吳琪

摘 要：當一道數(shù)學題呈現(xiàn)在高中師生面前時，應當怎樣進行具體的教學呢？這里面有一個過程性問題，比如審題、解題思路的發(fā)現(xiàn)、書寫過程的指導等. 本文所要探討的正是具體解題過程的教學方法.

關(guān)鍵詞：習題；教學方法；解題

通過研究大量習題課與教學效果的對應關(guān)系，我們基本已經(jīng)可以否定題海戰(zhàn)術(shù)的價值，而在此基礎(chǔ)上，如何讓少而精的數(shù)學習題發(fā)揮出更加理想的作用，則是教師需要深入探討的問題.

[?] 審題過程

審題的意思就是讀題，通過讀題理解題目意圖，弄清楚題目給出的已知條件是什么，要求解答的問題是什么.如果審題不夠認真，學生就無法給出正確的分析與推理過程. 有些教師在進行習題講解時，片面地將重心置于如何解題上，卻忽視了審題與思路探究的過程，這是不科學的. 在實際教學過程中，也經(jīng)常會看到有的學生在遇到角度新穎的問題時毫無辦法，究其原因，在于審題意識不強，審題能力太弱，這是需要加以改變的現(xiàn)實問題. 而對于教師來講，審題教學同審題具有很大不同，后者的對象是具體的數(shù)學問題，而前者則是對數(shù)學問題審題過程的指導. 有時二者的界限不容易區(qū)分清楚，而審題教學除了方法的指導以外，也要包括數(shù)學學習障礙心理的疏通、解題良好習慣的養(yǎng)成等.具體需要做好以下幾項內(nèi)容：

1. 促使學生擺脫錯誤心理，養(yǎng)成良好的審題習慣

高中生在進行數(shù)學習題訓練與學習時，極容易出現(xiàn)依賴、馬虎、急躁等不健康心理，有些學生看不清題意就急于動筆，有些學生厭煩文字敘述較長的習題等，教師都要提醒學生注意糾正.

2. 要提高學生的閱讀水平

即使是同一個問題，不同學生也會出現(xiàn)完全不同的理解，教師如果只是單方面向?qū)W生灌輸該問題的題意及解決思路，那么學生的差異性會越來越大，最好的辦法是使學生自主審題，梳理習題信息，進行接收、加工、再創(chuàng)造，尤其要注意使學生養(yǎng)成情境閱讀的習慣，因為很多學生不會某個習題，并非因為題目本身困難，而是因為圍繞題目的情境復雜，例如學習數(shù)列問題時，經(jīng)常會出現(xiàn)利率、增長率一類的詞匯；當學習三角函數(shù)時，經(jīng)常會出現(xiàn)方位角與工程名詞等，但學生生活經(jīng)驗缺乏，所以在指導其進行審題時，需要先將有關(guān)名詞給予必要的解釋.

3.要注意指導具體的審題方法在這個習題中，很明顯奇函數(shù)與減函數(shù)兩個概念是關(guān)鍵詞，應當指導學生注意留心.

再比如縮句，有些習題里面的句子特別長，學生往往一時理不清句子的成分與主謂關(guān)系，致使無法讀懂題干. 此時就可以應用到縮句的辦法，將句子壓縮成為主謂清晰的短句，再根據(jù)需要添加與解題方法有關(guān)的枝葉. 比如當學習“充分與必要條件”這部分知識時，有的學生無法弄清何為條件、何為結(jié)論，縮句法在此就可以給學生提供很大幫助.

[?] 探究解題思路

當審題過程順利實現(xiàn)以后，接下來教師就可以與學生共同尋找解題思路了. 現(xiàn)在的習題教學一般都是教師盡最大努力將解題方法傳授給學生，學生自己獨立思考的時間非常少，被動地跟隨在教師的身后，甚至都談不上理解，更不用說主動地理清解題思路了. 另外，這種灌輸給學生的解題方法一般都是教師在經(jīng)歷了海量的習題之后才研究出來的，而與學生切身體會毫無關(guān)系，因此會造成學生“上課時能夠聽懂，下課時依然懵懂”的不利局面. 所以，在高中數(shù)學習題教學過程中，解題思路的養(yǎng)成對于學生來說意義更為重大. 而教會學生怎樣梳理解題思路的策略，其實也便是教會學生以特定的思路去處理特定的問題，處理的過程有分析，有解決，是一個順序發(fā)生的過程. 那么到底該如何達到有序的效果呢？波利亞所著《解題方法》一書中提到：若想得到對習題解決有用的思路，就一定要弄清楚“從哪里著手，我能做些什么，我怎么想，思路不完整時該怎么辦”這些問題，其中“我怎么想”是解題思路獲得的關(guān)鍵. 要想讓學生清楚“我怎么想”與“怎么想到”的問題，就需要首先在學生頭腦中形成數(shù)學知識與數(shù)學技能的配合框架，此時典型習題的作用不言自明. 如果說解題思路與解題策略的形成是一座大廈的話，那么無疑應該給典型習題以基礎(chǔ)的地位，數(shù)學知識與數(shù)學技能的配合框架則是這座大廈的主體支撐結(jié)構(gòu). 以下是幾種解題思路的破解途徑：

1. 使生疏的問題變熟悉. 學生遇到較為生疏的數(shù)學習題時，往往不知道從哪里開始著手解決，這時教師不妨給學生提供一個與之類似的熟悉問題，用熟悉問題的解題思路向生疏問題進行跨越.

例2 在等式9×〇+4×△=48之中，分別在〇與△里面添加正整數(shù)，使其倒數(shù)和為最小值，兩個整數(shù)所組成的數(shù)組（〇，△）是什么？

學生初次接觸到這個問題，肯定會茫然不知所措，甚至根本沒辦法弄清楚題目本身問的是什么.而如果把〇看成是x，把△看成是y，那么問題就可以變得相當熟悉了：已知x，y∈N*，9x+4y=48，當+取最小值時，求x，y的值. 問題就能夠很容易得到解決.

2. 使繁雜的問題趨于簡單. 當學生遇到繁雜累贅的問題時，教師應當引導學生考慮其可能的幾種情況，從而讓一個大問題變?yōu)閹讉€小問題，再一一處理.這是處理繁雜問題的一種良好手段.而如果需要探討的小問題過多，同樣會出現(xiàn)計算量偏多的情況，同樣會面臨著解題結(jié)果出錯的“危險”. 因此，在處理類似的繁雜問題時，同樣需要避免解題環(huán)節(jié)的過度分化，讓解題過程中的環(huán)節(jié)與計算量保持在良好的結(jié)合點.

3. 使晦澀的問題趨于具體. 有時候數(shù)學習題中難免出現(xiàn)語言使用抽象與晦澀的現(xiàn)象，甚至有些出題者故意將題目語言設計得深奧難懂. 此時教師需要指導學生仔細分辨習題中蘊涵的意味，把晦澀的語言向具體的語言轉(zhuǎn)化，然后再進行后期處理.

例4 在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

[?] 書寫指導與解后反思

當解題方法明確以后，就是學生獨立書寫問題答案的過程，而這一過程學生們該接受教師怎樣的指導呢？首先，對于教師來說，應當特別關(guān)注學生在書寫答案時可能出現(xiàn)的錯誤，有些教師往往不夠重視學生因為粗心而帶來的失誤，認為思路正確就可以了，這樣是不對的，應當讓學生既會解，也能解，這才是學生的成功，也是教師的成功. 為什么有些教師帶出來的學生在測試時鮮有發(fā)生失誤，而有些教師帶出來的學生卻時常出錯，這不能不令人深思. 總之，教師應當與學生一起關(guān)注細節(jié)，明確“態(tài)度決定一切”的道理. 其次，有很多書寫錯誤的出現(xiàn)是因為學生理解概念有誤，或者知識技能不足. 因此，教師在備課時應當憑經(jīng)驗判斷學生在哪些地方易于出現(xiàn)錯誤，在哪些地方理解難度偏大，有的放矢地進行準備，才會起到積極的預防效果. 再者，要幫助學生克服粗心的頑疾，針對不同的原因采取差異化的辦法，如果學生對概念理解有誤，就要幫助其落實概念；如果學生解題習慣偏差，就要幫助其改變解題習慣；如果是心理因素影響，就要幫助其實施心理疏導.

最后，對于一名高中數(shù)學教師來說，一定要弄清楚一點，也要使學生深刻地理解這一點，即一個題目在書寫完之后，還要進行解題后的反思. 比如思考解題的方法是否簡單明了，有無其他的解題方法，不同種類的解題方法有無內(nèi)在聯(lián)系，是否具有通性通法，有無規(guī)律，能否舉一反三等，這些也是教師需要傳達給學生的. 當然，教師在平時的教學中要根據(jù)學生的實際情況，較準確地選擇和設置解題后反思的度和量，要適可而止，不然會適得其反，弄巧成拙.