范 雯

(陜西職業(yè)技術學院人事處，陜西西安710100)

0 引言

在油氣勘探中，儲層參數(shù)是含油氣性的一個重要標志。許多地質(zhì)工作者致力于儲層參數(shù)的研究和預測。隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，對各種能源的需求與日俱增，能源短缺問題日漸突出，尤其是對石油的需求更為緊迫，如何解決我國石油能源緊缺問題是許多科學工作者正在潛心研究的重要課題。目前，儲層參數(shù)(孔隙度和滲透率等)分布規(guī)律和儲層非均質(zhì)性研究是油氣藏描述的核心，同時它也是精細油藏描述的核心內(nèi)容?？紫抖群蜐B透率分布的不均勻性直接影響油氣分布、運移和開采［1］。預測巖石的孔隙度和滲透率的分布是儲層描述的重要內(nèi)容，儲層參數(shù)是油層評價的重要依據(jù)，儲層參數(shù)預測在油氣勘探開發(fā)中具有重要意義，對油田勘探和開發(fā)九尤為重要。

儲層孔隙度是表征儲層特性、描述流體模式和建立儲層地質(zhì)模型最重要的參數(shù)之一。利用地震屬性和孔隙度的相關性可以獲取全區(qū)的儲層孔隙度分布特征，但由于地震資料的分辨率較低，所獲得儲層孔隙度精度較低。油田的測井資料非常豐富且分辨率較高。在常規(guī)測井中，常根據(jù)某一測井信息求取儲層的孔隙度。由于此種方法把地層進行理想化假設，誤差較大。

在文中研究如何根據(jù)測井曲線并利用回歸分析技術預測孔隙度。采用某一個點的測井曲線或地震數(shù)據(jù)推測出該點的孔隙度或滲透率［2］。基于多種測井信息的多元線性回歸方法已成為儲層孔隙度定量預測的主要方法。該方法可以把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，大大減少了技術上的難題。多元逐步回歸分析方法的理論正好適用于這種實際問題。它是利用通過特殊儀器測量的測井曲線數(shù)據(jù)參數(shù)與巖芯屬性參數(shù)(例如孔隙度)，建立測井曲線數(shù)據(jù)參數(shù)與多個巖芯屬性參數(shù)之間的線性關系，這種方法比較簡單實用，預測效果主要取決于測井數(shù)據(jù)與實測巖芯屬性參數(shù)之間的線性關系的吻合程度，若線性關系近似成立，則選擇這種方法是可行的，也是比較容易實現(xiàn)的;若線性關系的近似程度很低，則預測結(jié)果的誤差就比較大。經(jīng)過分析比較，該方法具有很好的可行性。因此，文中采用逐步回歸分析方法作為預測方法。

1 預測流程與方法

在多元逐步回歸分析方法中，需要測井曲線數(shù)據(jù)。通過回歸分析獲得一定的預測能力，逐步回歸分析的方法就是找到對儲層參數(shù)(應變量)有明顯影響的測井曲線數(shù)據(jù)的過程［3］。完成后，回歸方程是一個數(shù)據(jù)預測模型，能用于儲層參數(shù)(孔隙度、滲透率等)預測儲層含油氣情況。處理流程如圖1所示。

圖1 預測流程Fig.1 Forecasting process

1.1 信息獲取

信息獲取就是選取什么數(shù)據(jù)作為輸入用來預測儲層參數(shù)。通常用測井曲線或地震數(shù)據(jù)預測儲層參數(shù)的值。這兒以測井曲線預測孔隙度為例來說明逐步回歸分析方法的使用。

孔隙度與測井曲線有關系。逐個選取測井數(shù)據(jù)(深度、自然伽瑪、補償中子、光電吸收截面指數(shù)、體積密度、自然電位、淺側(cè)向電阻率、深側(cè)向電阻率、淺探測電阻率、聲波時差、井徑)預測孔隙度。

1.2 數(shù)據(jù)的標準化

每一種測井曲線采用不同的單位，數(shù)據(jù)的量綱和量級都不同，因此這些數(shù)據(jù)必須統(tǒng)一(最好按國標來計算)。例如曲線數(shù)據(jù)可能突出量級特別大的數(shù)據(jù)指標的作用，而忽略某些數(shù)量級較小的數(shù)據(jù)指標的作用。為了均衡不同測線對預測數(shù)據(jù)的影響，通常在數(shù)據(jù)輸入回歸方程前需對每種數(shù)據(jù)分別規(guī)格化［4］。

設一分類問題有n個待分類樣本，有p個特性指標，則數(shù)據(jù)矩陣如下

1.3 數(shù)據(jù)的輸入模式

把測井數(shù)據(jù)放在一個文件中，通過讀取文件的形式讀取數(shù)據(jù)。

1.4 逐步回歸與篩選

輸入引入或者剔除的臨界值，考慮是否引入或刪除變量，進行篩選。

1.5 輸出結(jié)果

通過處理后輸出孔隙度的數(shù)據(jù)以及孔隙度與深度的圖像。

2 實例分析

測井是一門邊沿學科，它是將電磁學、聲學、核物理學、熱學、光學、力學等學科的基本理論和測量方法，用于油氣井或其它礦井中，依靠獲取的大量信息進行資源評價。在石油地質(zhì)中，通常根據(jù)不同的測井曲線劃分沉積相，預測儲層孔隙度、滲透率，預測巖性，評估儲層油氣含量等。根據(jù)測井理論及其方法，與孔隙度相關的測井方法有聲波測井、中子測井和巖石密度測井。

實際數(shù)據(jù)是國內(nèi)某油田三口井，見表1.

表1 測井表Tab.1 Log table

在不同的深度點選取測井數(shù)據(jù)的各個值，其中包括深度、聲波時差、自然電位、自然伽瑪、補償中子、巖石密度、電阻率等11種屬性?？紫抖仁菙鄶嗬m(xù)續(xù)巖芯實測值。的實驗即預測孔隙度。

2.1 數(shù)據(jù)預處理

1 )在用逐步回歸預測孔隙度之前，必須把相關數(shù)據(jù)放在同一深度來處理。以井X43為例，測井數(shù)據(jù)和巖芯數(shù)據(jù)(如孔隙度)沒有對應同一深度，因而無法建立起孔隙度和測井數(shù)據(jù)之間的關系。為此，在巖芯數(shù)據(jù)中，建立起孔隙度和深度之間的對應關系;然后通過線性插值的方法求出測井數(shù)據(jù)中深度對應的孔隙度數(shù)據(jù)。在此值得注意的是:由于巖芯數(shù)據(jù)中的深度數(shù)據(jù)很密集，因此認為它是連續(xù)的。操作方法如下

在Matlab中建立一個M文件，輸入數(shù)據(jù)，通過線性插值函數(shù)interp1插值，得到插值圖像和插值數(shù)據(jù)。插值圖像如下

圖2 深度在3 422～3 447 m之間的線性插值圖像Fig.2 Linear interpolation images between depth of 3 422 to 3 447 m

到此，找到了井X43中測井數(shù)據(jù)深度所對應的孔隙度。

2 )作出每個測井屬性(如聲波時差、自然電位、自然伽瑪、補償中子、巖石密度、電阻率等)數(shù)據(jù)與1)得到的孔隙度數(shù)據(jù)的散點圖，觀察圖形并作適當?shù)淖儞Q，化成線性關系。如指數(shù)形式取對數(shù)使之化為線性關系。由于在井X43測井數(shù)據(jù)資料中，井深3 000～3 500 m之間，GR的數(shù)據(jù)相對于Por(孔隙度)數(shù)據(jù)很大，因此在進行回歸分析時可能誤差較大，為此，取GR的1/10作為預測孔隙度的變量值。其它的如AC按照適當?shù)谋壤鳛轭A測孔隙度的變量值。

圖3 深度在3 450～3 463 m之間的插值圖像Fig.3 Linear interpolation image between depth of 3 450 to 3 463 m

如在深度3 422～3 447 m之間，聲波時差與孔隙度的散點圖如圖4所示。

圖4 聲波時差與孔隙度的散點圖Fig.4 Scatter plot of sonicmoveout and porosity

觀察圖像，于是，在200～200之間考慮用y=a2·x/(b2·x+c)來擬合散點，令y2=1/y，x2=1/x，于是非線性關系轉(zhuǎn)化為了y2=a2+b2.x2線性關系;在220～300之間考慮用線性關系y1=a1+b1·x擬合散點。到此，整個非線性關系就轉(zhuǎn)化為了線性關系。

一般地，對非線性回歸模型yi=f(xi，θ)+εi一般采用spss軟件來實現(xiàn)回歸函數(shù)的求取，然后通過適當?shù)淖儞Q化成線性模型。

到此，得到了一組新的測井屬性數(shù)據(jù)與孔隙度數(shù)據(jù)，下面開始建立多元回歸模型并實現(xiàn)。

2.2 建立數(shù)學模型

預測孔隙度，用如聲波時差、自然電位、自然伽瑪、補償中子、巖石密度、電阻率等11個測井屬性數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)輸入，實測的孔隙度值作為目標輸出值，用以預測孔隙度的大小。

為此，建立數(shù)學模型如下

因此，對觀測到的n組數(shù)據(jù)(x1α，x2α，x3α，…，x10α)，(α=1，2，…，n)(n＞10)，(n＞10)，滿足以下回歸模型

其中 x1α，x2α，x3α，…，x10α分別為自然伽瑪、聲波時差、井徑、深側(cè)向電阻率、淺側(cè)向電阻率、淺探測電阻率、光電吸收截面指數(shù)、補償中子、體積密度、自然電位。

2.3 上機編程序

1 )首先編輯一個作消去變換的函數(shù)，并以xiaoqu.m保存;然后編輯逐步回歸函數(shù)，并以dy.m文件名保存［5］。

取Fm=Fout=F*，檢驗水平 α=0.10，由于樣本X43中的樣本數(shù)為208，故自由度＞120，因此查F分布表得到F*=2.71.

2.4 對運行出來的數(shù)據(jù)進行分析

根據(jù)井X43預處理后的數(shù)據(jù)，得到回歸方程

2.4.1 深度在3 422～3 447 m

y=41.586 6 － 0.234 22X1－ 1.107 7X3+0.269 94X4－ 0.373 9X5+0.051 862X6+1.812 6X7+0.113 78X8－3.461 9X9－ 0.060 899X10(其中，y為孔隙度por;X1為自然伽瑪GR;X3為井徑CAL;X4為深側(cè)向電阻率RLLD;X5為內(nèi)側(cè)向電阻率;X6為淺探測電阻率;X7為光電吸收截面指數(shù)PE;X8為補償中子CNL;X9為體積密度DEN;X10為自然電位SP)注意:復相關系數(shù)R=0.760 88趨近于1，因此回歸效果較好。

圖5 R=0.760 88回歸方程預測X 43的孔隙度效果圖Fig.5 R=0.760 88 regression on equation to predict X 43 porosity rendering

2.4.2 深度在3 450 ～3 464 m

y=84.942 4 － 7.795 5X2－ 18.444 7X3－1.393 7X5+0.188 96X6－ 3.324 9X7+2.242 5X8－0.120 82X10(其中，y為孔隙度 por;X2為聲波時差AC;X3為井徑CAL;X4為深側(cè)向電阻率RLLD;X5為內(nèi)側(cè)向電阻率;X6為淺探測電阻率;X7為光電吸收截面指數(shù)PE;X8為補償中子CNL;X10為自然電位SP)

注意:復相關系數(shù)R=0.779 56趨近于1，因此回歸效果較好，說明建立的回歸方程是較最優(yōu)的。在此，通過此回歸方程預測X43的孔隙度，效果圖如圖6所示。

圖6 R=0.779 56回歸方程預測X 43的孔隙度效果圖Fig.6 R=0.779 56 regression on equation to predict X 43 porosity rendering

為此，分別對井X19，X40進行預測，結(jié)果如圖7，8 所示。

從上面的圖及表中可以看出，逐步回歸預測X19時效果最好，預測X40井時效果最差。

圖7 以X43為樣本，逐步回歸預測X19Fig.7 A convenience sample of X43，X19 stepwise regression prediction

圖8 以X43為樣本，逐步回歸預測X40Fig.8 A convenience sample of X43，X40 stepwise regression prediction

3 結(jié)論

文中對當前數(shù)學地質(zhì)學習問題研究中很重要的領域——回歸分析預測問題進行了研究，討論了逐步回歸分析中變量選擇問題，并將研究的結(jié)果應用于儲層巖性參數(shù)預測?？v觀全文，可得出以下結(jié)論

1 )孔隙度和與各種地質(zhì)因素之間在一定程度上(通過數(shù)據(jù)的相關轉(zhuǎn)換)存在著相關關系;

2 )回歸分析具有一定的預測能力?？梢愿鶕?jù)測井的測井曲線預測儲層參數(shù)，有較高的的預測精度。但是由于地質(zhì)儲層變化的復雜性，在應用中應注意應用的條件。因此在應用中一定要考慮地質(zhì)條件的約束。

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