黃子齋，趙靜一，李見(jiàn)卿，唐 園，郭傳新

（1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.北京建筑機(jī)械化研究院，北京 100007）

定點(diǎn)鉆孔是通過(guò)鉆機(jī)鉆進(jìn)使鉆具到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn)位置以完成修復(fù)或改良施工的工法，主要用于對(duì)壩體、防滲墻和邊坡等混凝土或巖土介質(zhì)所產(chǎn)生的內(nèi)部裂隙進(jìn)行定點(diǎn)鉆孔，成孔后通過(guò)灌注混凝土對(duì)裂隙進(jìn)行修復(fù)或改良地質(zhì).隨著地質(zhì)探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)階段已可實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和裂隙的精確探測(cè)并可檢測(cè)和引導(dǎo)鉆具到達(dá)指定位置，如圖1所示.定點(diǎn)鉆孔具有工法簡(jiǎn)便、破壞區(qū)域小、成本經(jīng)濟(jì)和快速準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，得到越來(lái)越多的重視和運(yùn)用.由于對(duì)成孔質(zhì)量和偏斜有著較高精度要求，一般采用定載定速鉆進(jìn)，即固定加載力和鉆頭轉(zhuǎn)速.這對(duì)施工鉆機(jī)的性能提出了較高的要求.

圖1 定點(diǎn)鉆孔修復(fù)裂隙Fig.1 Fixed－point drilling to repair fracture

現(xiàn)階段，在鉆孔前需對(duì)使用一定時(shí)間后的工程鉆機(jī)的加載穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估.通常做法為：鉆孔前對(duì)相近介質(zhì)試鉆，將鉆機(jī)設(shè)置為該項(xiàng)定點(diǎn)鉆孔施工的設(shè)計(jì)載荷和轉(zhuǎn)速，然后對(duì)載荷壓力值進(jìn)行檢測(cè)，壓力波動(dòng)較大的設(shè)備為不合格.該方法由于缺乏必要的理論模型使評(píng)價(jià)存在較大的不確定性.鑒于此，本文提出一種具有科學(xué)性和可操作性的鉆機(jī)定點(diǎn)鉆孔載荷穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，不僅能對(duì)鉆機(jī)在施工前進(jìn)行性能評(píng)估，還可對(duì)某段時(shí)間內(nèi)的鉆進(jìn)過(guò)程進(jìn)行加載性能監(jiān)測(cè)，有著較好的實(shí)際工程意義.目前，對(duì)加載性能的研究較多，并取得一定成果，主要研究方向有加載性能的試驗(yàn)仿真和數(shù)值模擬［1－2］，還有定性分析液壓系統(tǒng)的故障失效［3］.但對(duì)定點(diǎn)鉆孔載荷穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法的研究較少，尚無(wú)可直接借鑒的模型和方法.

本文根據(jù)巖土鉆掘工程學(xué)原理，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論建立系統(tǒng)性能模糊化分析的數(shù)學(xué)模型，給出一定速度和載荷控制下的載荷穩(wěn)定性隸屬函數(shù).同時(shí)，采用工程數(shù)據(jù)采樣及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法對(duì)樣本進(jìn)行處理，并針對(duì)具體工程實(shí)際建立數(shù)據(jù)樣本，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和求解，最終得到一定壽命條件下滿(mǎn)足某工況要求的性能函數(shù)，以研究工程鉆機(jī)定點(diǎn)鉆孔載荷穩(wěn)定性的模糊化分析評(píng)價(jià)方法.

1 裂隙修復(fù)鉆孔工程學(xué)原理與加載系統(tǒng)

在定點(diǎn)鉆孔工況下，所鉆介質(zhì)相對(duì)均勻，載荷與鉆進(jìn)速度往往處于Ⅲ區(qū)（體積破碎區(qū)），以使其保持較高的鉆進(jìn)效率［4］.為了保證能夠準(zhǔn)確到達(dá)所要灌注修復(fù)的裂隙處，根據(jù)阿里莫夫靜載荷與鉆進(jìn)速度的曲線(xiàn)關(guān)系，施工鉆進(jìn)應(yīng)保持一定載荷，以保證孔的垂直度和孔內(nèi)質(zhì)量［5］.如果施加載荷壓力過(guò)大或不穩(wěn)，鉆進(jìn)時(shí)極易發(fā)生偏移和孔內(nèi)塌陷，使鉆頭偏離原定方向而不能到達(dá)裂隙，如圖2所示.

圖2 鉆進(jìn)速度與加載曲線(xiàn)與鉆孔中的裂隙Fig.2 Drill speed and pressure curve and fracture

圖3 鉆進(jìn)加載系統(tǒng)與LUDV原理Fig.3 Drill hydraulic system and LUDV

鉆進(jìn)加載系統(tǒng)（如圖3）由變量泵1、旋轉(zhuǎn)馬達(dá)控制單元2、高性能加載油缸（或馬達(dá)）3、壓力控制單元4和負(fù)載獨(dú)立流量分配閥控單元5組成.旋轉(zhuǎn)馬達(dá)控制單元能夠輸出穩(wěn)定轉(zhuǎn)速和大扭矩；加載油缸或馬達(dá)拖鏈進(jìn)給提供鉆進(jìn)所需的載荷；壓力控制單元對(duì)載荷進(jìn)行無(wú)級(jí)有效的精確控制.采用液壓LUDV（Load Independent Flow Distribution）獨(dú)立流量分配技術(shù)使系統(tǒng)的加載壓力與負(fù)載無(wú)關(guān)而保持一定的鉆進(jìn)速度.

2 加載性能數(shù)學(xué)模型

2.1 加載性能模糊化數(shù)學(xué)模型

施工過(guò)程中鉆進(jìn)速度或是加載力變化是分析鉆進(jìn)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵.影響性能的因素較多，最主要的因素是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的匹配以及系統(tǒng)磨損而導(dǎo)致的泄漏等.這些因素使鉆進(jìn)系統(tǒng)無(wú)法處于優(yōu)良性能區(qū)間運(yùn)行，不能滿(mǎn)足較高的施工要求［6］.

加載性能分析時(shí)并不能精確判定某一狀態(tài)為優(yōu)良還是較差.對(duì)工況要求的滿(mǎn)足問(wèn)題因施工設(shè)計(jì)的差異有所不同，一般的性能描述方法是“0，1”的關(guān)系，即滿(mǎn)足或不滿(mǎn)足.在實(shí)際應(yīng)用中，性能對(duì)要求的符合程度具有較大的模糊性，取值可在0～1之間.另外，過(guò)渡區(qū)間的描述具有較大的模糊性，準(zhǔn)確定義較困難，所以運(yùn)用模糊理論的研究方法更加符合實(shí)際［7－8］.

可設(shè)載荷穩(wěn)定狀態(tài)的固有特性為模糊量，令Э（0，＋∞）為模糊子集；用（x）表示固有載荷穩(wěn)定狀態(tài)的模糊子集的隸屬函數(shù)，則該載荷穩(wěn)定狀態(tài)的模糊性能概率可由式（1）確定：

式中：fs（x）為系統(tǒng)工作H0小時(shí)后隨x變化的壓力分布函數(shù).

2.2 隸屬函數(shù)的分析與確定

如圖4所示，靜載荷處在Ⅲ區(qū)（體積破碎區(qū)）時(shí)，載荷與鉆進(jìn)速度可視為成線(xiàn)性比例關(guān)系，即若設(shè)定某一鉆進(jìn)速度，其必定有且只有唯一對(duì)應(yīng)的載荷.由此，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，建立鉆進(jìn)載荷變化對(duì)系統(tǒng)性能影響的模糊化關(guān)系，運(yùn)用待定系數(shù)法確定該隸屬函數(shù)（x）.由于其優(yōu)良線(xiàn)性特性，可選取三角型分布形式為性能模糊隸屬函數(shù).

當(dāng)靜載荷值為F0時(shí)，鉆進(jìn)速度達(dá)到最佳速度v0，此時(shí)成孔質(zhì)量最好，加載性能為最佳狀態(tài)，記為1.實(shí)際工程中很難較精確得到最優(yōu)加載力F0，可采用節(jié)點(diǎn)法解決：一般情況下工程設(shè)計(jì)方將預(yù)先給出一個(gè)較優(yōu)加載力范圍（F1～F2），其相對(duì)應(yīng)的加載系統(tǒng)壓力為（p1～p2）.確定（p1～p2）為鉆進(jìn)性能的優(yōu)良?jí)毫Ψ秶⒃O(shè)定為優(yōu)良性能區(qū)間的兩個(gè)過(guò)渡模糊點(diǎn).設(shè)優(yōu)良性能區(qū)間隸屬度應(yīng)不小于“0.9”，即得到“大約0.9”的節(jié)點(diǎn).一般情況下：

F0不一定是（F1～F2）的中點(diǎn)值，所以隸屬函數(shù)還不能確定，需要其他條件.

因此，以“跨越點(diǎn)”——隸屬度為“0.5”的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的加載系統(tǒng)壓力值為（p3，p4）.設(shè)定鉆進(jìn)速度由預(yù)設(shè)狀態(tài)“相”變化到速度改變且穩(wěn)定“相”的相鄰兩相的中間值為“大約0.5”的節(jié)點(diǎn)［8］，如圖4中的分布曲線(xiàn)1所示.可在未確定隸屬度為1的F0節(jié)點(diǎn)的情況下，得到性能三角型分布的模糊隸屬函數(shù).三角型分布模糊隸屬函數(shù)并不是固定不變，需要為適應(yīng)不同地層的施工要求預(yù)設(shè)相應(yīng)的最優(yōu)加載范圍（F1～F2）.隨著其對(duì)應(yīng)的最佳載荷值F0的不斷增大，隸屬函數(shù)也在不斷變化，如圖4中曲線(xiàn)1，2，3所示.但其a1，a2臨界點(diǎn)所確定的壓力區(qū)間則基本處于第Ⅲ區(qū)的壓力范圍內(nèi).

圖4 隸屬函數(shù)分布曲線(xiàn)Fig.4 Distribution curve of membership function

已知（p1，p2，p3，p4），由此可得到隸屬函數(shù)（x）：

其中，由直線(xiàn)方程

式中：δ為曲線(xiàn)1上a1p0段斜率.

可得：

同理可得：

可計(jì)算得出：

將式（4）—（7）帶入式（3），整理得節(jié)點(diǎn)法模糊隸屬函數(shù)（x）：

由式（8）可知，在節(jié)點(diǎn)法所確定的隸屬函數(shù)中，參數(shù)僅有（p1，p2，p3，p4），該方法使計(jì)算大大簡(jiǎn)化，并且更為重要的是其參數(shù)值也較容易得到.

2.3 對(duì)樣本數(shù)據(jù)的概率分布處理

要描述某工作時(shí)期鉆進(jìn)載荷的穩(wěn)定性是否滿(mǎn)足此次施工工況的要求，應(yīng)選取相應(yīng)的試驗(yàn)鉆孔時(shí)間區(qū)間.樣本設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)的采集方案為：

（1）在巖土鉆機(jī)液壓鉆進(jìn)系統(tǒng)無(wú)故障維修條件下工作H0小時(shí)后，進(jìn)行時(shí)長(zhǎng)為t的壓力信號(hào)數(shù)據(jù)采集.測(cè)壓點(diǎn)位于加載油缸的進(jìn)出油口，以減小管路損失和干擾，確保數(shù)據(jù)的有效可靠.

（2）根據(jù)實(shí)際情況及數(shù)據(jù)采集設(shè)備的要求確定采樣頻率M.

（3）采用多樣本數(shù)據(jù)方法，提高樣本準(zhǔn)確性.在同一施工地點(diǎn)，選取相鄰的n個(gè)施工孔進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到n組樣本數(shù)據(jù)S，建立壓力波動(dòng)圖，如圖5所示.壓力波動(dòng)圖可以直觀地表示出樣本數(shù)據(jù)的異常情況以及可初步辨別樣本的有效性.

圖5 鉆進(jìn)壓力波動(dòng)圖Fig.5 Pressure fluctuations in drill

僅根據(jù)壓力波動(dòng)圖是無(wú)法進(jìn)行實(shí)際操作的，要得到可進(jìn)行計(jì)算的分布函數(shù)fx（x），需要運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.其具體方法如下：

（1）頻數(shù)計(jì)算.結(jié)合n個(gè)數(shù)據(jù)樣本制作n行矩陣，其中n組樣本空間數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)應(yīng)一致，對(duì)矩陣進(jìn)行頻數(shù)計(jì)算，以頻數(shù)圖的方式表示出來(lái).

（2）參數(shù)估計(jì).由頻數(shù)圖初步估計(jì)樣本數(shù)據(jù)近似服從某一分布規(guī)律形式.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到分布函數(shù)的參數(shù)估計(jì)以及置信水平下的參數(shù)置信區(qū)間.

（3）對(duì)計(jì)算得到的分布函數(shù)的參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)樣本觀察值，檢驗(yàn)假設(shè)是否正確以及決定是否接受假設(shè).

如果“假設(shè)結(jié)果”為“不能拒絕假設(shè)”，所估計(jì)的分布函數(shù)參數(shù)則具有較高的合理性，進(jìn)而得到分布函數(shù)的計(jì)算表達(dá)式，即所測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的系統(tǒng)壓力波動(dòng)的分布函數(shù)fx（x）.

以圖5樣本數(shù)據(jù)為例，其經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理可得到一個(gè)樣本矩陣S（x），每組有2 000個(gè)數(shù)據(jù)，共10組：

表1 計(jì)算值Tab.1 Calculated

圖6為其頻數(shù)圖.根據(jù)圖6可初步確定，分布函數(shù)fs（x）大致服從正態(tài)分布.由此，將所得數(shù)據(jù)即數(shù)據(jù)矩陣按正態(tài)分布的計(jì)算方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì).運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算得到數(shù)據(jù)樣本矩陣的均值μ、方差σ2及α＝0.05的置信區(qū)間，如表1所示.其中α＝0.05為一般置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)，在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，往往由設(shè)計(jì)者根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整，一般為0.08～0.01之間.進(jìn)行方差為未知條件下均值的假設(shè)驗(yàn)證，檢驗(yàn)結(jié)果布爾變量h＝0，表示不拒絕零假設(shè)，即提出均值為1228.4的假設(shè)是合理的；α＝0.05的置信區(qū)間為［1 225.3，1 228.9］完全包括1 228.4，精度較高；sig＝1，≥0.5，不能拒絕零假設(shè).因此，某型鉆機(jī)使用時(shí)間約為1 800h，后其鉆進(jìn)系統(tǒng)的壓力波動(dòng)分布函數(shù)為

圖6 數(shù)據(jù)頻數(shù)圖Fig.6 Frequency chart for data

3 算例計(jì)算

某型鉆機(jī)使用時(shí)間約為1 800h，對(duì)某農(nóng)業(yè)水庫(kù)壩體進(jìn)行鉆孔加固施工.孔深約20m，傾角25°，成孔垂直精度≤±5°.須評(píng)定定點(diǎn)鉆孔加載載荷穩(wěn)定性是否處于優(yōu)良狀態(tài)，對(duì)其樣孔試驗(yàn)鉆孔進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣.已知參數(shù)為使用時(shí)間H0＝1 800h；壓力值p1＝17.5MPa；壓力值p2＝19.2MPa；壓力值p3＝15.8MPa；壓力值p4＝22.7MPa；單次采樣時(shí)間T≈20min；采集組數(shù)n＝10.

壓力傳感器輸出電流為4～20mA，壓力量程為0～60.0MPa，分辨率為12位，輸入范圍為0～20mA，輸出值0～409 6，最高采樣頻率500Hz.轉(zhuǎn)化公式為

式中：ω為壓力值，p為采集卡輸出值.

將（p1，p2，p3，p4）＝（1 194，1 131，1 079，1 549）代入（3）～（10）式，然后代入式（1），聯(lián)合分段積分可得：

計(jì)算得＝0.920 3.即載荷性能此時(shí)處于優(yōu)良性能狀態(tài)的概率為0.920 3.工況要求性能優(yōu)良概率高于0.90，即滿(mǎn)足.因此該型鉆機(jī)鉆進(jìn)加載系統(tǒng)在使用約1 800h后，其性能狀態(tài)對(duì)于所要完成的施工工況可視作滿(mǎn)足要求.

4 結(jié) 論

（1）地質(zhì)鉆機(jī)定點(diǎn)鉆孔的載荷穩(wěn)定性是一個(gè)相對(duì)性問(wèn)題，受鉆機(jī)工作壽命、地質(zhì)條件以及工況要求等因素影響，其計(jì)算模型應(yīng)體現(xiàn)該因素的實(shí)時(shí)性.其次，模糊分析法解決了鉆進(jìn)系統(tǒng)是否處于優(yōu)良性能這一模糊概念的數(shù)值量化問(wèn)題.由已知數(shù)據(jù)確定隸屬函數(shù)，不需要知道隸屬函數(shù)的極值條件，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算.

（2）實(shí)例計(jì)算分析驗(yàn)證了性能模糊化計(jì)算方法行之有效且直觀、簡(jiǎn)便.通過(guò)其性能數(shù)值，為其節(jié)能技術(shù)改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)參考.采樣區(qū)間、模糊點(diǎn)取值、置信區(qū)間和采樣組數(shù)的設(shè)定值會(huì)對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響，需要在實(shí)踐過(guò)程中不斷完善.

（3）本文以加載力的變化情況為研究對(duì)象，該方法對(duì)地質(zhì)鉆機(jī)定點(diǎn)鉆孔載荷的穩(wěn)定性提出了新的評(píng)價(jià)模型，具有較強(qiáng)的可操作性，具有現(xiàn)實(shí)工程意義.由于是對(duì)定點(diǎn)鉆孔的載荷穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法的初步探索，在精確性上還有待于進(jìn)一步研究.

［1］張銳，王龍鵬，孫保山，等.基于AMESim的多變幅工程鉆機(jī)負(fù)載敏感回轉(zhuǎn)回路仿真分析［J］.煤礦機(jī)械，2013，34（6）：104－105.ZHANG Rui，WANG Longpeng，SUN Baoshan，et al.Simulation analysis on load sensing rotating system of multi－luffing engineering drilling rig based on AMESim［J］.Coal Mine Machinery，2013，34（6）：104－105.

［2］胡志堅(jiān).鉆機(jī)負(fù)載自適應(yīng)液壓控制系統(tǒng)的研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2007.HU Zhijian.Research on load self－adaptive hydraulic control system of rill rig［D］.Changchun：Jiling University，2007.

［3］劉英杰，徐兵，楊華勇，等.液壓系統(tǒng)負(fù)載傳感功率匹配與比例控制研究［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，41（5）：182－187.LIU Yingjie，XU Bing，YANG Huayong，et al.Strategy for flow and pressure control of electro hydraulic proportional separate meter in and separate meter out control system ［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2010，41（5）：182－187.

［4］MCMANUS K J，ALABASTER D.Constant force shaking of a group of four drilled shafts［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2004，130（2）：123－128.

［5］鄢泰寧.巖土鉆掘工程學(xué)［M］.北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，2001.YAN Taining.Rock and soil drilling and digging engineering［M］.Beijing：China University of Geosciences Press，2001.

［6］MCGRAY S.Soil Nailing：DOTs warm up to new technology［J］.Better Roads，2003，73（3）：72－74.

［7］李士勇.工程模糊數(shù)學(xué)及應(yīng)用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004.LI Shiyong.Engineering and application of fuzzy mathematics［M］.Harbin：Harbin Institute of Technology Press，2004.

［8］程學(xué)進(jìn)，董玉革，高亮.模糊可靠性分析的等效正態(tài)隸屬函數(shù)法［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37（4）：111－114.CHENG Xuejin，DONG Yuge，GAO Liang.nalytical method of fuzzy teliability based on equivalent normal membership function［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2006，37（4）：111－114.