邢笑宇, 閆華, 殷紅成, 李勝

（電磁散射重點(diǎn)實驗室,北京 100854）

鏡面-鏡面耦合散射中心的頻率依賴特性分析

邢笑宇, 閆華, 殷紅成, 李勝

（電磁散射重點(diǎn)實驗室,北京 100854）

當(dāng)入射波照射目標(biāo)時,在某些角度范圍內(nèi)目標(biāo)各部件之間常常存在耦合關(guān)系,導(dǎo)致新的強(qiáng)耦合散射中心產(chǎn)生。文章針對面-面耦合散射中心,從電磁散射機(jī)理出發(fā),推導(dǎo)其后向散射電場公式,從而獲得了耦合散射中心的頻率依賴關(guān)系。

電磁散射；耦合散射中心；模型

0 引言

常見的散射中心模型包括非衰減指數(shù)和模型、衰減指數(shù)和（Damped Exponential,DE）模型和幾何繞射理論（Geometric Theory of Diffraction,GTD）模型等[1,2]。其中,GTD模型更貼近高頻電磁散射機(jī)理,且將散射中心的頻率依賴因子與目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)類型相聯(lián)系,為散射中心提供了相對簡單和比較完備的物理描述。

文獻(xiàn)[2]、[3]給出了若干典型結(jié)構(gòu)和組合體的散射中心頻率依賴關(guān)系。當(dāng)目標(biāo)的各部件之間存在耦合結(jié)構(gòu)時,目標(biāo)上可能產(chǎn)生新的強(qiáng)散射源,即耦合散射中心。耦合機(jī)制廣泛存在于目標(biāo)的復(fù)合散射過程,在很多情況下構(gòu)成了目標(biāo)的強(qiáng)散射源。那么,是否所有基本幾何形狀之間的耦合散射都存在類似GTD模型的頻率冪次依賴關(guān)系？目前公開發(fā)表的文獻(xiàn)鮮有相關(guān)的描述。

因此,本文針對導(dǎo)體目標(biāo)以鏡面-鏡面這類強(qiáng)耦合散射中心為例,研究其散射機(jī)理,分三種情形討論耦合散射中心的頻率依賴關(guān)系,推導(dǎo)出各情形下鏡面-鏡面耦合結(jié)構(gòu)的頻率依賴因子。本文的結(jié)論是在遠(yuǎn)場單站條件下得到的,但本文的求解方法在近場非雙站條件下也適用。最后,在仿真實驗中,基于GTD模型用頻帶分割（Spectrum Parted,SP）算法估計耦合散射中心的頻率依賴因子[4],驗證了理論結(jié)果的正確。

1 鏡面-鏡面耦合結(jié)構(gòu)的分析方法

鏡面-鏡面的強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)可分為六種類型：雙彎曲-雙彎曲、雙彎曲-單彎曲、單彎曲-單彎曲、平面-雙彎曲、平面-單彎曲、平面-平面。圖1給出了各類鏡面-鏡面耦合情況下的典型二次反射結(jié)構(gòu)。

圖1 各類鏡面-鏡面耦合情況下的典型二次反射結(jié)構(gòu)

本文將這六類耦合結(jié)構(gòu)分為三種情形進(jìn)行分析：

a）情形一：入射射線在與入射方向相垂直的兩個獨(dú)立方向上平移時,組合體對應(yīng)于射線的幾何結(jié)構(gòu)在兩個方向上都不具有平移不變性,文中稱這種結(jié)構(gòu)為非平移不變結(jié)構(gòu)；

b）情形二：入射射線在與入射方向相垂直的兩個獨(dú)立方向上平移時,組合體對應(yīng)于射線的幾何結(jié)構(gòu)僅在一個方向上具有平移不變性,文中稱這種結(jié)構(gòu)為單向平移不變結(jié)構(gòu)；

c）情形三：入射射線在與入射方向相垂直的兩個獨(dú)立方向上平移時,組合體對應(yīng)于射線的幾何結(jié)構(gòu)在兩個方向上都具有平移不變性,文中稱這種結(jié)構(gòu)為雙向平移不變結(jié)構(gòu)；

在射線理論框架下,上述鏡面-鏡面耦合問題變成了多次反射問題。本文采用幾何光學(xué)法（GO,Geometrical Optics）[5-7]、物理光學(xué)法（PO, Physical Optics）分析這類耦合問題[5]。其中, GO屬于射線理論；PO用于在射線理論失效時獲得對GO解的修正因子。

為了能夠正確地使用射線理論,需要作如下假定：

a）入射波波長遠(yuǎn)小于各反射體表面的曲率半徑；

b）入射波波長遠(yuǎn)小于反射體之間的距離；

c）忽略三次以上的鏡面反射。

2 鏡面-鏡面耦合結(jié)構(gòu)的頻率依賴特性分析

2.1 非平移不變結(jié)構(gòu)的頻率依賴性分析

平面波入射場可表示為[6]

入射波經(jīng)過A表面上的第一次反射并在B表面上進(jìn)行二次反射,根據(jù)GO理論[6],二次反射點(diǎn)的入射場為

圖2 射線基坐標(biāo)系中二次反射的幾何路徑及極化分解

對于經(jīng)第二次反射并在遠(yuǎn)場P點(diǎn)接收的電場有

在遠(yuǎn)場條件下,對于相位因子,如圖3所示,有sr=r-。由于sr＞＞rQB,r＞＞rQB,有sr≈r-r· rQB,則相位因子

式中：rQB為目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)O到物體B的照射表面的矢量。

擴(kuò)散因子可化為

式中：r為目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)O到接收點(diǎn)P的距離。

將式（1）（2）（5）（6）代入到式（4）中,得

圖3 接收場矢量關(guān)系

如果改變發(fā)射場的極化基方向,使其與接收場的極化基方向一致,則式（7）可簡化為

即在本征極化基下的極化散射矩陣為

由此,可得到情形一的二次反射解的形式為

其中：

由式（10）可知,此時二次散射場對頻率的依賴因子為0。

2.2 單向平移不變結(jié)構(gòu)的頻率依賴性分析

圖4給出了情形二的示例。對這種情形,GO+ GO方法求解已不再適用。本文采用GO+PO方法求解,其求解方式如圖5所示。當(dāng)射線在第一個表面上反射時,采用GO方法來計算散射場,由于二次反射時入射方向、散射方向不再一致,為了獲得第二個表面上的入射場,需要求解雙站近場解。

圖4 情形二的示例

圖5 GO-PO求解示意圖

根據(jù)GO理論[5],第一次散射解為

第二個表面上產(chǎn)生的感應(yīng)電流由下兩式計算[5]：

式中：lAB為從A到B的射線路徑單位矢量；Z0為真空波阻抗；nB（rQB）為B表面的法向單位矢量；（rQB）（rQB）為入射到B表面的電磁場；SAB是B表面的照明區(qū)域。

最后,采用PO方法,對表面電流積分獲得二次耦合散射場,計算公式為[5]

式中：l為單位矩陣；rr為兩接收點(diǎn)P方向上的單位矢量的并乘計算。

采用駐相法求解上述積分,可獲得在情形二的條件下的二次反射解[6]：

式中：Lv為射線平移不變長度。

由式（10）、式（17）對比可知,散射目標(biāo)表面的幾何對稱性的不同導(dǎo)致了頻率依賴性的改變?？傻媒Y(jié)論,情形二的二次散射場對頻率的依賴因子為1/2。

2.3 雙向平移不變結(jié)構(gòu)的頻率依賴性分析

圖6給出了屬于這種情況的組合體示意圖。

圖6 直二面角結(jié)構(gòu)

與情形二的處理方法類似,基于GO+PO并采用駐相近似,可獲得下面的公式：

不難看出,此時二次散射場對頻率的依賴因子為1。

3 仿真結(jié)果

為驗證上節(jié)推導(dǎo)的三種情形下鏡面-鏡面耦合散射中心GTD模型頻率依賴關(guān)系,本節(jié)各選取一種組合體進(jìn)行參數(shù)估計。組合體的散射回波數(shù)據(jù)由高頻法計算,帶寬8 GHz～12 GHz,步進(jìn)頻率10 MHz。圖7為情形一對應(yīng)的圓球-圓盤組合結(jié)構(gòu)；圖8為情形二對應(yīng)的圓形頂帽組合結(jié)構(gòu)；圖9為情形三對應(yīng)的二面角組合結(jié)構(gòu)。

基于GTD模型,先用信號子空間旋轉(zhuǎn)不變（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT）方法估計散射中心的位置和幅度參數(shù)[8],然后用頻帶分割（Spectrum Parted,SP）算法估計耦合散射中心的頻率依賴因子[4]。

將估計結(jié)果與理論預(yù)測值進(jìn)行對比,如表1所示?？梢?所得結(jié)果與理論預(yù)測值十分接近。

圖7 圓球-圓盤組合結(jié)構(gòu)

圖8 圓形頂帽組合結(jié)構(gòu)

圖9 直二面角組合結(jié)構(gòu)

表1 估計參數(shù)與理論預(yù)測值的對比分析

4 結(jié)論

針對三種情形,利用GO、PO對六類鏡面反射機(jī)理的二次耦合（二次反射）效應(yīng)進(jìn)行分析。結(jié)果表明,二次反射場的頻率依賴函數(shù)為半整數(shù)指數(shù)的冪次函數(shù),仍然符合GTD模型。表2總結(jié)了鏡面-鏡面耦合結(jié)構(gòu)的頻率依賴關(guān)系。

表2 鏡面-鏡面耦合類型的頻率依賴因子

有關(guān)鏡面-邊緣和邊緣-邊緣耦合類型的頻率依賴關(guān)系將在后續(xù)工作中繼續(xù)研究。

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Frequency-dependent Characteristics Analysis of Specular Coupling Scattering Centers

XING Xiao-yu,YAN Hua,YIN Hong-cheng,LI Sheng（Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory,Beijing 100854,China）

For the target illuminated by the incident wave,within some angle range, there is usually the coupling relationship between target components to produce a new strong coupling scattering center.Aiming at specular coupling scattering centers,the formula of backscattering electric field is derived from the physical mechanism of electromagnetic scattering,and the relationship of frequency dependence of coupling scattering centers is acquired.

electromagnetic scattering；scattering center；model

TN957.51

A

1671-0576（2014）02-0039-05

2014-02-10

973項目（2010CB731905）

邢笑宇（1987―）,女,碩士,主要從事散射逆散射方面研究。