沈輝玲 林 珍

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

自起動單相永磁同步電動機是一種新型高性能的單相驅動電機，在家用電器等領域具有廣泛的應用前景。其由單相交流電源供電，電機異步起動，同步運行。本文研究的是一臺 220V、2.2kW、1500r/min 自起動單相永磁同步電動機。在Maxwell 2D 建立了該電機的仿真模型，對電機的磁力線、磁密、空載反電勢、起動過程、齒槽轉矩等進行仿真分析，通過樣機性能測試，驗證了電磁設計與仿真分析的正確性。

1 自起動單相永磁同步電動機的電磁設計

電磁設計的基本思路是：由技術參數和性能要求確定定轉子結構；由性能要求和散熱條件確定電負荷A；由轉子結構和稀土永磁性能確定磁負荷Bδ；最后根據電磁負荷確定自起動單相永磁同步電動機的基本尺寸D、Lef。電磁設計的流程圖如圖1所示。

考慮到產品的通用性和開發(fā)的經濟性，樣機選用單相異步電動機YL100L1-4 的定子沖片?？紤]到諧波對電機運行性能的影響，采用正弦繞組，運轉型式為電容起動、電容運轉的雙值電容單相永磁電動機。鑒于原單相異步電動機轉子外徑較小，為了提高電機的氣隙磁密，樣機選用內置混合式磁路結構，如圖2所示。永磁體的軸向長度LM一般由鐵心長度確定，磁化方向長度hM和寬度bM應根據電機的運行性能合理設計。氣隙長度δ的設計一般要比同規(guī)格感應電動機的氣隙略大20%～30%。電容器的配置使電機盡可能在圓形旋轉磁場下起動和運行，使之有良好的起動和運行性能?；谝陨系姆治?，本文分析設計的自起動單相永磁同步電動機主要參數見表1。

圖1 電磁設計流程圖

表1 樣機主要參數表

2 樣機有限元分析

2.1 電機的數學模型

電機電磁場分析問題實際是求解給定邊界條件下的Maxwell 方程組的問題。為簡化分析，在求解電磁場時作如下假設：

1）電樞部分磁場呈二維分布，端部效應由電機繞組的端部漏電感計及。

2）材料各向同性，忽略鐵磁材料的磁滯效應。

3）忽略定轉子疊片鐵心和源電流區(qū)的渦流效應及位移電流。

4）永磁材料用等效面電流模擬。

5）電機機殼外部和轉軸磁場忽略不計。

6）端環(huán)的影響由端環(huán)電阻和端環(huán)漏抗計及。

取磁矢位A為求解量，電機內的電磁場可用以下數學模型來表達：

式中，Ω為求解區(qū)域；Γ1為電機定子外圓和轉子內圓邊界；Γ2為永磁體邊界；Jz為外加軸向電流密度；Je為轉子渦流密度；Js為永磁體邊界等效面電流密度；μ為磁導率。

2.2 仿真模型的建立

由于本電機的特殊性，在Ansoft 軟件的RMxprt模塊中不能設計該類型的電機，無法直接生成Maxwell 2D 模型，因此樣機模型需自行在Maxwell 2D 模塊中設計和建立。具體建模過程如下:

1）確定求解器——瞬態(tài)求解器。

2）根據參數畫出樣機的模型。

3）設定材料屬性，指定磁極的磁化方向。

4）設置邊界條件、繞組激勵源及有限元分析的網格剖分。

5）確定運動邊界（Band）、轉子轉速、負載、求解時間等。

完成以上步驟，得到自起動單相永磁同步電動機的模型如圖2所示。

圖2 自起動單相永磁同步電動機的模型

2.3 仿真模型的有限元分析

1）空載特性分析

空載特性是電機的基本特性之一，通過空載特性可知電機磁路設計是否合理。圖3和圖4分別是電機在初始時刻的空載磁力線分布圖和空載磁密分布圖。從圖中可以看出，永磁體產生的磁通分為主磁通和漏磁通。主磁通通過氣隙參與能量轉換，漏磁通通過漏磁路而閉合。每對極的磁路由主磁路和漏磁路并聯組成。電機空載主磁場分布比較均勻，漏磁較少。電機只在靠近永磁體附近有些許飽和，飽和區(qū)域非常小。經后處理得到，電機的定子齒磁密Bt1和定子軛磁密Bj1、轉子齒磁密Bt2和轉子軛磁密Bj2、氣隙平均磁密Bδav和氣隙最大磁密Bδ值如表2所示。從中可得出，整個電機磁密都在合理范圍內，說明電機設計比較合理。

表2 空載磁密值（單位/T）

一對極下，通過徑向式永磁體和切向式永磁體的磁通分別為Φ1=0.009916wb、Φ2=0.02399wb，通過定子鐵心的磁通為Φδ=0.02537wb，則空載漏磁系數：

圖3 空載磁力線分布圖

圖4 空載磁密分布圖

空載氣隙磁密如圖5所示，該圖是整個氣隙圓周磁密隨位置變化的分布圖，氣隙磁密為平頂波，波頂有波動現象是由于齒槽效應引起的，定子開口槽與永磁體相互作用，并隨著空間位置周期性的變化而形成的。根據表2，得到計算極弧系數，即

圖5 空載氣隙磁密分布圖

對氣隙磁密進行諧波分析，如圖6、圖7所示，諧波分析后得到氣隙基波及3、5、7 次諧波磁密分別為：Bδ1=0.8136T，Bδ3=0.2455T、Bδ5= 0.1371T、Bδ7= 0.1061T，其他高次諧波含量相對較少，為了提高電機感應電勢的正弦度，設計中可通過正弦波繞組、分布繞組、轉子斜槽削弱氣隙磁密的高次諧波，尤其是3、5、7 次諧波。

圖6 空載氣隙磁密諧波分解

圖7 空載氣隙磁密諧波含量

圖8為主、副相空載反電勢仿真波形圖，由圖可見，兩相繞組空載反電勢波形基本上是正弦波，但含有少量的諧波成分，二者相差90°電角度。主、副相空載反電勢分別為E0m=212V、E0a=222V。兩相空載反電勢值不相等是由于繞組匝數不等，波形相差90°電角度是由于兩相繞組在空間上相差90°放置。設計時，為了獲得較大的功率因素和效率，通常把空載反電勢E0設計得接近于額定電壓，從波形和幅值等可以證明設計符合要求。

圖8 主副相空載反電勢波形

2）起動特性分析

自起動單相永磁同步電動機起動過程中，異步轉矩起動隨后將轉子牽入同步運行。本文研究的電機是電容起動兼運轉形的，當轉速接近0.95 額定轉速時，離心開關斷開，起動電容脫離副繞組牽入同步運行。仿真時采用壓控開關來模擬離心開關切換電容。起動過程仿真是通過外電路給繞組添加激勵源，外電路模型如圖9所示。

圖9 外電路模型圖

當給電機加上14N·m 的額定力矩時，得到在額定負載下電機起動時轉速、轉矩、主、副相電流隨時間的變化曲線如圖10至圖12所示。

圖10 轉速隨時間變化曲線

圖11 轉矩隨時間變化曲線

圖12 主、副相電流隨時間變化曲線

從以上三幅圖可知，自起動單相永磁同步電動機在約100ms 內完成從起動到牽入同步的過程。起動過程轉矩存在些許脈動，是因為：①由于電機定子繞組與轉子磁路結構的不對稱性產生了負序磁場，該負序磁場影響著轉矩的脈動；②采用電容分相，不能保證在任何轉差率下運行時的氣隙磁場都是一個圓形旋轉磁場。電機主副相電流在起動時有較大的振蕩，特別是主相電流振動幅度較大，同步速后由于運行電容容抗大，對轉矩脈動有抑制作用，主副相電流幅度下降了。

3）齒槽轉矩分析

圖13是自起動單相永磁同步電動機的齒槽轉矩波形圖，從圖中可以看出齒槽轉矩呈正負對稱、周期性地變化。其峰值大約為1.71 N·m。

圖13 齒槽轉矩

3 樣機實驗驗證

根據上述設計分析，本文將Maxwell 2D 仿真設計的計算結果與樣機性能測試結果進行對比，如表3所示。

表3 計算值與測試值對比

從對比結果可以看出，Maxwell 仿真計算值和樣機測試值的誤差在合理的范圍內，證明了有限元仿真分析設計的可行性。

4 結論

本文采用場路結合的方法對 220V、2.2kW、1500r/min 自起動單相永磁同步電動機的進行電磁設計分析。運用Maxwell 2D 對樣機的空載特性、起動特 性以及齒槽轉矩進行仿真分析。結合樣機的性能實測，驗證了Maxwell 2D 仿真設計分析的正確性。研究結果對該類型電機的設計與分析有一定的參考作用。

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