荊登峰，周利東

（1.太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030027；2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院山西太原030024）

起重機(jī)械金屬結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的估計(jì)

荊登峰1，周利東2

（1.太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030027；2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院山西太原030024）

針對(duì)起重機(jī)械結(jié)構(gòu)巨大，疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程復(fù)雜，基于概率斷裂理論，提出了將疲勞裂紋擴(kuò)展分為表面裂紋、中心穿透型裂紋和邊緣穿透型裂紋三個(gè)階段的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Monte-Carlo數(shù)值模擬，得出了裂紋擴(kuò)展各個(gè)階段的時(shí)間在總壽命中所占比例，研究表明在板厚達(dá)到0.012米以上時(shí)才可忽略中心裂紋和邊緣裂紋的影響，研究結(jié)果可為重型機(jī)械在變幅及隨機(jī)疲勞載荷下剩余壽命的估計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

起重機(jī)械；裂紋擴(kuò)展；疲勞壽命

一、應(yīng)用背景

起重機(jī)械由于疲勞斷裂而造成的事故越來(lái)越多，一旦發(fā)生就會(huì)造成嚴(yán)重的后果，需要精確地預(yù)估出其金屬結(jié)構(gòu)剩余疲勞壽命。當(dāng)前多是采用斷裂力學(xué)和疲勞累積損傷理論來(lái)預(yù)測(cè)剩余壽命，在裂紋擴(kuò)展模型上有使用穿透型裂紋和表面裂紋。但是，由于起重機(jī)械金屬結(jié)構(gòu)巨大，使用單一的裂紋擴(kuò)展模型難以準(zhǔn)確地評(píng)估出剩余壽命，往往得到偏于保守的結(jié)果，為解決這一問(wèn)題，本文提出了一種裂紋擴(kuò)展分三個(gè)階段：表面裂紋、中心穿透型裂紋和邊緣穿透型裂紋的剩余壽命計(jì)算模型，并對(duì)參數(shù)的選擇問(wèn)題上進(jìn)行了有益的討論。

二、焊接箱型梁的疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理和計(jì)算模型

根據(jù)已有起重機(jī)箱型梁疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致破壞主要在主梁跨中附近橫隔板-腹板焊趾缺陷起源的裂紋擴(kuò)展[1]，缺陷起源及擴(kuò)展的軌跡如圖1。

圖1 橫隔板—腹板焊趾缺陷起源的裂紋擴(kuò)展示意圖

裂紋擴(kuò)展歷程為：裂紋起源于橫向隔板—腹板焊趾（焊縫與腹板的熔合線(xiàn)）處，為表面半橢圓源點(diǎn)，并從源點(diǎn)穿透腹板厚度。當(dāng)穿透了腹板厚度后，就以?xún)啥舜┩噶鸭y繼續(xù)擴(kuò)展，一端向腹板上端延伸，另一端走向受拉翼緣。此后擴(kuò)展速率加快，當(dāng)下端裂紋進(jìn)入翼緣焊縫時(shí)，上下兩端裂紋擴(kuò)展均減慢，直至下翼緣板穿透，此時(shí)裂紋呈現(xiàn)出橫貫下蓋板的三端裂紋，另一端進(jìn)一步向腹板上端延伸。隨后上下裂紋擴(kuò)展進(jìn)一步加快直至破壞。

由腹板裂紋擴(kuò)展歷程可見(jiàn)，裂紋擴(kuò)展過(guò)程復(fù)雜，本文認(rèn)為，腹板裂紋擴(kuò)展過(guò)程可能會(huì)經(jīng)歷三個(gè)階段：表面裂紋、中心穿透型裂紋和邊緣穿透型裂紋。

1.表面裂紋

第一階段為表面裂紋擴(kuò)展，也即穿透前的擴(kuò)展，按照半橢圓的二維裂紋模型進(jìn)行分析，沿裂紋深度和長(zhǎng)度兩個(gè)方向擴(kuò)展，裂紋深度的極限尺寸為腹板板厚。

疲勞裂紋擴(kuò)展在一定范圍內(nèi)，兩自由度半橢圓裂紋（如圖2）在常幅載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展可以通過(guò)Paris方程建模。

圖2 兩自由度半橢圓裂紋示意圖

式中a，c是表面裂紋的深度和長(zhǎng)度的一半，t和W分別是板厚和板寬，單位都為m，N是施加循環(huán)周期數(shù)，C，m是Paris參數(shù)，ΔKA，ΔKB是裂紋尖端A點(diǎn)和表面點(diǎn)B（圖2）的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅，單位，其N(xiāo)ewman-Raju經(jīng)驗(yàn)公式為

式中，應(yīng)力范圍Δ=σmax-σmin。Q為橢圓積分因子，為應(yīng)力修正系數(shù)。各個(gè)參數(shù)的計(jì)算可通過(guò)查詢(xún)手冊(cè)得到。Newman-Raju公式形式簡(jiǎn)單，通過(guò)編程可以快速計(jì)算得到裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

另外，考慮到表面裂紋形狀的不斷變化，假設(shè)裂紋擴(kuò)展的A和B兩點(diǎn)發(fā)生在同一區(qū)域，可以通過(guò)式（2）除以式（1）的方式獲得求解裂紋形狀a/c的差分方程

2.中心穿透型裂紋和邊緣穿透型裂紋

第二階段為中心穿透型裂紋擴(kuò)展。若第一階段表面裂紋深度等于板厚時(shí)，結(jié)構(gòu)還沒(méi)被破壞就進(jìn)入該階段。裂紋一旦貫穿，在背表面上，其擴(kuò)展很快，尤其是橢圓的裂紋形狀，因而表面裂紋前后表面較快拉平，故可看作是中心穿透型裂紋。該階段裂紋的初始尺寸為第一階段裂紋長(zhǎng)度的最終值，裂紋的最后尺寸可能是中心裂紋的臨界尺寸，也可能是裂紋源到受拉翼緣板的距離Wb。

第三階段為邊緣穿透型裂紋擴(kuò)展。若經(jīng)歷了中心裂紋階段后，結(jié)構(gòu)仍沒(méi)有被破壞，就進(jìn)入該階段，向上擴(kuò)展。裂紋的最后尺寸是邊緣裂紋的臨界尺寸，這是因?yàn)橐话懔鸭y源到腹板中性層的距離大于到受拉翼緣板的距離。

這兩種裂紋類(lèi)型的計(jì)算模型仍選用Pairs法則套用式（1），此時(shí)的a，在中心裂紋模型中為裂紋長(zhǎng)度的一半，在邊緣裂紋模型中為裂紋長(zhǎng)度。應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的計(jì)算如下：

3.預(yù)估總壽命

在一般情況下，裂紋增長(zhǎng)可以由線(xiàn)性Paris法表示，見(jiàn)式（1）、（2）、（5）和（6）。本文提出的裂紋擴(kuò)展分為三個(gè)階段的疲勞壽命計(jì)算式子如下：

式（7）的第一部分表明，如果表面半橢圓型裂紋的臨界深度af，1小于板厚，那么疲勞壽命是可利用Newman-Raju經(jīng)驗(yàn)公式積分計(jì)算得到，裂紋從初始深度ain,1=a0到臨界深度af，1增長(zhǎng)。

式（7）的第二部分指出，如果表面半橢圓型裂紋的臨界深度af，1大于板厚t，裂紋首先從板厚方向和板寬方向擴(kuò)展，擴(kuò)展壽命是裂紋深度從ain,1=cf,1到af，2增長(zhǎng)的周期數(shù)。然后裂紋擴(kuò)展模型轉(zhuǎn)變?yōu)橹行拇┩感?，裂紋長(zhǎng)度從到增長(zhǎng)。

式（7）的第三部分表明，如果裂紋經(jīng)歷了表面裂紋和中心裂紋，尖端到達(dá)受拉翼緣板后仍沒(méi)被破壞，也即af，2＞W(wǎng)b，那么最后還要經(jīng)歷邊緣裂紋擴(kuò)展階段，所以總壽命還需加上邊緣裂紋長(zhǎng)度從ain,3=2af,2到af,3增長(zhǎng)的周期數(shù)。

臨界裂紋尺寸由材料的斷裂韌性計(jì)算得到

4.隨機(jī)變量分布的確定

考慮到本文的研究情況，確定性的變量是板厚（t=3，6，8，10×10-3）和板寬（W=1.5米）（見(jiàn)圖2）。當(dāng)前的研究中，一般假定Paris指數(shù)m是確定的值。本文取m=2.735829[8]錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。。所用的其他變量描述如下。

（1）Paris參數(shù)C

在以往的許多研究中Pairs參數(shù)C服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[5,9,10]，對(duì)于在空氣中運(yùn)行的材料為Q235的起重機(jī)械金屬結(jié)構(gòu)，并且按照本文所使用單位，應(yīng)力強(qiáng)度因子為N· m-3/2和裂紋尺寸為 m，那么參數(shù)C的期望值為μC=1.83×10-13×10（3-3m/2）=1.4411×10-14，變異系數(shù)取為0.54[9]。

（2）初始裂紋尺寸

在起重機(jī)械焊接結(jié)構(gòu)中，存在多種引起缺陷的因素，在擴(kuò)展階段的裂紋初始深度a0和初始縱橫比（a/c）0對(duì)最終壽命的評(píng)估有著很大的影響，這兩個(gè)變量都被認(rèn)為是隨機(jī)的，本文取為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，期望和變異系數(shù)分別為（0.1×10-13,0.2）和（0.1,0.2）。

（3）斷裂韌性KC

斷裂韌性KC是材料的一種屬性，與板厚以及實(shí)驗(yàn)條件等因素有關(guān)，一般認(rèn)為是隨機(jī)變量，且通過(guò)式（8）決定了臨界裂紋尺寸的隨機(jī)性，本文取KC服從威布爾分布[11]，期望和變異系數(shù)分別為和0.25。

三、數(shù)值模擬

應(yīng)用Matlab應(yīng)用軟件編寫(xiě)程序，采用蒙特卡羅方法模擬起重機(jī)械有缺陷金屬結(jié)構(gòu)的等幅應(yīng)力疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程及其剩余壽命的估計(jì)。

1.數(shù)值模擬方法

給定板厚t，板寬W和Pairs指數(shù)m等參數(shù)，計(jì)算應(yīng)力水平S下的疲勞剩余壽命。各個(gè)輸入隨機(jī)變量的分布上節(jié)已述，列于表1，隨機(jī)抽樣創(chuàng)建輸入隨機(jī)向量；疲勞剩余壽命的估計(jì)的計(jì)算過(guò)程按照裂紋擴(kuò)展的三個(gè)階段進(jìn)行，流程見(jiàn)圖4，求解式（7）n次，得到疲勞壽命的統(tǒng)計(jì)值，在每一次模擬中，計(jì)算表面裂紋擴(kuò)展時(shí)間占總壽命的比例。

表1 隨機(jī)變量分布表

2.數(shù)值模擬結(jié)果

（1）疲勞裂紋擴(kuò)展歷程

按照流程圖3，計(jì)算給定應(yīng)力水平，板厚時(shí)的疲勞裂紋擴(kuò)展歷程（見(jiàn)圖4），可以發(fā)現(xiàn)在表面裂紋穿透腹板厚度以后，擴(kuò)展速度相當(dāng)?shù)目?，所以裂紋源到受拉翼緣板的距離對(duì)總疲勞壽命有一定的影響，本文取Wb=50×10-3米。

圖3 裂紋擴(kuò)展三階段模擬流程圖

圖4 板厚裂紋擴(kuò)展歷程

（2）表面裂紋擴(kuò)展時(shí)間所占比例

以往的研究表明，表面裂紋擴(kuò)展壽命占有總擴(kuò)展壽命的很大比例，但是具體比例值沒(méi)有明確給出。初始裂紋尺寸一定，各輸入隨機(jī)變量如表1，不同板厚t，表面裂紋擴(kuò)展壽命所占比例的平均值，如附表1所示?？梢钥闯?，盡管所占比例與應(yīng)力水平有一定關(guān)系，但影響程度遠(yuǎn)小于板厚，隨著板厚的增加，所占比增大，在腹板厚為3×10-3米時(shí)，僅占83%左右，遠(yuǎn)小于95%，但是在腹板厚度達(dá)到米以上時(shí)，表面裂紋擴(kuò)展時(shí)間占據(jù)非常大的比例，那么可以認(rèn)為，腹板一旦穿透即達(dá)到疲勞破壞，中心裂紋及邊緣裂紋擴(kuò)展時(shí)間可不計(jì)。

四、結(jié)論

（1）起重機(jī)械疲勞裂紋擴(kuò)展，按照表面裂紋、中心穿透裂紋和邊緣穿透裂紋三階段進(jìn)行剩余壽命評(píng)估，具有一定的合理性和可行性。所得恒幅載荷下疲勞壽命數(shù)值模擬結(jié)果基本符合前期疲勞試驗(yàn)的結(jié)果。

（2）總疲勞剩余壽命中表面裂紋的擴(kuò)展時(shí)間占有很大比例，并且與板厚有很大關(guān)系，所以在進(jìn)行疲勞檢測(cè)時(shí)需特別注意裂紋是否穿透，及其穿透時(shí)間，后兩個(gè)階段擴(kuò)展速度非常快，在較大板厚時(shí)才可以忽略不計(jì)。

另外，初始裂紋分布依賴(lài)于焊接過(guò)程和操作員技術(shù)水平，它們受制于很多不確定因素，還需要大量的實(shí)驗(yàn)工作以確定其分布。三個(gè)階段裂紋擴(kuò)展使用同樣的Pairs參數(shù)和應(yīng)力水平，有待進(jìn)一步的驗(yàn)證。

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附表1 工作應(yīng)力幅200MPa時(shí)板厚與表面裂紋擴(kuò)展所占百分比表（板厚t單位，應(yīng)力也即應(yīng)力范圍單位MPa）

TH12

A

1673-0046（2014）3-0180-03

太原科技大學(xué)博士啟動(dòng)基金（20122034）