郭莉莉，陳永紅，張士兵

(1.南通大學(xué)杏林學(xué)院，江蘇南通226019;2.南通大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇南通226019)

0 引言

無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展促使無(wú)線設(shè)備的使用數(shù)量劇增，用戶越來(lái)越追求高質(zhì)量的多媒體通信業(yè)務(wù)，這就使得對(duì)頻譜的需求越來(lái)越大。然而固定的頻譜分配政策將總量有限的電磁頻譜資源分為了授權(quán)頻段和非授權(quán)頻段兩部分。授權(quán)頻段資源數(shù)量大，但不少頻段處于空閑狀態(tài);非授權(quán)頻段資源少，但很多新興技術(shù)工作在此頻段上，使得其使用趨于飽和。因此，必須尋求新的頻譜使用方式來(lái)滿足無(wú)線通信的需要。認(rèn)知無(wú)線電(CR，Cognitive Radio)技術(shù)是一種智能的頻譜共享技術(shù)［1］，它允許認(rèn)知用戶感知目標(biāo)授權(quán)頻段，檢測(cè)出主用戶沒(méi)有使用的空閑頻段，機(jī)會(huì)式接入這些空閑頻段，從而提高該頻段的利用率。因主用戶對(duì)該頻段有優(yōu)先使用權(quán)，故認(rèn)知用戶在使用該頻段的同時(shí)要檢測(cè)主用戶有沒(méi)有出現(xiàn)，若檢測(cè)出主用戶再次出現(xiàn)，認(rèn)知用戶應(yīng)立刻把該頻段的使用權(quán)還給主用戶，以確保主用戶的正常通信。所以，頻譜感知技術(shù)［2］是認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，得到了廣泛的研究。

頻譜感知技術(shù)最早出現(xiàn)的是單節(jié)點(diǎn)感知技術(shù)，其中能量檢測(cè)、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)和匹配濾波檢測(cè)是三種主要的單節(jié)點(diǎn)感知技術(shù)。其中應(yīng)用最為廣泛的是能量檢測(cè)技術(shù)［3］，因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且復(fù)雜度較低。然而單節(jié)點(diǎn)感知技術(shù)有其局限性，故在其基礎(chǔ)上出現(xiàn)了協(xié)作頻譜感知技術(shù)。中繼協(xié)作頻譜感知是協(xié)作感知技術(shù)中的一種，其中繼傳輸主要有3種方式［4］:放大轉(zhuǎn)發(fā)方式(AF，Amplify and Forward)、譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式以及編碼協(xié)作方式。在AF方式下，中繼節(jié)點(diǎn)先把接收到的信號(hào)放大然后轉(zhuǎn)發(fā)，但放大轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中噪聲信號(hào)同樣地進(jìn)行了放大和轉(zhuǎn)發(fā)，然而對(duì)于目的用戶來(lái)說(shuō)，其收到的是兩路信號(hào)，對(duì)這兩路信號(hào)按照一定的準(zhǔn)則合并處理，也能夠做出較好的判決。

文中針對(duì)有一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)存在的協(xié)作頻譜感知網(wǎng)絡(luò)，分析其在AF方式下的協(xié)作頻譜感知情況。對(duì)協(xié)作頻譜感知性能進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了中繼節(jié)點(diǎn)參與頻譜感知的檢測(cè)概率上限的閉合表達(dá)式，并對(duì)推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。

1 AF方式下的中繼協(xié)作頻譜感知

考慮如圖1所示的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，主用戶和認(rèn)知用戶之間共有兩條鏈路:一條直接鏈路，一條中繼鏈路，其中R表示中繼節(jié)點(diǎn)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有的信道均為瑞利衰落信道［5］，且彼此獨(dú)立，hSR、hSD、hRD分別表示主用戶S和中繼R之間、主用戶S和認(rèn)知用戶D之間、中繼R和認(rèn)知用戶D之間的信道系數(shù)。

圖1 認(rèn)知中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Cognitive relay cooperation network

對(duì)于圖1所示的認(rèn)知中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，可分兩個(gè)階段來(lái)實(shí)施頻譜檢測(cè)。首先，認(rèn)知用戶與中繼節(jié)點(diǎn)各自接收主用戶的信號(hào)，分別為

式中，x(t)為主用戶信號(hào)，nSR(t)、nSD(t)分別為中繼節(jié)點(diǎn)R和認(rèn)知用戶處的高斯噪聲。其次，中繼節(jié)點(diǎn)R利用AF中繼方式對(duì)已經(jīng)接收的信號(hào)進(jìn)行放大，然后把放大后的信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)給認(rèn)知用戶。所以認(rèn)知用戶此時(shí)接收的信號(hào)為

式中，nRD(t)為中繼R與認(rèn)知用戶之間鏈路上的噪聲，取放大因子為

式中，ES表示發(fā)射主用戶信號(hào)的功率，ER表示中繼R的限制功率，對(duì)鏈路上所有的噪聲，假設(shè)它們具有相同的方差N0。那么中繼鏈路上的瞬時(shí)等效信噪比為

從式(4)中可以得到，γeq＜ γSR且 γeq＜ γRD。令γm=min(γSR，γRD)，可以得到 γeq值的上界 γm，即

則認(rèn)知用戶處的總信噪比為

2 中繼協(xié)作頻譜感知性能分析

已知能量檢測(cè)中的檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf分別為［6］

式中，H1為主用戶存在的假設(shè)、H0表示主用戶不存在的假設(shè);Λ為能量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，λ為門限值，u是時(shí)間帶寬積，γ表示信號(hào)的信噪比;Qu(·，·)、Γ(·，·)和Γ(·)分別表示u階廣義的Marcum－Q函數(shù)、不完全伽瑪函數(shù)以及伽瑪函數(shù)。從式(8)中可知，虛警概率與信噪比是無(wú)關(guān)的，故瑞利衰落信道中的檢測(cè)概率問(wèn)題是我們討論的重點(diǎn)。

廣義的Marcum－Q函數(shù)可從另一個(gè)角度考慮，當(dāng)圍線半徑r∈［0，1)時(shí)，得到的圓形圍線積分與Marcum－Q函數(shù)是等價(jià)的，故式(7)可改寫為

式中，Ω是半徑r∈［0，1)所構(gòu)成的圓形圍線。在瑞利衰落信道中，信噪比γ隨機(jī)變化，故檢測(cè)概率Pd也隨機(jī)變化。因此平均檢測(cè)概率為

式中

Mγ(s)=Ε(esγ)，為信噪比 γ 的矩母生成函數(shù)，Ε(·)表示期望。記MγSD(s)和Mγm(s)分別為 γSD和 γm的矩母生成函數(shù)。因 γup=γSD+γm，且 γSD和γm相互獨(dú)立，故γup的矩母生成函數(shù)為

因γSD服從參數(shù)為的指數(shù)分布，所以可以得到γSD的矩母生成函數(shù)為

將式(13)和式(14)帶入式(12)，得到 γup的矩母生成函數(shù)為

此時(shí)，式(11)中的g(z)為

考慮兩種情況:①當(dāng) u＞2時(shí)，半徑 r∈［0，1)的范圍內(nèi)，此時(shí)在原點(diǎn)處有u－2級(jí)極點(diǎn)，在A、B處各有一個(gè)極點(diǎn);②當(dāng)u≤2時(shí)，此時(shí)在A、B處各有一個(gè)極點(diǎn)。所以，瑞利衰落信道下檢測(cè)概率的上限為

式中，Res(g;0)、Res(g;A)、Res(g;B)分別為函數(shù)g(z)在原點(diǎn)、A和B處的留數(shù)，

式中，Dn(f(z))表示函數(shù)f(z)關(guān)于z的n階導(dǎo)數(shù)。

3 數(shù)值結(jié)果與分析

第2節(jié)中對(duì)中繼協(xié)作頻譜感知的結(jié)果進(jìn)行了理論推導(dǎo)，這里對(duì)理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值仿真。在仿真中時(shí)間帶寬積u設(shè)定為12，假設(shè)主用戶到中繼之間的鏈路與中繼到認(rèn)知用戶之間的鏈路是獨(dú)立同分布的，鏈路均為瑞利衰落信道，在仿真中平均信噪比均取6 dB。

圖2中給出了直接鏈路上的平均信噪比為3 dB時(shí)有中繼和無(wú)中繼兩種情況下的接收機(jī)操作特性曲線，即ROC曲線。從圖2中的曲線可以看出，中繼參與協(xié)作頻譜感知能夠提高檢測(cè)概率，改善檢測(cè)性能。圖3中給出了直接鏈路上的信噪比從0 dB變化到10 dB時(shí)對(duì)檢測(cè)概率的影響。分析圖3曲線可以得到:一方面中繼參與頻譜感知提高了檢測(cè)概率，另一方面直接鏈路上信噪比的提高也使得檢測(cè)概率在增大。綜合分析圖2和圖3可以得到，中繼節(jié)點(diǎn)參與頻譜感知可以提高系統(tǒng)的檢測(cè)概率，改善系統(tǒng)的檢測(cè)性能。

圖2 有、無(wú)中繼兩種情況下的ROC曲線Fig.2 ROC curves(with relay and without relay)

圖3 直接鏈路信噪比變化對(duì)檢測(cè)概率的影響Fig.3 Effect on detection probability causing by the change of the direct link SNR

4 結(jié)語(yǔ)

衰落環(huán)境下的單節(jié)點(diǎn)頻譜感知結(jié)果不理想，故文中討論了協(xié)作頻譜感知中的中繼協(xié)作頻譜感知技術(shù)。針對(duì)存在單個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的協(xié)作頻譜感知網(wǎng)絡(luò)，主要分析了在AF轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下的頻譜感知結(jié)果。導(dǎo)出了在瑞利衰落環(huán)境下中繼節(jié)點(diǎn)參與協(xié)作感知的檢測(cè)概率上限的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)值仿真。從仿真結(jié)果分析得到，由于中繼節(jié)點(diǎn)的參與，網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)概率得到了提高，改善網(wǎng)絡(luò)的感知性能。

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