摘要：本文介紹了亮度信號(hào)的用PLD實(shí)現(xiàn)的FFT原理以及過(guò)程，詳細(xì)闡述了如何對(duì)亮度信號(hào)處理以及實(shí)現(xiàn)過(guò)程，對(duì)整個(gè)亮度信號(hào)在實(shí)際工程上的處理有著非常重要的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：FFTPLD自動(dòng)亮度控制

視頻信號(hào)經(jīng)頻譜分離后產(chǎn)生出來(lái)的亮度信號(hào)的FFT處理前，必須要作相應(yīng)的周期延拓。周期拓延后的序列是時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)的序列，如果選取的截?cái)鄥^(qū)間正好是此序列周期數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，則此信號(hào)在進(jìn)行了相應(yīng)的周期延拓后，將可以還原出原來(lái)的周期序列本身。按照此方法，我們可以計(jì)算出該信號(hào)的周期序列的頻譜。反過(guò)來(lái)，如果選取的截?cái)鄥^(qū)間并非該信號(hào)序列周期的整數(shù)倍，則在進(jìn)行了相應(yīng)的周期延拓后，就無(wú)法還原出原信號(hào)的周期序列，從而導(dǎo)致失真情況的產(chǎn)生。由此得出：如果我們?cè)谟?jì)算信號(hào)的的頻譜與該信號(hào)周期序列的頻譜存在誤差，而且其大小與我們選取的截?cái)鄥^(qū)間有著密切的關(guān)系。不過(guò)，由于此信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)的亮度信號(hào)，其周期無(wú)法預(yù)知，為了盡可能少的產(chǎn)生頻率泄漏對(duì)還原信號(hào)產(chǎn)生的影響，在選取截?cái)鄥^(qū)間時(shí)，我們就必須盡量選取其信號(hào)頻譜旁瓣較小的截?cái)嗪瘮?shù)，從而減少有效信號(hào)的泄漏以及產(chǎn)生比較大的失真。據(jù)此，我們一般按照下面步驟進(jìn)行處理和操作。

第一步：混疊。

一般的隨機(jī)信號(hào)在作FFT之前要必須進(jìn)行時(shí)域的采樣和周期延拓。這兩步缺一不可。根據(jù)傅立葉變換理論，經(jīng)等周期Ts的沖激采樣后，離散序列■(nT■)=x(t)δ■(t)的頻譜■(f)=■■X(f-nf■)是原信號(hào)頻譜X(f)以f■=■為周期的周期延拓。以及根據(jù)香農(nóng)抽樣定理：一個(gè)在頻譜中不包含有大于頻率fm的分量的有線頻帶的信號(hào)，由對(duì)該信號(hào)以不大于1/(2fm)的時(shí)間間隔進(jìn)行抽樣的抽樣值唯一地確定。當(dāng)這樣的抽樣信號(hào)通過(guò)其截至頻率ωm?燮ωc?燮ωs-ωm的理想低通濾波器后，可以將原信號(hào)完全重建[2]。

由于現(xiàn)實(shí)過(guò)程中，亮度信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)的緣故，其頻域自然也就是無(wú)限函數(shù)，因此通過(guò)頻域截取區(qū)間所得離散序列的頻譜無(wú)法避免的會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，因此通過(guò)縮短采樣周期Ts的做法只能減少而不能完全消除混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生。

對(duì)于有限函數(shù)，取采樣周期足夠大之時(shí)，仍然會(huì)出現(xiàn)頻域FFT的混疊現(xiàn)象，因此造成頻譜失真，從而導(dǎo)致FFT頻譜結(jié)果與測(cè)試信號(hào)產(chǎn)生誤差，同樣也恢復(fù)原信號(hào)。但如果失真在誤差允許范圍的話，這樣的截取就可以實(shí)施。設(shè)采樣頻率為Fs，采樣個(gè)數(shù)為N，在進(jìn)行FFT之后，截取某一點(diǎn)m（m從1開(kāi)始）表示的頻率為：Fs=(m-1)*Ts/N；此點(diǎn)取模后除以（N/2）就是此頻率下對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值；其所對(duì)應(yīng)的相位即是FFT下此信號(hào)的相位。如要提高信號(hào)分辨率，則可以增加截取區(qū)間的采樣數(shù)，但這樣無(wú)疑對(duì)實(shí)際的信號(hào)處理過(guò)程增加難度，但如果降低截取區(qū)間的時(shí)間長(zhǎng)度，然后對(duì)不足位補(bǔ)0，使其達(dá)到采樣數(shù)量的要求后再FFT，這就是以犧牲信號(hào)還原度為代價(jià)的提高分辨率，在某些失真度要求比較寬的工程中還是可行的。

以基-4時(shí)分FFT變換為例，頻域序列需要進(jìn)行重排。排列方法是對(duì)基－4序列進(jìn)行逆向排序，觀察此序列中的某一點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，如果將其看成是四進(jìn)制數(shù)，那么次數(shù)的敘述和存儲(chǔ)位置是相同的，對(duì)應(yīng)的逆序數(shù)和原序數(shù)的下標(biāo)也是一致的。由此可以得出，在進(jìn)行基－4的FFT變換時(shí)，我們需要對(duì)輸入序列進(jìn)行基－4的逆序重拍從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。例如：

進(jìn)一步假設(shè)亮度信號(hào)的時(shí)域和頻域都是有限的（在實(shí)際處理過(guò)程中只要誤差在允許范圍內(nèi)即可），物體或圖象的光信息即表現(xiàn)在它的物體光波中，也蘊(yùn)含在它的空間頻譜內(nèi)，因此，用全息方法可以在空域記錄物光波，也可以在頻域中記錄頻譜。由于需要將物波面與全息圖面相重合，根據(jù)香農(nóng)定理的要求，可以計(jì)算出全息圖的抽樣間隔，抽樣以后的物波面函數(shù)的離散形式可以表示為如下形式：

其中：

上面的運(yùn)算的實(shí)質(zhì)即蝶形運(yùn)算，它是整個(gè)運(yùn)算系統(tǒng)的核心，為此特設(shè)計(jì)了如下實(shí)現(xiàn)單元：

如圖1所示。由外界信號(hào)輸入A，B，C，D，WP，W2P，W3P并進(jìn)行鎖存，當(dāng)所有數(shù)據(jù)都存儲(chǔ)就緒時(shí)，外界輸入 Start 信號(hào)，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)算進(jìn)程。為了調(diào)高運(yùn)算速度，可以視運(yùn)算復(fù)雜程度進(jìn)行流水線運(yùn)算方式，從而減少運(yùn)算的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)。

在各種處理芯片中，我們選取了Altera IP核的PLD芯片，此類(lèi)芯片的處理性能非常優(yōu)秀，F(xiàn)FT兆核函數(shù)可以根據(jù)設(shè)計(jì)者的不同需要定制參數(shù)來(lái)使用兩種不同引擎： Signal-output以及Quad-output。為了提高其運(yùn)算效率，設(shè)計(jì)者也運(yùn)用多個(gè)引擎并行運(yùn)算，從而提高運(yùn)算速度。本文建立一個(gè)基于Maxplus 10.2計(jì)算24位512點(diǎn)FFT工程，第2種即Quad-output引擎方式進(jìn)行運(yùn)算。在圖1的蝶形處理器中只需對(duì)其中的3個(gè)復(fù)數(shù)乘法器進(jìn)行三次旋轉(zhuǎn)因子運(yùn)算即可，這樣的方式既可提高運(yùn)算的速度也可減輕處理的難度，同時(shí)，為了辨別取樣數(shù)據(jù)的最大動(dòng)態(tài)范圍，四個(gè)輸出由塊浮點(diǎn)單元(BFPU)并行估計(jì)，丟棄適當(dāng)?shù)淖畹臀?LSB)，在寫(xiě)入內(nèi)部存儲(chǔ)器之前對(duì)復(fù)數(shù)值進(jìn)行四舍五入并重新排序。最后對(duì)各種誤差進(jìn)行了相關(guān)的處理和分析，并在EP1k100QC208-3器件上進(jìn)行基于max-plus 10.2綜合仿真，其結(jié)果比較令人滿(mǎn)意。

參考文獻(xiàn)：

[1]程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程[M].清華大學(xué)出版社：P19.

[2]管中致，夏恭恪.信號(hào)與線性系統(tǒng)[M].高等教育出版社：P11.

[3]蘇顯渝，李繼陶.信息光學(xué)[M].科學(xué)出版社：P129.

作者簡(jiǎn)介：

馮鷗（1975-），男，湖南湘潭人，中國(guó)共產(chǎn)黨黨員，副教授，畢業(yè)于湘潭大學(xué)自動(dòng)化與電子工程系電子工程專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)工作在湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院太陽(yáng)能工程系，電子工程專(zhuān)業(yè)專(zhuān)業(yè)帶頭人，研究方向：通訊與電子產(chǎn)品自動(dòng)控制方向。