王錄雁，王 強(qiáng)，張梅軍，李煥良，趙 瑋

（解放軍理工大學(xué)，南京 210007）

基于EMD的滾動軸承故障灰色診斷方法

王錄雁，王 強(qiáng)，張梅軍，李煥良，趙 瑋

（解放軍理工大學(xué)，南京 210007）

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法可使?jié)L動軸承振動信號根據(jù)自身尺度自適應(yīng)地分解為若干個內(nèi)稟模態(tài)分量（IMF），滾動軸承發(fā)生故障會導(dǎo)致振動能量在各IMF分量上的分布發(fā)生變化，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)模型建立IMF能量分布與軸承狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)軸承的狀態(tài)識別。為改善傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析在模式識別方面的缺陷，基于斜率相似的原理構(gòu)造了能反映曲線形狀信息的相似關(guān)聯(lián)度模型，結(jié)合傳統(tǒng)的接近關(guān)聯(lián)度模型建立了能同時反映曲線位置與形狀特性的灰色綜合關(guān)聯(lián)度診斷模型。算例結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確有效地實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；內(nèi)稟模態(tài)能量；灰色綜合關(guān)聯(lián)度；滾動軸承；故障診斷

軸承發(fā)生故障時會激起相應(yīng)的頻率響應(yīng)，信號能量在各個頻帶內(nèi)的分布發(fā)生相應(yīng)的改變，研究信號在各頻段的能量分布規(guī)律即可實(shí)現(xiàn)故障診斷。近年，這種基于能量譜的診斷方法受到了廣泛關(guān)注，以基于成熟的小波技術(shù)的研究居多［1－4］，雖然取得了較好的效果，但是無法規(guī)避小波非自適應(yīng)性分解的缺陷。

Huang等［5］提出的EMD方法具有良好的自適應(yīng)性。該方法可根據(jù)非平穩(wěn)信號的自身尺度，將其按照頻率由高到低的順序自動地分解為若干個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（IMF）之和。研究IMF能量的分布規(guī)律，可實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷。于德介等［6］首次對IMF特征能量在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)闡述，結(jié)合M距離函數(shù)與支持向量機(jī)（SVM）法實(shí)現(xiàn)了模式識別。M距離函數(shù)法將各特征能量值視作高維空間上點(diǎn)的坐標(biāo)，通過比較樣本點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)點(diǎn)之間的距離判斷樣本的歸類。然而距離函數(shù)法不能反映每個坐標(biāo)分量的變化趨勢。圖1中，序列（或點(diǎn)）X1和X2分布明顯不同，但它們距序列（或點(diǎn)）X3＝（0，0，0，0，0）的距離卻相同。SVM可實(shí)現(xiàn)小樣本條件下的識別分類，并且克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部極小值、過學(xué)習(xí)以及結(jié)構(gòu)和類型過分依賴于經(jīng)驗(yàn)等缺點(diǎn)。但是，支持向量機(jī)算法需要通過核函數(shù)將特征向量映射到高維空間，其核函數(shù)、損失函數(shù)以及懲罰參數(shù)的選擇都會對分類結(jié)果與精度產(chǎn)生較大影響。張濤等［7］驗(yàn)證了內(nèi)稟模態(tài)特征能量法分別與SVM以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)合在識別滾動軸承故障時的效果，結(jié)果表明，與SVM方法相結(jié)合的識別正確率高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，但是對軸承滾珠故障的正確識別率也僅為85%。

圖1 距離函數(shù)分類時分布不同而同距離相同的現(xiàn)象Fig.1 Phenomenon of different distribution with the same distance in classification by distance function

滾動軸承發(fā)生故障時，其頻率響應(yīng)受軸承材料、甚至整個機(jī)械系統(tǒng)的響應(yīng)特性的影響較大，實(shí)驗(yàn)信號成分十分復(fù)雜，提取狀態(tài)特征信息往往涉及繁重的去噪及分解工作。本文將軸承系統(tǒng)看作一個灰色系統(tǒng)，在EMD自適應(yīng)分解的基礎(chǔ)上，根據(jù)滾動軸承IMF能量的分布規(guī)律，構(gòu)造了灰色綜合關(guān)聯(lián)度模型，以待測軸承的IMF能量為特征曲線，通過比較該特征曲線與各標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的曲線間的關(guān)聯(lián)度大小判斷軸承狀態(tài)。

1 數(shù)據(jù)處理及特征向量的提取

數(shù)據(jù)來源于Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室軸承中心。選取空載工況下的風(fēng)扇端軸承故障數(shù)據(jù)，軸承型號為6203－2RS深溝球軸承，故障源為電火花加工蝕點(diǎn)，蝕點(diǎn)深度為14 mil；故障位置分別為外圈，內(nèi)圈，滾珠。分別截取風(fēng)扇端傳感器所采集的正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾珠故障和外圈故障等四種狀態(tài)下的信號數(shù)據(jù)，采集頻率為12 kHz，轉(zhuǎn)速為1 796 r／min，信號長度為N＝6 000點(diǎn)，歷時t＝0.5 s，每種狀態(tài)截取20段信號，圖2為四種狀態(tài)的波形。

圖2 軸承四種狀態(tài)的振動信號Fig.2 The vibration signal of rolling bearing under each condition

1.1 信號的EMD分解

EMD方法可根據(jù)信號自身的時間尺度，按照頻率由高到低的順序?qū)⑿盘柗纸獬捎邢蓿╪）個內(nèi)IMF及一個殘留項(xiàng)之和：

其中：ci是第i個IMF分量，rn＋1為殘留項(xiàng)（或稱直流項(xiàng)，一般代表信號平均趨勢）。

以外圈故障信號為例，可分解為9個IMF分量和一個殘留項(xiàng)r10（采用鏡像延拓、默認(rèn)停止規(guī)則）。由于信號受到了較大干擾，殘留項(xiàng)r10約為0.48，較好地濾除了原信號的平均趨勢（圖3）。

圖3 外圈故障振動信號的EMD分解Fig.3 The EMD result of rolling bearing vibration signalwith outer race fault

1.2 IMF能量的計(jì)算

對信號采用EMD方法分解后，濾除殘留項(xiàng)，分別計(jì)算各IMF分量的能量Ei。

1.3 特征向量的選取

選取一定個數(shù)的（m個）IMF能量構(gòu)成m維特征向量。由于不同狀態(tài)下軸承信號的頻率構(gòu)成不同，所采集的樣本信號可分解為9－11個IMF分量，而軸承故障信號的能量主要集中在高頻區(qū)域，所以選取過多的IMF個數(shù)并不能顯著增加識別精度。IMF的選擇應(yīng)滿足以下兩個條件：

（1）特征IMF的個數(shù)不能多于所有狀態(tài)下最小的IMF分解個數(shù)。即，m≤min nj，其中nj為第j種狀態(tài)下信號的IMF分解個數(shù)。

（2）為滿足一定的計(jì)算精度，選取的IMF能量之和與信號總能量（濾除趨勢項(xiàng)）的比值應(yīng)大于門限值（q），

文中，由于樣本可分解為9～11個IMF，所以有m≤9；令q＝99%，由表1知，選擇每種狀態(tài)的前8項(xiàng)IMF能量可滿足上述兩個條件。

表1 特征能量和與信號總能量比值Tab.1 Ratio of total feature energy to the signal’s total energy

1.4 標(biāo)準(zhǔn)模式的設(shè)定

每種狀態(tài)任取3個樣本的IMF能量均值作為四種狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)特征能量，圖4為四種狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)特征能量分布曲線。

圖4 各種狀態(tài)的IMF能量分布曲線Fig.4 Energy distribution curves of the IMF under each condition

2 基于接近性視角的灰色關(guān)聯(lián)度診斷模型

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀來判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密。自1992年鄧聚龍教授提出灰色關(guān)聯(lián)度模型之后，許多學(xué)者在灰色關(guān)聯(lián)模型的構(gòu)造方面做了眾多有益探索，根據(jù)實(shí)際需要構(gòu)造了許多關(guān)聯(lián)度模型，如絕對關(guān)聯(lián)度、相對關(guān)聯(lián)度、相似關(guān)聯(lián)度、接近關(guān)聯(lián)度等，其中接近關(guān)聯(lián)度常用于模式識別。

2.1 接近關(guān)聯(lián)度模型

接近關(guān)聯(lián)度模型是基于距離概念構(gòu)造的關(guān)聯(lián)度模型。

定義（1）：設(shè)系統(tǒng)行為序列Xi，Xj

稱Si－Sj為序列Xi與Xj的原始累差，若序列Xi與Xj長度相同，則稱

為Xi與Xj的基于接近視角的灰色關(guān)聯(lián)度，簡稱接近關(guān)聯(lián)度。接近關(guān)聯(lián)度用于測度序列Xi與Xj空間位置的接近程度，Xi與Xj越接近，則ρij越大，反之越小。

2.2 接近關(guān)聯(lián)度診斷模型及錯誤分析

采用接近關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行模式識別，只需計(jì)算待測樣本特征曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線的關(guān)聯(lián)度大小，樣本屬于關(guān)聯(lián)度最大的組類。根據(jù)該模型，對17組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，診斷結(jié)果及部分計(jì)算數(shù)據(jù)見表2和表3。其中標(biāo)記“1”代表正常狀態(tài)，“2”代表內(nèi)圈故障，“3”代表外圈故障，“4”代表滾珠故障。

表2 灰色接近關(guān)聯(lián)度分析與M距離函數(shù)法分類結(jié)果Tab.2 Classification results both of Mdistance function and gray approaching relational grade analysis

結(jié)果顯示，接近關(guān)聯(lián)度識別準(zhǔn)確率與距離函數(shù)法相當(dāng)，在識別滾珠故障時發(fā)生了錯誤，有3個樣本誤將滾珠故障識別成外圈故障。原因有兩點(diǎn)：

（1）軸承振動信號的能量主要分布在高頻區(qū)域。如外圈故障時，首個IMF的能量可占總能量的80%，各狀態(tài)首分量間的能量差遠(yuǎn)大于后續(xù)分量，導(dǎo)致后續(xù)能量差被淹沒，起不到提高識別分辨率的作用，這個問題同樣出在采用距離函數(shù)的分類情況下（見表4和圖5）。

（2）軸承發(fā)生故障時，不但改變了各IMF分量的能量數(shù)值，同時還改變了能量沿IMF逐級分布的比例趨勢。由于基于距離的接近關(guān)聯(lián)度側(cè)重于反映各點(diǎn)坐標(biāo)的空間距離之和，故它難以反映曲線整體的變化趨勢（圖1）。圖5顯示，從曲線相似程度角度看，樣本屬于滾珠故障，而從距離角度看，屬于外圈故障。

3 灰色綜合關(guān)聯(lián)度診斷模型

構(gòu)造灰色綜合關(guān)聯(lián)度模型是為了同時體現(xiàn)曲線的空間距離與形狀特征，既反映軸承在不同狀態(tài)下能量值的變化，又能充分反映能量沿IMF分量逐級分布比例的變化，需構(gòu)造灰色綜合關(guān)聯(lián)度模型。

表3 部分計(jì)算數(shù)據(jù)Tab.3 Part of the calculation data

表4 外圈故障與滾珠故障的IMF能量累差分布Tab.4 Distribution of IMF energy’s cumu lative difference between outer race fault and ball fault

圖5 灰色接近關(guān)聯(lián)度分類錯誤圖析Fig.5 Misclassification of gray approaching relational grade analysis

3.1 基于分段斜率的灰色相似關(guān)聯(lián)度模型的構(gòu)造

為了較好地反映曲線形狀信息，首先需構(gòu)造能反映形狀的相似關(guān)聯(lián)度模型。

所構(gòu)造的相似關(guān)聯(lián)度εij需要滿足以下兩點(diǎn)要求：

（1）滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理，即規(guī)范性、整體性、偶對稱性、接近性；

（2）εij只與折線形狀有關(guān)，與曲線位置無關(guān)，平移不改變兩折線的形狀關(guān)聯(lián)度。

為此，選擇序列曲線的分段斜率為指標(biāo)構(gòu)造灰色相似關(guān)聯(lián)度模型。

為序列X與Y的基于分段斜率的相似關(guān)聯(lián)度。為區(qū)分原有的相似關(guān)聯(lián)度，稱“灰色形狀相似關(guān)聯(lián)度”。其中：D為序列累增算子；DXi、DXj分別是序列Xi、Xj上每個點(diǎn)相對于前一點(diǎn)的遞增值，反映序列折線的增減發(fā)展態(tài)勢；D［Xi（m）－Xj（m）］為序列Xi、Xj在第n段處的增量差值，反映該段的斜率差別，當(dāng)兩段平行時有D［Xi（m）－Xj（m）］＝0；D（Xi－Xj）為序列Xi、Xj的累增差，是兩序列折線在相同兩點(diǎn)間增量的差值，反映序列折線相同兩點(diǎn)間的斜率差別的大小。若兩序列折線在任意相對應(yīng)線段均平行，則D（Xi－Xj）＝0。

不難證明，基于斜率的形狀關(guān)聯(lián)度模型滿足灰關(guān)聯(lián)四公理（證明略）。同時，該關(guān)聯(lián)度具有以下性質(zhì)：

（1）0＜εij≤1

（2）εij只與Xi、Xj的幾何形狀有關(guān)，與其空間相對位置無關(guān)，平移不改變形狀相似關(guān)聯(lián)度；

（3）Xi、Xj形狀上越相似，則εij越大；當(dāng)Xi，Xj可以通過上下平移而重合時，即形狀完全相同時，有εij＝1。

3.2 灰色綜合關(guān)聯(lián)度診斷模型

定義（3）：設(shè)序列Xi與Xj長度相同，且初值不等于零，ρij和εij分別為Xi與Xj的灰色接近關(guān)聯(lián)度和灰色形狀相似關(guān)聯(lián)度，θ∈［0，1］，則稱

γij＝θεij＋（1－θ）ρij（5）

為Xi與Xj的基于接近性與相似性的灰色綜合關(guān)聯(lián)度。設(shè)代表軸承狀態(tài)的特征向量組成的曲線分別為Xi，待測樣本為x，綜合關(guān)聯(lián)度為γi。根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則，若γi在i＝n時取得最大值，即max（γi）＝γn，則x屬于Xn對應(yīng)的類別。

按照式（5）的計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)θ＝0.3時，全部68個待測樣本都實(shí)現(xiàn)了正確的狀態(tài)識別。篇幅所限僅列出上述表3中每種狀態(tài)的第一個樣本（表5）。其中，采用距離函數(shù)及接近關(guān)聯(lián)度分類錯誤的樣本也實(shí)現(xiàn)了正確分類，見表4中樣本“4”。

表5中的樣本“2”本為內(nèi)圈故障，采用基于斜率的形狀相似關(guān)聯(lián)度計(jì)算時識別為“4”，是由于其特征曲線在第二個點(diǎn)之后幾乎與滾珠故障特征曲線幾乎重合（圖6右），致使其與滾珠故障相似關(guān)聯(lián)度很高；而由于樣本曲線整體位置上與內(nèi)圈更為接近，尤其是首個能量分量與滾珠故障有明顯差距（圖6左），于是樣本與內(nèi)圈故障狀態(tài)接近關(guān)聯(lián)度較高，而在采用綜合關(guān)聯(lián)度修正后，得到了正確的分類。

表5 采用灰色綜合關(guān)聯(lián)度診斷部分計(jì)算數(shù)據(jù)Tab.5 Part of the calculation data using the new gray synthetically relational grade algorithm

圖6 灰色相似關(guān)聯(lián)度分類錯誤圖析Fig.6 Misclassification of gray similar relational grade analysis

4 結(jié) 論

軸承故障不但改變了振動能量在各IMF分量上的數(shù)量分布（特征曲線的位置信息），同時還改變了比例分布（特征曲線的形狀信息），傳統(tǒng)的距離函數(shù)及接近灰色關(guān)聯(lián)分析難以全面反映上述信息，容易造成診斷錯誤。文章根據(jù)滾動軸承內(nèi)稟模態(tài)能量的分布特點(diǎn)構(gòu)造的基于斜率視角的灰色形狀相似關(guān)聯(lián)度模型，建立在兩曲線對應(yīng)線段斜率相似的基礎(chǔ)上，可清晰描述曲線間的形狀相似性。但是，由于相似關(guān)聯(lián)度忽視了曲線的位置信息，所以也存在診斷錯誤的現(xiàn)象。為了能全面反映軸承振動能量在IMF分量上的分布規(guī)律，文章結(jié)合形狀相似關(guān)聯(lián)度與傳統(tǒng)的接近關(guān)聯(lián)度構(gòu)建了灰色綜合關(guān)聯(lián)度診斷模型，使得兩種關(guān)聯(lián)度能夠相互補(bǔ)充和制約，以修正單關(guān)聯(lián)度分析診斷時的錯誤傾向。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該方法能顯著提高軸承故障診斷的準(zhǔn)確率，且計(jì)算簡單。

新方法在EMD的自適應(yīng)分解基礎(chǔ)之上，若結(jié)合智能化算法對θ的取值進(jìn)行優(yōu)化，即可推廣到其他領(lǐng)域的智能化故障檢測，這也是本課題下一步的研究方向之一。

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A grey fau lt diagnosism ethod for rolling bearings based on EMD

A rolling bearing vibration signal can be decomposed into a number of intrinsic mode functions（IMF）adaptively according to its own scale with the empiricalmode decomposition（EMD）method.A rolling bearing failurewill change distributions of IMF energy，and a bearing fault diagnosis can be realized by establishing the relationship between IMF energy distributions and bearing conditions based on the gray relational grade theory.Here，in order to improve the defects of the traditional gray analysis in pattern recognition，a gray similar relational grade model reflecting a curve's shape features was proposed based on the similarity of slope.Then，combined with the traditional approaching relativity model，a gray comprehensive relativity diagnosis model reflecting both a curve's position and its shape features was constructed.The simulation results showed that the new model can be used to recognize rolling bearing faults more effectively and accurately.

empirical mode decomposition（EMD）；intrinsic mode function（IMF）energy；gray synthetically relational grade；rolling bearing；fault diagnosis

TH165

A

2011年度國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175511）；2012年度江蘇省（自然科學(xué)基金）青年基金項(xiàng)目（BK2012061）

2012－10－17 修改稿收到日期：2013－03－11

王錄雁男，博士生，1981年10月生

王 強(qiáng)男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生

WANG Lu-yan，WANGQiang，ZHANGMei-jun，LIHuan-liang，ZHAOWei

（PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China）