳感面之間的相互干擾可以忽略不計(jì)。

5 模型試驗(yàn)

對(duì)壓應(yīng)力傳感器進(jìn)行標(biāo)定之后，為進(jìn)一步驗(yàn)證其傳感性能，并探討在軟巖體工程中實(shí)用可行性，進(jìn)行了模型試驗(yàn)。模型試驗(yàn)是在課題組自行研制的真三軸模型裝置上進(jìn)行的，如圖7所示。

模型試驗(yàn)的基本思路：以強(qiáng)度較低的水泥砂漿塊體（如M2.5）模擬軟巖體，將壓應(yīng)力傳感器澆筑于水泥砂漿塊體中心處，保證壓應(yīng)力傳感器的6個(gè)面分別與水泥砂漿塊體的6個(gè)面平行，然后把水泥砂漿塊體置于真三軸模型裝置上，進(jìn)行有側(cè)限單軸壓縮試驗(yàn)，同時(shí)觀測(cè)壓應(yīng)力傳感器所測(cè)應(yīng)力值與理論計(jì)算應(yīng)力值是否一致，以探討壓應(yīng)力傳感器在巖體工程中使用的可行性。

水泥砂漿塊體設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度為5 MPa，尺寸為0.6 m×0.6 m×0.6 m，以壓應(yīng)力傳感器的1面為例進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表3和圖8所示。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)所施加壓力較小時(shí)，壓應(yīng)力傳感器所感知的力很小。這可能是因?yàn)椋孩偎嗌皾{塊體本身有一定的孔隙度，當(dāng)其受力時(shí)會(huì)逐漸被壓密，而在被壓密的這個(gè)過(guò)程中，傳遞到傳感面上的力很小。②由于傳感器的傳感原理是基于傳感面產(chǎn)生彈性變形的，而水泥砂漿塊體本身有一定的剛度，水泥砂漿塊體與傳感面兩種材料之間的變形并不一定是完全匹配的。

圖6 干擾試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Results of interference tests

圖7 真三軸模型裝置Fig.7 True triaxial apparatus

表3 模型試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Model test results

圖8 模型試驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.8 Curves of model test results

（2）當(dāng)施加壓力越來(lái)越大時(shí)，壓應(yīng)力傳感器所感知的力越來(lái)越接近于理論值。這可能是因?yàn)楫?dāng)水泥砂漿塊體被壓密之后，所施加的壓力更易傳遞到傳感面上。

（3）隨著加載次數(shù)的增加，傳感器所測(cè)應(yīng)力值會(huì)越來(lái)越接近于理論計(jì)算值。這可能是因?yàn)槊恳淮渭虞d都會(huì)壓密水泥砂漿塊體；而且第1次加載之后，水泥砂漿塊體很可能已被壓壞，呈破碎狀態(tài)。

6 結(jié) 論

煤礦深部圍巖軟弱破碎，常規(guī)地應(yīng)力測(cè)試方法（如水壓致裂法、應(yīng)力解除法、聲發(fā)射法等）難以見(jiàn)效。因此，本文提出了1種流變應(yīng)力恢復(fù)法地應(yīng)力測(cè)試方法，并研制了相應(yīng)的測(cè)試裝置，且重點(diǎn)對(duì)測(cè)試裝置進(jìn)行了初步試驗(yàn)分析，具體可歸納為以下幾點(diǎn)：

（1）流變應(yīng)力恢復(fù)法地應(yīng)力測(cè)試方法利用兩個(gè)三向壓應(yīng)力傳感器組成一個(gè)測(cè)試單元，可以測(cè)得一點(diǎn)的空間應(yīng)力狀態(tài)，且不需要對(duì)巖體等作任何假設(shè)，原理簡(jiǎn)單。

（2）巖土三向壓應(yīng)力傳感器在標(biāo)定試驗(yàn)和模型試驗(yàn)中的誤差都在10%以內(nèi)，基本滿足工程實(shí)踐要求。

（3）模型試驗(yàn)中，加載次數(shù)越多，加載壓力越大，壓應(yīng)力傳感器所測(cè)應(yīng)力值越接近理論計(jì)算值。

（4）有必要繼續(xù)優(yōu)化壓應(yīng)力傳感器，提高其測(cè)試精度，同時(shí)增加其量程，研究三方向傳感性能等，并應(yīng)用于軟巖體工程實(shí)踐，以工程實(shí)踐應(yīng)力測(cè)試數(shù)據(jù)更好地指導(dǎo)優(yōu)化思路。

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