張 恒，馮德俊，朱 軍，王 旭

（1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院遙感信息工程系，四川 成都611756；2.中鐵十三局集團(tuán)第四工程有限公司，黑龍江 哈爾濱150008）

引言

隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，遙感影像空間分辨率不斷提高。不同衛(wèi)星影像空間分辨率不盡相同，其適用范圍、價格也就不盡相同。遙感影像分辨率越高，信息量就越豐富，這是人們對于遙感影像分辨率與信息量關(guān)系的感性認(rèn)識，缺乏客觀的、全面的，并易于操作的定量化質(zhì)量評定標(biāo)準(zhǔn)，這就對提高遙感影像應(yīng)用水平帶來了限制和約束。早在1948年，Claude E.Shannon創(chuàng)立了Shannon信息論，第一次用數(shù)學(xué)語言闡明了概率與信息量冗余的關(guān)系［1］。在此基礎(chǔ)上，Sukhov、Neumann、李志林、林宗堅等人對信息論在測繪領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了分析和研究，并將信息論與測繪學(xué)科相結(jié)合［2－6］。王占宏、鄭學(xué)芬、盧健等人以信息熵為測度，研究遙感影像信息量的計算模型，并進(jìn)行了相關(guān)的量化探討和實驗［7－10］。這些研究均從不同的角度計算了遙感影像的信息量，然而，對信息量與空間分辨率的關(guān)系進(jìn)行直接量化模擬的研究還不多。隨著空間分辨率的變化，遙感影像的信息量也在變化，有必要對遙感影像信息量和空間分辨率的關(guān)系進(jìn)行定量研究，以便精化遙感影像的質(zhì)量描述。鑒于此，文中以信息論、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)字圖像處理等理論為基礎(chǔ)，以信息熵為測度，分別計算噪聲疑義度、相鄰像元間的互信息量以及單像元的平均信息量，計算出各分辨率水平的全色影像和多光譜影像的信息量。為此，研究了遙感影像信息量與空間分辨率之間的定量關(guān)系，并進(jìn)行了相關(guān)的量化探討，分析了信息量與空間分辨率之間的變化關(guān)系。

1 遙感影像的信息量

1.1 實驗數(shù)據(jù)

本次實驗采用2006年西南交通大學(xué)犀浦校區(qū)全色、多光譜QuickBird影像及2005年龍泉山區(qū)SPOT-5衛(wèi)星全色、多光譜影像。其中，犀浦校區(qū)全色影像分辨率為0.6，多光譜影像包括1、2、3、4波段，分辨率為2.4m；龍泉山區(qū)全色影像分辨率為2.5m，多光譜影像為10m分辨率。為保證實驗區(qū)域大小一致，采用同一多邊形分別對影像進(jìn)行裁剪。其中，分別從犀浦校區(qū)全色、多光譜影像中裁剪出城鎮(zhèn)、農(nóng)田兩塊實驗區(qū)域，從龍泉山區(qū)SPOT-5衛(wèi)星全色、多光譜影像中裁剪山區(qū)實驗區(qū)域，并對降低裁剪的影像的空間分辨率，如表1所示。

表1 影像空間分辨率大小Table 1 Spatial resolution of RS images

1.2 遙感影像信息量的計算

1.2.1 影像的信息熵

遙感影像由不同灰度等級的像元組成，這些數(shù)目眾多的像元有各種組合方式。組合方式類型越少，則遙感影像表現(xiàn)為越有序，組合方式類型越多，則遙感影像表現(xiàn)為越無序。遙感影像的信息熵與遙感影像的灰度變化程度直接相關(guān)，遙感影像的信息熵就是遙感影像無序程度的度量，它決定遙感影像的不確定程度。一幅遙感影像上每個像元的信息熵數(shù)學(xué)表達(dá)式為［11］

式中pi為第i級灰度值出現(xiàn)的概率。

本實驗首先用tabulate函數(shù)統(tǒng)計遙感影像中出現(xiàn)的灰度值及其概率，再按（1）式計算出影像的信息熵。

1.2.2 噪聲疑義度

由于遙感圖像的獲取過程中總會伴隨有輻射畸變和幾何畸變，因此所得到的遙感圖像也含有疑義度，將輻射畸變產(chǎn)生的疑義度統(tǒng)稱為噪聲疑義度，而將幾何畸變所產(chǎn)生的疑義度稱為位移疑義度。單像元噪聲疑義度可表示為［10］

式中δε和δη分別為遙感影像灰度信號和噪聲的方差。

1.2.3 鄰元相關(guān)性和互信息量

要計算相鄰像元間的互信息量，關(guān)鍵要計算影像的鄰元自相關(guān)系數(shù)ρ：

式中：A和B分別為相鄰像元的灰度級值；A和B分別為影像灰度級值的平均值。分子表示協(xié)方差，分母表示標(biāo)準(zhǔn)差。

運用（3）式分別計算影像的行自相關(guān)系數(shù)ρx和列自相關(guān)系數(shù)ρy，則影像的自相關(guān)系數(shù)取兩者的平均值。計算公式如下：

1.2.4 單像元的平均信息量

假設(shè)一幅影像計算得到的信息熵為H，噪聲疑義度為H0，相鄰像元的互信息量為H1，則單像元的平均信息量為

1.2.5 單波段影像的總信息量

若這幅影像的像元個數(shù)為m×n，則單波段影像的總信息量為

由此即可計算出全色影像的信息量，如表2所示。

表2 全色影像信息量Table 2 Information content of panchromatic images

1.2.6 多波段影像的總信息量

若此幅影像為1、2、3、4波段合成的彩色影像，且4個波段的灰度影像的總信息量分別為Hf1、Hf2、Hf3、Hf4，則多波段合成影像的總信息量為各波段的信息量之和，即：

1.2.7 多波段影像的實際信息量

由于多波段影像波段與波段間可能存在相關(guān)性，因此上述計算的總信息量城并不是影像的實際信息量。假設(shè)一幅遙感影像為1、2、3、4波段合成的彩色影像，其中1波段與2波段的相關(guān)系數(shù)為ρ1，影像1波段與3波段的相關(guān)系數(shù)為ρ2，1波段與4波段的相關(guān)系數(shù)為ρ3，2波段與3波段的相關(guān)系數(shù)為ρ4，影像2波段與4波段的相關(guān)系數(shù)為ρ5，3波段與4波段的相關(guān)系數(shù)為ρ6，則多波段合成影像的實際信息量為［8］

由此即可計算出多光譜影像的信息量，如表3所示。

表3 多光譜影像信息量Table 3 Information content of multi-spectral images

1.3 結(jié)論

由表2和表3可知：

1）遙感影像的信息量是可以計算的。單像元影像的平均信息量為信息熵與噪聲疑義度和互信息量的差；單波段影像的信息量為像元個數(shù)與單像元影像平均信息量的乘積；多波段影像的總信息量為各個單波段影像信息量之和；而由于波段間的相關(guān)性，多波段影像的實際信息量要小于多波段影像的總信息量。

2）分辨率相同時，含有不同地物影像的信息量不同。一幅山區(qū)影像的信息量要大于一幅農(nóng)田影像的信息量，也大于一幅城鎮(zhèn)影像和林地影像的信息量。城鎮(zhèn)區(qū)域、農(nóng)田區(qū)域、山區(qū)的信息量大小順序：山區(qū)＞城鎮(zhèn)＞農(nóng)田。

3）在相同區(qū)域、等分辨率的情況下，全色影像的信息量明顯大于多光譜影像的信息量。

2 信息量與空間分辨率的關(guān)系

2.1 信息量與空間分辨率的關(guān)系

以城鎮(zhèn)全色影像為例，繪制影像信息量與空間分辨率的關(guān)系圖，如圖1所示。

圖1 城鎮(zhèn)全色影像信息量與空間分辨率的關(guān)系Fig.1 Relationship between information content and spatial resolution of town panchromatic images

由此可見，隨著遙感影像空間分辨率的降低，信息量呈指數(shù)衰減。當(dāng)影像分辨率由最高的0.6m向1.2m、2.4m降低時，影像信息量減少最快；隨著分辨率的降低，影像信息量減少較慢。由于直接統(tǒng)計空間分辨率與信息量之間的關(guān)系比較困難，很難擬合成一條平滑的曲線，因此先將影像信息量取e的對數(shù)，然后再分析其相關(guān)關(guān)系。根據(jù)最小二乘原理，即在擬合值與實際值之差的平方最小的情況下，確定擬合函數(shù)關(guān)系式。各影像的信息量取對數(shù)后與空間分辨率的關(guān)系如圖2所示，擬合的函數(shù)關(guān)系如表4所示，精度的計算：

式中：Hi為遙感影像的實際信息量：＾Hi為擬合后的信息量：δ為擬合精度。

圖2 各影像信息量取對數(shù)后與空間分辨率的關(guān)系圖Fig.2 Relational graph of information content and spatial resolution after taking logarithm

表4 各影像信息量取對數(shù)后與空間分辨率的函數(shù)關(guān)系Table 4 Functional relation of information content and spatial resolution after taking logarithm

2.2 結(jié)論

由此可見：

1）由于含有不同地物影像的信息量不同，因此信息量與空間分辨率之間并無嚴(yán)格的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，但統(tǒng)計單一地物影像的信息量與空間分辨率之間的關(guān)系是可行的。

2）影像信息量隨著空間分辨率的降低呈指數(shù)降低。大體的變化趨勢是，遙感影像空間分辨率提高一倍，影像信息量增加3～5倍，不同的區(qū)域變化情況也不同。例如，在城鎮(zhèn)區(qū)域全色影像中，影像空間分辨率每提高一倍，信息量將是原影像的4倍；而在山區(qū)全色影像中，影像空間分辨率每提高一倍，信息量將是原影像的3.2倍左右。

3）當(dāng)影像空間分辨率已經(jīng)很高的情況下，再提高空間分辨率，影像信息量會急劇增加。實驗研究所得的影像信息量與空間分辨率的定量關(guān)系中顯示，當(dāng)空間分辨率無限靠近0時，遙感影像的信息量、數(shù)據(jù)量都會急劇增加。無節(jié)制地提高遙感影像的空間分辨率意義不大，而應(yīng)該根據(jù)實際應(yīng)用情況，確定合適空間分辨率的遙感影像。

4）隨著空間分辨率的降低，影像信息量的降低趨勢放緩。在數(shù)值上來說，空間分辨率為0m～1m時，信息量降低最快，而空間分辨率的數(shù)值越大，信息量變化趨勢越緩慢。

3 結(jié)束語

目前，根據(jù)實際用途選擇相應(yīng)分辨率的遙感影像已形成一定的共識，然而這些多數(shù)是建立在實驗的基礎(chǔ)上，缺乏一定的理論支持。并且對于遙感影像質(zhì)量的描述，仍然采用目視判別，利用定性的語言進(jìn)行有關(guān)質(zhì)量的描述，這就對精化遙感質(zhì)量的描述帶來了限制。本文在信息論的理論基礎(chǔ)上，通過建立信息熵的度量指標(biāo)，對遙感影像的信息量和空間分辨率的定量關(guān)系進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，可以從信息論的角度來定量地研究遙感影像的不確定性，但研究的深度和實驗的層次還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。由于目前計算遙感影像信息量的模型不完全統(tǒng)一，信息量與空間分辨率的關(guān)系具體怎樣衡量，如何通過不確定性的研究和分析來更好的評價空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量，還有更大的研究空間。

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