王佩其

數(shù)學(xué)解題，要善于運(yùn)用最基本的數(shù)學(xué)思想與方法，比如：函數(shù)與方程思想，它的運(yùn)用能幫助我們用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，讓我們解題更容易找到突破口.那么，函數(shù)與方程思想主要能解決哪些基本問題呢？

一、最值或參數(shù)的范圍

例1長度都為2的向量OA，OB的夾角為60°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB〖TX（〗（劣弧）上，OC=mOA+nOB，則m+n的取值范圍是.

思維流程：

〖XCDP1.TIF〗

解析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向量OA=（2，0），向量OB=（1，〖KF（〗3〖KF）〗）.設(shè)向量OC=（2cosα，2sinα），0≤α≤〖SX（〗π3.

由OC=mOA+nOB，得（2cosα，2sinα）=（2m+n，〖KF（〗3〖KF）〗n），

即2cosα=2m+n，2sinα=〖KF（〗3〖KF）〗n，

解得m=cosα-〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα，n=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗sinα.

故m+n=cosα+〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3sin（α+〖SX（〗π3）∈[1，〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3].

評注：求參數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等問題中的重要問題，解決這類問題一般有兩種途徑：其一，充分挖掘題設(shè)條件中的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求字母為元的不等式（組）求解；其二，充分應(yīng)用題設(shè)中的等量關(guān)系，將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù)，然后，應(yīng)用函數(shù)知識求值域.

二、圖象交點(diǎn)或方程根的問題

例2設(shè)函數(shù)f（x）=〖SX（〗1x，g（x）=-x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（填序號）.

（1）x1+x2>0，y1+y2>0

（2）x1+x2>0，y1+y2<0

（3）x1+x2<0，y1+y2>0

（4）x1+x2<0，y1+y2<0

思維流程：

〖XCDP2.TIF〗

解析：由于函數(shù)y=f（x）的圖象在一、三象限且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，函數(shù)y=g（x）的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)A，B一定只能一個(gè)在第一象限、另一個(gè)在第三象限，即x1x2<0，由于y1+y2=〖SX（〗1x1+〖SX（〗1x2=〖SX（〗x1+x2x1x2，故x1+x2，y1+y2一定異號.

問題即為方程-x2+bx=〖SX（〗1x僅有兩個(gè)不同的實(shí)根，即方程x3-bx2+1=0有一個(gè)二重根、一個(gè)單根.根據(jù)方程根的理論，如果x1是方程x3-bx2+1=0的二重根，x2為一個(gè)單根，則x3-bx2+1=（x-x1）2（x-x2）=x3-（2x1+x2）x2+（x21+2x1x2）x-x21x2，這個(gè)等式對任意x恒成立，比較等式兩端x的系數(shù)可得-x21x2=1，則x2<0，且x21+2x1x2=0，即x1+2x2=0，即x1+x2=-x2>0，所以x1+x2>0，y1+y2<0.故填（2）.

評注：函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題是重要的方程思想，同時(shí)方程根的判斷問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題也是重要的函數(shù)思想，在解決此類問題時(shí)要注意靈活應(yīng)用.

三、不等式恒成立問題

例3已知函數(shù)f（x）=lnx-〖SX（〗14x+〖SX（〗34x-1，g（x）=-x2+2bx-4，若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

思維流程：

四、與數(shù)列最值有關(guān)的問題

例4若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=〖SX（〗83×（〖SX（〗18）n-3×（〖SX（〗14）n+（〖SX（〗12）n，（其中n∈〖WTHZ〗N〖WTBX〗*），且該數(shù)列中最大的項(xiàng)為am，則m=.

思維流程：

〖XCDP4.TIF〗

解析：令x=（〖SX（〗12）n，則0

令f′（x）=0，解得x1=〖SX（〗14，x2=〖SX（〗12，所以f（x）在（0，〖SX（〗14]上為增函數(shù)，在（〖SX（〗14，〖SX（〗12]上為減函數(shù).

所以f（x）max=f（〖SX（〗14），即當(dāng)x=〖SX（〗14時(shí)，f（x）最大.所以當(dāng)n=2時(shí)，an取得最大值，即m=2.

評注：數(shù)列問題函數(shù)（方程）化法與形式結(jié)構(gòu)函數(shù)（方程）化法類似，但要注意數(shù)列問題中n的取值范圍為正整數(shù)，涉及的函數(shù)具有離散性特點(diǎn)，這類問題主要涉及函數(shù)單調(diào)性與最值、值域問題的研究.

五、解析幾何中的參數(shù)問題

例5橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為〖KF（〗2〖KF）〗，離心率為〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且AP=3PB.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求m的取值范圍.

思維流程：

〖XCDP5.TIF〗

解析：（1）設(shè)橢圓C的方程為〖SX（〗y(tǒng)2a2+〖SX（〗x2b2=1（a>b>0），設(shè)c>0，c2=a2-b2，

由題意，知2b=〖KF（〗2〖KF）〗，〖SX（〗ca=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，所以a=1，b=c=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2.

故橢圓C的方程為y2+〖SX（〗x2〖SX（〗12=1，即y2+2x2=1.

（2）設(shè)直線l的方程y=kx+m（k≠0），l與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），

由〖JB（{〗y(tǒng)=kx+m，2x2+y2=1，得（k2+2）x2+2kmx+（m2-1）=0，

Δ=（2km）2-4（k2+2）（m2-1）=4（k2-2m2+2）>0，（*）

x1+x2=〖SX（〗-2kmk2+2，x1x2=〖SX（〗m2-1k2+2.

因?yàn)锳P=3PB，所以-x1=3x2，

所以〖JB（{〗x1+x2=-2x2，x1x2=-3x22.則3（x1+x2）2+4x1x2=0，即3·（〖SX（〗-2kmk2+2）2+4·〖SX（〗m2-1k2+2=0，

整理得4k2m2+2m2-k2-2=0，即k2（4m2-1）+（2m2-2）=0，

當(dāng)m2=〖SX（〗14時(shí)，上式不成立；當(dāng)m2≠〖SX（〗14時(shí)，k2=〖SX（〗2-2m24m2-1，

由（*）式，得k2>2m2-2，又k≠0，又k2=〖SX（〗2-2m24m2-1>0，故〖SX（〗2-2m24m2-1>2m2-2，解得-1

即所求m的取值范圍為（-1，-〖SX（〗12）∪（〖SX（〗12，1）.

評注：利用判別式法研究圓錐曲線中的范圍問題的步驟：第一步：聯(lián)立方程；第二步：求解判別式Δ；第三步：代換，利用題設(shè)條件和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，得到所求目標(biāo)參數(shù)和判別式不等式中的參數(shù)的一個(gè)等量關(guān)系，將其代換；第四步：下結(jié)論.將上述等量代換式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求出目標(biāo)參數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)解題，要善于運(yùn)用最基本的數(shù)學(xué)思想與方法，比如：函數(shù)與方程思想，它的運(yùn)用能幫助我們用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，讓我們解題更容易找到突破口.那么，函數(shù)與方程思想主要能解決哪些基本問題呢？

一、最值或參數(shù)的范圍

例1長度都為2的向量OA，OB的夾角為60°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB〖TX（〗（劣弧）上，OC=mOA+nOB，則m+n的取值范圍是.

思維流程：

〖XCDP1.TIF〗

解析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向量OA=（2，0），向量OB=（1，〖KF（〗3〖KF）〗）.設(shè)向量OC=（2cosα，2sinα），0≤α≤〖SX（〗π3.

由OC=mOA+nOB，得（2cosα，2sinα）=（2m+n，〖KF（〗3〖KF）〗n），

即2cosα=2m+n，2sinα=〖KF（〗3〖KF）〗n，

解得m=cosα-〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα，n=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗sinα.

故m+n=cosα+〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3sin（α+〖SX（〗π3）∈[1，〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3].

評注：求參數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等問題中的重要問題，解決這類問題一般有兩種途徑：其一，充分挖掘題設(shè)條件中的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求字母為元的不等式（組）求解；其二，充分應(yīng)用題設(shè)中的等量關(guān)系，將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù)，然后，應(yīng)用函數(shù)知識求值域.

二、圖象交點(diǎn)或方程根的問題

例2設(shè)函數(shù)f（x）=〖SX（〗1x，g（x）=-x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（填序號）.

（1）x1+x2>0，y1+y2>0

（2）x1+x2>0，y1+y2<0

（3）x1+x2<0，y1+y2>0

（4）x1+x2<0，y1+y2<0

思維流程：

〖XCDP2.TIF〗

解析：由于函數(shù)y=f（x）的圖象在一、三象限且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，函數(shù)y=g（x）的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)A，B一定只能一個(gè)在第一象限、另一個(gè)在第三象限，即x1x2<0，由于y1+y2=〖SX（〗1x1+〖SX（〗1x2=〖SX（〗x1+x2x1x2，故x1+x2，y1+y2一定異號.

問題即為方程-x2+bx=〖SX（〗1x僅有兩個(gè)不同的實(shí)根，即方程x3-bx2+1=0有一個(gè)二重根、一個(gè)單根.根據(jù)方程根的理論，如果x1是方程x3-bx2+1=0的二重根，x2為一個(gè)單根，則x3-bx2+1=（x-x1）2（x-x2）=x3-（2x1+x2）x2+（x21+2x1x2）x-x21x2，這個(gè)等式對任意x恒成立，比較等式兩端x的系數(shù)可得-x21x2=1，則x2<0，且x21+2x1x2=0，即x1+2x2=0，即x1+x2=-x2>0，所以x1+x2>0，y1+y2<0.故填（2）.

評注：函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題是重要的方程思想，同時(shí)方程根的判斷問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題也是重要的函數(shù)思想，在解決此類問題時(shí)要注意靈活應(yīng)用.

三、不等式恒成立問題

例3已知函數(shù)f（x）=lnx-〖SX（〗14x+〖SX（〗34x-1，g（x）=-x2+2bx-4，若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

思維流程：

四、與數(shù)列最值有關(guān)的問題

例4若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=〖SX（〗83×（〖SX（〗18）n-3×（〖SX（〗14）n+（〖SX（〗12）n，（其中n∈〖WTHZ〗N〖WTBX〗*），且該數(shù)列中最大的項(xiàng)為am，則m=.

思維流程：

〖XCDP4.TIF〗

解析：令x=（〖SX（〗12）n，則0

令f′（x）=0，解得x1=〖SX（〗14，x2=〖SX（〗12，所以f（x）在（0，〖SX（〗14]上為增函數(shù)，在（〖SX（〗14，〖SX（〗12]上為減函數(shù).

所以f（x）max=f（〖SX（〗14），即當(dāng)x=〖SX（〗14時(shí)，f（x）最大.所以當(dāng)n=2時(shí)，an取得最大值，即m=2.

評注：數(shù)列問題函數(shù)（方程）化法與形式結(jié)構(gòu)函數(shù)（方程）化法類似，但要注意數(shù)列問題中n的取值范圍為正整數(shù)，涉及的函數(shù)具有離散性特點(diǎn)，這類問題主要涉及函數(shù)單調(diào)性與最值、值域問題的研究.

五、解析幾何中的參數(shù)問題

例5橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為〖KF（〗2〖KF）〗，離心率為〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且AP=3PB.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求m的取值范圍.

思維流程：

〖XCDP5.TIF〗

解析：（1）設(shè)橢圓C的方程為〖SX（〗y(tǒng)2a2+〖SX（〗x2b2=1（a>b>0），設(shè)c>0，c2=a2-b2，

由題意，知2b=〖KF（〗2〖KF）〗，〖SX（〗ca=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，所以a=1，b=c=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2.

故橢圓C的方程為y2+〖SX（〗x2〖SX（〗12=1，即y2+2x2=1.

（2）設(shè)直線l的方程y=kx+m（k≠0），l與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），

由〖JB（{〗y(tǒng)=kx+m，2x2+y2=1，得（k2+2）x2+2kmx+（m2-1）=0，

Δ=（2km）2-4（k2+2）（m2-1）=4（k2-2m2+2）>0，（*）

x1+x2=〖SX（〗-2kmk2+2，x1x2=〖SX（〗m2-1k2+2.

因?yàn)锳P=3PB，所以-x1=3x2，

所以〖JB（{〗x1+x2=-2x2，x1x2=-3x22.則3（x1+x2）2+4x1x2=0，即3·（〖SX（〗-2kmk2+2）2+4·〖SX（〗m2-1k2+2=0，

整理得4k2m2+2m2-k2-2=0，即k2（4m2-1）+（2m2-2）=0，

當(dāng)m2=〖SX（〗14時(shí)，上式不成立；當(dāng)m2≠〖SX（〗14時(shí)，k2=〖SX（〗2-2m24m2-1，

由（*）式，得k2>2m2-2，又k≠0，又k2=〖SX（〗2-2m24m2-1>0，故〖SX（〗2-2m24m2-1>2m2-2，解得-1

即所求m的取值范圍為（-1，-〖SX（〗12）∪（〖SX（〗12，1）.

評注：利用判別式法研究圓錐曲線中的范圍問題的步驟：第一步：聯(lián)立方程；第二步：求解判別式Δ；第三步：代換，利用題設(shè)條件和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，得到所求目標(biāo)參數(shù)和判別式不等式中的參數(shù)的一個(gè)等量關(guān)系，將其代換；第四步：下結(jié)論.將上述等量代換式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求出目標(biāo)參數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)解題，要善于運(yùn)用最基本的數(shù)學(xué)思想與方法，比如：函數(shù)與方程思想，它的運(yùn)用能幫助我們用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，讓我們解題更容易找到突破口.那么，函數(shù)與方程思想主要能解決哪些基本問題呢？

一、最值或參數(shù)的范圍

例1長度都為2的向量OA，OB的夾角為60°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB〖TX（〗（劣?。┥希琌C=mOA+nOB，則m+n的取值范圍是.

思維流程：

〖XCDP1.TIF〗

解析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向量OA=（2，0），向量OB=（1，〖KF（〗3〖KF）〗）.設(shè)向量OC=（2cosα，2sinα），0≤α≤〖SX（〗π3.

由OC=mOA+nOB，得（2cosα，2sinα）=（2m+n，〖KF（〗3〖KF）〗n），

即2cosα=2m+n，2sinα=〖KF（〗3〖KF）〗n，

解得m=cosα-〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα，n=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗sinα.

故m+n=cosα+〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3sin（α+〖SX（〗π3）∈[1，〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3].

評注：求參數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等問題中的重要問題，解決這類問題一般有兩種途徑：其一，充分挖掘題設(shè)條件中的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求字母為元的不等式（組）求解；其二，充分應(yīng)用題設(shè)中的等量關(guān)系，將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù)，然后，應(yīng)用函數(shù)知識求值域.

二、圖象交點(diǎn)或方程根的問題

例2設(shè)函數(shù)f（x）=〖SX（〗1x，g（x）=-x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（填序號）.

（1）x1+x2>0，y1+y2>0

（2）x1+x2>0，y1+y2<0

（3）x1+x2<0，y1+y2>0

（4）x1+x2<0，y1+y2<0

思維流程：

〖XCDP2.TIF〗

解析：由于函數(shù)y=f（x）的圖象在一、三象限且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，函數(shù)y=g（x）的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)A，B一定只能一個(gè)在第一象限、另一個(gè)在第三象限，即x1x2<0，由于y1+y2=〖SX（〗1x1+〖SX（〗1x2=〖SX（〗x1+x2x1x2，故x1+x2，y1+y2一定異號.

問題即為方程-x2+bx=〖SX（〗1x僅有兩個(gè)不同的實(shí)根，即方程x3-bx2+1=0有一個(gè)二重根、一個(gè)單根.根據(jù)方程根的理論，如果x1是方程x3-bx2+1=0的二重根，x2為一個(gè)單根，則x3-bx2+1=（x-x1）2（x-x2）=x3-（2x1+x2）x2+（x21+2x1x2）x-x21x2，這個(gè)等式對任意x恒成立，比較等式兩端x的系數(shù)可得-x21x2=1，則x2<0，且x21+2x1x2=0，即x1+2x2=0，即x1+x2=-x2>0，所以x1+x2>0，y1+y2<0.故填（2）.

評注：函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題是重要的方程思想，同時(shí)方程根的判斷問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題也是重要的函數(shù)思想，在解決此類問題時(shí)要注意靈活應(yīng)用.

三、不等式恒成立問題

例3已知函數(shù)f（x）=lnx-〖SX（〗14x+〖SX（〗34x-1，g（x）=-x2+2bx-4，若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

思維流程：

四、與數(shù)列最值有關(guān)的問題

例4若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=〖SX（〗83×（〖SX（〗18）n-3×（〖SX（〗14）n+（〖SX（〗12）n，（其中n∈〖WTHZ〗N〖WTBX〗*），且該數(shù)列中最大的項(xiàng)為am，則m=.

思維流程：

〖XCDP4.TIF〗

解析：令x=（〖SX（〗12）n，則0

令f′（x）=0，解得x1=〖SX（〗14，x2=〖SX（〗12，所以f（x）在（0，〖SX（〗14]上為增函數(shù)，在（〖SX（〗14，〖SX（〗12]上為減函數(shù).

所以f（x）max=f（〖SX（〗14），即當(dāng)x=〖SX（〗14時(shí)，f（x）最大.所以當(dāng)n=2時(shí)，an取得最大值，即m=2.

評注：數(shù)列問題函數(shù)（方程）化法與形式結(jié)構(gòu)函數(shù)（方程）化法類似，但要注意數(shù)列問題中n的取值范圍為正整數(shù)，涉及的函數(shù)具有離散性特點(diǎn)，這類問題主要涉及函數(shù)單調(diào)性與最值、值域問題的研究.

五、解析幾何中的參數(shù)問題

例5橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為〖KF（〗2〖KF）〗，離心率為〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且AP=3PB.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求m的取值范圍.

思維流程：

〖XCDP5.TIF〗

解析：（1）設(shè)橢圓C的方程為〖SX（〗y(tǒng)2a2+〖SX（〗x2b2=1（a>b>0），設(shè)c>0，c2=a2-b2，

由題意，知2b=〖KF（〗2〖KF）〗，〖SX（〗ca=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，所以a=1，b=c=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2.

故橢圓C的方程為y2+〖SX（〗x2〖SX（〗12=1，即y2+2x2=1.

（2）設(shè)直線l的方程y=kx+m（k≠0），l與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），

由〖JB（{〗y(tǒng)=kx+m，2x2+y2=1，得（k2+2）x2+2kmx+（m2-1）=0，

Δ=（2km）2-4（k2+2）（m2-1）=4（k2-2m2+2）>0，（*）

x1+x2=〖SX（〗-2kmk2+2，x1x2=〖SX（〗m2-1k2+2.

因?yàn)锳P=3PB，所以-x1=3x2，

所以〖JB（{〗x1+x2=-2x2，x1x2=-3x22.則3（x1+x2）2+4x1x2=0，即3·（〖SX（〗-2kmk2+2）2+4·〖SX（〗m2-1k2+2=0，

整理得4k2m2+2m2-k2-2=0，即k2（4m2-1）+（2m2-2）=0，

當(dāng)m2=〖SX（〗14時(shí)，上式不成立；當(dāng)m2≠〖SX（〗14時(shí)，k2=〖SX（〗2-2m24m2-1，

由（*）式，得k2>2m2-2，又k≠0，又k2=〖SX（〗2-2m24m2-1>0，故〖SX（〗2-2m24m2-1>2m2-2，解得-1

即所求m的取值范圍為（-1，-〖SX（〗12）∪（〖SX（〗12，1）.

評注：利用判別式法研究圓錐曲線中的范圍問題的步驟：第一步：聯(lián)立方程；第二步：求解判別式Δ；第三步：代換，利用題設(shè)條件和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，得到所求目標(biāo)參數(shù)和判別式不等式中的參數(shù)的一個(gè)等量關(guān)系，將其代換；第四步：下結(jié)論.將上述等量代換式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求出目標(biāo)參數(shù)的取值范圍.