郝建立，陳文振，王少明

（海軍工程大學 核能科學與工程系，湖北 武漢 430033）

自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管流量分配計算

郝建立，陳文振，王少明

（海軍工程大學 核能科學與工程系，湖北 武漢 430033）

針對自然循環(huán)工況下蒸汽發(fā)生器部分倒U型管內(nèi)存在倒流現(xiàn)象，通過對倒U型管內(nèi)流動傳熱特性進行分析，獲得了倒流發(fā)生的判斷依據(jù)，從而編制了流量分配計算程序。采用該程序?qū)δ承驼羝l(fā)生器并聯(lián)倒U型管流量分配進行了計算，通過將結(jié)果與實驗值進行對比分析，對程序可信度進行了驗證，并采用該程序?qū)φ羝l(fā)生器并聯(lián)倒U型管主要熱工參數(shù)隨進出口壓降變化情況進行了計算分析。結(jié)果表明，倒流現(xiàn)象發(fā)生在短管內(nèi)，倒流的發(fā)生使得蒸汽發(fā)生器一次側(cè)凈流量和單位時間輸熱呈階梯下降，對反應(yīng)堆安全產(chǎn)生較大的影響。

蒸汽發(fā)生器；自然循環(huán)；倒流；流量分配

已有研究表明，核動力裝置在自然循環(huán)工況下，蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管的進出口壓降為負值，在一定條件下，部分倒U型管內(nèi)存在倒流現(xiàn)象，使得一回路自然循環(huán)能力低于設(shè)計值，從而對反應(yīng)堆安全帶來不利影響。因此，對自然循環(huán)工況下蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管間的流量分配問題進行研究具有一定的意義。

Sanders［1］和Jeong等［2］分別通過建立倒U型管內(nèi)流體水動力特性曲線和質(zhì)量流量與進出口壓降曲線，對倒流的發(fā)生條件進行了研究，為并聯(lián)倒U型管間流量分配提供了理論依據(jù)。楊瑞昌等［3-4］提出倒U型管內(nèi)單相水倒流的數(shù)學模型和集中-分布參數(shù)模型，對并聯(lián)倒U型管內(nèi)的正、倒流進行了計算，得出一些有意義的結(jié)論，但其模型建立的依據(jù)是假設(shè)長管首先發(fā)生倒流。Wang等［5］利用RELAP5軟件對某核動力裝置進行了計算，結(jié)果表明，短管首先發(fā)生倒流。張勇等［6］通過CFD計算表明，短管首先發(fā)生倒流，但由于CFD對計算資源的要求極大，使得該方法無法直接應(yīng)用于工程計算。章德等［7］通過理論計算發(fā)現(xiàn)倒流現(xiàn)象發(fā)生在長管或短管，與蒸汽發(fā)生器的尺寸有關(guān)。

本文首先建立倒U型管內(nèi)質(zhì)量流量和進出口壓降的關(guān)系曲線，通過迭代方法獲得進出口壓降的極小值，并以此作為倒流的判據(jù)，以蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管輸出熱量和反應(yīng)堆功率平衡為收斂判據(jù)，對并聯(lián)倒U型管流量分配進行計算。

1 倒U型管內(nèi)流動特性分析

假設(shè)倒U型管內(nèi)流動為一維流動［2］。由于蒸汽發(fā)生器二次側(cè)處于飽和沸騰狀態(tài)，故假設(shè)二次側(cè)流體溫度為二次側(cè)飽和壓力對應(yīng)下的飽和溫度?；谏鲜黾僭O(shè)，可得到管內(nèi)流體控制方程：

式中：ρ為管內(nèi)流體密度，kg／m3；t為時間，s； s為管內(nèi)流體流動方向；.m為管內(nèi)流體質(zhì)量流量，kg／s；Δp為壓降，Pa；g為重力加速度，m／s2；ρr為入口流體密度，kg／m3；A為管內(nèi)流通面積，m2；f為流動阻力系數(shù)；T為管內(nèi)流體溫度，K；cp為比定壓熱容，J／（kg·K）；Ts為二次側(cè)壁溫，K；P為管外側(cè)周長，m；h為傳熱系數(shù)；d為倒U型管內(nèi)徑，m；ζ為形狀阻力系數(shù)；Δρ為下降段流體和上升段流體的平均密度差，kg／m3；H為倒U型管高度，m；U為流體流速，m／s；L為倒U型管管長。

由Boussinesq假設(shè)可知流體密度僅為溫度的函數(shù)：

式中：ρ0為參考密度（流體在一次側(cè)系統(tǒng)壓力下溫度為Ts時的密度），kg／m3；β為熱膨脹系數(shù)，K-1。

將式（4）代入式（3），得到管內(nèi)流體密度沿管程變化。將密度沿管程變化代入式（2），并對沿程進行積分得到倒U型管內(nèi)進出口壓降和質(zhì)量流量的關(guān)系式：

式中：ΔT為倒U型管進口溫度Tin和二次側(cè)壁溫Ts的差，即ΔT＝Tin-Ts；為管內(nèi)流體平均密度。

由文獻［1］可知，倒U型管內(nèi)流體進出口壓降存在極小值Δpc。當?shù)筓型管內(nèi)流體進出口壓降小于Δpc時，倒U型管內(nèi)出現(xiàn)不穩(wěn)定流動，直至倒U型管內(nèi)流體發(fā)生倒流現(xiàn)象，倒U型管內(nèi)流體溫度接近管壁壁溫，此時，倒流管內(nèi)流體的動量守恒方程為：

倒U型管內(nèi)流體進出口壓降極小值Δpc滿足［2］：

通過對式（5）兩邊求偏導數(shù)，得：

式（8）、（9）為倒U型管進出口壓降極小值及其對應(yīng)的質(zhì)量流量表達式。由于無法直接從式（8）、（9）得出進出口壓降極小值的顯示表達式，所以需通過迭代方法對倒U型管進出口壓降極小值進行計算。

2 計算方案

以某型自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管［5］為計算對象。由于倒U型管數(shù)量較多，根據(jù)管長，將倒U型管分為16組，管長依次增加，每組倒U型管數(shù)量為Ni（i＝1，…，16）根。在進行并聯(lián)倒U型管流量分配計算時，假設(shè)并聯(lián)倒U型管進出口壓力相同，正流管進口溫度相同。

由于蒸汽發(fā)生器倒U型管進出口壓降相對系統(tǒng)壓力太低，無法實驗測量得到，因此不能作為已知值。文獻［3］將蒸汽發(fā)生器一次側(cè)進口流量作為已知參數(shù)，但由于本文所研究核動力裝置的自然循環(huán)流量相對強迫循環(huán)較低，無法獲得準確數(shù)值，因此不能作為已知參數(shù)。但在船用堆自然循環(huán)系統(tǒng)中，熱源為反應(yīng)堆，冷源為蒸汽發(fā)生器，在船用堆穩(wěn)定運行狀態(tài)，單位時間通過并聯(lián)倒U型管傳遞到蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的熱量應(yīng)約等于反應(yīng)堆熱功率P。因此將反應(yīng)堆熱功率作為已知量。

計算的已知條件有：反應(yīng)堆熱功率，一回路系統(tǒng)壓力，倒U型管幾何尺寸，蒸汽發(fā)生器一次側(cè)入口流體溫度，二次側(cè)飽和壓力和二次側(cè)飽和溫度。

計算內(nèi)容包括：并聯(lián)倒U型管進出口壓降，每根倒U型管內(nèi)流量。

假設(shè)第i組倒U型管內(nèi)流體為正流時，單位時間通過倒U型管傳遞到蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的能量qi為：

式中，下標in為入口，out為出口。

結(jié)合管內(nèi)流體能量守恒方程得：

當?shù)筓型管為倒流狀態(tài)時，倒U型管內(nèi)流體向二次側(cè)傳熱qi≈0。故單位時間通過倒U型管向蒸汽發(fā)生器二次側(cè)傳熱量為：

式中，j為正流管編號。

圖1為并聯(lián)倒U型管流量分配的程序設(shè)計流程圖。在程序進行計算時，針對每組倒U型管幾何尺寸參數(shù)、倒U型管外壁壁溫、入口流體溫度和流體物性參數(shù)，利用式（8）、（9），通過迭代方法對倒U型管進出口壓降極小值進行計算。利用式（5）對倒U型管正流流量進行計算，利用式（6）對倒流流量進行計算。利用式（12）對正流管傳熱量進行計算。

圖1 程序流程圖Fig.1 Flow chart of program

3 程序驗證與結(jié)果分析

對某型核動力裝置兩種典型自然循環(huán)工況進行模擬計算，工況Ⅰ為自然循環(huán)額定功率運行工況，工況Ⅱ運行功率相對工況Ⅰ較低。本文程序計算所得結(jié)果與實驗值［5］的對比列于表1。表中下標e表示工況Ⅰ的實驗數(shù)據(jù)，.mnet為倒U型管凈流量（即正流流量減去倒流流量）。

表1 兩種工況的主要參數(shù)Table 1 Parameters of operating conditionsⅠandⅡ

由表1可看出，本程序計算結(jié)果與實驗值符合良好。計算所得凈流量為正流流量與倒流流量之差，計算值和實驗值相對誤差在0.5%以內(nèi)。通過本程序計算得到的倒U型管進出口壓降與文獻［5］用RELAP5計算的結(jié)果接近。

由工況Ⅰ、Ⅱ計算得到的倒U型管流量分配列于表2。由表2可看出，倒流發(fā)生在管長最短的兩組，說明在本文計算工況下，短管先發(fā)生倒流。工況Ⅰ、Ⅱ中，倒流流量.mback分別占總流量.mtotal（正流流量＋倒流流量）的23.4%和22.3%，分別占凈流量.mnet的43.9%和43.8%。由此可看出，自然循環(huán)工況下，蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管間存在較大的倒流流量。倒流的出現(xiàn)使得蒸汽發(fā)生器一次側(cè)流動阻力增加，傳熱面積減少，自然循環(huán)流量減少，在某些工況下，倒流的存在使得實際自然循環(huán)流量比設(shè)計值下降10%左右。

表2 流量分配情況Table 2 Mass flow rate distribution of operating conditionsⅠandⅡ

在一定的進口溫度條件下蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管單位時間輸出熱量（反應(yīng)堆功率）、凈流量等參數(shù)隨進出口壓降的變化示于圖2。

圖2 熱工參數(shù)隨進出口壓降的變化Fig.2 Parameters versus pressure drop

由圖2可看出：隨著蒸汽發(fā)生器進出口壓降下降，第1組倒U型管在A點發(fā)生倒流；當進出口壓降繼續(xù)下降時，第2組倒U型管在B點發(fā)生倒流；隨著進出口壓降繼續(xù)下降，第3組倒U型管在C點發(fā)生倒流。隨著3組倒U型管依次發(fā)生倒流，蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管的凈流量出現(xiàn)階躍下降，單位時間輸出熱量也出現(xiàn)階躍下降。由圖2可看出，第1組倒U型管發(fā)生倒流和第3組倒U型管發(fā)生倒流，其進出口壓降僅下降10Pa，說明在該自然循環(huán)工況下自然循環(huán)流量對進出口壓降非常敏感。當3組倒U型管都發(fā)生倒流時，并聯(lián)倒U型管內(nèi)倒流流量與凈流量的比值大于0.7，約24%的倒U型管內(nèi)發(fā)生了倒流，相應(yīng)的倒流流量占總流量的2／5以上。此時，蒸汽發(fā)生器一次側(cè)內(nèi)出現(xiàn)極強的內(nèi)循環(huán)，使得一回路系統(tǒng)流動阻力大幅增加，蒸汽發(fā)生器內(nèi)傳熱面積大幅下降，對反應(yīng)堆安全產(chǎn)生極大的影響。

本文在進行并聯(lián)倒U型管間流量分配計算時，假設(shè)并聯(lián)倒U型管進口溫度和進出口壓力相同，這在倒流現(xiàn)象未發(fā)生時是合適的，但在倒流發(fā)生后，并聯(lián)倒U型管的進出口條件從嚴格意義上講不能假設(shè)為相同，因此本文計算得到的倒流的空間分布具有一定的誤差，需通過進一步的實驗或通過CFD計算予以修正。

4 總結(jié)

本文通過一維守恒方程得出倒U型管內(nèi)流體進出口壓降和質(zhì)量流量之間的關(guān)系。以倒U型管進出口壓降極小值為倒流判斷依據(jù)，對某型核動力裝置蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管內(nèi)流量分配進行計算，通過將計算結(jié)果與實驗值進行比較，證明了本文所編制程序的準確性。

在本文計算工況Ⅰ、Ⅱ中，倒流流量.mback分別占總流量.mtotal的23.4%和22.3%，分別占凈流量.mnet的43.9%和43.8%。由此可看出，自然循環(huán)工況下，蒸汽發(fā)生器并聯(lián)倒U型管間存在較大的倒流流量。在一定的進口溫度條件下，并聯(lián)倒U型管內(nèi)短管首先發(fā)生倒流，倒流的發(fā)生使得蒸汽發(fā)生器一次側(cè)凈流量和單位時間輸熱量呈階梯下降。隨著進出口壓降的進一步下降，倒流流量可達到總流量的2／5以上，約24%的倒U型管內(nèi)發(fā)生了倒流，對反應(yīng)堆安全產(chǎn)生了極大的影響，因此在進行核動力裝置自然循環(huán)能力設(shè)計時，需要考慮到并聯(lián)倒U型管內(nèi)倒流現(xiàn)象的存在。

［1］ SANDERS J.Stability of single-phase natural circulation with inverted U-tube steam generators［J］.Journal of Heat Transfer，1988，110：735-742.

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Flow Distribution Calculation of Parallel Inverted U-tubes in Steam Generator Under Natural Circulation

HAO Jian-li，CHEN Wen-zhen，WANG Shao-ming
（Department of Nuclear Energy Science and Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

For natural circulation，it is shown that reverse flow occurs in inverted U-tubes of steam generator（SG）.The flow and heat transfer characteristics in inverted U-tubes were analyzed，the principle of the reverse flow was gotten，and the flow distribution program was established.The flow distribution of the parallel inverted U-tubes in one type of SG was calculated using the program，the calculation results were compared with experimental data，and the validity of the program was verified.The change of the parallel U-tubes’parameters with the pressure drop was also calculated and studied by using the program.The results show that reverse flow occurs in the short tubes and the net mass flow rate and the heat transfer rate in the primary side are lowered down step by step，which has great influence on the reactor safety.

steam generator；natural circulation；reverse flow；flow distribution

TL334

A

1000-6931（2014）02-0246-05

10.7538／yzk.2014.48.02.0246

2012-11-10；

2012-12-12

海軍工程大學自然科學基金資助項目；海軍工程大學博士研究生創(chuàng)新基金資助項目（2012008）

郝建立（1987—），男，河南周口人，博士研究生，從事反應(yīng)堆安全分析研究