龍浩軍，歐陽(yáng)祥森

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，湖南 長(zhǎng)沙 410008; 2.湖南工程學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

0 引言

斜交空心板橋因其結(jié)構(gòu)輕巧、施工簡(jiǎn)便，特別是建筑高度遠(yuǎn)低于相同跨徑的其他梁式體系的橋梁，所以在斜交橋中成為人們的首選橋型。但是受到斜交角度的影響，對(duì)斜交空心板梁進(jìn)行受力分析時(shí)不能將斜交板梁視為簡(jiǎn)支梁，斜交梁受力的復(fù)雜程度要遠(yuǎn)大于正交梁。此外由于斜交空心板梁截面挖空率大，荷載作用下除了表現(xiàn)出斜梁的受力性能外，還會(huì)表現(xiàn)出只有箱型截面才會(huì)出現(xiàn)的的翹曲、畸變等特性。國(guó)內(nèi)外針對(duì)斜交梁橋的設(shè)計(jì)及計(jì)算方法進(jìn)行研究的文獻(xiàn)較多，而對(duì)斜交空心板受力分析及設(shè)計(jì)計(jì)算中的許多關(guān)鍵問(wèn)題仍然認(rèn)識(shí)模糊，這使得斜交空心板的設(shè)計(jì)十分不便。為加深對(duì)斜交空心板梁受力性能的認(rèn)識(shí)，本文建立不同斜交角度空心板梁有限元模型，在考慮材料非線性的基礎(chǔ)上對(duì)斜交板梁的抗彎極限承載力進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，通過(guò)數(shù)值模擬的方式確定各種斜交角度空心板梁的極限承載力、關(guān)鍵截面的破壞形態(tài)，以此來(lái)彌補(bǔ)無(wú)法通過(guò)實(shí)物的破壞性試驗(yàn)來(lái)獲得相關(guān)特性的缺陷。根據(jù)數(shù)值模擬所確定的關(guān)鍵截面的破壞規(guī)律，結(jié)合平截面假定以及材料的本構(gòu)關(guān)系提出斜交空心板梁的極限承載力計(jì)算公式，以供設(shè)計(jì)人員參考使用。

1 不同斜交角度空心板梁計(jì)算分析模型的建立

分別建立斜交角度為 15°、30°、45°的斜交空心板梁有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，考慮混凝土、預(yù)應(yīng)力筋以及普通鋼筋的材料非線性，通過(guò)試算和分析確定混凝土材料和鋼筋材料的本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則，以確保計(jì)算分析的正確和非線性求解的快速收斂。通過(guò)對(duì)各種斜交角度的斜交空心板梁的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，對(duì)斜交空心板梁的受力進(jìn)行全過(guò)程描述，確定板梁的主要受力階段，為斜交板梁極限承載力計(jì)算公式的推導(dǎo)提供理論依據(jù)。

1.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析，結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)關(guān)系確定的準(zhǔn)確與否是分析成敗的關(guān)鍵。本文在考慮混凝土以及鋼筋的本構(gòu)關(guān)系時(shí)做如下假定:①混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系分階段考慮，混凝土未開(kāi)裂之前，采用線性本構(gòu)關(guān)系;開(kāi)裂后，采用非線性本構(gòu)關(guān)系。②模型中預(yù)應(yīng)力筋的σ－ε 關(guān)系采用雙直線，普通鋼筋采用理想的彈塑性σ－ε 關(guān)系?；炷僚c鋼筋材料具體的本構(gòu)關(guān)系設(shè)定見(jiàn)文獻(xiàn)［1］。

1.2 預(yù)應(yīng)力混凝土斜交空心板的非線性有限元模型

本文以某標(biāo)準(zhǔn)跨徑為30 m 的預(yù)應(yīng)力混凝土斜交空心板梁為工程背景，單片空心板板寬1.59 m，板高1.40 m，采用C40 混凝土，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度f(wàn)pk=1 860 MPa 的預(yù)應(yīng)力筋。為簡(jiǎn)化建模過(guò)程，將空心板梁的橫斷面進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后空心板梁橫截面如圖1所示。以該斜交空心板為基礎(chǔ)，采用相同的截面形式，分別建立斜交角度為15°、30°、45°斜交空心板的非線性有限元模型，對(duì)不同斜交角度的斜交空心板做極限承載力數(shù)值模擬分析。

圖1 斜交空心板簡(jiǎn)化圖(單位:cm)

通常鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元模型有3 種方式［2］:分離式、組合式和整體式。本文在建立不同斜交角度空心板梁時(shí)采用分離式和整體式相結(jié)合的方法，其中預(yù)應(yīng)力筋用桿單元單元模擬;普通鋼筋均勻彌散在混凝土中形成整體式模型，用能切實(shí)反映鋼筋混凝土受力特性的三維實(shí)體單元來(lái)模擬。整體模型實(shí)體單元將鋼筋分布于整個(gè)單元中，假定混凝土和鋼筋粘結(jié)很好，單元視為連續(xù)均勻材料，因此鋼筋與混凝土對(duì)單元?jiǎng)偠鹊呢暙I(xiàn)不會(huì)分別求出后再組合而是一次求得綜合的剛度矩陣，但此時(shí)單元的剛度矩陣［D］需用由鋼筋和混凝土兩部分組合的彈性矩陣，其具體表達(dá)式為［3］:

式中:Nr表示單元中加固材料即鋼筋的數(shù)目(一般最多設(shè)置3 個(gè)參數(shù)即配筋的3 個(gè)方向);表示i 方向加固物即鋼筋的體積率，即i 方向的鋼筋體積配筋率;［Dc］表示混凝土的剛度矩陣;［DR］i表示 i 方向加固物(鋼筋)在單元總體坐標(biāo)系下的剛度矩陣，它可由下式給出:

對(duì)混凝土實(shí)體單元采用了如下基本假定［4］:①只允許在每個(gè)積分點(diǎn)正交的方向開(kāi)裂;②積分點(diǎn)上出現(xiàn)裂縫后，將通過(guò)調(diào)整材料屬性來(lái)模擬開(kāi)裂，裂縫的處理方式采用分布模型;③混凝土在整個(gè)受力階段按各向同性材料考慮;④除開(kāi)裂和壓碎之外，混凝土也會(huì)塑性變形，采用Drucker －Prager 屈服面模型模擬塑性行為和應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。

根據(jù)不同斜交角度空心板梁鋼筋的布置情況，將各種斜交角度空心板梁沿板長(zhǎng)、板高方向分區(qū)、分層，根據(jù)實(shí)際配筋的情況對(duì)不同的區(qū)域采用不同的鋼筋體積配筋率。在支座處加約束時(shí)，考慮節(jié)點(diǎn)支承力對(duì)結(jié)構(gòu)局部的影響較大，在梁端部反力支撐處處通過(guò)調(diào)整單元參數(shù)模擬鋼板單元防止局部壓碎?？招陌鍐卧x散網(wǎng)格見(jiàn)圖2所示。

圖2 斜交空心板梁?jiǎn)卧x散圖

將模型中各個(gè)參數(shù)調(diào)整設(shè)定完成后，對(duì)空心板梁模型施加約束、施加載荷，采用修正的NEWTON－ RAPHSON 求解。

2 不同角度斜交空心板數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分析

由于斜交空心板梁的非對(duì)稱(chēng)性，對(duì)不同斜交角度的空心板模型采用對(duì)稱(chēng)加載和非對(duì)稱(chēng)加載兩種方式，通過(guò)數(shù)值模擬確定不同斜交角度的空心板梁在對(duì)稱(chēng)集中力作用和非對(duì)稱(chēng)集中力作用下的主要受力階段以及關(guān)鍵截面發(fā)生正截面破壞時(shí)受壓區(qū)應(yīng)力分布規(guī)律，以及受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后中性軸上移后的分布規(guī)律。具體加載形式如下:對(duì)稱(chēng)加載:在跨中截面頂板兩側(cè)對(duì)稱(chēng)地加大小相同的集中荷載，如圖3;非對(duì)稱(chēng)加載:在跨中截面頂板一側(cè)(Y= －0.8 m)施加偏載，如圖4。

圖3 對(duì)稱(chēng)加載位置示意圖

圖4 非對(duì)稱(chēng)加載位置示意圖

在對(duì)稱(chēng)荷載作用和非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，空心板設(shè)計(jì)關(guān)鍵截面底板關(guān)鍵點(diǎn)P－f(荷載—撓度)曲線、空心板設(shè)計(jì)關(guān)鍵截面預(yù)應(yīng)力筋節(jié)點(diǎn)P－σ(荷載—應(yīng)力)曲線如圖5～圖8。同時(shí)本文將不同斜交角度斜交空心板梁在對(duì)稱(chēng)集中力和非對(duì)稱(chēng)集中力作用下破壞時(shí)設(shè)計(jì)關(guān)鍵截面受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)混凝土壓應(yīng)力分布情況以及截面破壞時(shí)極限應(yīng)變分布規(guī)律繪成曲線，如圖9～圖14，其中受拉為正，受壓為負(fù)，“(a)”表示發(fā)生正截面破壞時(shí)設(shè)計(jì)關(guān)鍵截面受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的分布規(guī)律;“(b)”表示發(fā)生正截面破壞時(shí)截面極限應(yīng)變的分布情況，圖中點(diǎn)劃線描述破壞時(shí)截面中性軸的位置。

圖5 對(duì)稱(chēng)荷載作用下板荷載－撓度曲線

圖6 對(duì)稱(chēng)荷載作用下預(yù)應(yīng)力筋的荷載－應(yīng)力曲線

圖7 非對(duì)稱(chēng)荷載作用下板荷載－撓度曲線

圖8 非對(duì)稱(chēng)荷載作用下預(yù)應(yīng)力筋的荷載－應(yīng)力曲線

圖9 對(duì)稱(chēng)荷載作用下15°斜交板破壞時(shí)跨中截面應(yīng)力(a)、應(yīng)變(b)

圖10 對(duì)稱(chēng)荷載作用下30°斜交板破壞時(shí)跨中截面應(yīng)力(a)、應(yīng)變(b)

圖11 對(duì)稱(chēng)荷載作用下45°斜交板破壞時(shí)跨中截面應(yīng)力(a)、應(yīng)變(b)

圖12 非對(duì)稱(chēng)荷載作用下15°斜交板破壞時(shí)跨中截面應(yīng)力(a)、應(yīng)變(b)

圖13 非對(duì)稱(chēng)荷載作用下30°斜交板破壞時(shí)跨中截面應(yīng)力(a)、應(yīng)變(b)

圖14 非對(duì)稱(chēng)荷載作用下45°斜交板破壞時(shí)跨中截面應(yīng)力(a)、應(yīng)變(b)

3 不同斜交角度空心板梁的破壞特征與設(shè)計(jì)方法修正

3.1 不同斜交角度空心板梁的破壞特征

建模采用的約束和支撐條件不同對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定的影響，文中建立的不同斜交角度的空心板梁都是采用兩點(diǎn)支承的方式，模擬計(jì)算完成后可分析總結(jié)得出了對(duì)稱(chēng)集中力和非對(duì)稱(chēng)集中力作用下不同斜交角度空心板梁設(shè)計(jì)關(guān)鍵截面關(guān)鍵點(diǎn)的P－f 曲線、預(yù)應(yīng)力筋的P－σ 曲線、破壞時(shí)設(shè)計(jì)關(guān)鍵截面應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律，由此可以分析總結(jié)出不同斜交角度空心板梁的破壞特征:

1)對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，為防止頂板的局部壓碎，集中力施加在腹板的上面。各種斜交角度的斜交空心板在加載至極限荷載時(shí)，應(yīng)力在集中力作用的周邊區(qū)域較大，有發(fā)生局部壓碎的征兆;頂板是主要的受壓區(qū)，其壓應(yīng)力的大小分布不均勻但都接近混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。板梁中主要承受拉力的預(yù)應(yīng)力筋在受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后應(yīng)力明顯增加，從預(yù)應(yīng)力筋的荷載－應(yīng)力曲線中可以看到明顯的斜率突變現(xiàn)象，預(yù)應(yīng)力筋在達(dá)到屈服強(qiáng)度后應(yīng)力開(kāi)始保持不變。隨著外荷載繼續(xù)增加，布置于靠近板梁兩側(cè)腹板的預(yù)應(yīng)力筋先屈服，之后中間的預(yù)應(yīng)力筋屈服。從荷載－位移曲線可以看出作用荷載相同時(shí)，跨中截面關(guān)鍵點(diǎn)的位移量會(huì)隨著斜交角度的增加略有增加。從荷載－預(yù)應(yīng)力筋曲線可以看出作用荷載相同時(shí)，斜交角度越小的板，板中預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力越大。

2)在頂板一側(cè)(Y= －0.8 m)的偏心集中力作用下，各種斜交角度的空心板梁會(huì)首先在偏心力作用一側(cè)，集中力作用位置附近的腹板受拉區(qū)隨機(jī)的出現(xiàn)細(xì)小的垂直裂縫，隨著荷載的增加裂縫向上和向兩側(cè)面斜向發(fā)展，偏心力作用一側(cè)承受拉力的預(yù)應(yīng)力筋會(huì)于其他受力主筋屈服，中性軸向偏心力作用一側(cè)偏轉(zhuǎn)。

3)對(duì)稱(chēng)荷載作用和非對(duì)稱(chēng)荷載作用下破壞時(shí)，截面中性軸的高度見(jiàn)表1。從表中數(shù)據(jù)可以看出對(duì)稱(chēng)荷載作用下，斜交空心板梁的中性軸位置會(huì)隨著斜交角度的增大而略有下移，而在非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，中心軸的位置卻略有上移。

表1 截面中性軸的位置 cm

不同斜交角度空心板梁在對(duì)稱(chēng)集中力和非對(duì)稱(chēng)集中力作用下受力階段劃分基本相同，但是關(guān)鍵截面的最終破壞形態(tài)存在差別，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，說(shuō)明大挖空率的大截面空心板梁同樣存在剪力滯后現(xiàn)象。

3.2 斜交空心板梁強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法修正

根據(jù)不同斜交角度空心板梁的破壞形式和破壞特點(diǎn)，對(duì)斜交空心板梁的正截面強(qiáng)度計(jì)算公式進(jìn)行討論并加以修正。

3.2.1 正截面強(qiáng)度計(jì)算基本假定

根據(jù)以上數(shù)值模擬計(jì)算分析的結(jié)果，考慮到實(shí)際工程設(shè)計(jì)的實(shí)用性與準(zhǔn)確性的因素，對(duì)斜交空心板梁正截面抗彎極限承載力計(jì)算公式進(jìn)行修正時(shí)提出以下基本假定:

1)設(shè)計(jì)關(guān)鍵截面在這個(gè)受力過(guò)程中都保持平面，無(wú)扭曲;

2)計(jì)算極限承載力時(shí)，不考慮截面底板受拉區(qū)以及腹板受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度;

3)主要受力材料的σ－ε 關(guān)系:

受壓混凝土采用二次拋物線加水平線的σ－ε變關(guān)系，預(yù)應(yīng)力筋采用雙直線σ－ε 關(guān)系，非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用理想的彈塑性σ－ε 關(guān)系;

4)不考慮剪力滯的影響，在受壓混凝土的有效工作寬度范圍內(nèi)應(yīng)力圖形采用矩形應(yīng)力圖，進(jìn)入腹板到中性軸以上區(qū)域采用三角形應(yīng)力分布圖形;

5)斜交空心板頂板較薄，混凝土受壓區(qū)有限，考慮空心板頂板受壓區(qū)普通鋼筋參與受壓，并且假定截面破壞時(shí)受壓區(qū)鋼筋達(dá)到受抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

3.2.2 斜交空心板梁正截面抗彎極限承載力計(jì)算修正

對(duì)斜交空心板梁進(jìn)行正截面抗彎極限承載力計(jì)算時(shí)，依據(jù)截面破壞形態(tài)及前述基本假設(shè)的規(guī)定，對(duì)抗彎承載力計(jì)算公式進(jìn)行修正。與以往計(jì)算公式［5］相同，依據(jù)破壞時(shí)截面中性軸的位置，可將空心板梁截面分為兩類(lèi)截面進(jìn)行計(jì)算:第I 類(lèi)(中性軸在頂板內(nèi))和第II 類(lèi)截面(中性軸延伸至腹板內(nèi))，其受力示意圖如圖15所示。

圖15 斜交空心板正截面抗彎承載力計(jì)算受力示意圖

1)第Ⅰ類(lèi)空心板截面:

2)第Ⅱ類(lèi)空心板截面:

式中:fpd、Ap為受拉預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和截面積;fcd為混凝土軸心抗壓設(shè)計(jì)值;x 為對(duì)于第I 類(lèi)空心板，等效受壓區(qū)高度;對(duì)于第II 類(lèi)空心板，等效受壓區(qū)高度減去頂板厚度;b 為空心板寬度;t為單側(cè)腹板寬度;h'f 為頂板厚度;h0為截面有效高度;a's為受壓區(qū)普通鋼筋到受壓區(qū)邊緣的距離;Md為彎矩組合設(shè)計(jì)值;ξb為相對(duì)界限受壓區(qū)高度，可按文獻(xiàn)［6］對(duì)應(yīng)取值;ρmin為截面受拉鋼筋最小配筋率，取值查看相關(guān)文獻(xiàn)［6］;γ0為橋梁結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)。

運(yùn)用本文提出的修正過(guò)的公式計(jì)算所得各種斜交角度空心板梁跨中正截面極限承載彎矩與有限元計(jì)算的跨中正截面極限承載彎矩進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。通過(guò)結(jié)果對(duì)比可以看出，本文對(duì)斜交空心板梁的正截面抗彎極限承載力計(jì)算公式的修正是合理而且必要的。修正后的公式能更充分地體現(xiàn)對(duì)構(gòu)件材料的充分利用，更符合工程的實(shí)際情況。

表2 本文提出公式所求得極限彎矩與數(shù)值模擬計(jì)算所得極限彎矩對(duì)比

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)不同斜交角度空心板梁進(jìn)行的極限承載力模擬計(jì)算分析可以得出以下結(jié)論:

1)相同跨徑不同斜交角度的斜交空心板梁的極限承載力在對(duì)稱(chēng)集中力和非對(duì)稱(chēng)集中力作用下，其破壞方式、破壞特征、正截面抗彎承載力大小等方面都存在較大差別，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)應(yīng)特別關(guān)注斜交角度對(duì)破壞形式以及承載力大小的影響。

2)基于不同斜交角度斜交空心板梁的極限承載力模擬計(jì)算分析所得的結(jié)果，修正了斜交空心板梁正截面抗彎承載力計(jì)算公式，計(jì)算公式建立所依據(jù)的基本理論以及基本假設(shè)與現(xiàn)有預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的計(jì)算方法一致，便于計(jì)算。

3)在整個(gè)非線性數(shù)值模擬分析中未考慮扭矩對(duì)空心板跨中撓度、板內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋的影響，而斜交空心板受力是彎剪扭耦合，因此應(yīng)進(jìn)一步研究扭矩對(duì)斜交空心板破壞的影響。

［1］歐陽(yáng)祥森.預(yù)應(yīng)力混凝土斜交空心板受力特性分析與極限承載力計(jì)算［D］.長(zhǎng)沙:長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2006.

［2］王新敏.ANSYS 工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［3］劉小燕，顏東煌，張 峰，等.高強(qiáng)混凝土T 梁極限承載力計(jì)算與參數(shù)分析［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2006，27(1):8 －13.

［4］王勖成，邵 敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法(第二版)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1995.

［5］劉小燕，歐陽(yáng)祥森.斜交空心板正截面承載力模擬計(jì)算研究［J］.公路交通科技，2008，25(2):89 －93.

［6］JTG D62 －2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［7］狄 謹(jǐn)，等.矩形鋼管混凝土桁架節(jié)點(diǎn)極限承載力研究［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2004，17(3):62 －67.

［8］過(guò)鎮(zhèn)海.混凝土的強(qiáng)度和變形［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1997.