黃立中

【摘要】論述并推導(dǎo)了零件在隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度下可靠度的模糊應(yīng)力或模糊強(qiáng)度事件的概率問題及計算公式；零件在隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度下的一般模糊事件的概率問題及計算公式。

一、零件在隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度下可靠度的模糊應(yīng)力或模糊強(qiáng)度事件的概率表達(dá)

設(shè)隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為和，其函數(shù)曲線如圖1所示。

由應(yīng)力和強(qiáng)度干涉和概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法可以推得可靠度計算公式：

（1）

在隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度的分布密度已知的情況下，（1）式計算的零件可靠度是一個確定的數(shù)值。零件在隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度下的可靠度的計算可以轉(zhuǎn)化為零件在隨機(jī)應(yīng)力和由隨機(jī)強(qiáng)度決定下的模糊強(qiáng)度隸屬函數(shù)的模糊概率問題。對（1）式經(jīng)簡單變換即可：

由于（1）式中符合隸屬函數(shù)定義區(qū)間，因此，

（2）

可以看出（2）式為戒上型（偏小型）隸屬函數(shù)；將（2）式分別代入（1）式并進(jìn)一步推得：

（3）

由此可見，（3）式為隨機(jī)應(yīng)力與模糊強(qiáng)度或者為隨機(jī)強(qiáng)度與模糊應(yīng)力所表達(dá)的模糊事件的模糊概率的可靠度的計算公式。

二、零件在隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度下的一般模糊事件的概率問題

零件在隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度下的模糊事件的概率，其概率密度為和，則功能密度函數(shù)為：

（4）

其中和表示影響零件強(qiáng)度和應(yīng)力的各種因素矢量，Z為影響零件功能的各種因素矢量。

對于（4）式可以提出如下三種隨機(jī)強(qiáng)度和隨機(jī)應(yīng)力的模糊事件及其概率問題：

即隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度相等的臨界模糊事件}；

即隨機(jī)應(yīng)力大于隨機(jī)強(qiáng)度的失效模糊事件}；

即隨機(jī)應(yīng)力小于隨機(jī)強(qiáng)度的安全模糊事件}。

對于模糊事件為對稱型隸屬函數(shù)；對于模糊事件為戒上型隸屬函數(shù)；對于模糊事件為戒下型隸屬函數(shù)。這里以線性隸屬函數(shù)給出計算公式。

這三種模糊事件的概率由勒貝格積分公式可得：

（5）

如果這三個模糊事件互補(bǔ)且完備，則這三個模糊事件的概率和應(yīng)為1。

由（5）式可知模糊事件的概率可以通過計算機(jī)仿真求隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

三、結(jié)論

對于給定的隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度，在概率分布密度函數(shù)已知的情況下，零件的可靠度由應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型給出的可靠度是唯一的，可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)模糊應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度或模糊強(qiáng)度和隨機(jī)應(yīng)力的模糊事件的概率所表達(dá)的可靠度，是分別由隨機(jī)強(qiáng)度和隨機(jī)應(yīng)力的概率分布密度函數(shù)唯一確定。

參考文獻(xiàn)

[1]王超，王金編著.機(jī)械可靠性工程.北京：冶金工業(yè)出版社，1992

[2]王彩華，宋連天編著.模糊數(shù)學(xué)方法學(xué).北京：中國建筑工業(yè)出版社，1988