宋平崗，周軍

(華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330013)

基于形態(tài)學廣義分形維數(shù)的電力電子電路故障診斷

宋平崗，周軍

(華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330013)

電力電子電路故障檢測和診斷，是保證電力電子裝置安全、可靠運行的一個重要手段。針對傳統(tǒng)電力電子電路故障診斷方法存在的局限性，提出了一種基于數(shù)學形態(tài)學廣義分形維數(shù)的新方法。結合分形幾何理論，求取不同故障的輸出電壓波形的分形維數(shù)，以此作為故障特征，再與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，進行有效識別。以一個實際的Buck功率電路為例，對其各類故障信號進行了分析。結果表明，與傳統(tǒng)的盒計數(shù)法計算的廣義分形維數(shù)相比，形態(tài)學廣義分形維數(shù)能夠更加有效地區(qū)分Buck電路在不同狀態(tài)下的信號，并且數(shù)學形態(tài)學只涉及簡單的加減和取大、取小運算，因此計算簡單快速，估計準確穩(wěn)定，為準確判斷電力電子電路故障診斷提供了一種快速有效的新方法。

數(shù)學形態(tài)學;多重分形;廣義分形維數(shù);電力電子電路;故障診斷

1 引言

隨著電力電子電路廣泛應用于工業(yè)、軍事、航空航天等重要領域，電力電子設備的可靠性問題受到了越來越多的關注。研究電力電子電路故障診斷方法，對于提高系統(tǒng)可靠性具有重大、現(xiàn)實的經(jīng)濟和軍事意義。

目前，電力電子電路故障診斷技術包括兩方面的內(nèi)容:①故障信息的檢測，以一定的檢測技術，獲取故障發(fā)生時所需故障信息，供故障分析推理用;②故障的診斷，依據(jù)檢測的故障信息，運用合適的故障診斷方法，對故障進行分析、推理，找出故障發(fā)生的原因，并定位故障發(fā)生的部位。故障信息檢測的主要方法有傅立葉變換［1］、沃爾什變換［2］、高階譜分析［3］、基函數(shù)法［4］等。故障診斷除了一些傳統(tǒng)方法如專家系統(tǒng)法、直接測量法、故障字典法外，還出現(xiàn)了新的方法如神經(jīng)網(wǎng)絡［5，6］、隱馬爾可夫模型［7］、支持向量機［8］、混雜系統(tǒng)模型［9］等。然而在實際應用中電力電子系統(tǒng)具有強非線性、強干擾和多樣性，系統(tǒng)建模非常困難，一些已有的方法都具有一定的局限性，計算量較大，硬件實現(xiàn)上受到一定的限制。傅里葉變換不能充分描述時變非平穩(wěn)信號的特征;小波變換難以處理光滑連續(xù)變化的信號，且存在頻帶混淆、泄露效應和分頻不到位等現(xiàn)象。

直接從波形的幾何形態(tài)出發(fā)，對不同故障電路輸出波形的變化進行研究較為少見，分形幾何理論就是一種專門用來研究信號的幾何特征和局部尺度的方法。通常的分形維數(shù)采用的是盒計數(shù)法，本文采用的是在Minkowski-Boulinggand維數(shù)基礎上拓展的一種采用形態(tài)學操作計算分形維數(shù)的新方法，目前，在形狀分析、模式識別、視覺校檢、機械故障診斷等方面成功應用的數(shù)學形態(tài)學(Mathematical Morphology，MM)已開始被用于電力系統(tǒng)中，李沁將盒計數(shù)法的分形維數(shù)應用于電力電子電路故障診斷［10］，建立了三相整流電路故障元與分形維數(shù)之間的關系，實現(xiàn)了電路的故障診斷;張超、夏立將盒計數(shù)法的分形維數(shù)和動態(tài)測度相結合［11］，對發(fā)電機旋轉整流器故障進行了有效的識別。然而，盒計數(shù)法采用了規(guī)則劃分網(wǎng)格的方法，存在分形維數(shù)估計不準確的問題［12］，文獻［13］證明了利用數(shù)學形態(tài)學估計的分形維數(shù)與Minkowski-Boulinggand維數(shù)、盒計數(shù)在分析連續(xù)信號時具有一致性，但是在離散信號分析中是不一樣的?；谛螒B(tài)學操作的方法由于采用了一維信號的處理方法，比盒計數(shù)計算復雜度更低，同時它不受信號旋轉平移及信號幅值范圍等因素的影響，比盒計數(shù)估計更加穩(wěn)定精確。基于上述原因，形態(tài)學分形維數(shù)估計方法已經(jīng)在圖像分割、聲信號處理、醫(yī)學信號處理等領域取得了廣泛的應用，但在電力電子電路故障診斷方面的應用還未見報道。

本文提出了基于數(shù)學形態(tài)學的廣義分形維數(shù)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法，求取不同故障類型的輸出電壓波形對應的廣義分形維數(shù)，以此為特征向量，再采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡進行識別，可以有效地實現(xiàn)電力電子電路的故障診斷與定位。通過實際電路的仿真研究和分析證明，與傳統(tǒng)的盒計數(shù)法計算的廣義分形維數(shù)相比，形態(tài)學廣義分形維數(shù)能夠更加有效地進行電力電子電路故障診斷。

2 多重分形維數(shù)

自從曼德爾布羅特在20世紀70年代提出了分形概念以來，分形在天文、地理、物理、數(shù)學、計算機等科學領域取得了廣泛的應用。但是隨著研究的深入，研究者們發(fā)現(xiàn)，對于大多數(shù)客觀存在的分形物體而言，僅用一個分形維數(shù)并不能完全刻畫其結構。多重分形是定義在分形上的由多個標量指數(shù)的奇異測度所組成的集合。它刻畫的是分形測度在支集上的分布情況，即用一個普函數(shù)來描述分型不同層次的特征。

描述多重分形的一種方法是廣義分形維數(shù)的盒計數(shù)法，它既用于簡單分形，也用于復雜分形。盒計數(shù)法用尺度為ε的相同大小的盒子對整個集合進行覆蓋，所需盒子總數(shù)是N(ε)，設點落入第i個盒子的概率為Pi(ε)，對給定參數(shù)q，可計算出廣義信息熵Kq(ε)的表達式為［14］:

從而，廣義分形維數(shù)定義為:

具有不同標度指數(shù)的子集可通過q的改變進行區(qū)分。

當q=0時，盒計數(shù)

當q=1時，為信息維數(shù)

當q=2時，即為關聯(lián)維數(shù)

由此可以說明，廣義分形維數(shù)包含了自相似分形理論涉及的大部分分形數(shù)。

然而，由于盒計數(shù)的計算本質是對信號進行規(guī)則的網(wǎng)格劃分，文獻［13］指出，這種規(guī)則劃分網(wǎng)格的方法必會導致對所需盒子數(shù)估計的誤差，從而影響分形維數(shù)估計的精度，而且誤差相當可觀。

為克服盒計數(shù)計算方法本質上的缺陷，必須尋找新的切入點來實現(xiàn)對分形維數(shù)的精確估計。因此，本文提出了基于數(shù)學形態(tài)學的廣義分形維數(shù)估計方法。

3 基于數(shù)學形態(tài)學的廣義分形維數(shù)

形態(tài)濾波理論是由法國數(shù)學家G．Matheron和J．Sarra等人在20世紀80年代初創(chuàng)立［15］，它是基于集合理論的信號處理和分析工具。它根據(jù)處理對象的形狀特征，用特定的結構元素進行形態(tài)變換來達到處理的目的。膨脹和腐蝕是數(shù)學形態(tài)學的基本運算，它們可以在保持信號的基本特征的前提下，去除信號中尺度上小于結構元的細節(jié)，從而得到結構簡化的信號數(shù)據(jù)。各種分形維數(shù)估計算法的基本思想都是在不同尺度下對分形集合進行度量，而數(shù)學形態(tài)學正好為我們提供了一種在不同尺度下度量信號的數(shù)學工具［16］。所以，采用數(shù)學形態(tài)學來計算信號的分形維數(shù)應該是一個非常自然而恰當?shù)倪x擇。

3.1 數(shù)學形態(tài)學基本算子

數(shù)學形態(tài)學的基本運算包括膨脹和腐蝕兩種。設f(n)和g(n)為分別定義在2個離散域F={0，1，…，N－1}和G={0，1，…，M－1}的實函數(shù)，其中N＞M，f(n)為輸入信號，g(n)為結構元素。則f(n)關于g(n)的腐蝕運算(Θ)和膨脹運算(Θ)分別定義為［17，18］:

3.2 基于形態(tài)學的單一分形維數(shù)估計

文獻［13］提出了基于數(shù)學形態(tài)學的單一分形維數(shù)估計方法，其主要計算過程如下。

假設信號為f，g為單位結構元素，定義尺度ε下的結構元素為:

則信號在尺度ε下的形態(tài)覆蓋面積Ag(ε)為:

文獻［13］證明各尺度下Ag(ε)滿足:

則DM可由下式求得:

對數(shù)據(jù){log［Ag(ε)/ε2］，log(1/ε)}進行線性最小二乘擬合，其斜率即為信號的分形維數(shù)DM的估計。

3.3 數(shù)學形態(tài)學的廣義分形維數(shù)估計

在不同尺度下對信號的膨脹和腐蝕分別為fΘεg(n)和fΘεg(n)，可以定義一個反映局部度量的分布函數(shù)ui(ε):

很顯然，式(12)中的fΘεg(n)－fΘεg(n)表示了信號膨脹結果與腐蝕結果之間的差異，其作用就像單個網(wǎng)格上所需的盒子數(shù);分布函數(shù)ui(ε)則描述了這種差異的分布，信號在尺度上的不均勻性可以通過分布函數(shù)的高階矩所表現(xiàn)出的奇異性來刻畫。

對給定參數(shù)q，可計算出形態(tài)學廣義信息熵Kq(ε)的表達式為:

式中，α為系數(shù):

由式(12)可以看出，基于數(shù)學形態(tài)學的網(wǎng)格劃分是固定的，即所有尺度下的網(wǎng)格數(shù)均為信號的點數(shù)N(ε)=N。如果采用盒計數(shù)法計算信號的覆蓋面積，Ag(ε)相當于盒子數(shù)N(ε)與單位盒子面積ε2的乘積，則:這樣就保證了與廣義信息熵式(13)描述的一致性。

作為一個多重分形度量，Kq(ε)與尺度之間必須滿足如下所示的指數(shù)關系:

則基于數(shù)學形態(tài)學的廣義分形維數(shù)可由下式求得:

實際計算中對logKq(ε)和log(1/ε)進行最小二乘線性擬合得到廣義分形維數(shù)Dq。

可以證明當q=0時，K0(ε)=－log［Ag(ε)/ ε2］，則多重分形維數(shù)Dq退化為基于數(shù)學形態(tài)學的單一分形維數(shù)。

針對Buck電路的故障診斷方法中，很少有直接從波形的幾何形態(tài)出發(fā)進行研究的。當Buck電路出現(xiàn)故障時，將會導致輸出電壓波形的改變。和一些用于分析信號電參量的傳統(tǒng)方法相比，分形維數(shù)是一種通過信號的幾何特征(信息量和復雜度等)來定量描述信號信息的方法。針對傳統(tǒng)的盒計數(shù)方法的分形維數(shù)的局限性，本文采用了一種基于數(shù)學形態(tài)學的分形維數(shù)估計方法，同時，考慮到僅用一個分形維數(shù)估計并不能完全刻畫信號結構，它只能從整體上反映信號的不規(guī)則性，缺乏對局部奇異性的刻畫，而另一方面，多重分形能精細刻畫信號的局部尺度行為，本文提出了采用數(shù)學形態(tài)學操作的多重分形維數(shù)的計算方法，對Buck電路故障進行分析。

單位結構元素g和最大尺度ε是基于數(shù)學形態(tài)學的分形維數(shù)估計中兩個關鍵的參數(shù)。本文選擇分析信號的單位結構元素作為長度為3的扁平結構元素，即g={0，0，0}。選擇扁平結構元素的好處是既可以保證估計結果不受信號幅值范圍的影響同時可以減少一部分計算量，即在對信號的腐蝕和膨脹中可以省去加和減操作。最大尺度為40，即εmax=40，最大尺度的選擇并沒有固定的方法，但選擇的尺度太大會帶來較大的計算量。參數(shù)q取值范圍為［0，7］。根據(jù)式(12)和式(13)計算各尺度的分布函數(shù)和q階度量，根據(jù)式(17)計算信號的多重分形維數(shù)。

4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種典型的局部回歸網(wǎng)絡(global feed for ward local recurrent)，可以看作是一個具有局部記憶單元和局部反饋連接的前向神經(jīng)網(wǎng)絡［19］。Elman網(wǎng)絡具有與多層前向網(wǎng)絡相似的多層結構，它的主要結構是前饋連接，包括輸入層、隱含層、輸出層，其連接權可以進行學習修正;而它的反饋連接由一組“結構”單元構成，用來記憶前一時刻的輸出值，其連接權值是固定的。在這種網(wǎng)絡中，除了普通的隱含層外，還有一個特別的隱含層，稱為關聯(lián)層(或聯(lián)系單元層)，該層從隱含層接收反饋信號，每個隱含層節(jié)點都有一個與之對應的關聯(lián)層節(jié)點連接。關聯(lián)層的作用是通過聯(lián)接記憶將上個時刻的隱層狀態(tài)連同當前時刻的網(wǎng)絡輸入一起作為隱層的輸入，相當于狀態(tài)反饋。因此Elman網(wǎng)絡能在一定的時間內(nèi)高精度地去逼近任意的函數(shù)。

5 Buck電路故障診斷

5.1 仿真電路

Buck電路的基本電路圖如圖1所示。電路參數(shù)設置如下:開關管T采用MOSFET，型號為IRF531，開關頻率為10kHz;續(xù)流二極管D型號為MUR30120。

圖1 Buck電路結構圖Fig．1Buck circuit diagram

5.2 故障模式設置

在電力電子電路中最常見的故障為開關管故障、元件短路或者元件開路，因此在待測電路中設置四種故障分別為T斷路、T短路、D斷路和D短路。由于電路實驗中不能真將器件擊穿或斷路，因此采用模擬故障的方法，即用繼電器觸點短接器件來模擬器件短路故障，用器件管腳斷開來模擬器件開路故障。從電路狀態(tài)變量的變化規(guī)律角度出發(fā)，這種做法對實際電路故障診斷沒有根本性影響。

對仿真輸出電壓波形采集各類故障數(shù)據(jù)，對其進行數(shù)學形態(tài)學的多重分形維數(shù)的估計，然后通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡進行識別與分類。為了獲取更多的故障數(shù)據(jù)，設置輸入電壓分別為18V、20V和22V;占空比分別為40%、50%和60%;負載電阻分別為5Ω、10Ω和15Ω。通過改變各變量做隨機實驗，每組狀態(tài)從中收集80個神經(jīng)網(wǎng)絡輸入樣本(其中30個作為學習樣本，50個作為測試樣本)，共320次故障診斷試驗。部分神經(jīng)網(wǎng)絡輸入樣本如表1所示，其中，X1，X2，…，X320為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入樣本數(shù)據(jù)，E1，E2，…，E8分別表示每組輸出電壓波形對應的數(shù)學形態(tài)學廣義分形維數(shù)估計(其中q=0，1，…，7)。

5.3 故障診斷試驗結果及對比

根據(jù)故障特征的特點建立網(wǎng)絡的訓練樣本，因為輸出電壓故障數(shù)據(jù)有8個特征量，可分為4大類運行狀態(tài)，因此輸入層神經(jīng)元的個數(shù)為8;輸出層神經(jīng)元的個數(shù)為4;綜合考慮網(wǎng)絡的性能和速度，將隱含層神經(jīng)元的個數(shù)設定為32，即網(wǎng)絡具有8-32-4的結構，結構層亦為32個節(jié)點，網(wǎng)絡的初始權值在［－1，1］之間隨機選取，固定增益a的值為0.9，學習速率η為0.01。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入樣本Tab．1Input samples of neural network

同時本文還采用了盒計數(shù)法計算Buck輸出電壓信號的多重分形維數(shù)，與其進行對比分析，在計算中，盒子的尺度選擇為［2，4，8，16，32，64，128，256，512］個采樣點，參數(shù)q取值范圍為［0，7］。根據(jù)式(1)可以計算出各尺度下的廣義信息熵，根據(jù)式(2)計算出信號基于盒計數(shù)法的多重分形維數(shù)。然后將8個特征量組成特征向量，作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)，進而進行故障分類與識別。

為了檢測訓練后網(wǎng)絡的性能，對訓練的網(wǎng)絡進行測試。將網(wǎng)絡標準輸入樣本外的200組數(shù)據(jù)加入與它不同的高斯噪聲作為網(wǎng)絡的測試樣本，對網(wǎng)絡的故障診斷準確性進行測試，測試結果如表2所示。

表2 故障診斷比較表Tab．2Fault diagnosis comparison table

表2可以對比兩種方法對實際電路的診斷情況。本文方法采用數(shù)學形態(tài)學廣義分形維數(shù)提取了故障電路的幾何結構特征、局部尺度和復雜度等信息，然后采用了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行故障分類與識別，與盒計數(shù)特征提取方法相比較，該方法具有更高的識別率。這是因為盒計數(shù)采用了規(guī)則劃分網(wǎng)格的方法，存在分形維數(shù)估計不準確的問題;基于形態(tài)學操作的方法由于采用了一維信號的處理方法，比盒計數(shù)計算復雜度更低，同時它不受信號旋轉平移及信號幅值范圍等因素的影響，比盒計數(shù)估計更加穩(wěn)定精確。

本文方法在噪聲干擾不斷加大的情況下，依然具有較大優(yōu)勢。由此可以看出數(shù)學形態(tài)學廣義分形維數(shù)-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡方法具有較強的故障診斷能力;且隨著噪聲增大，故障診斷仍然保持很高的診斷率，這也表明此方法具有很強的抗噪聲容錯能力，能夠從含噪聲的信號中準確地診斷出Buck電路故障。

6 結論

本文采用數(shù)學形態(tài)學的廣義分形維數(shù)實現(xiàn)了對典型電力電子電路故障診斷，以Buck電路為例，提出了基于數(shù)學形態(tài)學的廣義分形維數(shù)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的電力電子電路故障診斷方法，并與盒計數(shù)-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行了對比，實驗結果表明采用本文方法對電力電子電路故障定位和診斷達到了較為理想的精度。

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Fault diagnosis of power electronic circuits based on mathematical morphology based generalized fractal dimensions

SONG Ping-gang，ZHOU Jun
(College of Electrical and Electronic Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China)

The fault detection and diagnosis of power electronic circuits can guarantee safe operation of power electronic devices．Considering the limitation of traditional fault diagnosis of power electronic circuits，this paper pres-ents a new method based on mathematical morphology based generalized fractal dimensions．Combined with the fractal geometry theory，this method extracts the fractal dimensions of different faults’output waveforms as the fault characteristics，and identifies them by Elman neural network．This paper takes a Buck circuit as the example and analyzes its fault signals．The results show that compared with the traditional box-counting based generalized fractal dimensions，the mathematical morphology based generalized fractal dimensions can distinguish Buck circuit signals in different states more effectively．Besides，the calculation of mathematical morphology is simple and accurate for it only involves addition，subtraction practice，and maximum and minimum operations．Thus，it provides a fast and effective method for accurate fault diagnosis of power electronic circuits．

mathematical morphology;multi-fractal;generalized fractal dimensions;power electronic circuits; fault diagnosis

TM461;TP183

A

1003-3076(2014)12-0053-07

2013-04-12

宋平崗(1965-)，男，江西籍，教授，博士，研究方向為電力牽引與傳動控制、電力電子技術及其應用和再生能源系統(tǒng);周軍(1988-)，男，江西籍，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動、故障診斷(通信作者)。