許萬成

中學(xué)數(shù)學(xué)的最值問題遍及代數(shù)、三角、立體幾何及解析幾何各領(lǐng)域之中，在生產(chǎn)實(shí)踐中也有廣泛的應(yīng)用.解決這類問題，要求學(xué)生具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也要嚴(yán)謹(jǐn)、全面分析問題和靈活、綜合地解決問題的能力.因此，最值問題是歷年來高考的難點(diǎn)與熱點(diǎn).本文就最值問題的常用處理方法作一些簡單介紹.

策略一：配方法

形如或者可以化為y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，可以先利用配方法找出其對稱軸，依據(jù)二次函數(shù)的極值點(diǎn)或者邊界點(diǎn)的取值確定函數(shù)的最值，解題過程中，要特別關(guān)注自變量的取值范圍.

例1已知函數(shù)f（x）=x2+4x+6（x∈[-4，-1]），則f（x）的最大值為，最小值為.

〖TPDP18.TIF；S+1mm；Z3mm，Y〗

解：f（x）=（x+2）2+2，開口向上，對稱軸為x=-2，如圖所示，x=-2在區(qū)間[-4，-1]內(nèi)，區(qū)間中點(diǎn)x0=-〖SX（〗52，對稱軸x=-2在區(qū)間中點(diǎn)的右側(cè)，所以f（x）max=f（-4）=6，f（x）min=f（-2）=2.

評注：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的最值不但與圖象形狀、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等有關(guān)，而且還與它的定義域有密切關(guān)系，具體可分為以下幾種情況.

①若定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則在頂點(diǎn)處取得最值；

②若定義域?yàn)殚]區(qū)間[m，n]則有以下兩種情況：

中學(xué)數(shù)學(xué)的最值問題遍及代數(shù)、三角、立體幾何及解析幾何各領(lǐng)域之中，在生產(chǎn)實(shí)踐中也有廣泛的應(yīng)用.解決這類問題，要求學(xué)生具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也要嚴(yán)謹(jǐn)、全面分析問題和靈活、綜合地解決問題的能力.因此，最值問題是歷年來高考的難點(diǎn)與熱點(diǎn).本文就最值問題的常用處理方法作一些簡單介紹.

策略一：配方法

形如或者可以化為y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，可以先利用配方法找出其對稱軸，依據(jù)二次函數(shù)的極值點(diǎn)或者邊界點(diǎn)的取值確定函數(shù)的最值，解題過程中，要特別關(guān)注自變量的取值范圍.

例1已知函數(shù)f（x）=x2+4x+6（x∈[-4，-1]），則f（x）的最大值為，最小值為.

〖TPDP18.TIF；S+1mm；Z3mm，Y〗

解：f（x）=（x+2）2+2，開口向上，對稱軸為x=-2，如圖所示，x=-2在區(qū)間[-4，-1]內(nèi)，區(qū)間中點(diǎn)x0=-〖SX（〗52，對稱軸x=-2在區(qū)間中點(diǎn)的右側(cè)，所以f（x）max=f（-4）=6，f（x）min=f（-2）=2.

評注：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的最值不但與圖象形狀、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等有關(guān)，而且還與它的定義域有密切關(guān)系，具體可分為以下幾種情況.

①若定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則在頂點(diǎn)處取得最值；

②若定義域?yàn)殚]區(qū)間[m，n]則有以下兩種情況：

中學(xué)數(shù)學(xué)的最值問題遍及代數(shù)、三角、立體幾何及解析幾何各領(lǐng)域之中，在生產(chǎn)實(shí)踐中也有廣泛的應(yīng)用.解決這類問題，要求學(xué)生具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也要嚴(yán)謹(jǐn)、全面分析問題和靈活、綜合地解決問題的能力.因此，最值問題是歷年來高考的難點(diǎn)與熱點(diǎn).本文就最值問題的常用處理方法作一些簡單介紹.

策略一：配方法

形如或者可以化為y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，可以先利用配方法找出其對稱軸，依據(jù)二次函數(shù)的極值點(diǎn)或者邊界點(diǎn)的取值確定函數(shù)的最值，解題過程中，要特別關(guān)注自變量的取值范圍.

例1已知函數(shù)f（x）=x2+4x+6（x∈[-4，-1]），則f（x）的最大值為，最小值為.

〖TPDP18.TIF；S+1mm；Z3mm，Y〗

解：f（x）=（x+2）2+2，開口向上，對稱軸為x=-2，如圖所示，x=-2在區(qū)間[-4，-1]內(nèi)，區(qū)間中點(diǎn)x0=-〖SX（〗52，對稱軸x=-2在區(qū)間中點(diǎn)的右側(cè)，所以f（x）max=f（-4）=6，f（x）min=f（-2）=2.

評注：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的最值不但與圖象形狀、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等有關(guān)，而且還與它的定義域有密切關(guān)系，具體可分為以下幾種情況.

①若定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則在頂點(diǎn)處取得最值；

②若定義域?yàn)殚]區(qū)間[m，n]則有以下兩種情況：