王旭飛 劉菊蓉 張東生 楊永平

(陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院)

壓力容器是廣泛用于石油化工業(yè)、能源工業(yè)、科研及軍工等各個(gè)領(lǐng)域的通用性特種設(shè)備[1]。壓力儲(chǔ)罐也屬于壓力容器，由于工藝及結(jié)構(gòu)上的原因，壓力儲(chǔ)罐一般帶有開孔接管和支撐結(jié)構(gòu)，通常在接管的連接部位會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此，儲(chǔ)罐與接管連接的區(qū)域成為了整臺(tái)設(shè)備的薄弱環(huán)節(jié)[2]。在用于儲(chǔ)存液氨溶液的小型儲(chǔ)罐設(shè)計(jì)時(shí)，也要考慮安全和輕量化的要求，壓力儲(chǔ)罐在工作時(shí)常受到不變靜載荷或穩(wěn)態(tài)動(dòng)載荷的作用，而儲(chǔ)罐類的薄壁結(jié)構(gòu)在這些載荷作用下一般會(huì)影響其振型和固有頻率，所以在對(duì)壓力儲(chǔ)罐進(jìn)行模態(tài)分析的同時(shí)要考慮預(yù)應(yīng)力的影響。筆者利用ANSYS對(duì)帶接管的儲(chǔ)罐進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，對(duì)其現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析時(shí)首先需要進(jìn)行靜力結(jié)構(gòu)分析，在經(jīng)典力學(xué)理論中，物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為：

(1)

式中 [M]——質(zhì)量矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

[K]——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

[x]——位移矢量；

[F]——力矢量。

在線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析中力與時(shí)間無關(guān)，因此位移{x}的計(jì)算公式為：

[K]{x}={F}

(2)

對(duì)于模態(tài)分析，振動(dòng)頻率ωi和模態(tài)φi的計(jì)算方程為：

(3)

通過式(2)計(jì)算得出的應(yīng)力剛度矩陣用于計(jì)算結(jié)構(gòu)分析([σ0]→[S])，這樣式(3)的模態(tài)分程可變?yōu)榇嬖陬A(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析方程[3,4]：

(4)

2 儲(chǔ)罐模型

一種用于制冷系統(tǒng)的液氨壓力儲(chǔ)罐所用全部材料均為20#鋼，結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)為[5]：

筒體外徑 203mm

筒體高度 360mm

橢圓封頭外徑 203mm

橢圓封頭高度 76mm

接管1長(zhǎng)度 510mm

接管1外徑 12mm

支撐板寬度 30mm

支撐板厚度 6mm

接管1壁厚 1.5mm

接管2長(zhǎng)度 150mm

接管2外徑 20mm

接管2壁厚 2mm

支撐板高度 120mm

最高工作溫度 40℃

許用應(yīng)力 137MPa

焊接接頭系數(shù) 0.85

設(shè)計(jì)壓力 2.5MPa

壓力儲(chǔ)罐主體由圓柱筒體和上下的橢圓封頭焊接而成，立式安裝，其底部為四點(diǎn)支撐，其頂部有兩個(gè)接管分別用于液體的進(jìn)和出，儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)具有平面對(duì)稱特性(以兩根接管的中心線構(gòu)成平面)，其載荷特性也具有平面對(duì)稱特點(diǎn)，為了節(jié)約計(jì)算資源，取1/2儲(chǔ)罐構(gòu)建有限元分析模型，利用ANSYS中的概念建模等方法，生成儲(chǔ)罐多體部件體，模型建立完成后采用多重區(qū)域網(wǎng)格劃分方法，對(duì)支撐板采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，根據(jù)其實(shí)際尺寸，將單元邊長(zhǎng)設(shè)為4mm，其他實(shí)體采用四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，單元邊長(zhǎng)也設(shè)為4mm，劃分網(wǎng)格后，得到173 167個(gè)節(jié)點(diǎn)，87 196個(gè)單元，網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 壓力儲(chǔ)罐網(wǎng)格模型

3 儲(chǔ)罐模型加載

為了確定結(jié)構(gòu)的最初應(yīng)力狀態(tài)，必須施加載荷，不考慮變化的慣性載荷和阻尼的影響，所以在此用于施加的載荷包括儲(chǔ)罐內(nèi)的設(shè)計(jì)壓力、液體靜水壓力、重力、溫度載荷和位移約束。具體的加載方法是：

a. 設(shè)置設(shè)計(jì)內(nèi)壓，選擇面體，包括儲(chǔ)罐內(nèi)表面、兩根接管內(nèi)表面和兩個(gè)接管處于儲(chǔ)罐內(nèi)的外表面，施加由內(nèi)向外壓力為2.5MPa；

b. 設(shè)置靜水壓，選擇面體，包括筒體和下封頭的內(nèi)表面、兩根接管內(nèi)表面和兩個(gè)接管處于儲(chǔ)罐內(nèi)的外表面，輸入液氨工質(zhì)在40℃時(shí)的密度579.7kg/m3,輸入液位在距離筒體上封頭內(nèi)表面72mm處；

c. 設(shè)置重力，選擇儲(chǔ)罐整體，輸入標(biāo)準(zhǔn)的重力g=9.80665m/s2；

d. 設(shè)置溫度載荷，選擇儲(chǔ)罐整體，輸入環(huán)境溫度t=40℃；

e. 設(shè)置位移載荷，對(duì)兩根接管的上端面進(jìn)行x和y向約束，z向自由,對(duì)3個(gè)支撐板下端面進(jìn)行z向位移約束，x和y向自由,對(duì)儲(chǔ)罐對(duì)稱面進(jìn)行y向約束，x和z向自由。

4 計(jì)算分析

在ANSYS Workbench中的Mechanical采用直接求解器，可以較容易地獲得壓力容器受力后的應(yīng)力分布和變形情況。從計(jì)算結(jié)果中可以得到儲(chǔ)罐模型總的位移圖和應(yīng)力強(qiáng)度圖如圖2、3所示，其中最大總位移為0.244 78mm在許可值0.5mm范圍內(nèi)；最大應(yīng)力強(qiáng)度為134.45MPa小于40℃下20#鋼的許用應(yīng)力137 MPa。

圖2 總位移云圖

圖3 應(yīng)力強(qiáng)度分布

在ANSYS Workbench Modal分析中關(guān)聯(lián)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析Solution的數(shù)據(jù)，求解器類型中提供了程序控制、直接算法和迭代算法3種選擇，在此采取默認(rèn)設(shè)置，即搜索最大6階，算法由程序控制，通過計(jì)算，得到儲(chǔ)罐在有預(yù)應(yīng)力下的前6階固有頻率、變形和相應(yīng)振型，數(shù)值結(jié)果見表1[6]。

表1 儲(chǔ)罐固有頻率及振型

由表1看出儲(chǔ)罐的前6階固有頻率在77.4～1 010.4Hz之間，隨著階數(shù)增大，固有頻率從小到大分布，而變形是先增大后減小。典型振型圖如圖4所示：第一階振型罐體在兩個(gè)接管上端部約束的情況下，左右平動(dòng)，兩根接管跟著罐體擺動(dòng)，細(xì)管擺動(dòng)的幅度產(chǎn)生的最大變形量為31.92mm；第二階振型罐體和粗管不動(dòng)，細(xì)管下部左右擺動(dòng)，位移最大在其下端部，其變形量為185.12mm；第三階振型罐體和粗管不動(dòng)，細(xì)管中部左右擺動(dòng)；位移最大在其下端部,其變形量為214.19mm，位移量超過了細(xì)管外壁到罐內(nèi)壁的距離；第四階振型罐體頭尾左右擺動(dòng)，帶動(dòng)粗管和細(xì)管也左右擺動(dòng)；位移最大處在細(xì)管最下部, 其變形量為38.52mm；第五階振型罐體中部同時(shí)進(jìn)行前后左右四個(gè)方向的徑向振動(dòng)，最大位移出現(xiàn)在后支撐腿最下部，其變形量為61.88mm；第六階振型罐體支撐腿的下部進(jìn)行徑向擺動(dòng)，最大位移出現(xiàn)在后支撐腿下部,其變形量為117.2mm。

a. 一階振型

b. 二階振型

c. 三階振型

d. 四階振型

e. 五階振型

f. 六階振型

根據(jù)圖4中的分析結(jié)果可知，由于細(xì)長(zhǎng)接管的存在，使得儲(chǔ)罐的固有頻率較大，其中三階振型中，在細(xì)管最下部的位移量超過了細(xì)管外壁到罐內(nèi)壁的距離，發(fā)生實(shí)體結(jié)構(gòu)干涉，所以在低階振型內(nèi)，儲(chǔ)罐應(yīng)避免在頻率476.5Hz附近工作,否則會(huì)產(chǎn)生振故障，如果不能避開這個(gè)頻率范圍，則必須對(duì)儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于有限元模態(tài)分析基本理論，用有限元分析軟件ANSYS對(duì)壓力儲(chǔ)罐進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，得到了儲(chǔ)罐前六階的固有頻率和相應(yīng)振型。通過振型圖和動(dòng)態(tài)顯示，直觀地分析了儲(chǔ)罐的模態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)特性，得出該壓力儲(chǔ)罐的工作頻率范圍以及進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)需要考慮的頻率要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳學(xué)東,崔軍,章小滸，等.我國(guó)壓力容器設(shè)計(jì)、制造和維護(hù)十年回顧與展望[J].壓力容器,2012,29(12):1～23.

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[3] 凌桂龍,丁金濱,溫正.ANSYS Workbench 13.0從入門到精通[M].北京:清華大學(xué)出版社,2013:137～142.

[4] 付光杰，甄東芳，邢建華.開關(guān)磁阻電機(jī)的三維有限元分析及性能研究[J].化工自動(dòng)化及儀表，2010,37(6): 68～71,75.

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