侯帆

摘 要：橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中需要利用橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)，而規(guī)范暫時(shí)沒(méi)有提供一個(gè)可供工程設(shè)計(jì)人員方便使用的方法，文章介紹一種能夠較為準(zhǔn)確計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)而且具有可操作性的方法，即有限元法。

關(guān)鍵詞：橋墩；計(jì)算長(zhǎng)度；有限元法

1 前言

目前，橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行橋墩承載力及穩(wěn)定分析時(shí)，均需要計(jì)算墩身的計(jì)算長(zhǎng)度lo，進(jìn)而也就需要計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ（lo=μ*l）。

根據(jù)材料力學(xué)或按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004）（下面簡(jiǎn)稱(chēng)《橋規(guī)》）5.3.1給出的部分特殊約束情況下計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)：兩端固定時(shí)μ=0.5，一端固定一端為不移動(dòng)的鉸時(shí)μ=0.7，兩端均為不移動(dòng)的鉸時(shí)μ=1，一端固定一端自由時(shí)μ=2，其他情況根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選取。

實(shí)際計(jì)算中μ選取的偏差對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的影響，這就給設(shè)計(jì)者帶來(lái)了一個(gè)麻煩——如何能夠較為準(zhǔn)確的選取μ。

文章將介紹一種能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ的方法：有限單元法。

2 算法介紹

本算法計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程中需要用到軸壓桿件第Ⅰ類(lèi)穩(wěn)定的歐拉公式，即

結(jié)構(gòu)力學(xué)中雖然有計(jì)及軸向力影響下的桿端力與桿端位移的精確關(guān)系式，但是本方法所得穩(wěn)定方程階數(shù)較高，并且屬于超越方程，難以手算或編程通過(guò)計(jì)算機(jī)解決。

有限單元法利用統(tǒng)一而簡(jiǎn)單的近似位移函數(shù)來(lái)描述單元的變形，然后利用虛工原理導(dǎo)出桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。由材料力學(xué)可知，本法對(duì)不計(jì)軸向力影響的桿件是精確的，但是對(duì)于考慮軸向力影響的桿件，本方法是近似。但是通過(guò)劃分單元仍可以達(dá)到工程需要的精度。

由虛功原理法，可得k？滓（具體推到過(guò)程見(jiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)，文章不再贅述）

由公式（7）可知：?jiǎn)卧膸缀蝿偠染仃囀菍?duì)稱(chēng)矩陣，其各項(xiàng)元素的值與單元軸向力FP成正比。

由公式（6）（7）可得Fp的高階方程，取出解中的最小根即為結(jié)構(gòu)臨界荷載。本過(guò)程可通過(guò)有限元軟件屈曲分析模塊完成，如Midas、ansys等。取得所需方向的一階失穩(wěn)臨界荷載Fp，即上述Pcr，繼而求得長(zhǎng)度系數(shù)μ。

需要注意的是，計(jì)算中結(jié)構(gòu)具有共同受力特性，每個(gè)橋墩之間有一定聯(lián)系，文章中采用自重作為屈曲分析荷載，墩身自重設(shè)置為0，以減少由于墩高變化墩身自重對(duì)軸力的影響。在所需分析橋墩施加單位力，然后進(jìn)行模態(tài)分析，繼而利用歐拉公式求的相應(yīng)的長(zhǎng)度系數(shù)。

3 工程實(shí)例

以某高速公路項(xiàng)目為實(shí)例，為使結(jié)果具有可比性，每種橋型不同墩高情況均采用相同截面尺寸，本處與工程實(shí)際情況有一定差別。下文所述計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)均為相對(duì)于縱橋向而言，橫橋向按照相同原理進(jìn)行計(jì)算。

（1）40mT梁：橋?qū)?6.5m，橋墩采用T梁墩，墩身截面為矩形，40m尺寸為橫橋向*縱橋向3.6*1.8m，4*40m一聯(lián)，墩高從25～60m分情況計(jì)算，不考慮樁基對(duì)墩身計(jì)算長(zhǎng)度的影響，進(jìn)行墩底固結(jié)處理。

由于40mT梁多用于墩高較高情況，工程中一般采用墩梁固結(jié)形式。分析長(zhǎng)細(xì)比對(duì)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響，結(jié)果如圖1。

（2）30mT梁：橋?qū)?3m，橋墩采用T梁墩，墩身截面為矩形，尺寸為橫橋向*縱橋向4*1.5m，4*30m一聯(lián)，墩高從10～35m分情況計(jì)算，不考慮樁基對(duì)墩身計(jì)算長(zhǎng)度的影響，進(jìn)行墩底固結(jié)處理。

由于30mT梁多用于墩高小于35左右情況，工程中一般采用墩高小于25m時(shí)采用結(jié)構(gòu)連續(xù)，大于25m時(shí)采用墩梁固結(jié)。

但是為分析結(jié)構(gòu)連續(xù)的情況，并為了與例一進(jìn)行區(qū)分，計(jì)算中本情況均采用結(jié)構(gòu)連續(xù)模型，分析長(zhǎng)細(xì)比對(duì)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響，結(jié)果如圖2。

3 結(jié)論

從以上兩個(gè)實(shí)例分析可以看出：（1）對(duì)于結(jié)構(gòu)連續(xù)以及連續(xù)剛構(gòu)情況，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增加墩身計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)逐漸減小，但變化幅度較緩。（2）在未考慮樁基對(duì)橋墩影響的情況下，對(duì)于剛構(gòu)模型μ在1.1～1.3之間變化，對(duì)于結(jié)構(gòu)連續(xù)模型μ在1.5～2之間變化。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2002）規(guī)定“剛性屋蓋單層房屋排架柱計(jì)算長(zhǎng)度，無(wú)吊車(chē)房屋柱兩跨及多跨排架方向取1.25H”。

文章所述方法中剛構(gòu)模型計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算值1.1～1.3與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定值相近。

實(shí)際工程中還需考慮樁基的影響，其值還可能隨地質(zhì)情況變化、基礎(chǔ)形式不同而有不同程度增大。

參考文獻(xiàn)

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